精品解析：安徽省六安市第九中学2024～2025学年 七年级下学期期末数学试卷

六安九中2025年七年级春学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了，利用平移设计图案，解题的关键是：熟练掌握平移的定义．根据平移不改变图形的形状和大小，依次分析即可求解， 【详解】解：由图案可知，只有选项C可以由一个部分经过多次平移得到的． 故选：C． 2. 红细胞的平均直径约是，将数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为（），其中为小数点向右移动的位数． 【详解】解：原数是小于1的正数．将小数点从首位0后向右移动6位得到8，因此，指数为． 故用科学记数法表示为， 故选：B 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的解再数轴上的表示．根据题意先解不等式，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 即 在数轴上表示如下： 故选：B． 4. 下列各式中，正确的有（　　）． A. a3＋a2＝a5 B. （－2a2） 3＝－6a6 C. a8÷a2＝a4 D. a （－a2）3＝－a7 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A. a3、a2不是同类项，不能合并，不符合题意； B. （－2a2） 3＝－8a6 ，不符合题意； C. a8÷a2＝a6，不符合题意； D. a （－a2）3＝－a7，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算． 5. 如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以用内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以用同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，不能得到，故此选项符合题意； D、由，可以用内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选C． 6. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 7. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ） A. A，O之间 B. O，B之间 C. B，C之间 D. C，D之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键． 先估算出的值，再确定出其位置即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 表示数的点应在，之间． 故选：B． 8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，即8为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，将所有的“和谐数”从小到大排列，最中间的和谐数为（ ） A. 1016 B. 1012 C. 1008 D. 最中间的有两个：1008和1016 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了数字类规律问题，解答此题的关键是判断出在不超过的正整数中，“和谐数”的规律．根据题意，不超过的正整数中，“和谐数”有，，，，，，发现规律：“和谐数”都是8的倍数，求出在不超过的正整数中，判断出一共有253个“和谐数”，并求出最中间的“和谐数”． 【详解】解：，，，，，， ，，，，，， “和谐数”都是8的倍数， ， 不超过的正整数中，最大的“和谐数”是， 在不超过的正整数中，所有的“和谐数”有，一共有个，最中间的数是1个，是第个“和谐数”． 最中间的“和谐数”为 故选：． 9. 已知x、y是实数，，若3x-y的值是（ ）； A. B. -7 C. -1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将原等式化简可得：． 根据几个非负数之和为零，则每一个非负数都是零可得：3x+4=0，y-3=0，解得：3x=-4，y=3， 则原式=-4-3=-7， 故选B． 10. 如图，，将直角三角板 （其中）按图示放置，点A在上，点B在上，若平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线可得，再根据两直线平行内错角相等可得，即有，再结合三角形板的特点即可作答． 详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴结合图形有：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线性质，角平分线的定义等知识，掌握两直线平行内错角相等，是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_______元，才能避免亏本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，设商家把售价定为每千克元，则，解出，即可． 【详解】解：设商家把售价定为每千克元， ∴， 解得：， ∴商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本 故答案为：． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查换元法求不等式的解集，将，转化为，根据不等式的解集为，得到的解集为：，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴的解集为：， ∴； 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组的解集为，请解决下列问题： （1）实数a的取值范围是_________； （2）在（1）条件下，若关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）解出不等式组的解，根据解集为分析a的取值范围； （2）解出关于y的方程，根据a的范围进行分类解析可得a值，最后相加即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，得 ， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， ∴； （2）解关于y的分式方程 ， 得， ∵，分式方程的解是正整数， ∴，且， ∴或3或4， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得， ∴所有满足条件的整数a的和为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了解不等式组以及分式方程的解，解分式方程时一定要考虑到有意义和检验． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知三个实数分别满足条件：是的立方根，．某正数的两个平方根分别是和． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，结合立方根定义与计算、平方根定义与计算、平方根的性质列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中所得，代入求算术平方根即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的立方根， ， ， 或， 某正数的两个平方根分别是和， ，解得， 综上所述，； 【小问2详解】 解：由（1）知， 或， 的算术平方根为或． 【点睛】本题考查立方根定义与计算、平方根定义与计算、平方根的性质、解一元一次方程、代数式求值及算术平方根定义等知识，熟练掌握相关定义及计算方法是解决问题的关键． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】（1）画图见解析 （2），； 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键； （1）分别确定的对应点，再顺次连接即可； （2）由平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所画三角形； ． 