第2章 有理数的运算（单元检测）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

第2章 有理数的运算 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·江西吉安·一模）全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，是一家创新型科技公司．数据显示，随着访问量急速上升，2025年2月1日成为史上最快突破3000万日活跃用户量的应用．数据3000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·二模）温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东青岛·期中）的倒数是（ ） A．2025 B． C． D． 4．（2025·天津和平·二模）计算的结果等于（　　） A．6 B．2 C． D． 5．（2025·山东济宁·一模）若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广西河池·期末）请把二进制数转换成十进制数（  ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·安徽滁州·期末）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（    ）次“传输”后可以输出结果，结束程序．    A．11 B．12 C．21 D．23 8.（24-25七年级下·山东青岛·期中）数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和简洁性．在数学中，记．，，，…，．则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 12．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）若，则 ． 13．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）计算： ． 14．（24-25七年级上·北京海淀·期末）甲、乙两人在两条生产线上加工产品．在生产线，甲第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件，乙第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件；在生产线，甲每天加工件产品，乙每天加工件产品．在一天内，甲和乙只能选择在中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于天时不可改变产品线． ①甲在产品线连续工作天能加工产品 件； ②一件产品、一件产品组成一套产品，则天最多能加工 套产品． 15．（2025·广东惠州·一模）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ． 16．（24-25七年级上·江苏常州·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习） 用简便方法计算： (1) (2) (3) 18．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) 19．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（24-25七年级上·江西赣州·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 21．（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题：(1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克；(3)这筐白菜一共重多少千克？ 22．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）用简便的方法计算 （1）1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2017-2018-2019+2020 （2） （3） （4）|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|． 23．（24-25七年级上·浙江·课后作业）根据下列材料，回答问题： （1） 请根据以上各式完成下列题目： ①_______；②_______；（n为正整数） ③用简便方法计算：． （2），，，…… 请根据以上各式完成下列题目： ①______________；②______________；（n，d为正整数） ③用简便方法计算：． （3）从上述两个题目中，你有什么收获？试试下面的题目，你一定行！ ①；     ②． 24．（2025·广西南宁·二模）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·江西吉安·一模）全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，是一家创新型科技公司．数据显示，随着访问量急速上升，2025年2月1日成为史上最快突破3000万日活跃用户量的应用．数据3000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：3000万．故选：C． 2．（2025·浙江·二模）温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得；；故选：C． 3．（24-25七年级上·山东青岛·期中）的倒数是（ ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵∴的倒数是，故选：C 4．（2025·天津和平·二模）计算的结果等于（　　） A．6 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：，故选：D． 5．（2025·山东济宁·一模）若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可知：，∴，，；故选A． 6．（24-25七年级上·广西河池·期末）请把二进制数转换成十进制数（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：二进制数转换成十进制数为，故选：D． 7．（23-24七年级上·安徽滁州·期末）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（    ）次“传输”后可以输出结果，结束程序．    A．11 B．12 C．21 D．23 【答案】B 【详解】解：∵，∴当，即：时，即可输出结果， 设从1开始，经过次传输，得到，∴，解得：．故选B． 8.（24-25七年级下·山东青岛·期中）数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和简洁性．在数学中，记．，，，…，．则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解： ；故选B． 9．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得，因为，，所以， 以此类推，得， ， ， ， ， ， ， …… ∵，∴ ，故选：D． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设，则， ，，，故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 【答案】 【详解】由题意得：． 12．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴，，∴，， ∴，故答案为：． 13．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）计算： ． 【答案】1012 【详解】解： ．故答案为：1012． 14．（24-25七年级上·北京海淀·期末）甲、乙两人在两条生产线上加工产品．在生产线，甲第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件，乙第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件；在生产线，甲每天加工件产品，乙每天加工件产品．在一天内，甲和乙只能选择在中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于天时不可改变产品线． ①甲在产品线连续工作天能加工产品 件； ②一件产品、一件产品组成一套产品，则天最多能加工 套产品． 【答案】 【详解】解：①由题意可得，甲在生产线连续工作天最多能加工产品个 故答案为：； ②∵一个产品、一个产品组成一套产品，∴天两种产品要同时生产出的数量最多， ∵甲在生产线连续工作天最多能加工产品个，甲在生产线连续工作天最多能加工产品个；乙在生产线连续工作天最多能加工产品个，乙在生产线连续工作天最多能加工产品个，∴每天甲、乙轮流生产可使产品的数量相同，为个，最后两天甲生产产品件，乙生产产品件， ∴天最多能加工套，故答案为：． 15．（2025·广东惠州·一模）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ． 【答案】 【详解】根据题意得，．故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏常州·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的最小值为 ． 【答案】3 【详解】解：自然数恰好经过7次运算后得到1， 设自然数每次运算的结果分别为，，，，，，， 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意，∴为偶数，则； 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意，∴为偶数，则； 若为奇数，，则，此时已结束运算，不符合题意，∴为偶数，则； 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意，∴为偶数，则； 若为奇数，，则， 当为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则，∴或，可得或； 若为偶数，则， 当为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则，∴或，可得或； 综上，所有符合条件的的值为：128、21、20、3，∴所有符合条件的最小值为3．故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习） 用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)65(2)0(3) 【详解】（1）解： = = =65. （2）解： = = = =0. （3）解： = = = = = =-9. 18．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)50 (2)7 【详解】（1） （2） 19．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．（24-25七年级上·江西赣州·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： = = = = （2）解： = = = 21．（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题：(1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克；(3)这筐白菜一共重多少千克？ 【答案】(1)(2)5(3)千克 【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准， 这筐白菜重千克．故答案为； （2）（千克）故答案为； （3）（千克） 答：这筐白菜一共重千克． 22．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）用简便的方法计算 （1）1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2017-2018-2019+2020 （2） （3） （4）|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|． 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2017-2018-2019+2020 =（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+（9-10-11+12）+…+（2017-2018-2019+2020 =0+0+0+…+0 =0 （2） = = = = = = （3） = = = = = = （4）|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| = = = =． 23．（24-25七年级上·浙江·课后作业）根据下列材料，回答问题： （1） 请根据以上各式完成下列题目： ①_______；②_______；（n为正整数） ③用简便方法计算：． （2），，，…… 请根据以上各式完成下列题目： ①______________；②______________；（n，d为正整数） ③用简便方法计算：． （3）从上述两个题目中，你有什么收获？试试下面的题目，你一定行！ ①；     ②． 【答案】（1）①；②；③；    （2）①；②；③；       （3）①；② 【详解】解：（1）由题意可得：①；②；（n为正整数） ③用简便方法计算： ； （2）由题意可得：①；②；（n，d为正整数） ③用简便方法计算： ； （3）① ； ② ； 24．（2025·广西南宁·二模）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【答案】（1）见解析；（2）九年级六班；（3），二维码见解析 【详解】解：（1）考场号二进制数10101，对应二维码的五个方格从左到右分别为：黑、白、黑、白、黑，填涂如下： （2）根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）方法一：， 方法二：则， 补全图： 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$