九年级上册 周周测5 (范围：23.1～23.3)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

周周测 5 (范围：23.123.3) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(一1，m)在 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世 直线y=2x+3上，连接OA,将线段OA绕 界上有着重要的影响.下列图形“杨辉三角” 点O顺时针旋转90°得到线段OB,点A的对 “中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中， 应点B恰好落在直线y=一x十b上，则b的 属于中心对称图形的是 值为 ( A.-2 B.1 c D.2 6.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，将该菱 B 形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的 2.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转 图形与原图形重叠部分的面积为 得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D, A.3-3 E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下 B.2-√3 列结论一定正确的是 ( C.3-1 D.23-2 A.∠CAE=∠BADB.AB=AE 二、填空题（每小题5分，共30分） C.∠ACE=∠ADED.CE=BD 7.点P(2,一3)关于原点对称的点P的坐标是 8.风力发电是一种绿色可持续的能 源获取方式，如图所示的风力发 电转子叶片图案绕中心旋转n后 第8题图 第2题图 能与原来的图案重合，那么n的值至少是 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经 过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中 9.如图，在△AOB中，AO=2,BO=AB=3.将 心的坐标为 △AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到 A.(0,0) B.(-1,0) △A'OB′，连接AA',BB',则线段BB'的长为 C.(-1,-1) D.(0,-1) 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到 △ADE,旋转角为a(0°<a<180),点B的 对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC, ∠CAD=24°，则旋转角a的度数为( 图① 图② 第9题图 第10题图 A.24 B.28 C.48 D.66 10.图①和图②中所有的小正方形都全等，将 1↑ 5=2x+3 3=-x+b 图①的正方形放在图②中①②③④的某一 位置，使它与原来7个小正方形组成的图 形是中心对称图形，这个位置是 D 第4题图 第5题图 全-册·周周测57 11.如图，在平面直角坐标系中，已知P(0,1), 14.如下图，△ABC是等边三角形，P为射线 A(4,1),将PA绕点P按逆时针方向旋转 AD上一点，连接CP,将线段CP绕点C顺 60°得到PB.在M(一1，-√3)， 时针旋转60°得到线段CQ,连接QB,交射 M(-号0），M1v3-1D,M(2,25 线AD于点E,交线段CP于点F.求 ∠QEP的度数. 四个点中，直线PB经过的是点 2 A 0123456 0(B) 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC是正三角形，点A在第一象 限，B(0,0),C(1,0).将线段CA绕点C按 顺时针方向旋转120°至CP1;将线段BP 绕点B按顺时针方向旋转120°至BP,:将 线段AP2绕点A按顺时针方向旋转1201 15.如右图，E为正方形ABCD外 至AP:将线段CP,绕点C按顺时针方向 一点，∠E=90°，将Rt△ABE 旋转120°至CP4:…以此类推，则点P9 绕点A逆时针旋转90°得到 的坐标是 △ADF,DF的延长线交BE于 三、解答题（第13,14小题各12分，第15小题 点H. 16分，共40分) (1)试判断四边形AFHE的形状，并说明 13.如下图，△ABC的顶点都在格点（小正方形 理由； 的顶点)上，其中每个小正方形的边长均为 (2)已知BH=7,BC=13,求DH的长。 1个单位长度.