第11讲 弧长及扇形面积 （知识清单+8大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年九年级上册数学（浙教版）

第11讲 弧长及扇形面积 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 求弧长 题型二 求扇形半径 题型三 求圆心角 题型四 求某点的弧形运动路径长度 题型五 求扇形面积 题型六 求弓形面积 题型七 求其他不规则图形的面积 题型八 求图形旋转后扫过的面积 知识清单 知识点1．弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 知识点2．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 题型练习 【题型一】求弧长 【例1】（24-25九年级上·浙江温州·期末）西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【举一反三】 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，在的内接四边形中， ， ． 若⊙O的半径为， 则弧的长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 ． 3．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，扇形的圆心角为，半径为． (1)求出此扇形的面积． (2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径． 【题型二】求扇形半径 【例2】（2024·浙江杭州·二模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．36 C．12 D．6 【举一反三】 1．（九年级上·浙江·专题练习）把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（浙江·一模）一个扇形的圆心角为，弧长为3πcm，则此扇形的半径是 cm． 3．（九年级上·全国·课后作业）如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是．弧所对的圆心角是，这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？ 【题型三】求圆心角 【例3】（九年级上·浙江台州·期末）若一个扇形的半径是18cm，这个扇形围成的圆锥的底面半径是6cm，则这个扇形的圆心角等于（　　） A．110° B．120° C．150° D．100° 【举一反三】 1．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，折线段将面积为的分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为，若，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知弧长为，半径为6，则弧的度数为 ． 3．（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，． (1)若，求的度数； (2)若，求证； (3)若弧长是周长的，，求的值． 【题型四】求某点的弧形运动路径长度 【例4】（24-25九年级上·浙江绍兴·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，，则点旋转经过的路线长是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（九年级上·浙江温州·期中）如图，有一块边长为cm的正三角形ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A、P之间拉一条绳，绳长AP为9cm，握住点P，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，， 将绕点顺时针旋转得到，过点作于点，当点在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点所经过的路径长为 ． 3．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上． (1)将绕点A顺时针旋转，得到，请在图中作出． (2)设网格中小正方形边长为1，求上题中点B运动到点的路径长． 【题型五】求扇形面积 【例5】（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）半径为3，圆心角为的扇形面积为（   ） A． B． C．3 D． 【举一反三】 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）若扇形的圆心角为，半径长为，则该扇形的面积为 ． 3．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）如图，在中，半径，． (1)求扇形的面积． (2)求的度数． 【题型六】求弓形面积 【例6】（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24·浙江绍兴·期中）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（九年级上·浙江温州·阶段练习）一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为，则要打掉墙体的面积为 ． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点求； (1)求弧的长； (2)求阴影部分的面积． 【题型七】求其他不规则图形的面积 【例7】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，点在以为直径的半圆上，为圆心．若，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在等腰直角中，，，，点D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形．若点C恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为 ．（结果保留） 3．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，是的内接三角形，是的直径，． (1)求的度数； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【题型八】求图形旋转后扫过的面积 【例8】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，平面直角坐标系内两点，，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，绕点顺时针旋转，边扫过区域面积的最大值是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为(   ) A．π B．π C．π D．π 2．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为 ． 3．（九年级上·浙江·期中）如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1. （1）作出旋转后的△A1B1C1 （2）求点A经过的路径的长度；（结果保留π） （3）求线段BC在旋转中扫过图形的面积（结果保留π） 好题必刷 一、单选题 1．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（　　） A．20πcm B．10πcm C．10cm D．20cm 2．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（  ） A． B． C． D． 3．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A． B．2π C．3π D．12π 4．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（　　　） A． B． C． D． 