九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

卷球带年形一州儿卷 2 第二十人章单元渊试卷 (年城辉风，2初★种博分，12注食 血低： 转苏5 得年 一.单毫进得圆（本夫题共年小且，有0题1升，高友加西，日知马d有m于车登为1昨正k 19) ∠CA0是现的.州△A时国利的最大 L.国，量达Ak中，∠，An=o,c 的为 :裤与4等甲 A项|+用m 成有十导 北等 C.1十dlD.I4 A加酒餐名的是心用新自值示西到小：明在山销 有自票的手复为，用在装比为141社的自 城上本了门3面每，山横的的度身，制自 华 生知同，在的△A中，∠=/44B三值 人一写3厚e其1百- 十点，明下利结定行确的结 0+卫04 EC200 L-温 IL0- 6nn-提 心-提 A在△4恒，∠-r,个-州=1 二转空量1来大n共专小题，自小超3为，共接 等T 在M:么A相◆，-，-8，同 L华 441= 9 n号 &在中，Z-rt一4B-0 上情1个形果样同，天和制弯的菱现后质知阿别细片上 的种码表形的同A东4多食：点A,B,C里录某人霸容有一定蝶限的城面育透了一武时 ,精位上.看/小=了，期A等1 装位4自网的内上利了2相：两这十城西 的塘度（为 a有国在BA1E摩：∠A山-w4-上 1nk-D平廿∠出交AHF点BE ⊥机，系足为，州用- 字·目年报全每山g)均 止如周，在科边射UD中：∠A=∠A=4如用D,韩了科意春型直群增上，其水意到相 丝有地惊境了一作口朝好晚平故事，型星种了司粮茶通引本大理典1个题，每小由分，共以 ,0电平分/A若A0=1,U=1,则 洲红所示，佛子地应所成纳a为得，保子 情释为t通的平经为g对样的服纪主M,房加白用，在自唇AD中，是 5关3求风子请你离地自根直高信仪1林 里下图，起未间中心点A位干口材有南D向 ∠AB 利角成，CA=0矿tLAD 重精确州久1a:参专骑原：了5生组， 在科南每车Y为料上，CH在0H的E系 子A-,-0达-钱素线 0向目两村1厘名4者关四1键在： 心两材之侧使表笔在的全岛要容店青林情 位B教长 料流杂系梨青穿足念阳中或调过计首能口 表日湖温 里非道道 风用1者数胜：百=L3:7如1.1， 2每，那A力中，4-，-鲜求是 的中制.麦城1比移白限香Ar有角：格粗等 计，, 1工.里T四：车零麦L角重A有有一4D,AD =1-=A边=4将△，U的镜点A是时 编桂，使A存与和垂合，在：数书至妇 上， 球的直 巴知。是报角-其十1门一受，计 酒k一1,14r+a十确m 教行-年够左子)为一1 参学，4中积全-U)自- 23 ,丝国，在△A中，=4，青路上一真，如下明，套具蚝形A口市口边上一真： --LAN△P的伊生1：色和实性成新叠程程△R深，在F量准 门塞址△a00达AC 1ru上 空车A用=时，求n的销 Ii车M,△Ahna△DWTa 行若AA----单∠F不的销， 24 有中·年限全一每以g)装1 五，解写车共眼并2个司，每个用5分，件出分利，丝减两有一，中制年一有第空精圣厘一事制 六，解答〈本大题州1让身 12以如时心，若用中第有养下多木携直4 3非.下面利月的正划素以了的值，方生 我影气场F8?年效有作日定成指软余研灵 材长电落之表碳一观保理得应再爱的民国 州确表任静州侧月柔本对，序：承就国 ■， 试【：图多雀比离料显证了道一的生时某■ 直北，品有阳单工往的影欢，师目同的脱看 AP手集容高原（结朝丝目一拉小整入 解，如下国，有音R:60,其中∠C= 下程，百风甲存C处育见人其A的年角为 量更装防走脑么，厘区宽系，周①是限今使可 ∠A=4,延长n同直D,能i=An. ,料时划一电民乙在料地4F上的山能看 的从康长烟女放置在本干周业纳职计，街 准常AD,度/D-CA-品上在C- 见老A纳每有为古的选下的敏性为 星挂益望谷立洲是金千电N.声料由身A记 111,00弃度G=0以表.GC,B有同 -=1=2t44-0,边 g,渊-，A--义0-- 一本平规上精果程作根号1，速： 客.且A其增V行料m,∠ n+a,ime.r-a-答 门0说单，乙之风的指离折 观时言气的再观国 mr=人，r=么4，aT0y( 销我场明武级录静销 教行-年够左子41 你学·中积全-后Ug)每-,AB为⊙O的直径，·∠ACB=90°， ∴.