按下列要求作答： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图 形△A1B1C1: (2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋 转90°得到的△A2B,C2: (3)设P(a,b)为△ABC边上一点，在 △A2BC2边上与点P对应的点是P,则 点P,的坐标为 头58」数学：9年级(R则版)设直线BC的解析式为y=r十6'(k≠0). 将B(3,0).C(0,3)代入y=kr+B 用-0餐得信- k=一1， .直线BC的解析式为y=一x+3. 当x=1时，y=一1+3=2，.点P的坐标为(1,2). (3)存在， 在y=一x2+2x+3中，令y=0,则一x2+2x+3=0, 解得=一1，x=3, .A(-1,0). 由(2)可知，P(1,2),.AP=8. 设Q(0,t),则AQ=1十产，PQ=1+(1-2)2 当∠PAQ=90°时，PQ=AP十AQ,即1+(1-2)2=8+1 +r, 解得t=一1，.Q(0,一1)： 当∠APQ=90时，AQ■AP+PQ,即1+■8+1+(t -2)2. 解得t=3,.Q(0,3): 当∠AQP=90°时，AP2=AQ+PQ,即8=1++1+( -2)2, 解得t1=1+2,t=1一V2, .Q(0,1十√2)或Q(0,1-√2). 综上所述，点Q的坐标为(0，一1)或(0,3)或(0,1十2)或 (0,1-w2). 周周测(4 1.C2.D3.A4.D 5.B【解析】：对称轴为直线r=一1，…b=2a :当x=1时，y=a十b十c<0,.3a十c<0,放①错误： ,地物线开口向下，，.在对称轴的右侧y随x的增大面 减小. 点（一4，y)关于直线x■一1对称的点为(2，y1),且2 3,∴y1>,放②正确： 方程ax十bx十e=一1的解可看作抛物线y=ax十bx十c 与直线y=一1的交点， 由图象可知，抛物线y=ar十br十e与直线y=一1有两个 交点， .关于x的一元二次方程ax2+x+e=一1有两个不相等 的实数根，故③错误： 不等式ax十bx十c>2的解集可看作抛物线y=ax2+br十e 在直线y=2上方的部分所对应的x的值， 点(0,2)关于直线x=一1对称的点为（一2,2）， x的取值范围为一2<x<0,故④正确. 综上所述，其巾正确的结论有2个， 6.x=17.20258.-1<x<49.4 10.(3,0)或(4,0)【解析】当k=0时，函数解析式为y=一x -3, 它的“Y函数”解析式为y一x一3，它们的图象与x轴都只 有一个交点， .它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)： 当k≠0时，此函数为二次函数， 若二次函数y一专广十(-》十一3的图象与：轴只有 一个交点， 刚二次函数的顶点在工轴上，即4X冬二一6一D 4× =0. 解得表=-1三次两数的解析式为y=一子2-2红一 =-x+40 “它的y函数“解析式为y=一子（-4. 令y=0,则-子(x-40=0,解得r=4, 二次函数的“Y函数"图象与x轴的交点坐标为(4,0). 综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)或 (4,0). 11.解：1)y=x2一3x (2)由题意，得新抛物线的解析式为y=x一3r十m, 设OB的解析式为y=kx,把B(4,4)代人，得4k=4, 解得=1，.直线OB的解析式为y=x, :直线y=x与抛物线y=x一3x十m只有一个公共点D, x2一3x十m=x有两个相等的实数根， 整理，得x2一4x十m=0, ,△=（一4）2一4m=0,解得m=4. 12.解：(1)-9 1 (2)由题意可知，yw=1.5≤x4≤7。 当抛物线C经过点6,1)时，1=-言×25+号×5+1+ 1,解得=号： 当抛物线C经过点(，D时，1=一日×49+名×7+1+ 1解得n=号…号<m<号 :n为整数，符合条件的n的整数值为4和5 13.解：(1)1 (2)由)可知，抛物线的解析式为y=-名+x十受， P(m,-之m+m+号）Q3、-m+m+): 当点Q与点M重合时，：点M的队童标为-m十受， 3 解得m1=0,m:=4. (3):矩形PQMN是正方形..PQ=MQ. 由(2)可知，P(m,-号m+m+是）Q(3,-号m+m+ 》 又：点M的纵童标为一m十是， 解得m:=1一√7，m2=1+V7, :抛物线y=-++号=-名u-1)r+2 抛物线的顶点坐标为(1,2)， 又抛物线的顶点在该正方形内部 -加十是>2，得m<-分m=1-元 周周测(5 1.D2.A3.B4.C5.D 6.A【解析】分以下两种情况讨论： ①如图，将该菱形绕顶点A在平面内 顺时针旋转30°得到菱形ABC‘D', 连接AC,BD相交于点O,BC与C'D 交于点E. :四边形ABCD是菱形，∠DAB =60°， ·∠CAB=∠CAD=30,AC⊥BD,AO=CO.BO=DO. AB=2.:.B0-AB=1.AO-/B0-/5. 