5．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　） A． B． C． D． 6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则弧的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3π B． C．6π D．24π 9．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为(   ) A．米 B．2米 C．米 D．米 10．已知：如图，扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C是OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切，则图中阴影部分的面积为（     ） A．6π B．10π C．12π D．20π 二、填空题 11．半径为2㎝，圆心角为90°的弧长为 ． 12．已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为 ． 13．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长 ，的圆心角所对的弧长 ． 14．一个圆锥形零件经过轴的剖面是一个等边三角形，若它的高为5cm，则它的全面积等于 ； 15．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为： （结果保留准确值）． 16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 ． 17．如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那的长度是　 　． 18．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）． 三、解答题 19．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？ 20．在⊙O中，弦所对的圆周角为30°，且，求的长． 嘉琪的解法如下：∵弦所对的圆周角是30°， 的长为． 请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由． 21．如图所示，当a，b分别为0.38米与0.26米时，求阴影部分的面积．(结果精确到0.001平方米) 22．如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是．弧所对的圆心角是，这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？ 23．已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，求阴影部分的面积．（结果保留） 24．一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3） 25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长． 26．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC＝6，∠BAC＝50°，求的长度之和(结果保留π)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 弧长及扇形面积 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 求弧长 题型二 求扇形半径 题型三 求圆心角 题型四 求某点的弧形运动路径长度 题型五 求扇形面积 题型六 求弓形面积 题型七 求其他不规则图形的面积 题型八 求图形旋转后扫过的面积 知识清单 知识点1．弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 知识点2．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 题型练习 【题型一】求弧长 【例1】（24-25九年级上·浙江温州·期末）西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】B 【知识点】求弧长 【分析】本题考查弧长的计算．根据弧长公式代入计算即可． 【详解】根据弧长公式， 可得的长度为． 故选：B 【举一反三】 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，在的内接四边形中， ， ． 若⊙O的半径为， 则弧的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求弧长、圆周角定理 【分析】本题主要考查了弧长的计算、圆周角定理，连接，求出及的度数，进而得出的度数，最后根据弧长公式即可求解，熟知弧长的计算公式及圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵的半径为， ∴弧的长为：， 故选：． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 ． 【答案】π 【知识点】求弧长 【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：该扇形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型． 3．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，扇形的圆心角为，半径为． (1)求出此扇形的面积． (2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径． 【答案】(1)扇形的面积等于 (2)圆锥的底面半径为 【知识点】求扇形面积、求弧长 【分析】本题考查了扇形的面积及求弧长： （1）利用扇形的面积公式即可求解； （2）先求得，再根据与圆锥的底面周长等于，进而可求解； 熟练掌握扇形的面积公式及弧长公式是解题的关键． 【详解】（1）解：扇形的圆心角为，半径为， 扇形的面积为：． （2）扇形的圆心角为，半径为， ， 圆锥的底面周长为， 圆锥的底面半径为：． 【题型二】求扇形半径 【例2】（2024·浙江杭州·二模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．36 C．12 D．6 【答案】C 【知识点】求扇形半径 【分析】此题考查了扇形的面积计算公式，将面积是，弧长是，代入计算即可. 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：C. 【举一反三】 1．（九年级上·浙江·专题练习）把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求扇形半径 【分析】设半径为R，利用弧长公式构建方程求出R即可． 【详解】解：设半径为R． 由题意，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是记住弧长公式． 2．（浙江·一模）一个扇形的圆心角为，弧长为3πcm，则此扇形的半径是 cm． 【答案】4 【知识点】求扇形半径 【分析】根据弧长计算公式，将其变形即可求出扇形半径． 【详解】解：扇形的弧长为， 解得，， 故答案为：4． 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟记弧长公式． 3．（九年级上·全国·课后作业）如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是．弧所对的圆心角是，这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？ 【答案】8.5m 【知识点】求扇形半径 【分析】由弧长公式l＝得到关于R的方程，解方程即可 【详解】解：由l＝，可知R＝＝≈8.5（m）． ∴这段圆弧所在圆的半径R是8.5米． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l＝，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数． 