九年级下册 第二十六章 反比例函数 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

.R△ODP≌R△OCP(HI), .∠DOP=∠COP,.OP⊥CD (2)OΛ=OD,(0C=(OB, .∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70° ∴.∠AOD=80°，∠B0C=40,.∠COD=60°. 由(1)知，∠DOP=∠COP,∠ODP=∠OCP=90° .∠DOP=∠COP=30°，.OP=2PD. 在Rt△ODP中，OD+PD=OP,即2+PD=(2PD), 解得PD=2(负值已舍去∴OP= 3 21.解：(1)设每件商品的售价应定为x元. 依题意，得(x-40)(20+60二工×10）=(60-40)×20整 5 理，得x-110x十3000=0， 解得x1=50,=60(不符合题意，舍去). 故每件商品的售价应定为50元 (2)设该商品需要打（折销售， 由题意，得62.5×品≤50.解得a≤8. 故该商品至少需打八折销售， 22.解：(1)由题意，得A(一4,0)，B(4,0),C(0,8). 可设抛物线的解析式为y=a.r2+8, 把B(4,0)代入，得0=16a+8, u=一 1 抛物线的解析式为y一一立+8 当正方形的而积最大时，它有两个顶点 在地物线上，设此正方形为正方形EF GH,如图①，则GH=FG=2OG. 设点H的坐标为(。-之F+8)0. -+8=2. A FO G B 解得1=一2+25.1a=一2-2V5( 图① 去)， .正方形EFGH的面积=FG=(2t)2=(96-32√5)dm2. (2)易知当矩形的周长最大时，它有两个顶点在抛物线上， 设此矩形为矩形MNPQ. 如图②，设矩形MNPQ的顶点P(k, -号+8）k>0). 则矩形MNPQ的周长=2MN+2PN =4k+2(-70+8）=-+4软+16 AM O =-(k-2)2+20, 图2 ·当k=2时，矩形MNPQ的周长最 大，最大值是20dm (3)能切得半径为3dm的圆. 理由：设抛物线上一点J的坐标为(m,一m+8）小 K(0,3), 则JK=(m-09+(-2m+8-3)'=十m-4m+25. 设n=m2.则JK=子r-n+25=子(-82+9 ∴.当n=8,即m士2√2时，JK的值最小，最小值为3， .抛物线上任意一点到点K的距离都大于等于3. 故能切得半径为3dm的圆. 23.解：(1)①2-2d2d2-2d ②预点B,B,…,B,都在直线y=5x上 ∴当x=n时y=子，即B(n,子) 由①可知，当n为奇数时，A.A,,=2一2d=1.2: 当H为偶数时，A.A.+1=2d=0.8. 当△AAB,是直角三角形时，有，=之A,A+ 分以下两种情况讨论： 当写=号×1.2，解得=3 当5n=0.4,解得=2. (2):△A1A:B:是直角三角形，A1A:=2一2d, 抛物线”的顶点B,的坐标为(1,1一d). 设抛物线y的解析式为为=a(x一1)十1一d. 抛物线”经过点A(d.0),将点A的坐标代人，得1 方心抛物线的的解析式为一红一1+1一山 △A:AB:是直角三角形，A:A=2d, ∴抛物线为的顶点B的坐标为(2，d), 设抛物线片的解析式为为=a:(x-2)十d. 抛物线经过点A(2一d,0),将点A:的坐标代人，得 1 d 六抛物线为的解析式为为=一子红一2)十d 猜想二次函数阳的解析式为为=一寻一202) +d. 九年级下册 (9第二十六章单元测试卷 1.D2.B3.B4.C 5.D【解析】把x=0代人y=kr-6,得y=一6，则点B的坐 标为(0，一6). A为BC的中点，，点C的纵坐标为6，把y=6代人y 至解得=青点C的坐标为（信6）：把C(信6)代入 y=kr一6，得子k-6=6,解得k=9, 6.B【解析】如图，过点B作BM⊥x轴于点M,过点D作DN ⊥x轴于点N,过点C作CK⊥MB的延长线于点K, ∴.∠AND=∠BMA=90°， ,∠AOE=90 .OE∥BM. :E为AB的中点， ∴.AE=BE, ..OA=OM=1.AM=2. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=BA.∠DAB=90, .