第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（湖南专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 力的合成与分解 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力与分力 4 知识点2 力的合成 6 知识点3 三个共点力的合力的最大值与最小值 4 知识点4 几种特殊情况共点力的合成 6 考向1 合力的范围 9 考向2 作图法求合力 10 考向3 计算法求合力或分力 考点二 力的分解 11 知识点1 力的分解 11 知识点2 力的分解选取的方法原则 11 考向1 力的效果分解 16 【思维建模】 力的效果分解法的步骤 考向2 力的正交分解 18 【解题技巧】 如何运用正交分解法求合力 考点三 活结与死结 动杆与定杆 21 知识点1 活结与死结模型分析 22 知识点2 动杆与定杆模型分析 22 考向1 活结问题 25 考向2 死结问题 26 考向3 动杆与定杆问题 27 0429 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T3，3分 浙江卷6月卷T9，4分 重庆卷T1，4分 浙江卷1月卷T6，4分 力的分解 选择题 非选择题 山东卷T8，3分 湖北卷T6，4分 全国新课标T11，12分 浙江卷6月卷T3分 活结与死结 定杆与动杆 选择题 非选择题 \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，考查力的合成与分解的计算。 3.备考建议：本讲内容备考时候，多关注实际生产和实际生活情境，把问题放到真实情境中去理解和运用。 4.命题情境： ①生活实践类：生活中的重力、弹力、摩擦力的合成分解，牵引、犁、游泳； ②学习探究类：斜面以及各类接触面。 5.常用方法：等效法、 复习目标： 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。理 考点一 力的合成 知识点1 合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 知识点2 力的合成 1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力 知识点3 三个共点力的合力的最大值与最小值 .两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 2.最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 知识点4 几种特殊的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 考向1 合力的范围 例1 （2025·浙江省稽阳联谊学校联考）（我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】如图1所示 在水轮缓慢转动过程中，虚线圆为固定转轴B的轨迹，因为固定转轴光滑且缓慢转动，所以轴两边绳子上的拉力均为mg，根据平行四边形定则，可知当两边绳子之间的夹角最小时合力最大，夹角最大时合力最小。由几何关系可知，图1中位置时合力最大，位置时合力最小。对固定转轴在位置处进行受力分析如图2所示 设，在直角三角形中，根据几何关系可得 解得 根据平行四边形定则，可得合力与竖直方向的夹角为，则有 同理，对固定转轴在位置处进行受力分析，如图3所示 根据几何关系可知 则与竖直方向的夹角为，根据平行四边形定则，可知合力与竖直方向的夹角为，则可得 故轻绳对固定转轴B的作用力范围为，故选C 【变式训练1·变情景】.质量为的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为，最小的一个力大小为。下列判断正确的是（　　） A．其他两个力的合力大小可能等于 B．其他两个力的合力大小一定为或 C．若保持其他力不变，只撤除，物体运动的加速度大小一定是 D．若保持其他力不变，瞬间把的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是 【答案】C 【详解】AB．物体处于平衡状态则合力为0，根据力的合成法则，个力的合力与剩余个力的合力等大反向。与的合力范围为 即 故其他两个力的合力范围为 故AB错误； C．其余三个力的合力与等大反向，只撤除，物体运动的加速度大小为 故C正确； D．若把的方向改变60°，则其余三力的合力与大小相等，方向成120°夹角，则合力 此时物体的加速度为 则在最初1秒内的位移大小是 故D错误。 考向2 作图法求合力 例2 （2025·湖南岳阳质检）（多选）图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是（　　） A．图1中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向右 B．图2中质点所受的合外力等于0 C．图3中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上 D．图4中质点所受的合外力大小等于5 N 【答案】AC 【详解】A．对图1根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法知，3个力的合力为12个单位，即F合=12 N，方向水平向右，故A正确； B．对图2，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6个单位，即F合=6 N，方向水平向右，故B错误； C．图3中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向为5个单位，所以3个力的合力为8个单位，即F合=8 N，方向竖直向上，故C正确； D．图4中，将F3与F2正交分解，水平方向大小为1 N，竖直方向为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D错误。 【变式训练1】．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示 由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大小为 故选A。 考向3 计算法求合力或分力 例3 （2025·湖南娄底·一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力 方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示 对轮胎 解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式训练1。变情景】（2（2025·广东省联考高三第一次模拟）一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前 B. 若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上 C. 加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力 D. 对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动 【答案】D 【详解】磨刀过程中，向后轻拉刀具，刀具受到的摩擦力的合力向前，根据牛顿第三定律，磨刀器受到的摩擦力向后，故A错误；若水平匀速向后拉动刀具，从两个方向看，受力分析如图示 磨刀器对刀具的作用力是指两个接触面的支持力与摩擦力的合力，方向应向前方偏上，故B错误； 根据牛顿第三定律可知，刀具受到的摩擦力等于磨刀器受到的摩擦力，故C错误；刀具对磨刀器正压力的两分力夹角应为磨口角的补角，故磨刀器的夹角越小，正压力的两分力夹角越大，当施加相同的正压力时，则两分力越大，故拖动时的滑动摩擦力越大就越难被拉动，故D正确。 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 知识点2 力的分解所选怪的原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向1 力的效时分解法 例1 ．