九年级上册 周周测4 (范围：22.1～22.3)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

设直线BC的解析式为y=r十6'(k≠0). 将B(3,0).C(0,3)代入y=kr+B 用-0餐得信- k=一1， .直线BC的解析式为y=一x+3. 当x=1时，y=一1+3=2，.点P的坐标为(1,2). (3)存在， 在y=一x2+2x+3中，令y=0,则一x2+2x+3=0, 解得=一1，x=3, .A(-1,0). 由(2)可知，P(1,2),.AP=8. 设Q(0,t),则AQ=1十产，PQ=1+(1-2)2 当∠PAQ=90°时，PQ=AP十AQ,即1+(1-2)2=8+1 +r, 解得t=一1，.Q(0,一1)： 当∠APQ=90时，AQ■AP+PQ,即1+■8+1+(t -2)2. 解得t=3,.Q(0,3): 当∠AQP=90°时，AP2=AQ+PQ,即8=1++1+( -2)2, 解得t1=1+2,t=1一V2, .Q(0,1十√2)或Q(0,1-√2). 综上所述，点Q的坐标为(0，一1)或(0,3)或(0,1十2)或 (0,1-w2). 周周测(4 1.C2.D3.A4.D 5.B【解析】：对称轴为直线r=一1，…b=2a :当x=1时，y=a十b十c<0,.3a十c<0,放①错误： ,地物线开口向下，，.在对称轴的右侧y随x的增大面 减小. 点（一4，y)关于直线x■一1对称的点为(2，y1),且2 3,∴y1>,放②正确： 方程ax十bx十e=一1的解可看作抛物线y=ax十bx十c 与直线y=一1的交点， 由图象可知，抛物线y=ar十br十e与直线y=一1有两个 交点， .关于x的一元二次方程ax2+x+e=一1有两个不相等 的实数根，故③错误： 不等式ax十bx十c>2的解集可看作抛物线y=ax2+br十e 在直线y=2上方的部分所对应的x的值， 点(0,2)关于直线x=一1对称的点为（一2,2）， x的取值范围为一2<x<0,故④正确. 综上所述，其巾正确的结论有2个， 6.x=17.20258.-1<x<49.4 10.(3,0)或(4,0)【解析】当k=0时，函数解析式为y=一x -3, 它的“Y函数”解析式为y一x一3，它们的图象与x轴都只 有一个交点， .它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)： 当k≠0时，此函数为二次函数， 若二次函数y一专广十(-》十一3的图象与：轴只有 一个交点， 刚二次函数的顶点在工轴上，即4X冬二一6一D 4× =0. 解得表=-1三次两数的解析式为y=一子2-2红一 =-x+40 “它的y函数“解析式为y=一子（-4. 令y=0,则-子(x-40=0,解得r=4, 二次函数的“Y函数"图象与x轴的交点坐标为(4,0). 综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)或 (4,0). 11.解：1)y=x2一3x (2)由题意，得新抛物线的解析式为y=x一3r十m, 设OB的解析式为y=kx,把B(4,4)代人，得4k=4, 解得=1，.直线OB的解析式为y=x, :直线y=x与抛物线y=x一3x十m只有一个公共点D, x2一3x十m=x有两个相等的实数根， 整理，得x2一4x十m=0, ,△=（一4）2一4m=0,解得m=4. 12.解：(1)-9 1 (2)由题意可知，yw=1.5≤x4≤7。 当抛物线C经过点6,1)时，1=-言×25+号×5+1+ 1,解得=号： 当抛物线C经过点(，D时，1=一日×49+名×7+1+ 1解得n=号…号<m<号 :n为整数，符合条件的n的整数值为4和5 13.解：(1)1 (2)由)可知，抛物线的解析式为y=-名+x十受， P(m,-之m+m+号）Q3、-m+m+): 当点Q与点M重合时，：点M的队童标为-m十受， 3 解得m1=0,m:=4. (3):矩形PQMN是正方形..PQ=MQ. 由(2)可知，P(m,-号m+m+是）Q(3,-号m+m+ 》 又：点M的纵童标为一m十是， 解得m:=1一√7，m2=1+V7, :抛物线y=-++号=-名u-1)r+2 抛物线的顶点坐标为(1,2)， 又抛物线的顶点在该正方形内部 -加十是>2，得m<-分m=1-元 周周测(5 1.D2.A3.B4.C5.D 6.A【解析】分以下两种情况讨论： ①如图，将该菱形绕顶点A在平面内 顺时针旋转30°得到菱形ABC‘D', 连接AC,BD相交于点O,BC与C'D 交于点E. :四边形ABCD是菱形，∠DAB =60°， ·∠CAB=∠CAD=30,AC⊥BD,AO=CO.BO=DO. AB=2.:.B0-AB=1.AO-/B0-/5. 全一册·参考答案131大周周测 (范围：22.122.3) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分）】 y1>y2:③关于x的一元二次方程a.x2+bz 1.