∠DAN+∠BAM=90°. :∠BAM+∠ABM=90°，∴∠DAN=∠ABM, ∴.△AND≌△BMA(AAS), .DN=AM-2.AN=BM. 设点D的坐标为（冬2小： ∴BM=AN=-1-专 同理可证△CBK≌△BAM, :BK=AM=2,CK=BM=-1-专点C的坐标为(2+ 1-) 全一册·参考答案199人 “正方形向右平移号个单位长度时，点C恰好在反比例函 数y=冬的图象上， 平移后的点C坐标为（号+专1一）： (得+)1-)=： 整理，得5k+34k一48=0， 解得太=一8-号（不符合题意，合去） 7>-28.6g.4010.号<m<2 1.9【解折点A.B在反比例函数y-号的图象上，点A B的纵坐标分别是3和6，.A(4,3), B(2.6). 如图，过点A作AD⊥y轴于点D,过点B 作BE⊥y轴于点E, 5aw=5e=支×12=6. :S么fNH=S么Nm十Se事，BFn一SaE=S指雅hED, 5wm-×(4+2)×(6-3)=9. 12.2或3+7 2 【解析】如图，当点P在AB下方时，作AB 的平行线1，使点O到直线AB和到直线1的距离相等，则 △ABP的面积是△AOB的面积的2倍. 直线AB与r轴的交点坐标为（一1， 0),则直线1与r轴的交点C的坐标 为1,0). 设直线/的函数解析式为y=x十b, 将点C的坐标代人y=r十b中，得b =-1 故直线1的解析式为y=x一1. 令x一1-是，解得x-2(负值已舍 去) 当点P在AB上方时， 同理可得，直线1的函数解析式为y=x+3. 令叶3=兰解得=二3+亚（负值已含去 2 综上所述，点P的横坐标为2或3+厄 2 13.解：(1)依题意，得m2一m一3=一1且m+1≠0， 解得m=2. 2把(-3，-12)代入y=二中，得-一12=写 31 .m2=36,.m=士6. 又：反比例函数y一四的图象位于第二，四象限， .n<0,.m=一6. 14.解：(1)，A(0,4),B(一3,0)，且四边形ABCD为菱形. .AD=BC=AB=/3+4F=5, ∴点D的坐标为(0，-1). (2),BC=5.∴.点C的坐标为(-3.一5) 设过点C的反比例函数图象的解析式为y= 将C(-3,一5)代人，得k=15, “过点C的反比例函数图象的解析式为y一只 15.解：(1)根据题意，得y与x之积恒为10000，则函数的解析 式是y=10000 10数学·9年级(Ru版) (2)令y=500,则50=10000，解得x=20.即该镜片的焦 距是20cm. 4 16.解：1)联立y=云，得+4红一4=0(k≠0. v=kx十4， :反比例函数的图象与直线只有一个公共点， .△=16+16k=0..k=-1. (2)曲线C:如图所示. -2-101234主 曲线C:平移至曲线C:处所扫过的面积为6个平方单位。 17.解：(1)，△OPQ是边长为w2的等边三角形， 点P的坐标为（停，受）】 :反比例函数的图象过点P9-合解得女- 2 3 (2):=>0在每一象限内，y随着工的增大面诚小 2 <<0,y>. 18.解：1)把C2.2)代人y=车，得2=专 .k=4. 把y=代人y=子得x=4 .点D的坐标为(4,1). (2)点P的横坐标x的取值范围是2≤r≤4. 19.解：(1)库存原料为2×60=120(t). 根据题意可知y关于x的函数解析式为y=12四 自变量x的取值范围是x>2. (2)根据题意，得y=120≥24， 解得x≤5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2t且不 大于5t的范围内. 20.解：1)：点A在反比例函数y=号的图象上，且点A的纵 坐标为6， 点A的坐标为(2,6). :直线y=一受+b经过点A, .6= 号×2+b,b=9, (2)设直线AB与x轴的交点为D 令-之+9=0，则x=6,点D的坐标为6,0。 3 y=-立+9 联立 解得=2，/x=4. 12 y=x1 1为=6,1=3. .点B的坐标为(4,3). SAur=SAxD-San· 3=0D6-D3 ∴.CD=2, 点C的坐标为(4,0)或(8,0). 21.解：(1)w51 (2):A,B两点在函数y=兰(x>0)的图 象上，A(1,).B(k.1).A0 √+.