内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高三下学期期中联考数学（文科）试卷

鄂尔多斯市西四旗2023～2024学年第二学期期中联考试卷 高三数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4，本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. 13 D. 15 4. 某文化传播公司有员工25名，其中包含经理1名、保洁1名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部25名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他23名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 5. 已知，且数列是等比数列，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 执行如图所示的程序，输出S的值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 设圆：和圆：交于A，B两点，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 8. 已知是夹角为的两个单位向量，且，若A，B，C三点共线，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正三棱锥中，，点E是线段的中点，点F是棱上的一点，且，则直线与平面所成角的正切值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，为的最小正周期，且对任意的恒成立，若函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为____________． 14. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为______． 15. 已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，数列中，，若是等差数列，则______． 16. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. “双十一”即指每年11月11日，是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．自从2009年国庆节和中秋节一起双节同过开始，每年的11月11号，以天猫、京东、苏宁易购为代表的大型电子商务网站一般会利用这一天来进行一些大规模的打折促销活动，以提高销售额度，逐渐成为中国互联网最大规模的商业促销狂欢活动．某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了400位客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有160人，准备购买该品牌手机的女性有80人，不准备购买该品牌手机的女性有80人． （1）完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否准备购买该品牌手机与性别有关？ 准备购买该品牌手机 不准备购买该品牌手机 合计 男性 女性 合计 （2）从准备购买该品牌手机客户中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给优惠券，设随机变量X为抽取的3人中女性的人数，求X的分布列和数学期望． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7879 10.828 19. 如图，四边形是菱形，，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求点B到平面的距离． 20. 已知函数． （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围． 21. 已知椭圆C：左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且面积的最大值为． （1）求C的方程； （2）若点O为坐标原点，直线AP交直线于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为． （1）求的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若点的直角坐标为，直线与交于两点，求的值． 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，且正数满足，求证：． 鄂尔多斯市西四旗2023～2024学年第二学期期中联考试卷 高三数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4，本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为是否准备购买该品牌手机与性别有关； （2）分布列见解析，期望为1. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）是定值，. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $鄂尔多斯市西四旗2023~2024学年第二学期期中联考试卷 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学（文科）答题卡 7.(本小题满分12分) 19.(本小题满分2分) 准考证号 学校 姓名 41】1)11[1)111)111月1111 12】12]12月[2[21L2】21[2】1212 3 31 [3] [313J333 3 班级 144]I41[4][4」4]14【444】 51[5]5J[5)[5][5)[5)[5)5)5 [6[6] 16] 【6 [6 [6 [6] 考场 77]171[7J7]J717J717月 181[8118)81[8118)t811888 I9[9][9月[99][99月[9 [919 注 试日盒糖行将条形西在定的置 意 之选推想刚旋用出都笔值缘：非洁排题多第徒用5毫米果色 事 带水签字笔作答，学体工暴笔达镜理。 贴条形码区域 支等生须在答题卡务题日销规空养（内客延越化答国（域 项 镇涂样例正确填涂：■ 错误填涂：白☐图事口缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 18.(本小题满分12分) I CA]C8]CC][D] 5 CA]D8J CC][O3 9 CAJ [8]CC][O] 2 CAJ C8]CC]CO] 6EA1[B][C][D] 10[A][B][C][D] 准备购买该品牌手机不准备购买该品牌手机合计 3 CA3 CA]CC][D] 7 CAJ EA们cc1tD 11 CA]CR]CC]ED2 男性 4[A1[E][CJ[D] 8 CA][B]CC][D] 12 CA][B3 [c][o] 女性 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 合计 13. 14. 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三期中联考试卷，数学文科第1贞（共2页）243750D ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(本小题满分12分) 21.(本小题演分12分) 填涂卡：22.☐23.☐（体小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三期中联考试卷，数学文科第2贞（共2页）243750D