全一册·参考答案131大 ∴AC=25. ,菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD', .∠DAD=30°，AD=AD=2, .A,D,C三点共线，∴.CD=AC-AD=23-2. ,∠DAB'=∠DAB=60°， .∠ADC'=120°，.∠CDE=60 又∠ACB=30,∠CED=90, ∴DpE=之Cp5-1.∴CE=CD=DE=3- :重叠部分的面积=△ABC的面积一△DEC的面积， ∴重叠部分的面积=2×23×1-×(3-1D×(3 3)=3-5: ②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°，同①方法可 得重叠部分的而积=3一√3. 综上所述，旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为3 -3. 7.(-2.3)8.1209.3210.③11.M 12.(一49,50V3)【解析】如图①，画出前4次旋转后点P的 位置. 由图象可知，点P,P,在x轴正半轴上， 旋转3次为一个循环. 99÷3=33,.点P在射线CA上，点Pm在x轴正半 轴上 ,C(1,0),△ABC是正三角形， 由旋转的性质，得AC=CP=1. BP=(O0C+CP=2,.P1(2,0), .BP=BP=2..AP,=AP=BP+AB=3. .CP,=CP=CA+AP=1+3=4, .BP=BC+CP=5,.P(5,0). 同理可得P(8,0),Pm(11,0), .Pa(101,0),.BPm=101, .CPm=101-1=100. CP =CPie =100. P\3 \C P -3-2-1gWB23456 E O(B) 图① 图②2 如图②，过点Pn作PE⊥x轴于点E. :∠ACB=60,∠EPC-30.EC-2CP。=50. ∴.EO=EC-OC=49,PE=√CP-C=503, .点P的坐标是（一49,50V3). 13.解：(1)如图，△A1BC即为所求 (2)如图，△A:BC:即为所求. (3)(b,-a) 久132 数学·9年级(RJ版 14.解：，△ABC是等边三角形 ∴.AC=BC,∠ACB=60° :线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ. .CP=CQ,∠PCQ=60°， ∴.∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ. 即∠ACP=∠BCQ. 在△CQB和△CPA中， CQ-CP. ∠BCQ=∠ACP, BC-AC, .△CQBa△CPA(SAS), .∠Q=∠CPA. ,∠EFP=∠CFQ. .∠QEP=∠PCQ=60° 15.解：(1)四边形AFHE是正方形.理由如下： Rt△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF Rt△ABE≌R△ADF,∠FAE=90°. AE=AF,∠E=∠AFD=90, .∠AFH=90°. .四边形AFHE是正方形. (2)设AE=x,则由(1)可知，AE=EH=FH=AF=x, 四边形ABCD为正方形，BH=7,BC=13, ..BE=EH+BH=+7.AB=BC=13. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得AB=AE+BE,即132 =x2+(x+7)2, 解得r=5(负值已舍去)， .BE=BH+EH=7+5=12, .DF=BE=12. .DH=DF+FH=12+5=17. 周周测(6 1.B2.C3.C4.C5.D 6.B【解析】如图，作点N关于AB的对称点 N',连接OM,OV.ON.MN'. 侧MN与AB的交点为PM+PN的最小 值的点，即PM+PN的最小值=MN. ,∠MAB=20°， .∠MOB=2∠MAB=2×20°=40 :N是MB的中点， ·∠B0N=z∠M0B=z×40=20. 由对称性，得∠NOB=∠B)N=20°， .∠MON'=∠MOB+∠N'OB=40+20°=60 又OM=ON,∴△MON是等边三角形， ∴MN=0M=0B=2AB=×8=4, .△PMN周长的最小值=MN+MN'=1+4=5. 7.=8.39.140°10.66°11.6 124或2或 【解析】连接OB,如图 OB0AAB-2. ∴△OAB为等边三角形，·∠AOB=∠OAB=∠OBA =60 :直线1为⊙O的切线，A为切点， .OA⊥PA,.∠OAP=90 分以下三种情况讨论：①当PA=PB时，如图①D. OP-OP.AO-BO. .△AOP2△BOP(SSS). ÷∠A0P-∠BOP-专∠AOB-30, .0P=2PA. 在R1△AOP中.OP=PA+OA2, .(2PA)2=PA+22,