∠B=90°-∠0AC=90°-35 =55°. (2)如图，连接OE AB=2..OA=1 :∠C0E=2∠CAE=2×35°=70 六BC的长为70XxX1 180 18元 21.解：(1D把A1,2)代入y=严中，解得m=2,y= x 当y=一1时，r=一2，.B(-2,-1), 把A(1.2),B(-2,-1)代入y=kx+b 得+b=2, 公-1.部得合y-+1 故一次函数和反比例函数的解析式分别为y=名 y=t 十1. (2)在y=x+1中，当y=0时.x=一1，C(-1,0). 设P(t,0),则PC=|一1一. :△ACP的面积是4，∴号×1-1-×2=4，解得=3 或1=一5， 点P的坐标为(3,0)或（一5,0）. 22.解：(1)：抛物线与x轴仅有一个交点，∴△=4a2-4a=0, 解得a1=1,a,=0(舍去)， a的值为1， .地物线对应的函数解析式为y=x2+2x+1=(x十1)， 抛物线的顶点坐标为（一1,0）. (2)当y=1时，ax十2ar=0, 即ax(x十2)=0，解得x1=0,2=一2， .抛物线一定经过点(0,1)和（一2,1）. (3)抛物线y=a.产十2a.r十1的T顶点坐标为（一1,1一a),顶点 到x轴的距离为2， ,1一a=2,解得a=一1或3. ①当a=一1时，抛物线对应的函数解析式为y=一x2一2 +1,此时抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一1，函数 满足y-:<y,-<y,-1,即m<2时，-7<n<2: ②当a=3时，抛物线对应的函数解析式为y=3.x2+6x+ 1,此时抛物线的开口向上，对称轴为直线x=一1，函数满 足=-1<y-<y4=,即m<2时，一2<<25 综上，当m<2时，n的取值范围为一7<n<25. 23.解：(1)，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,,BA■10 BP=5t.QC=4t,.BQ=8-4t. 分两种情况讨论： ①当△BPQO△BAC时，钻-瓷品-8g,解得/ =1: @当△BPQn△CA时，影-器 装8解得1器 综上所述，当1=1或器时，△BPQ与△ABC相似， (2)分三种情况： ①当PB=PQ时，如图①，过点P作PH⊥BQ于点H,则 BH=BQ=4-2,PB=5,PH/AC器-驶.即号 -气，解得1一导 2 ②当PB-BQ时，即51一8-，解得1一8， ③当BQ=PQ时，如图②，过点Q作QG⊥AB于点G,则 BG=2PB=号，50Q=8-4t. 久104数学·9年级(R刷版) ,∠B=∠B,∠BGQ=∠C=90°， .△BGQ∽△BCA, 5 综上所述，当：的值为号或号或特时，△BPQ是等腰三 角形， 图① 图 (3)如图③，过点P作PMBC于点M AC⊥BC,∴.△PMBo△ACB, 照肥脱器型 PM=3t,BM=41,.MC=8-4t. 根据勾股定理，得CP=PM+MC=25f一641十64， .CP=CQ,∴.25-641+64=16r, 解得4-2士8近（不合题意，会去）h-32一8口 故当1=32-87时，Cp=CQ 9 12第二十八章 单元测试卷 1.A2.C3.D4.C 5.D【解析】如图，当△ABC的高AD经过圆心时，△ABC的 面积最大. :A'D⊥BC,∴.BC=2BD,∠BOD=∠BA'C=A. 在a0D中-品-单ed8器-P, 11 BD=sin,OD=cos0..'BC=2BD=2sin0,A'D=A'0+ OD=1+c0s9. ÷5ax-号c·AD-号×2sin0(1+co0)=sin01+ c0s0). 6.B【解析】如图，：BE:AE=5:12,·.可设BE=5k,则AE =12k. 在R1△ABE中，由勾股定理，得AE十BE=AB,即(12k) +(5k)2■13002，解得k=100, ∴.AE=1200m,BE=500m. 设EC=xm. :∠DBF=60°.DF=5xm. 又：∠DAC=30°..AC=V3CD. .1200+x=√3(500十√3x),解得x=600-250W3, .DF=√3x=(6003-750)m, ∴.CD=DF+CF=(600√5-250)m, 即山高(600V3-250)m. D 30 12 7.