4.1 成比例线段同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

成比例线段 同步作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥的实际长度是（    ） A．55米 B．10千米 C．55千米 D．千米 2．已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（    ） A．1 B．1.6 C．2 D．3 3．已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（  ） A．1 B． C．3 D．9 4．已知，若，则（    ） A．12 B．15 C．16 D．1 5．如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（    ） A．8米 B．16米 C．24米 D．32米 6．已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若，的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 8．设，，均为非负实数，并且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．如图，在中，高与的长分别为、，则与的长度之比是 ．    11．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为 ． 12．若，则 ． 13．如图，已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取，则 ． 14．已知点是线段的黄金分割点，若，则线段的长为 ． 三、解答题 15．阅读理解，并解决问题： 小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现：若，则（分比性质）． 已知①；②． 问题解决： (1)仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式； (2)证明（1）中的分比性质等式成立． 16．已知线段、满足，且． (1)求线段、的长； (2)若线段是线段、的比例中项，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《成比例线段 同步作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A C D D B 1．C 【分析】本题考查了比例线段，根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：（厘米）， 厘米千米． 故大桥的实际长度是55千米． 故选：C． 2．D 【分析】根据成比例线段的概念，得a: b=c: d ，再根据比例的基本性质，求得d的值 【详解】∵线段a、 b、c、d成比例， ∴ a:b=c:d， ∴ 又∵，，， ∴ 故选：D 【点睛】本题考查成比例线段的概念，要理解掌握成比例线段的概念，写比例式的时候，要特别注意按照字母的顺序进行． 3．C 【分析】本题考查了比例中项即称线段c是线段a、b的比例中项，根据定义计算是解题的关键．根据比例中项的定义，得到，代入计算，结合线段的非负性，确定答案即可． 【详解】解：因为线段c是线段a、b的比例中项，线段， 所以， 所以或（舍去）， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了等比性质，熟练掌握性质是解题的关键．利用等比性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】根据在同一时刻物高与影长成正比求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵米，米，米 ∴ ∴（米）． 故选：C． 【点睛】本题考查成比例线段的应用．熟练掌握在同一时刻物高与影长成正比是解题的关键． 6．D 【分析】根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：A、由已知，可得，故本选项不符合题意； B、由已知，可得，故本选项不符合题意； C、由已知，可得，故本选项不符合题意； D、由已知，可得，那么，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了比例线段，能够根据比例的性质灵活对一个比例式进行变形是解题的关键． 7．D 【分析】由平行四边形的性质得，，，再证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∵的周长等于5， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形ABCD的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出是解题的关键． 8．B 【分析】根据已知等式变形，分别求得的值，进而即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴ ∴，， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了比例的性质，分式求值，根据已知等式变形是解题的关键． 9． 【分析】本题主要考查了比例的性质，把原式变形为，再由比例的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 10．/ 【分析】根据三角形的面积公式，得到，再利用比例的性质，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 高与的长分别为、， ， 即与的长度之比是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 11．4 【分析】本题主要考查了成比例线段，根据成比例线段的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：4． 12． 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质求解即可，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】先求得，再根据所给作图步骤，分别求出出和即可解决问题．本题主要考查了黄金分割，能根据题中所给作图步骤，理清各线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在中， ． 因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为： 14．或 【分析】根据黄金分割点，若，即可求解． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，， ∴，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查黄金分割点的定义，线段的比例，掌握线段的比例关系是解题的关键． 15．(1)①若，则；②若，则 (2)见解析 【分析】本题考查了比例的基本性质． （1）根据题意写出答案即可； （2）运用设参法，证明①时，设设，则，，求出，即可得出结论．同理可证明②． 【详解】（1）解：①若，则； ②若，则． （2）解：①若，则． 证明：设，则，， ∴，， ∴． ②若，则． 证明：设，则，， ∴，， ∴． 16．(1)线段的长为6，线段的长为4． (2)线段的长为 【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题关键． （1）设，，代入计算可得的值，由此即可得； （2）根据比例中项可得，由此即可得答案． 【详解】（1）解：， 设，， ∵， ， ， ，， 线段的长为6，线段的长为4． （2）解：线段是线段、的比例中项，，， ， 由题意知，， ， 线段的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$