第三章用树状图或表格求概率 同步作业2025-2026学年北师大版数学九年级上册

用树状图或表格求概率 同步作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（       ） A． B． C．1 D． 2．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ） A． B． C． D． 3．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 4．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是（　　） A． B． C． D．1 5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部向左转的概率为（　　） A． B． C． D． 6．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（    ） A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2） 7．甲、乙两名同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图为一正方形草坪，四边形为正方形， ，，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（    ） A． B． C． D． 9．在3×3网格中，把2个小正方形涂上灰色，把2个小正方形涂上黑色，如图，现在把剩下的小正方形中的一个小正方形涂上黑色，则正好能组成轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．小明设计了一个游戏：任意抛掷一枚图钉，若钉尖着地则甲胜，若钉尖不着地则乙胜．你认为这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 11．喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 ． 12．如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到奇数的概率是 ． 13．有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y＝x+2上的概率为 ． 14．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 ． 15．如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰好使得△ABC的面积为的概率为 ． 三、解答题 16．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，用画树状图法求抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率． 17．2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以下4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀． (1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是　 ； (2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率． 18．如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．    (1)转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______； (2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 19．学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人； (2)在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整； (3)在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《用树状图或表格求概率 同步作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C A A A A A C A 1．D 【分析】根据题意，列出表格，可得4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，列出表格，如下： 黑 白 黑 黑黑 白黑 白 黑白 白白 一共得到4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种， ∴两次都摸到白球的概率是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 2．C 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种， ∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．A 【分析】求出整个图形的面积和阴影三角形的面积，根据几何概率的定义进行计算即可． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1个单位长度，则整体的面积为， 阴影部分的面积为：， 所以飞镖落在阴影部分的概率是． 故选：A． 【点睛】本题考查几何概率，求出整个图形的面积和阴影三角形的面积是正确解题的关键． 4．A 【分析】本题主要考查了等可能事件的概率．先求出连续抛掷两枚质地均匀的硬币的结果有4种，其中两枚正面朝上共有1种结果，再利用概率公式即可得出答案． 【详解】解：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，共有4种结果：正正，正负，负正，负负， ∴“两枚正面朝上”的概率是． 故答案为：A． 5．A 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，通过列表法列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部向左转的情况占总情况的多少即可．解题的关键在于能熟练掌握列表法或树状图法求解概率． 【详解】解：列表得： 直 左 右 右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左） 直 （直，直） （左，直） （右，直） ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部向左转的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部向左转的概率是 故选：A． 6．A 【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可． 【详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意； B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完， ∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意； C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意； D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完， ∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及甲获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种， 随机出手一次，甲获胜的概率是． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查几何概率，熟练掌握数形结合思想是解题的关键； 根据题意，求得正方形的面积，再求得阴影部分面积，进而求解； 【详解】解：阴影部分面积为：， 正方形面积为：， 落在阴影部分中的概率为； 故选：C 9．A 【分析】根据题意，涂黑一个格共5种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案． 【详解】根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现5种等可能情况， 当涂黑左上角和右下角的正方形时正好能组成轴对称图形，只有2种是轴对称图形， ∴正好能组成轴对称图形：． 故选：A． 【点睛】此题考查几何概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 10．不公平 【分析】本题主要考查了随机事件的概率，通过事件的发生判断概率是否相等是解题的关键． 根据事件发生的概率是否相等可得出结果． 【详解】解：∵图钉的质地不均匀，钉尖着地和不着地的概率不相等， ∴这个游戏不公平， 故答案为：不公平． 11． 【分析】画树状图，共有16种可能的结果，其中两人恰好抽到同一部的结果由4种，再由概率公式求解即可． 【详解】把写有、香山叶正红、建党伟业、建军大业的四张卡片分别记为、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有种， 甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 12．// 【分析】图中奇数所占的份数与总份数的比值就是指针指到奇数的概率． 【详解】解：转盘被分成面积相等的8份，其中奇数有1、3、5、7，共4份， 指针指到奇数的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 13． 【分析】根据树状图法（或列表法）先列出所有情况，再求符合题意的情况即可； 【详解】解：列表法如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 由表可知，一共有14种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+2上的有：（1，3）、（2，4）， ∴P（点（a，b）在直线y＝x+2上）=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用树状法（或列表法）求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键． 14． 【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率． 【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下： 共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种， ∴点数之和不大于5的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键． 15．/0.375 【分析】按照题意分别找出点C所在的位置，根据概率公式求出概率即可． 【详解】解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为的三角形， 则概率为：6÷16=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点． 16．，过程见解析 【分析】运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：两名男生表示为男，男，两名女生表示为女，女，抽取过程如图所示，    共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是． 【点睛】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键． 17．(1) (2)列表见解析， 【分析】（1）根据题意得到任意抽取1张和抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的可能性，即可求出概率； （2）通过列表列出所有的可能性，找出其中两张卡片上的图案一张是会徽另一张是吉祥物的可能性，即可求出概率． 【详解】（1）解：∵从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能 ∴抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是． （2）解：列表如下： 由表可知，从中任意抽取两张，一共有12种可能，抽得两张卡片上的图案一张是会徽另一张是吉祥物的有8种可能，所以抽得两张卡片上的图案都是会徽的概率=． 【点睛】本题考查概率．根据题意分析出事件的可能性是本题解题的关键． 18．(1) (2)不公平；设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜（答案不唯一，设计方案正确即可） 【分析】本题主要考查了几何概率、概率的应用等知识点，掌握几何概率的求法成为解题的关键． （1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，利用概率公式即可解答； （2）先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后再比较即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可． 【详解】（1）解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是． 故答案为：． （2）解：转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；转出的数字为3的倍的可能是3、6、9，即小强胜的概率为；由，故该游戏不公平； 设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜． 19．(1)50 (2)健美操项目所对应的扇形圆心角的度数为108°，补全统计图见解析 (3)选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为 【分析】（1）用参加篮球的20人数除以所占的百分比来求出本次调查的总人数； （2）用360度乘健美操项目人数除以总人数来求出健美操项目所对应的扇形圆心角的度数，再利用总人数分别减去篮球、健美操、键球人数得到跳绳的人数，并补全统计图即可； （3）画出列表，从中得到共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种， 再利用概率公式求解． 【详解】（1）解：由图形可知，参加篮球的20人数占40%， 所以本次调查的学生共有（人）， 故答案为：50； （2）解：健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：， 喜欢跳绳的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种， 所以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为， 答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计，用树状图或列表法求概率，理解相关知识是解答关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$