九年级上册 周周测2 (范围：21.1～21.3)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

(3)①当a=1时，图象F的解析式为 2 当1-1=一4时1=-3，当1=-3时，直线y=1-1与 图象F有两个公共点： 当点(，1-1)落在y=x2一2x-3(x≥1)上时，1-1=2-21 一3，解得4=3二7 2 -3+7 当点(1,1-1)落在y=-x2一2x+3上时，1-1=一2-21+ 3,解得16=一4（舍），14=1： 当1一1=4时，1=5，.当1=5时，直线y=1一1与图象F 只有一个公共点“当3二，亚<1<1或3+，正<1<5 2 2 时，直线y=1一1与图象F有两个公共点， 擦上所述当1=-3或3亚<1<1政牛亚<1<6 2 时，直线y=1一1与图象F有两个公共点. @<a<号或-号<a<- 【解析】(1)：函数1的解析式为y=2x一1，函数1与'的图 象关于y轴对称， .函数的解析式为y=一2r一1，当1=一2时，函数1 的“对称折函数”的解析式为y=2x+1(x<一2). (3)②当t=2时，图象F的解析式为y -巴2 当x=3时，y=0,y=a.x-2a.x一3a的对称轴为直线x =1,y=一a.x一2a.x十3a的对称轴为直线x=一1. 当a>0x=2时y=-3a>-2.解得a<号 当e>0.r=-1时y=4a>2,解得a>之 当a>0.r=-5时y=-12a<-2,解得a>行 <a<号 当a<0r=2时y=-3<2,解得a>-号 当a<0,x=-1时y=4a<-2,解得a<-豆 当a<0=-5时，y=-12a>2,解得a<-石 棕上所述日<a<号或-号<a<- 周周测 周周测(1 1.B2.A3.A4.B 5.B【解析】，x(x-9)十4(9一r)=0,.(x-9)(x-4)=0, .x-9=0或x-4=0,.x1=9,x=4,.9一4<三角形的 第三边长<9十4，.5<三角形的第三边长<13，.这个三角 形的第三边长可能是10. 6.D【解析】由题意，得a,h可看作方程x2一4x一2=0的两个 实数根，.a十b=4,ah=一2，∴.a十B一4ab=(a十b)2一6ab =4-6×(-2)=28. 7.28.2(答案不唯-）9.二3± 2 10.6【解析】O是原点，也是AB的中点..OA=OB.点 B表示的数是x,·点A表示的数是一x,B是AC的中 点AB=BC,(x-3x)-x=x-（-x),即x-6x= 0,∴x(x-6)=0,解得x=0,x=6.:点B异于原点O x≠0，∴x=6. 11.解：(1)整理，得(x一2)=16 9 开平方，得一2=士分解得到=号6=号 (2)移项，得x2一2x=8, 配方，得(x一1)=9， 开平方，得x一1=士3，解得1=4，=一2 (3)整理，得2x一7x十5=0， ,.a=2.b=-7,e=5, .△=(-7)2-4×2×5=9>0， x=二（-7)±⑨7±3 2×2 4 5 .x1=1x=之 (4)因式分解，得(3x十2+2x)(3x+2-2.x)=0, 整理，得(5x+2)(x+2)=0. .5.x+2=0或x+2=0, 解得五=一号=一2 12.解：×× 正确的解答过程如下： 移项，得3(x-3)一(x-3)2=0. 提取公因式，得(r一3)(3一x+3)=0, 则x-3=0或3一x十3=0， ∴.1=3，=6. 13.解：(1)证明：，△=[一(m-1)]一4×1×[-2(m十3)]= m2十6m+25=(m十3)2+16>0， .无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。 (2):该方程的两个实数根为a,b, .a+b=m1,ah=一2(m+3), ∴.(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b=2(a°+2ab+) +ab=2(a+b)2十ab=2(m一1)2一2(m+3)=2m一6m -4. (2a+)(a+2b)=-4,∴2m2-6m-4=-4 整理，得2一3m=0, 解得1=0，m=3. 14.解：(1)由题意，得a=2,b=一2√3，c=1, ∴.4=(-23)°-4×2×1=4>0. “r=二(-28)±0-2w3±2 2×2 21 x1-x=1, .方程22-23x十1-0是“邻根方程” (2)解方程x2一(m一1)x一m=0: 得x1=m,x2=一1. ,方程x一(m一1)x一m=0(m是常数)是“邻根方程”， .m-(-1)=1或一1一m=1, .m=0或-2. (3)解方程，得x=二士一4运 2a 由题意，得二什柜-二也- 2a 2a .b=a2+4a. 周周测2 1.B2.C3.B4.D5.C 6.C【解析】由题意，得c=2×(一6)=一12，一b=1+3=4. 即=-4，∴.原方程为x2一4x一12=0，解得西=6，= -2. 7.r-1=0(答案不唯-)8.