（2025·广东茂名·一模）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（    ） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块挤压油饼过程中，油饼内能减小 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 【答案】A 【详解】AB．将力F沿垂直侧面方向分解可知 木楔对油饼的压力为 可知为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小，木锲对每个木块的压力大于，选项A正确，B错误； C．木块挤压油饼过程中，外界对油饼做功，因为是快速撞击木楔，则可认为与外界无热交换，则油饼内能增加，选项C错误； D．木块对油饼的压力与油饼对木块的压力是相互作用力，总是等大反向，可知木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力等于油饼对木块的压力，选项D错误。 故选A。 【思维建模】 力的效果分解法的步骤 【变式训练1·变载体】（2025·湖南的岳阳第一中学段考）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（　　） A． B． C． D． 9..B 【题图解读】风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，将风力分解到沿船方向和垂直与船身的方向妤可得出结论 【过程分析】 【得结论】如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故A错误； 如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相同，故B正确； 如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故C错误； 如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故D错误。 【变式训练2·变考法】．（2025·广东江门·一模）牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为，两段绳子所在平面与水平面夹角为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时所受的阻力为时，则每段绳子的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的合成关系可知 解得 故选C。 考向2 平力的正交分解法别 例2（2025·江西·模拟预测）3．如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【答案】D 【详解】由题知木块在推力F = 10N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦，则有 f = μFN FN = mg＋Fsin37° 联立解得 f = 13N 故选D。 解题技巧 如何运用正交分解法求合力 1．定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 2．建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 3．解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式求解。 【变式训练1·变情境】（2025·四川凉山·一模）某同学在家清洁墙面的情景如图所示，他用力推着一个0.8kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为40N。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，则（    ） A．拖把头对墙的压力为32N B．拖把头对墙的压力为24N C．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5 D．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75 【答案】AC 【解析】AB．拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，根据平衡条件可得拖把头对墙的压力为 ，故A正确，B错误； CD．拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，有 拖把受到的滑动摩擦力为 解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为 ，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练2】.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。 【答案】，方向与x轴负方向成45°角 【详解】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且 FAB= FED =kx 将两力正交分解如图所示 FABx=FAB·cos 37° FABy=FAB·sin 37° FEDx= FED·cos 53° FEDy= FED·sin 53° 水平方向合力 Fx= FABx＋FEDx 竖直方向合力 Fy= FABy＋FEDy 解得 Fx=kx Fy=kx 耳朵受到口罩的作用力 方向与x轴负方向成45°角。 考点三 活结与死结 动杆与定杆 知识点1 活结与死结模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 知识点2 动杆与定杆模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 活结问题 例1 （2025·山西临汾·一模）如图，一不可伸长的轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于P点的固定小滑轮悬挂一质量为m的物体；OP段水平，长度为2L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，轻环下降L，不计各处的摩擦，钩码的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，假设平衡后轻环位置为Q，平衡后，轻环下降的高度为L，绳中张力处处相等，可知此时轻绳与竖直方向的夹角恰为，根据平衡条件可知 解得 故选C。 【变式训练1】（2025·河南·一模）如图所示，不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q上的a、b两点，a点比b点低。脚穿粗糙杂技靴的演员在走钢丝表演时，可以在与两杆P、Q等距的位置或细绳的中点保持平衡状态，钢丝绳质量可忽略不计，则演员（　　） A．在与P、Q两杆等距位置时，左右两侧绳子拉力大小相等 B．在与P、Q两杆等距位置时，左侧绳子拉力小于右侧绳子拉力 C．在与P、Q两杆等距位置时，左侧绳子拉力大于右侧绳子拉力 D．在细绳的中点时，左侧绳子拉力大于右侧绳子拉力 【答案】B 【详解】设到节点的高度为，到节点的高度为，节点到P的水平距离为，节点到Q的水平距离为，端绳子和水平方向的夹角为，端绳子和水平方向的夹角为，对绳子节点进行受力分析，如图所示 ABC．在与P、Q两杆等距位置时，根据，， 由于，所以可得， 根据平衡条件有 由于，所以可知 即，左侧绳子拉力小于右侧绳子拉力，故AC错误，B正确； D．在细绳的中点时，设、到节点绳子长度为，根据几何关系有根据， 由于，所以可得， 根据平衡条件有 由于，所以可知 即，左侧绳子拉力小于右侧绳子拉力，故D错误。 故选B。 考向2 死结问题 例2 （2025·湖南常德·实验中学一模）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg 【答案】C 【详解】根据题意可知，甲对绳子的拉大大小等于甲的重力，对结点O，受力分析如图所示 则当乙与地面的静摩擦力达到最大时，有 解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 ． 