【题型三】求圆心角 【例3】（九年级上·浙江台州·期末）若一个扇形的半径是18cm，这个扇形围成的圆锥的底面半径是6cm，则这个扇形的圆心角等于（　　） A．110° B．120° C．150° D．100° 【答案】B 【知识点】求圆心角 【分析】设这个扇形的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π×6＝，然后解关于n的方程即可． 【详解】设这个扇形的圆心角为n°， 根据题意得2π×6＝， 解得n＝120， 所以这个扇形的圆心角等于120°． 故选：B． 【点睛】此题考查扇形的弧长公式，熟记公式才能正确解答. 【举一反三】 1．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，折线段将面积为的分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为，若，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求圆心角 【分析】本题考查圆心角的计算，利用圆的周角等于，根据“黄金扇形”的定义列算式求解即可． 【详解】解：“黄金扇形”的圆心角约为， 故选C． 2．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知弧长为，半径为6，则弧的度数为 ． 【答案】 【知识点】求圆心角 【分析】本题考查弧长的计算，解题关键在于掌握弧长公式．根据弧长公式（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），将题中数据代入公式，即可求解． 【详解】解：设弧的的度数为度， 则， 解得：． ∴弧的度数为． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，． (1)若，求的度数； (2)若，求证； (3)若弧长是周长的，，求的值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【知识点】求圆心角、用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、圆周角定理 【分析】（1）连接，先根据圆周角定理可得，再根据等边三角形的判定与性质即可得； （2）连接，先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后在中，利用三角形的内角和定理即可得证； （3）过点作于点，作于点，先求出，从而可得，都是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，然后设，利用勾股定理可得，，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作于点，作于点， ∵弧长是周长的， ∴， ∴，， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 设， ∴在中，， 在中，， 在中，，解得， 在中，，解得， ∴， ∴， 即的值为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 【题型四】求某点的弧形运动路径长度 【例4】（24-25九年级上·浙江绍兴·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，，则点旋转经过的路线长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求某点的弧形运动路径长度 【分析】本题考查了求弧长，旋转的性质；根据旋转的性质可得点旋转经过的路线为为半径圆心角为的弧，根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：依题意 ∴点旋转经过的路线长是， 故选：C． 【举一反三】 1．（九年级上·浙江温州·期中）如图，有一块边长为cm的正三角形ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A、P之间拉一条绳，绳长AP为9cm，握住点P，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求某点的弧形运动路径长度 【分析】点P运动的路线长为三段弧长，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：点P运动的路线长为三段弧长，每段弧的圆心角都是120°，半径依次是9cm、6cm、3cm，利用弧长公式计算即可． 第一段弧长==6πcm； 第二段弧长==4πcm； 第三段弧长==2πcm； 所以三段弧长=6π+4π+2π=12πcm． 故选：B． 【点睛】本题考查弧长公式，审清题意得出P运动的路线为三段弧并得出每段弧的圆心角和半径是解题的关键． 2．（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，， 将绕点顺时针旋转得到，过点作于点，当点在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点所经过的路径长为 ． 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解、求某点的弧形运动路径长度 【分析】通过添加辅助圆，找到点的运动轨迹，求出圆弧对应的圆心角与半径长，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图1，取中点，连接, 于点， ， ， 点在以为直径的圆上运动， 如图2，点在同一直线上， ，， ，， ， ， 点所经过的路径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求图形旋转过程中，弧形运动路径长度问题，添加辅助圆并掌握图形旋转过程中弧形运动轨迹是解题关键． 3．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上． (1)将绕点A顺时针旋转，得到，请在图中作出． (2)设网格中小正方形边长为1，求上题中点B运动到点的路径长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】画旋转图形、求某点的弧形运动路径长度 【分析】本题主要考查了画旋转图形，求弧长： （1）根据网格的特点确定B、C对应点的位置，描出，再顺次连接A、即可； （2）求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，， ∴的长为， ∴点B运动到点的路径长为． 【题型五】求扇形面积 【例5】（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）半径为3，圆心角为的扇形面积为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】求扇形面积 【分析】本题考查求扇形的面积，根据扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，扇形的面积为：； 故选D． 【举一反三】 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求扇形面积 【分析】本题考查了扇形面积公式，根据扇形面积公式计算即可得解，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：扇形的面积为， 故选：C． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）若扇形的圆心角为，半径长为，则该扇形的面积为 ． 【答案】/ 【知识点】求扇形面积 【分析】本题考查扇形的面积．直接根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：该扇形的面积为． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）如图，在中，半径，． (1)求扇形的面积． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】求扇形面积、圆周角定理 【分析】本题考查了圆周角定理，扇形的面积，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． （1）根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，可以算出的度数，利用扇形的面积公式代入数据计算即可； （2）根据角的和差求出，再根据同弧所对圆心角是圆周角的二倍，即可求得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴扇形的面积为：； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【题型六】求弓形面积 【例6】（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求弓形面积、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理和弧之间的关系，扇形的面积等．连接，根据，得出，进而得到，利用即可求解． 【详解】解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【举一反三】 1．（23-24·浙江绍兴·期中）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求弓形面积 【分析】本题考查了扇形的面积（，其中为圆心角的度数、为半径），熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去扇形的面积即可得． 【详解】解：∵圆心角，，， ∴阴影部分的面积等于 ， 故选：D． 2．（九年级上·浙江温州·阶段练习）一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为，则要打掉墙体的面积为 ． 【答案】 【知识点】求弓形面积、利用垂径定理求值 【分析】如图，过圆心O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，连接OB、OA，由题意易得，，然后根据勾股定理可求半径，进而可得劣弧及优弧的度数，最后问题可求解． 【详解】解：如图，过圆心O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，连接OB、OA， ∵， ∴，， 在Rt△OEB中，m， ∴∠BOE=30°， ∴∠AOB=60°， ∴优弧的度数为300°， ∴打掉墙体的面积为：， 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积及垂径定理，熟练掌握扇形面积及垂径定理是解题的关键． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点求； (1)求弧的长； (2)求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】求弓形面积、等边对等角、求扇形面积、求弧长 【分析】本题考查扇形的面积、等腰三角形的性质、弧长的计算，掌握扇形的面积和弧长的计算公式及等腰三角形的性质、平行线的判定与性质是解题的关键． （1）连接，利用等腰三角形的性质和平行线的判定与性质求出，再由弧长公式计算弧的长； （2）利用扇形和三角形的面积公式，根据“阴影部分的面积扇形的面积的面积”计算即可． 【详解】（1）解： 连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长， 弧的长是． （2）解： ， 阴影部分的面积是． 【题型七】求其他不规则图形的面积 【例7】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，点在以为直径的半圆上，为圆心．若，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积 【详解】由于半径相等，且与的高相等，故与的面积相等，则阴影部分的面积是扇形的面积，据此列式计算，即可作答．本题考查了扇形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【解答】解：直径，点在半圆上， ， ∵， ∴， ∵与的高相等， ， 阴影部分的面积， 故选：A 【举一反三】 1．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在等腰直角中，，，，点D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形．若点C恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求扇形面积、斜边的中线等于斜边的一半、求其他不规则图形的面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】连接，设交于点H，交于点，利用可证得，从而这两个三角形面积相等，则四边形的面积等于的面积，然后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点H，交于点， ∵是等腰三角形，且，，， ∴， ∵点D为的中点，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三线合一，直角三角形的两个锐角互余，求扇形面积，求其他不规则图形的面积等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 2．（24-25九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】 【知识点】求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查的是正方形和扇形面积计算，连接，根据正方形的性质可得是等腰直角三角形，根据面积差可得答案，掌握正方形的性质和扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ， 是直径， ， 是等腰直角三角形， ， ， 阴影部分的面积 ． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，是的内接三角形，是的直径，． (1)求的度数； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、求其他不规则图形的面积、圆周角定理 【分析】本题考查了圆周角定理和推论，扇形面积，三角形内角和定理， （1）由圆周角定理得，根据得，根据得，根据三角形内角和定理即可得； （2）连结，根据得，根据的半径为2得，根据阴影部分面积等于扇形面积减去三角形的面积即可得； 掌握圆周角定理，扇形面积，添加辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是直径， ， ∵， ， ． （2）解：如图所示，连结， ∵， ， ∵的半径为2，，， ， ， ， ， ． 【题型八】求图形旋转后扫过的面积 【例8】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，平面直角坐标系内两点，，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，绕点顺时针旋转，边扫过区域面积的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求图形旋转后扫过的面积、根据旋转的性质求解、求一次函数解析式、y=ax²+bx+c的最值 【分析】根据题意得，求出直线表达式为，则设，则，利用扇形面积公式得到，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图， 根据旋转的性质，， ∴， 则 ， ∵，， 设直线表达式为：， 则 解得：， ∴直线表达式为： ∵点P在直线上，点Q在直线上，且轴， 设，则， ∴，， ∴ ， 设， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴的最大值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【举一反三】 1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为(   ) A．π B．π C．π D．π 【答案】A 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【详解】∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形．由题意得S△AED＝S△ABC，由图形可知S阴影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S阴影＝S扇形ADB＝＝π，故选A. 2．