3.8.1　弧长公式同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

3.8　弧长及扇形的面积 第1课时　弧长公式 基础过关全练 知识点　弧长公式 1.已知扇形的半径是9 cm,弧长为4π cm,则扇形的圆心角为(　　) A.20°　　　　B.40°　　　　 C.60°　　　　D.80° 2.(2022浙江温州中考)若扇形的圆心角为120°,半径为,则它的弧长为　　　　.  3.(2021浙江台州中考)如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径的长度为　　　　.(结果保留π)( )  4.【跨学科·物理】(2022湖南衡阳中考)如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计(绳索足够长),且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了　　　　cm.(结果保留π)( )  5.(2020浙江金华中考)如图,所在圆的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°. (1)求弦AB的长; (2)求的长. 能力提升全练 6.(2022浙江杭州拱墅期末,8,★★☆)如图,四边形ABCD内接于☉O,AE是☉O的直径.若☉O的半径为6,∠ADC-∠ABC=40°,则的长度为( )(　　) A. 7.【新考法】(2022浙江丽水中考,9,★★☆)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2 m,高为2 m,则改建后门洞的圆弧长是(　　) A. m 8.(2022浙江温州乐清期末,9,★★☆)如图,王同学将一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,此时木板的短边与桌面的夹角为30°,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )(　　) A.10 cm　　　　B.4π cm　　　　 C. cm 9.(2022浙江金华兰溪模拟,10,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知B(2,0),四边形ABCD和AEFG都是正方形,点A、D、E共线,点G、A、B在x轴上,点C,E,F在以O为圆心OC为半径的圆上,则的长为(　　) A. 　　　　 D.5π 10.(2023浙江杭州拱墅期中,15,★★☆)图1是由若干个相同的图2组成的图案,在图2中,已知半径OA=18 cm,∠AOB=150°,则图2的周长 为　　　　 cm(结果保留π).  　　 11.【规律探究试题】如图,在平面直角坐标系中,四边形A0BOC是正方形,点A0的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA0为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,是以点A0为圆心,A0A3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A0为圆心按上述作法得到的曲线A0A1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,那么点A5的坐标是　　　　,点A2 023的坐标是　　　　.  12.【教材变式·P103例2】有一段圆弧形公路弯道,圆弧的半径为2 km,弯道所对圆心角为10°,一辆汽车从此弯道上驶过,用时20 s,弯道上有一块限速警示牌,限速为40 km/h,这辆汽车经过弯道时有没有超速?(π取3) 素养探究全练 13.【运算能力】一种圆角正方形桌面如图所示.每段圆弧所对的圆心角是90°,用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是100 cm,平行的两直边之间的距离为80 cm,则该圆角正方形的周长是　　　　　　　.  答案全解全析 基础过关全练 1.D　设这个扇形的圆心角为n°,则=4π,解得n=80, 故这个扇形的圆心角为80°.故选D. 2.答案　π 解析　∵扇形的圆心角为120°,半径为, ∴它的弧长为=π. 3.答案　2π 解析　=2π. 4.答案　4π 解析　由题意得,重物上升的距离是半径为6 cm,圆心角为120°的扇形的弧长,即=4π cm. 5.解析　(1)∵OC⊥AB于点C,∠AOC=60°, ∴∠OAC=30°,AC=BC, ∴OC=OA=1, ∴AC=, ∴AB=2AC=2. (2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,OA=OB, ∴∠AOB=2∠AOC=120°, ∵OA=2, ∴. 能力提升全练 6.B　如图,连结OC. ∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠ADC+∠ABC=180°, ∵∠ADC-∠ABC=40°, ∴∠ADC=110°,∠ABC=70°. ∴∠AOC=2∠ABC=140°, ∴∠COE=180°-∠AOC=40°, ∵☉O的半径为6, ∴.故选B. 7.C　连结AC、BD,AC和BD相交于点O,则O为圆心,连结AB,如图所示, 由题意可得,CD=2 m,AD=2 m,∠ADC=90°, ∴AC==4(m), ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,OD=BD,OC=AC