4 【变式训练1】如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 【答案】C 【详解】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，如图    由平衡条件可得 故AB错误；C正确； D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。 故选C。 考向3 定动杆与定杆问题 例3（2025·江西萍乡·三模）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，设重物重力为，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，根据平行四边形定则，可得， 所以 故选A。 【变式训练1】.图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【答案】AC 【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 【变式训练2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示 又 由力的平衡条件可得 由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为 故B错误； CD．图乙中 得 则有 故C正确，D错误。 故选AC。 1.（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【详解】AB．杠铃的重力为 手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知 可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的作用力 AB错误； C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误； D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 故选D。 2.（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由正交分解法，根， 可得，故选B。 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 4．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 5．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】B 【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出 Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ 在y方向可得出 Fy曲 = Fcosα Fy直 = Fcosβ 由题知α < β则 sinα < sinβ cosα > cosβ 则可得到 Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直 A错误、B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 7．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（　　） A．大小等于 B．大小等于 C．方向竖直向上 D．方向水平向左 【答案】B 【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示 水平方向上拉力与擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，竖直方向上重力与擦窗工具所摩擦力竖直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中所示，大小为 故选B。 8．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 力的合成与分解 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力与分力 4 知识点2 力的合成 6 知识点3 三个共点力的合力的最大值与最小值 4 知识点4 几种特殊情况共点力的合成 6 考向1 合力的范围 9 考向2 作图法求合力 10 考向3 计算法求合力或分力 考点二 力的分解 11 知识点1 力的分解 11 知识点2 力的分解选取的方法原则 11 考向1 力的效果分解 16 【思维建模】 力的效果分解法的步骤 考向2 力的正交分解 18 【解题技巧】 如何运用正交分解法求合力 考点三 活结与死结 动杆与定杆 21 知识点1 活结与死结模型分析 22 知识点2 动杆与定杆模型分析 22 考向1 活结问题 25 考向2 死结问题 26 考向3 动杆与定杆问题 27 0429 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T3，3分 浙江卷6月卷T9，4分 重庆卷T1，4分 浙江卷1月卷T6，4分 力的分解 选择题 非选择题 山东卷T8，3分 湖北卷T6，4分 全国新课标T11，12分 浙江卷6月卷T3分 活结与死结 定杆与动杆 选择题 非选择题 \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，考查力的合成与分解的计算。 3.备考建议：本讲内容备考时候，多关注实际生产和实际生活情境，把问题放到真实情境中去理解和运用。 4.命题情境： ①生活实践类：生活中的重力、弹力、摩擦力的合成分解，牵引、犁、游泳； ②学习探究类：斜面以及各类接触面。 5.常用方法：等效法、 复习目标： 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。理 考点一 力的合成 知识点1 合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的 。 (2)关系：合力与分力是 关系。 知识点2 力的合成 1)定义：求几个力的 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力 知识点3 三个共点力的合力的最大值与最小值 .两个共点力的合力大小的范围： ≤F≤ 。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而 。 (2)当两个力反向时，合力最小，为 ；当两个力同向时，合力最大，为 。 2.最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 知识点4 几种特殊的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 考向1 合力的范围 例1 （2025·浙江省稽阳联谊学校联考）（我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A. B. C. D. 【变式训练1·变情景】.质量为的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为，最小的一个力大小为。下列判断正确的是（　　） A．其他两个力的合力大小可能等于 B．其他两个力的合力大小一定为或 C．若保持其他力不变，只撤除，物体运动的加速度大小一定是 D．若保持其他力不变，瞬间把的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是 考向2 作图法求合力 例2 （2025·湖南岳阳质检）（多选）图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是（　　） A．图1中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向右 B．