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为 ． 【答案】 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【分析】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积．由旋转可得，，进而得到，据此解答即可求解． 【详解】解：∵是绕点旋转得到的， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴线段扫过的图形面积为， 故答案为：． 3．（九年级上·浙江·期中）如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1. （1）作出旋转后的△A1B1C1 （2）求点A经过的路径的长度；（结果保留π） （3）求线段BC在旋转中扫过图形的面积（结果保留π） 【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）π． 【知识点】求图形旋转后扫过的面积、求某点的弧形运动路径长度 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1； （2）求出OA的长，利用弧长公式计算即可； （3）根据线段BC在旋转中扫过图形的面积等于计算即可． 【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）∵OA=，∴点A经过的路径的长度==； （3）OC=． ∵OB=OB1，OC=OC1，∴Rt△BOC≌Rt△B1OC1，∴，∴线段BC在旋转中扫过图形的面积====π． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换、弧长公式以及不规则图形的面积．善于转化不规则图形的面积为规则图形的面积的和差是解答本题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（　　） A．20πcm B．10πcm C．10cm D．20cm 【答案】A 【详解】试题解析：=20πcm． 故选A． 2．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解. 【详解】 = 故选D 【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键. 3．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A． B．2π C．3π D．12π 【答案】C 【详解】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选C． 考点：弧长的计算． 4．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得． 【详解】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°， 则正五边形ABCDE的一个内角==108°， 连接OA、OB、OC， ∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C， ∴∠OAE=∠OCD=90°， ∴∠AOC=540°-∠E-∠D-∠OAE-∠OCD=144°， 所以劣弧AC的长度为， 故选：B. 【点睛】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中． 5．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：=．故选B． 6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图．连接，则阴影部分面积，依此计算即可求解． 【详解】解：连接， 由题意得，阴影部分面积． 故选：A． 7．如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则弧的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先利用直角三角形的性质得出，从而分①和②两种情况，再利用等腰三角形的性质求出的度数，然后根据圆周角定理可得的度数，最后利用弧长公式即可得． 【详解】解：如图，连接， ，即是斜边上的中线， ， ， 在中，，， ， ， 则分以下两种情况： ①如图，当时，是等腰三角形， ， 点与点重合， 点共线， 由圆周角定理得：， 则弧的长为； ②如图，当时，是等腰三角形， ， 由圆周角定理得：， 则弧的长为； 综上，弧的长为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键． 8．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3π B． C．6π D．24π 【答案】B 【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即阴影部分的面积就等于扇形ABB′的面积． 【详解】由旋转的性质可知：以AB′为直径的半圆的面积=以AB为直径的半圆的面积，再根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积． 则阴影部分的面积是：π． 故选B． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算以及旋转的性质，培养了学生的计算能力和观察图形的能力，运用面积的和差求不规则图形的面积是解题的关键. 9．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为(   ) A．米 B．2米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】根据题意先作辅助线BG⊥AC于G，然后确定AG=1.5，根据在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，得∠BAG=60°，从而求得∠BAF=120°，最后求出弧长． 【详解】如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E．由题意BE=2，AC=3，CD=0.5, 作BG⊥AC于G，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5． 由于AB=3，所以在直角三角形ABG中，∠BAG=60°． 根据对称性，知∠BAF=120°． 所以，秋千所荡过的圆弧长是 ， 故选B. 【点睛】本题考查了弧长公式,属于简单题,熟悉弧长公式的内容并且作出图形是解题关键. 10．已知：如图，扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C是OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切，则图中阴影部分的面积为（     ） A．6π B．10π C．12π D．20π 【答案】B 【分析】要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O1半径已知是6，只要求得半圆O2的半径即可，连接O1O2，因为OA⊥OB，所以由勾股定理⊙O2的半径，再由扇形面积公式即可求得答案． 【详解】解：如图所示 连接O1O2，设BC=2r，AO=2R， ∵半圆O1，半圆O2相切， ∴O1O2过D点，O1O2=6+r， ∵OA⊥OB， ∴OO12+OO22=O1O22， ∴R2+（12-r）2=（6+r）2， ∴r=4， 所以阴影面积=π×122-π×62-π×42=10π． 故选：B． 【点睛】本题考查了相切圆的性质，扇面面积的计算，以及勾股定理的运用，同学们应熟练掌握． 二、填空题 11．半径为2㎝，圆心角为90°的弧长为 ． 【答案】π cm 【分析】根据弧长公式求解即可． 【详解】． 故答案为：π cm． 【点睛】本题考查了弧长的求解，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 12．已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为 ． 