关于四个函数y=一2x2,y= y=3y 十c=一1有两个相等的实数根：④满足a.x +bx十c>2的x的取值范围为一2<x<0. =一x2的共同点，下列说法正确的是( 其中正确的有 ( A.图象开口向上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.图象有最低点 二、填空题（每小题6分，共30分） C.图象的对称轴是y轴 6.二次函数y=一2(x一1)2+3的图象的对称 D.y随x增大而增大 轴是直线 2.小兰画了一个函数y=x2+a.x十b的图象如 图所示，则关于x的方程x2十ax十b=0的 7.已知抛物线y=x2-x-1经过点A(a,0), 解是 则代数式a2一a+2024的值为 ( A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.1=-1,x2=4 8.如图，直线y=mx十n与抛物线y=a.x十bz 十c交于A(一1，p),B(4,q)两点，则关于x 的不等式mx十n<a.x2十bx十c的解集是 23 3-2-101 P 第2题图 第5题图 Q B 3.童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每 0 第8题图 第9题国 天所获得的利润y(单位：元)与童装的销售 9.如图，要在夹角为30°的两条小路OA和OB 单价x(单位：元)之间满足关系式y=一x 形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别 +50x-100.若要想每天获得最大利润，则 在边OA和OB上取点P,Q,并扎起篱笆将花 销售单价应定为 坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）.若OP和 A.25元B.20元C.30元D.40元 OQ两段篱笆的总长为8m,则当OP 4.已知二次函数y=x2一6x十5，当2≤x≤6时， m时，该花坛POQ的面积最大. y的最大值是n,最小值是m,则n一m 10.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称， 那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 A.3 B.5 C.7 D.9 y=x十3与y=一x十3互为“Y函数”.若函 5.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的部分 图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对称轴 数y=冬x+(-1)x十k-3的图象与x轴 为直线x=一1.下列结论：①3a十c>0:②若 只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴 点（一4，），(3，y2)均在二次函数图象上，则 的交点坐标为 全-册·周周测。55 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分，13.如下图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 第13小题16分，共40分) 女+b:+与x轴正半轴交于点A,且 11.如右图，已知抛物线y=ax +bx(a≠0)经过A(3,0),B 点A的坐标为(3,0)，过点A作垂直于x轴 (4,4)两点. 的直线(.P是该抛物线上的任意一点，其 (1)抛物线的解析式为 横坐标为m,过点P作PQ⊥I于点Q,M是 、 直线1上的一点，其纵坐标为一m十子，以 (2)将抛物线向上平移m个单位长度后，得 PQ,QM为边作矩形PQMN. 到的新抛物线与直线OB只有一个公共点 (1)b的值为 D.求m的值. (2)若点Q与点M重合，求 m的值： 0 A王 (3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的 顶点在该正方形内部时，求m的值. 12.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏 如右图，在平面直角坐加 标系中，一个单位长度 B C A 代表1m长.嘉嘉在点o 6 x/m A(6,1)处将沙包（看成点）抛出，其运动路 线为抛物线C:y=a(x一3)2+2的一部 分，淇淇恰好在点B(0,c)处接住，然后跳起 将沙包回传，其运动路线为抛物线C:y -名女+名+c+1的-部分. (1)a C= (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到 点A水平距离不超过1m的范围内可以接 到沙包，求符合条件的n的整数值。 人56」数学：9年级(R则版)