如图，延长CA,DB交于点E,则 E(k,k)..AE=BE=k-1,∠AEB=90°·O .AB=√(-1)+(k-1)下.AO=AB. ∴√+=(k-1)+(k-1)下，解得1=2十√5，k=2 -√3，>1，.k=2十3. 22解：把A(-8,m)代入y=-是，得m=1 把A(-8,1代人y一-3，得表=-合 “直线AB的函数解析式为y■一27一3， .C(-6,0),D0,-3). ∴S%r=5ae+S6w=号X7X0+3)=14. (2)设直线DE的函数解析式为y=ar+.将D(0,一3)， E(1,0)代入， 得仁解得仁 .直线DE的函数解析式为y=3x一3， .直线DE向下平移n个单位长度后的解析式为y=3x一 3-n(n>0). (y=3x-3-n: 联立〈 =-8 化简，得3.x一(n+3)x+8=0. “平移后的直线与双曲线y=一8只有一个公共点， .△=(n十3)一96=0，解得m1=4v6一3,1=一4√6一3. ,>0,.n的值为46一3. 23.解：(1)(1,0)(0,2) (2)①证明：如图，过点D作DE⊥x轴于点E, A(1,0),B(0,2),D(3,1), ∴.AE=OBw2,OA=DE=1. 在△AOB与△DEA中， (OB=EA. ∠AOB=∠DEA, OA=ED. '.△ACOB≌△DEA(SAS), .AB=DA,∠OBA=∠EAD. .∠BAD=180°-∠BAO-∠EAD=180'-∠BAO ∠0BA=90°. .AB⊥AD. ∴.四边形ABCD是正方形. ②如图，过点C作CF⊥y轴于点F. .△AOB2△DEA. .同理可得出△AOB≌△BFC, .OB=FC=2,AO=BF■1，.C(2,3). :点D3,1)在双曲线y=(r>0)上， 1=专k=3y-2(>0. 将y=3代入y-3中，得x=1, 将正方形ABCD沿x轴向左平移2-1=1（个）单位长度 时，点C恰好落在双曲线y=冬(x>0)上 10第二十七章单元测试卷 1.B2.C3.B4.C 5,B【解析】，四边形EFGH是正方形，.EF∥BC, ∴△AEF△ABC,既-8设AN=,则EF=PG DN=60-92宽-高，解得=20，AN=20, 6.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB -n.品-德既-甍：AF=FD,提-2 AB AB AB 2.BE AB 2 元CD平DGAB+DG3…EG-C花3 7.号8.(2,2)9.410.1 11.7【解析】，AC∥BD,.△ACEc∽△BDE, 品能 AB=1.6 m.BD=1 m.BE-0.2 m: AC=L6-02,解得AC=7m 1 0.2 12.号或3【解析】如图，根据△PBE (∽△DBC,判断点P一定在对角线 BD上，根据△APD是等腰三角形， 分为三种情况：DA=DP,PA=PD, AP=AD(此时点P在DB的延长 B E 、E 线上，不合题意).①当DA=DP时 (点P为图中的点P,·点E为图中的点E:),由题意，得BD =√AB+AD=V6+8=10,BP=BD-DP1=10-8 =2.由△P,BE,∽△DBC,利表-品即P5-品 解得PE,=号：②当PA=PD时（点P为图中的点P,点 E为图中的点E:》,由等腰三角形的性质，得P:E垂直平 分AD.由AD∥BC,AD=BC可得P,E,垂直平分BC, P,B=3,综上所述，PE的长为号或3. 13,解：设号=学-÷=，则有=2y=动：=， y+3:-2k-3k+3×4k_11 3x-y 3X2k-3k 31 (2:AD/BE/CF.是-号 -提-号即乐-号解得DF=9 62 .EF=DF-DE=9-6=3. 14.证明：如图，：∠1十∠BAM=∠2+ ∠BAM=90°. .∠1=∠2 又，∠BAC=90°，BM=MC ..AM=MC, .∠2=∠C,∠1=∠C. :∠ADB=∠CDA,∴.△DBA∽△DAC. 15.解：(1)如图①，点D即为所作（答案不唯一）， (2)如图②，点D即为所作（答案不唯一， D 图① 16.解：，AB∥CD,∴∠ABD=∠D,△ABE△CDE, 带器 BD平分∠ABC,∴，∠ABD=∠CBD, 全一册·参考答案1101大卷球带华形一州儿卷 9 九年级下册 第二十六章单元渊试卷 (专城型心，的令转调分：2的91 一.