九年级上册 周周测3 (范围：22.1)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

周周测 3 (范围：22.1) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.下列函数中，一定是二次函数的是 A.y=3.x-1 B.y=ax2+bx+c C=+号 D D.s=2r-21+1 6.如图，抛物线y=a.x2十br十c(a,b,c为常数) 2.已知二次函数y=一3(x一2)2一3，下列说法 关于直线x=一1对称.下列5个结论：①abc 正确的是 ( <0:②2a-b=0:③4a-2b+c<0:④am2 A.图象的对称轴为直线x=一2 bm>a-b;⑤3a十c>0.其中正确的有 B.图象的顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3 A.4个 B.3个C.2个D.1个 D.函数的最小值是一3 二、填空题（每小题5分，共30分） 3.如图，直线I为二次函数y=a.x2十bx十c(a 7.一个二次函数的图象的顶点在y轴正半轴 ≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是 上，且其开口向下，那么这个二次函数的解 析式可以是 (写出一种 A.b恒大于0 B.a,b同号 情况即可). C.a,b异号 D.以上说法都不对 8.二次函数少=m.x2,y2=nx2的图象如图所 示，则m n(填“>”或“<”). =. 第3题图 第6题图 4.已知在二次函数y=2(x一1)2+m的图象上 第8题图 有三点，其坐标分别为（一1，y1),(0,y),(3, 9.若点M(-3,a),V(3,b)在抛物线y=一2.x y),则y,2,y的大小关系是 ( +3上，则线段MN的长为 A.y>y>y为 B.y>y2>y 10.已知抛物线与x轴的交点分别为A(一2,0)， C.y>y=y D.y=ys>y2 B(1,0),点C(2,一4)在抛物线上，则这条抛 5.一次函数y=ax十c与二次函数y=a.x十2x 物线的解析式为 十c在同一平面直角坐标系中的图象可能是 11.将抛物线y=2(x+3)向下平移2个单位 长度，再向右平移 个单位长 度后，得到的新抛物线经过原点。 12.若二次函数y=a.x2+2的图象经过P(1, 3),Q(m,n)两点，则代数式2一4m2-4n十 9的最小值为 全一册·周周测153人 三、解答题（第13小题10分，第14小题12分，15.如右图，抛物线y=ax2十bx 第15小题18分，共40分) 十3(a≠0)与x轴交于A,B 13.如下图，已知二次函数y=x2+b.x十c的图 两点（点B在点A的右侧）， 象经过点A(1,一2)，B(0,一5). 与y轴交于点C,OB=OC, (1)求该二次函数的解析式及图象的顶点 抛物线的对称轴为直线x=1. 坐标： (1)求抛物线的解析式： (2)当y≤一5时，请根据图象直接写出x (2)P为抛物线对称轴上的一点，连接AC, 的取值范围. CP,AP.当△ACP的周长最小时，求点P 的坐标： (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一 点Q,使以A,P,Q为顶点的三角形为直角 三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由. 14.已知二次函数y=a.x2+2a.x十4a2-3. (1)若该二次函数的图象的顶点在x轴上， 求该二次函数的解析式： (2)设点M(m,y),N(1,y)在该二次函数 的图象上.若y>y2,求m的取值范围. 入54】数学·9年级(R刷版)12.2【解析】：，是关于r的方程r一2r十k-1=0的 两个实数根， ∴.x1十=2=k一1x一2x1+k-1=0 .x1=2x1-k+1. :+4=xi+2x-1, :十-2达=2x1十)-k, IIIy :2-2k-1 k一1 =4一k, 解得k:=2,k=5, 经检验，1=2，：=5均为该分式方程的解 当k=2时，关于x的方程为x”一2x+1=0,△=0，符合 题意： 当k=5时，关于x的方程为x2一2x+4=0,△<0，方程无 实数根，不符合题意 综上所述，k=2. 13.解：移项，得(x十3)2一(2-3x)=0 因式分解，得(x+3+2-3x)(x+3一2十3x)=0, 即(-2.x+5)(4x+1)=0. .-2x+5=0或4x+1=0, 解得=号=一 14.解：（答案不唯一）设AB=tm.