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：，； 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）2100平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）绿化面积长方形的面积正方形面积舞台两边的通道的面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得，绿化部分的面积为： 平方米． 答：绿化部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，原式（平方米）． 答：绿化面积是2100平方米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若和是数A的平方根，求A的值． 【答案】（1） （2）A值为81或9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义理解． （1）根据平方根的概念即可得出答案． （2）分这两个平方根“互为相反数”与“相等”两种情况分别列式进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为有平方根， 所以， 解得： 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①，解得，则，所以； ②，解得，则，所以． 综上所述，A的值为81或9． 20. 如图，点G在上，已知，平分，平分，试说明．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整． 解：∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． ∵平分， ∴ （ ）． ∵平分， ∴ ， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先证明，得到，由角平分线的定义和等量代换得，进而可证． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵平分， ∴， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 六、解答题（本题满分12分） 21. 春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 【答案】（1）一批箱装饮料每箱的进价是200元 （2）每箱饮料至少标价296元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，根据第二批数量是第一批箱数的倍，列方程求解； （2）设每箱饮料的标价是y元，根据全部售完后总利润率不低于，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元， 依题意列方程得， 解得：， 经检验，是所列方程的解， 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元． 【小问2详解】 解：设每箱饮料的标价是y元， 依题意得， 解得：， 答：至少标价296元． 七、解答题（本题满分12分） 22. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________； （2）已知，求和的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）16 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积的不同表示方法解答即可； （2）根据完全平方公式求解即可； （3）设，则，然后根据完全平方公式展开求出，即得答案． 【小问1详解】 图2中正方形的面积，还可以表示成， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：； ∴； 【小问3详解】 设，则， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的特点、灵活变形是解题的关键． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则 ； （2）若的平分线交边于点． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 【答案】（1）50 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质求出，结合，可推出，最后由得出即可； （2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， 则， 故答案为：50． 【小问2详解】 解：①， ， ， ， 平分， ， 在直角三角形中，，， ， ， ， ， ； ②， ， 由①可知，， ， ， ，， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安九中2025年七年级春学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 红细胞的平均直径约是，将数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 4. 下列各式中，正确的有（　　）． A. a3＋a2＝a5 B. （－2a2） 3＝－6a6 C. a8÷a2＝a4 D. a （－a2）3＝－a7 5. 如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ） A A，O之间 B. O，B之间 C. B，C之间 D. C，D之间 8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，即8为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，将所有的“和谐数”从小到大排列，最中间的和谐数为（ ） A. 1016 B. 1012 C. 1008 D. 最中间有两个：1008和1016 9. 已知x、y是实数，，若3x-y的值是（ ）； A. B. -7 C. -1 D. 10. 如图，，将直角三角板 （其中）按图示放置，点A在上，点B在上，若平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：________． 12. 一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_______元，才能避免亏本． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 14. 已知关于x的不等式组的解集为，请解决下列问题： （1）实数a的取值范围是_________； （2）在（1）的条件下，若关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是_________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知三个实数分别满足条件：是的立方根，．某正数的两个平方根分别是和． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间关系是_________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若和是数A的平方根，求A的值． 20. 如图，点G在上，已知，平分，平分，试说明．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整． 解：∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． ∵平分， ∴ （ ）． ∵平分， ∴ ， ∴ （ ）， ∴（ ）． 六、解答题（本题满分12分） 21. 春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________； （2）已知，求和的值； （3）已知，求的值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则 ； （2）若的平分线交边于点． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$