图2中质点所受的合外力等于0 C．图3中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上 D．图4中质点所受的合外力大小等于5 N 。 【变式训练1】．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 考向3 计算法求合力或分力 例3 （2025·湖南娄底·一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1。变情景】（2（2025·广东省联考高三第一次模拟）一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前 B. 若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上 C. 加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力 D. 对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则。 2．分解方法 (1)按力产生的 分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 知识点2 力的分解所选怪的原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向1 力的效时分解法 例1 ．（2025·广东茂名·一模）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（    ） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块挤压油饼过程中，油饼内能减小 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 【思维建模】 力的效果分解法的步骤 【变式训练1·变载体】（2025·湖南的岳阳第一中学段考）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（　　） A． B． C． D． 9..B 【题图解读】风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，将风力分解到沿船方向和垂直与船身的方向妤可得出结论 【过程分析】 【得结论】如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故A错误； 如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相同，故B正确； 如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故C错误； 如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故D错误。 【变式训练2·变考法】．（2025·广东江门·一模）牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为，两段绳子所在平面与水平面夹角为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时所受的阻力为时，则每段绳子的拉力为（　　） A． B． C． D． 考向2 平力的正交分解法别 例2（2025·江西·模拟预测）3．如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 解题技巧 如何运用正交分解法求合力 1．定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 2．建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 3．解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式求解。 【变式训练1·变情境】（2025·四川凉山·一模）某同学在家清洁墙面的情景如图所示，他用力推着一个0.8kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为40N。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，则（    ） A．拖把头对墙的压力为32N B．拖把头对墙的压力为24N C．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5 D．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75 【变式训练2】.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。 考点三 活结与死结 动杆与定杆 知识点1 活结与死结模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 知识点2 动杆与定杆模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 活结问题 例1 （2025·山西临汾·一模）如图，一不可伸长的轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于P点的固定小滑轮悬挂一质量为m的物体；OP段水平，长度为2L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，轻环下降L，不计各处的摩擦，钩码的质量为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·河南·一模）如图所示，不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q上的a、b两点，a点比b点低。脚穿粗糙杂技靴的演员在走钢丝表演时，可以在与两杆P、Q等距的位置或细绳的中点保持平衡状态，钢丝绳质量可忽略不计，则演员（　　） A．在与P、Q两杆等距位置时，左右两侧绳子拉力大小相等 B．在与P、Q两杆等距位置时，左侧绳子拉力小于右侧绳子拉力 C．在与P、Q两杆等距位置时，左侧绳子拉力大于右侧绳子拉力 D．在细绳的中点时，左侧绳子拉力大于右侧绳子拉力 考向2 死结问题 例2 （2025·湖南常德·实验中学一模）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg 4 【变式训练1】如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 考向3 定动杆与定杆问题 例3（2025·江西萍乡·三模）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】.图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【变式训练2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 1.（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 2.（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（ ） A. B. C. D. 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 4．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 5．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 7．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（　　） A．大小等于 B．大小等于 C．方向竖直向上 D．方向水平向左 8．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$