【答案】27π 【分析】根据扇形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为9，则 ∴扇形的面积为=27π， 故答案为：27π． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为． 13．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长 ，的圆心角所对的弧长 ． 【答案】 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】半径为的圆中，的圆心角所对的弧长=,的圆心角所对的弧长 故答案为， 【点睛】考核知识点：圆弧计算公式. 14．一个圆锥形零件经过轴的剖面是一个等边三角形，若它的高为5cm，则它的全面积等于 ； 【答案】75πcm2 【分析】全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2． 【详解】圆锥的轴的剖面是一个等边三角形，它的高为cm， 则等边三角形的边长为10 cm，则底面半径=5cm，底面周长=10πcm， 底面面积=25πcm2,侧面面积=50πcm2, ∴圆锥的全面积=25π+50π=75πcm2. 故答案为75πcm2. 【点睛】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长. 15．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为： （结果保留准确值）． 【答案】 【分析】A点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为2，根据弧长公式计算． 【详解】解：=． 故答案为：． 【点睛】本题的关键是理解A点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长． 16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】连结OC、AC， 根据题意可得△OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等， 因OA=2,可求得△AOC的面积为， 所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-△AOC的面积）=. 【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键. 17．如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那的长度是　 　． 【答案】 【分析】根据，再根据图中两块阴影部分的面积相等，得到，最后根据矩形和扇形的面积公式进行计算可得解． 【详解】根据题意得，， ∵两块阴影部分的面积相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式：，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，或，l为扇形的弧长，R为半径，读懂题意，根据条件得出是解题的关键． 18．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）． 【答案】π 【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=， 由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°， ∴线段AB扫过的图形面积= 故填：π. 三、解答题 19．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？ 【答案】28.26平方厘米 【分析】可先求出圆的面积，然后根据圆心角度数再求扇形面积． 【详解】S=πr2=π（d÷2）2=3.14×9×9=254.34（平方厘米）， （平方厘米）， 所以直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是28.26平方厘米． 【点睛】本题考查了扇形面积问题，熟练掌握扇形面积公式和求法是解题的关键． 20．在⊙O中，弦所对的圆周角为30°，且，求的长． 嘉琪的解法如下：∵弦所对的圆周角是30°， 的长为． 请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由． 【答案】嘉琪的解法不正确，见解析 【分析】连接，，根据圆周角定理可得，进而得到是等边三角形，然后根据弧长计算公式可得答案． 【详解】解：嘉琪的解法不正确，理由如下： 如图，连接，， 所对的圆周角为， ， ， 是等边三角形， ， 的长为：． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：弧长公式中中是指圆心角的度数，而题干中给的是圆周角的度数，不能直接代入公式计算，要先求出圆心角的度数，再代入公式计算． 21．如图所示，当a，b分别为0.38米与0.26米时，求阴影部分的面积．(结果精确到0.001平方米) 【答案】0.034 【分析】用长方形的面积减去两个扇形的面积即可； 【详解】S阴影＝0.38×0.26－π×0.262－π×(0.38－0.26)2≈0.034(米2)． 【点睛】本题主要考查了扇形面积求解，准确分析计算是解题的关键． 22．如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是．弧所对的圆心角是，这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？ 【答案】8.5m 【分析】由弧长公式l＝得到关于R的方程，解方程即可 【详解】解：由l＝，可知R＝＝≈8.5（m）． ∴这段圆弧所在圆的半径R是8.5米． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l＝，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数． 23．已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【分析】阴影部分的面积，根据等底等高的两三角形面积相等，然后把阴影部分的面积转为求扇形的面积并利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积 、把半圆弧三等份， ， 、等底等高， 阴影面积． 答：阴影部分面积是． 【点睛】本题的关键是分析阴影部分的面积是由哪几部分是组成的，然后根据扇形面积公式计算． 24．一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3） 【答案】超速 【详解】试题分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速． 试题解析：km． ∴汽车的速度：（km/h）， ∵60km/h＞40km/h， ∴这辆汽车经过弯道时超速． 考点: 弧长的计算. 25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长． 【答案】 【分析】根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可． 【详解】解：圆锥的底面周长， 由题意可得，解得， 所以该圆锥的母线长为． 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长和圆锥母线等于圆锥侧面展开图半径，根据题意建立方程． 26．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC＝6，∠BAC＝50°，求的长度之和(结果保留π)． 【答案】. 【详解】试题分析:要求两段弧长之和，根据题意先分别求出两段圆弧对应的圆心角，然后利用公式分别求出两段圆弧长度，最后求和即可. 试题解析：∵AB＝AC，∠BAC＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∵BD＝CD＝BC， ∴△BDC为等边三角形， ∴∠DBC＝∠DCB＝60°， ∴∠DBE＝∠DCF＝55°， ∵BC＝6，∴BD＝CD＝6， ∴l＝l＝＝π， ∴、的长度之和为π＋π＝π. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$