则BC=(50-2x)m 根据题意，得x(50一2x)=300, 解得1■10,2=15. 当x=10时，BC=50-2×10=30>25, 不符合题意，舍去； 当x=15时，BC=50-15×2=20<25,符合题意 故可以围成长为20m.宽为15m的矩形花园，使矩形花园 的面积为300m, 15.解：(1)i证明：△=[一(2m+1)]一4(4m-3)=(2m一3) 十4>0， .无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2),矩形的两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根 ,.AB+BC=2m十1，AB·BC=4m-3. 矩形ABCD的对角线AC长为√3T, .AB+BC=AC=31. ∴.(AB+BC)-2AB·BC=31 即(2m十1)2一2(4m一3)=31， 整理，得2一m一6=0，解得m1=3,me=一2. AB·BC>0. ∴.Sm形AD=AB·BC=4m一3=9， 16.解：(1)设3月份再生纸的产量为xt,则4月份再生纸的户 量为(2r一100)L. 由题意，得x+2x-100=800, 解得x=300, .2x-100=2×300-100=500. 故4月份再生纸的产量为500t (2)由1)，得1000(1+罗%）×5001+m%)=60000. 整理，得m2十300m一6400=0 解得m=20,m:=一320（不符合题意，舍去）. 故m的值为20. (3)设4月份至6月份每吨再生纸的利润的月平均增长率 为y,5月份再生纸的产量为41 由题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200(1 +y)·a. .1200(1+y)=1500. 故6月份每吨再生纸的利润是1500元， 么130数学·9年级(R刷版) 周周测3 1.D2.C3.C4.D5.C 6.A【解析】：抛物线y=ax2+r十c(a,b,c为常数)关于直 线x=一1对称， :.一2a -1. 由题图可知，a>0,c<0,.b=2>0,.ax<0,故①正确： b=2a,.2a-h=0,故②正确： :当x=-2时，y<0.4a-2b+c<0,故③正确： :当x=一1时，y取最小值， ∴.am一m十c≥a一b十c,即am2-m≥a-b,故①错误： ,当x=1时，y>0,.a十b+c>0. ,b=2a,.3a十c>0,故⑤正确. 综上所述，其中正确的有①②①⑤，共4个. 7.y=一x2十1（答案不唯一）8.>9.6 10.y=-r2-x+211.2或4 12.1【解析】，二次函数y=a.x2+2的图象经过点P(1,3), .3=a+2,解得a=1,y=2+2. 二次函数y=4r2十2的图象经过点Q(m,n), .n=n2+2, .n-4m2-4n十9=n2一4(n-2)-4n十9=n-8n十17= (-4)2+1. (n-4)≥0， ,当=4时，#2一4加一4十9有最小值，最小值为1. 13.解：(1)把A(1,-2),B(0,一5)代入y=x2+hr+c, 得十6=一2·解得-2. c=-5, c=-5, ∴该二次函数的解析式为y=x2+2x一5. y=x2+2x-5=(x+1)2-6, ,该二次函数的图象的顶点坐标为（一1，一6）. (2)当y≤一5时，x的取值范田是一2≤r≤0， 14.解：(1)依题意可知，该二次函数的图象的对称轴为直线x =-2=-1. 2a 又，该二次函数的图象的顶点在x轴上， .顶点坐标为（一1,0）. 将(-1,0)代人y=a.x2+2a.x+4a2一3中，得a-2a+4a2 一3=0， 解得e-1e=一子 六该二次函数的解析式为y=r十2+1或=-子 (2)由(1)可知，对称轴为直线x=一1， ∴点N(1为)关于直线r=-1的对称点为N(-3,y). ,1>y· .当a>0时.m<一3或m>1: 当4<0时，一3<<1. 15.解：(1)令x=0,则y=3,C(0,3),.OC=3. OB=0C,.0B=3,.B(3,0). :抛物线的对称轴为直线1=1心一品=1， b=-2a,.y=a.xr2+bx+3=a.x2-2ax+3. 将B(3,0)代人y=ar2-2ar+3,得9a-6a+3=0,解得a =一1，.b=2,.抛物线的解析式为y=一x十2x十3. (2)如图，连接BC,交直线x=1于点P. 点A,B关于直线■1对称， ∴.AP=BP, .AP+CP=BP+CP≥BC, 当B,C,P三点共线时，AP+CP的值可 最小，此时△ACP的周长最小， 设直线BC的解析式为y=r十6'(k≠0). 