单第他州国（本大题并小水夏，身小粗1升，高 人号 8升】 1已种仅比例有责的酒美授进点(：，一4非：例位十 日代阿钢豹的解利丈是 一 c月 B 从恒月，已相一或满想一的伍象与上睡 1养点材n1:队：一，口：行在程性 监计到交子：B两a,反比斜南数一到 间同重=销图空上烟，小以的大小无 在箱一里果育的出象交中立黄1身的 军是 1!中白，炮的第海 A<行国 l cncn 《 Bececu 4如月.正方8A小的0血A的来标i一， 人一女属前，=十1段北周展题方一一二青，点B企议能间新数方一的到果上，A8的 何一平画直自建标多中的大肯用量是(1 中山家在y轴上，直形烧D向右平命 个单位址值，A厂的面A在丝比鲜m整y 票期皇上：制首值为 事通理 卡通在羊信直有有6中，位民树故一子二通国本大通名小版，周小最为并 L-gk一t6,一有友一日 =1与一其到想y=一|的H象空下点 京双比闲同我，一生销图象在第一，高象用调 e,端北数t的的为 (的制金鱼州身 有中·8年我全每以8)- 1.我化州保袋一兰山D一责6后产一1 点，nAnP确南限是5山有确和的：行 林.=淘：网边和力才流鞋 达过的限民州到我y一 销作家交十位A13,3,有#的前为 时点P销准全标为 已单6-和-3第有， DAD销峰标： 1餐情流丝钢角粒销训摩性位线一：+ ，.制厚精得学口，存压力千变与销尾下，军行体三，解活要本大都线5拿圆，每小用“丹，满的分 白过成C确口比树函销围章 山4再有一于台其点：本第的： 我父纳压翼并D,八：是北的亚力表概红单1以壮想函数y一「■十3一是臣生州雨 的年析大 E如F用.度化明风数y一上1C∠4山的园 柏的层比闲靠：真骑数国年■四碳水 色求两的的 气方一，器厘时，减物体啊经销制量产的的为 皇足有确值.箱胞线么向左早称2个单 h E度.得同面植工，睛有国中同性确成： 直接写由内我马平移室★线处再日过的 性期，已u一化折n一一湖象经过A 山时去：期■酒道套国对 行E和丝比洲响童一日简州皇拉过盒一 但及化树函数y一”的深爱整于第三 作有使，一>)的反化明到装，到指与 居物下表 得象是-书=行首 侧健为是金■物海▣件 1衣透视眼黄极片的发黄为心校：重项明 L如国，液A:1在互比树■，-上销南象上： 待的盘至 直A,的成速每女到能来角，国其，4航 ,用△线销应具是 单计年编 以■两-在导面自准标果中，一试的直y一十1 的阿象与度比调网数)一三的用影文下A:声同 参学：4母积全一后U)?- 17 7:■下调，心四是边长有行的两边角影，黑保某厂仑表量形了福命南料：作期时到年心时育 中看C题：量上一点，机的■门为2鱼用有成-山-与盟角低，=一上交 生到确管一销程家可点 尾：1可用角子丝术奉新-文都生产量 4角点C的条标 内有所数言，四制中明调耗脑鲜统大于计量 十A一x,期，材再点，与再量有轴计明空士 目表是P纳家释料4行朝 青用的型明号投莲在年：时销税纳草料量青 AC已先B1:0:避座AC:E 了转在信下丘形例函指的划星上有再卡点 单整4：年存的厚料可使阳的同同有1拿 4卡网铃销夏△A0城的国积： 位，h. 1有在店写向下平整户的个单食统室 目写由》4T4销角南年有式：并可的自国 后：与夏鱼情y=一二月有一个女其在：重 量：的取解面国， 记若的好限理利女专有事销领料喜，为了 使后留不异1重转，到4足作制在什么自 五胡面电取本大型州2个可，每进》角，州国分 孔匆F用，在平国直角亲标系中，A,H网白在雨 数-号0，>01销m里上1黄T 日解益引本大装离1小遂，口小量8分，养到如) 点.bL4输于点D.且A=4 1.量下得：点A在第一集闻内：ALa每于4 )青#=1：同妇醇老身 △山的限为 小A情T盒CL日恒aC的颗每为信： 下现，直线，一多：+。与反比铜尾的了 (表鱼柱的佛鞋每有-位>1，等M产A日 2,aD=1, 平出家和空于点A,B,已电位A的属果标 时：表专简的 以准+行道反点0的坐标 已知点P在生程比同递脂国象上，菲在 青或 2岭内福：程钙达号1-直接四角及P前 14的通1 根单标专的响值自根 8 有中·发全每u8)物 光，解答〈本大周41日分 以样有：再至N厘业霸4轴有是平得 材加下程+直线一十：有前示轴丹测相 多如个单位长反时：处厂险好混香成典线， 空中白A:秋 慧u上 U维空，及A的形为 .A 的年为。 O植A水，日置目A书青一边直第座内 nKD,北AD,在红两线一 >9上 含车M:压0附ABDM工是： 参学·母积全一册U)情一