号8129.21410.g 1.誓【解析】如图，过点D作DE⊥BC,垂足为E,则四边形 ABED是矩形，.BE=AD=1,DE=AB,∠ADB= ∠CBD,DB平分∠ADC,,∠ADB=∠CDB,,∠CBD =/CDB...CB=CD-3...CE=BC-BE=3-1-2, ∴DE=√CD-CE=W3-2=5,.BD= VDE+证=V5+T=,∴∠ABD=部 1=6 66 12. 【解析】如图，过点E作EH⊥CF于点H. B 由折叠的性质.得BE=EF,∠BEA=∠FEA ,E是BC的中点， .CE=BE.∴.EF=CE ,.∠FEH=∠CEH,.∠AEB+∠CEH=90, 又'∠ECF+∠CEH=90°， .∠ECF=∠AEB. AE=ABFBE=10. :sn∠BCF=sin∠AEB-A提-合 13.解：(1)原式= (停)+ （2:na+15）=5=sn60. ∴a+15=60. ·a-45, 原式-2万-4以号 1+1+3=3. 14.解：在Rt△ABC中，AB=3,∠ACB=90°，∠BAC=75°， .BC=AB·sin75"≈3×0.97≈2.9(m). 15.解：如图，过点A作ADBC于点D. 在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=10 ×=8 在R△ADB中，AB=AD=8=16. 2 16.解：该公路不会穿过纪念园.理由如下： 如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D 北 D 由题意可知，∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=45, ∴.BD=3AD.CD=AD. :BC=2.4km=2400m,w3AD+AD=2400, 解得AD≈879m. 879>800. 该公路不会穿过纪念园， 17.解：(1)由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°， ·△ADE为等边三角形，DE=AD=5, (2)过点E作EH⊥CD于点H,如图. 由旋转的性质，得CE=BD=6. 设DH=x,则CH=4一x, 在RI△EDH中，EH=DE-DH=-x, 在R1△ECH中，EHP=C一CH=62一(4-x), 66-=6-(4-,解得=营， .DH-.EH- 8 EH ∴tan∠EDH=b品=3v7, 即∠CDE的正切值为3√7 18.解：如图，过点A作AH⊥BD于点H,过点CA 作CG⊥BD于点G. m∠ABD=是湖-子 设AH=3.r,则BH=4.x. 在R1△ABH中，由勾股定理，得AF+BH =AB,即(3.x)+(4.x)=20. 解得=4，=一4（不合题意，合去），则AH=12,BH =16. 在Rt△AHD中，HD=AD-AH=13-12=5, ∴.BD=BH+HD=16+5=21. :∠ABH+∠CBG=90°，∠BCG+∠CBG=90°， ∠ABH=∠BCG.am∠BCG=am∠ABH=是 又：BC=10,.BG=6,CG=8,.DG=BD-BG=21-6 =15. 在R:△CDG中，由勾股定理，得CD=√CG+DG= √/82+15F=17. 19.解：(1)证明：过点A作AH⊥CB于点H,如图， Sa=含CD.AH,S6m=号BD.AH. 'S么TAe SAAND=1t3, 又：CD=2,∴.BD=6,∴CB=BD+CD=6+2=8. CD-2.cA-4,CB-8器 又∠C=∠C.∴.△DAC∽△ABC. 2:ADAC△ixc8- 器8 又AB=8,,DA=4 .DA=CA=4. 'AHLCD,∴.DH=2CD=1. 在Rt△ADH中，∠AHD=90°， '.AH=√DA-DH=√-1=√15. 全一册·参考答案 是105 在R1△ABH中，∠AHB=90, mB-把=零 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形 ∴.∠A=∠D=∠C=90 ,△BCE沿BE折叠得到△BFE, ∴.∠BFE=∠C=90°， .∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又：∠AFB+∠ABF=90°， ∠ABF=∠DFE,△ABF∽△DFE (2)由折叠的性质，得BF=BC=15. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√BF一AB √/15-12=9， '.DF=AD-AF=15-9=6, ,△ABF△DFE, 3提是号解得E=5 n∠FBE-器- 21.解：如图，构造Rt△ABC,其中∠C=90,∠ABC=30°， 延长CB到点D,使BD=AB,连接AD, 则∠D=号∠ABC=15 设AC=d,则由构造的三角形，得AB=BD=2a,BC=√3a, 则CD=2a+√3a=(2+v3)a, '.tanl5'=tanD-cD-(+) AC -=2-√3. d B 22.解：(1)，斜坡CF的坡比为1t3,铅垂高度DG=30m, %-号cG=90m .CD=√DG+CG=30√10m. (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H,期四边形BHDG是 矩形， ∴.BH=DG=30m,DH=BG :∠ABC=90°，∠ACB=45, ∴，△ABC是等腰直角三角形， ..AB=BC. F D 30 -日 设AB=BC=xm,则AH=AB 45° E B -BH=(-30)m.DH=BG= CG+BC=(x+90)m. 在△ADH中，∠ADH=铝=号 器-号解科=0+0， .AB=(60v3+90)m. 23.解：(1)如图①，延长FE交1于点O,过点D作DM⊥1，垂 足为M,过点C作CV⊥l,垂足为N,则∠AEO=∠FED 70°.∠AMD=∠BNC=90',DM∥CN. ,CD∥AB, .四边形DMNC是平行四边形。 DM=CN.MN=CD=22 cm. .AD=BC. .Rt△ADM≌R:△BCN(HL.). .AM-BN-AB MN-3022-4(em). 2 2 在R△ADN中，o∠DAM-=-责≈0.17， ∠DAM≈80， ∴.∠AOE=180°-∠AEO-∠DAM=30 么106数学·9年级(R刷版) FE与水平桌面1的夹角约为30 F F、 DC DC P昭B AMN AGO 图① 图2 (2)如图②，延长FE交1于点O,过点F作FH⊥1，垂足为 H,过点E作EG⊥，垂足为G,过点E作EP⊥FH,垂足为 P,则∠EGH=∠FHG=∠EPH=90°， 四边形PHGE是矩形。 .EP∥GH,PH=EG, .∠FEP=∠AOE=30°， 在Rt△FPE中，EF=80cm: ∴.Fp=2EF=40cm 'AD=3AE=24 cm..'.AE=8 cm. 在R△AEG中，由(1)知，∠DAO=80, .EG=AE·sin80≈8X0.98=7.84(cm), ..PH=EG=7.84 cm. ∴，FH=FP+PH=47.84cm 如图③，过点E作EQ⊥1，垂足为Q D B 盟3 :EF∥1，.∠FED=∠QAE=70. 在Rt△FQA中，AE=8cm, .EQ=AE·sin70°8×0.94=7.52(cm), .FH-EQ=47.84-7.52=40,32≈40.3(cm), 点F下落的高度约为40.3cm. (13阶段性测试卷（五） 1.B2.A3.C4.D 5.D【解析】：二次函数y=a.+bx十c的图象开口向上，与 y轴的交点在y轴的正半轴，.a>0,c>0.根据图象的对称 轴x=一a >0，得出<0. .一次函数y=a十b的图象经过第一，三，四象限，反比例函 数y=二的图象经过第一，三象限故选项D符合题意。 6.A【解析】如图，过点A作AP的垂线，过点 B作BP的垂线，两垂线交于点O,则点O是 AMB所在圆的圆心，∠OAP=∠OBP=90 又∠P=40°，，.∠AOB=140°， .AMB对应的圆心角的度数为360°-140° =220°. ÷AMB的长是220X9=11(cm. 180 7.号849.号10.±6 1.受【解析J:AB是⊙O的直径，BC与⊙0相切于点B, .AB⊥BC,∴.∠ABC=90 ”n∠BAC-C=号设BC=,则AC=3, ∴.AB=√AC-BC=V3x)-F=22x. 0B=AB=m∠0c器后号 12.6或要【解析1：在R△ABC中，∠ACB=90,D是AB 边的中点，AC=9,BC=12, AB=15∴CD=BD=号AB=7.5