将B(3,0).C(0,3)代入y=kr+B 用-0餐得信- k=一1， .直线BC的解析式为y=一x+3. 当x=1时，y=一1+3=2，.点P的坐标为(1,2). (3)存在， 在y=一x2+2x+3中，令y=0,则一x2+2x+3=0, 解得=一1，x=3, .A(-1,0). 由(2)可知，P(1,2),.AP=8. 设Q(0,t),则AQ=1十产，PQ=1+(1-2)2 当∠PAQ=90°时，PQ=AP十AQ,即1+(1-2)2=8+1 +r, 解得t=一1，.Q(0,一1)： 当∠APQ=90时，AQ■AP+PQ,即1+■8+1+(t -2)2. 解得t=3,.Q(0,3): 当∠AQP=90°时，AP2=AQ+PQ,即8=1++1+( -2)2, 解得t1=1+2,t=1一V2, .Q(0,1十√2)或Q(0,1-√2). 综上所述，点Q的坐标为(0，一1)或(0,3)或(0,1十2)或 (0,1-w2). 周周测(4 1.C2.D3.A4.D 5.B【解析】：对称轴为直线r=一1，…b=2a :当x=1时，y=a十b十c<0,.3a十c<0,放①错误： ,地物线开口向下，，.在对称轴的右侧y随x的增大面 减小. 点（一4，y)关于直线x■一1对称的点为(2，y1),且2 3,∴y1>,放②正确： 方程ax十bx十e=一1的解可看作抛物线y=ax十bx十c 与直线y=一1的交点， 由图象可知，抛物线y=ar十br十e与直线y=一1有两个 交点， .关于x的一元二次方程ax2+x+e=一1有两个不相等 的实数根，故③错误： 不等式ax十bx十c>2的解集可看作抛物线y=ax2+br十e 在直线y=2上方的部分所对应的x的值， 点(0,2)关于直线x=一1对称的点为（一2,2）， x的取值范围为一2<x<0,故④正确. 综上所述，其巾正确的结论有2个， 6.x=17.20258.-1<x<49.4 10.(3,0)或(4,0)【解析】当k=0时，函数解析式为y=一x -3, 它的“Y函数”解析式为y一x一3，它们的图象与x轴都只 有一个交点， .它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)： 当k≠0时，此函数为二次函数， 若二次函数y一专广十(-》十一3的图象与：轴只有 一个交点， 刚二次函数的顶点在工轴上，即4X冬二一6一D 4× =0. 解得表=-1三次两数的解析式为y=一子2-2红一 =-x+40 “它的y函数“解析式为y=一子（-4. 令y=0,则-子(x-40=0,解得r=4, 二次函数的“Y函数"图象与x轴的交点坐标为(4,0). 综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)或 (4,0). 11.解：1)y=x2一3x (2)由题意，得新抛物线的解析式为y=x一3r十m, 设OB的解析式为y=kx,把B(4,4)代人，得4k=4, 解得=1，.直线OB的解析式为y=x, :直线y=x与抛物线y=x一3x十m只有一个公共点D, x2一3x十m=x有两个相等的实数根， 整理，得x2一4x十m=0, ,△=（一4）2一4m=0,解得m=4. 12.解：(1)-9 1 (2)由题意可知，yw=1.5≤x4≤7。 当抛物线C经过点6,1)时，1=-言×25+号×5+1+ 1,解得=号： 当抛物线C经过点(，D时，1=一日×49+名×7+1+ 1解得n=号…号<m<号 :n为整数，符合条件的n的整数值为4和5 13.解：(1)1 (2)由)可知，抛物线的解析式为y=-名+x十受， P(m,-之m+m+号）Q3、-m+m+): 当点Q与点M重合时，：点M的队童标为-m十受， 3 解得m1=0,m:=4. (3):矩形PQMN是正方形..PQ=MQ. 由(2)可知，P(m,-号m+m+是）Q(3,-号m+m+ 》 又：点M的纵童标为一m十是， 解得m:=1一√7，m2=1+V7, :抛物线y=-++号=-名u-1)r+2 抛物线的顶点坐标为(1,2)， 又抛物线的顶点在该正方形内部 -加十是>2，得m<-分m=1-元 周周测(5 1.D2.A3.B4.C5.D 6.A【解析】分以下两种情况讨论： ①如图，将该菱形绕顶点A在平面内 顺时针旋转30°得到菱形ABC‘D', 连接AC,BD相交于点O,BC与C'D 交于点E. :四边形ABCD是菱形，∠DAB =60°， ·∠CAB=∠CAD=30,AC⊥BD,AO=CO.BO=DO. AB=2.:.B0-AB=1.AO-/B0-/5. 全一册·参考答案131大