之r-1)=28 9.x1=-2,x1=310.202011.5 全-用·参考答案《129大 12.2【解析】：，是关于r的方程r一2r十k-1=0的 两个实数根， ∴.x1十=2=k一1x一2x1+k-1=0 .x1=2x1-k+1. :+4=xi+2x-1, :十-2达=2x1十)-k, IIIy :2-2k-1 k一1 =4一k, 解得k:=2,k=5, 经检验，1=2，：=5均为该分式方程的解 当k=2时，关于x的方程为x”一2x+1=0,△=0，符合 题意： 当k=5时，关于x的方程为x2一2x+4=0,△<0，方程无 实数根，不符合题意 综上所述，k=2. 13.解：移项，得(x十3)2一(2-3x)=0 因式分解，得(x+3+2-3x)(x+3一2十3x)=0, 即(-2.x+5)(4x+1)=0. .-2x+5=0或4x+1=0, 解得=号=一 14.解：（答案不唯一）设AB=tm.则BC=(50-2x)m 根据题意，得x(50一2x)=300, 解得1■10,2=15. 当x=10时，BC=50-2×10=30>25, 不符合题意，舍去； 当x=15时，BC=50-15×2=20<25,符合题意 故可以围成长为20m.宽为15m的矩形花园，使矩形花园 的面积为300m, 15.解：(1)i证明：△=[一(2m+1)]一4(4m-3)=(2m一3) 十4>0， .无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2),矩形的两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根 ,.AB+BC=2m十1，AB·BC=4m-3. 矩形ABCD的对角线AC长为√3T, .AB+BC=AC=31. ∴.(AB+BC)-2AB·BC=31 即(2m十1)2一2(4m一3)=31， 整理，得2一m一6=0，解得m1=3,me=一2. AB·BC>0. ∴.Sm形AD=AB·BC=4m一3=9， 16.解：(1)设3月份再生纸的产量为xt,则4月份再生纸的户 量为(2r一100)L. 由题意，得x+2x-100=800, 解得x=300, .2x-100=2×300-100=500. 故4月份再生纸的产量为500t (2)由1)，得1000(1+罗%）×5001+m%)=60000. 整理，得m2十300m一6400=0 解得m=20,m:=一320（不符合题意，舍去）. 故m的值为20. (3)设4月份至6月份每吨再生纸的利润的月平均增长率 为y,5月份再生纸的产量为41 由题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200(1 +y)·a. .1200(1+y)=1500. 故6月份每吨再生纸的利润是1500元， 么130数学·9年级(R刷版) 周周测3 1.D2.C3.C4.D5.C 6.A【解析】：抛物线y=ax2+r十c(a,b,c为常数)关于直 线x=一1对称， :.一2a -1. 由题图可知，a>0,c<0,.b=2>0,.ax<0,故①正确： b=2a,.2a-h=0,故②正确： :当x=-2时，y<0.4a-2b+c<0,故③正确： :当x=一1时，y取最小值， ∴.am一m十c≥a一b十c,即am2-m≥a-b,故①错误： ,当x=1时，y>0,.a十b+c>0. ,b=2a,.3a十c>0,故⑤正确. 综上所述，其中正确的有①②①⑤，共4个. 7.y=一x2十1（答案不唯一）8.>9.6 10.y=-r2-x+211.2或4 12.1【解析】，二次函数y=a.x2+2的图象经过点P(1,3), .3=a+2,解得a=1,y=2+2. 二次函数y=4r2十2的图象经过点Q(m,n), .n=n2+2, .n-4m2-4n十9=n2一4(n-2)-4n十9=n-8n十17= (-4)2+1. (n-4)≥0， ,当=4时，#2一4加一4十9有最小值，最小值为1. 13.解：(1)把A(1,-2),B(0,一5)代入y=x2+hr+c, 得十6=一2·解得-2. c=-5, c=-5, ∴该二次函数的解析式为y=x2+2x一5. y=x2+2x-5=(x+1)2-6, ,该二次函数的图象的顶点坐标为（一1，一6）. (2)当y≤一5时，x的取值范田是一2≤r≤0， 14.解：(1)依题意可知，该二次函数的图象的对称轴为直线x =-2=-1. 2a 又，该二次函数的图象的顶点在x轴上， .顶点坐标为（一1,0）. 将(-1,0)代人y=a.x2+2a.x+4a2一3中，得a-2a+4a2 一3=0， 解得e-1e=一子 六该二次函数的解析式为y=r十2+1或=-子 (2)由(1)可知，对称轴为直线x=一1， ∴点N(1为)关于直线r=-1的对称点为N(-3,y). ,1>y· .当a>0时.m<一3或m>1: 当4<0时，一3<<1. 15.解：(1)令x=0,则y=3,C(0,3),.OC=3. OB=0C,.0B=3,.B(3,0). :抛物线的对称轴为直线1=1心一品=1， b=-2a,.y=a.xr2+bx+3=a.x2-2ax+3. 将B(3,0)代人y=ar2-2ar+3,得9a-6a+3=0,解得a =一1，.b=2,.抛物线的解析式为y=一x十2x十3. (2)如图，连接BC,交直线x=1于点P. 点A,B关于直线■1对称， ∴.AP=BP, .AP+CP=BP+CP≥BC, 当B,C,P三点共线时，AP+CP的值可 最小，此时△ACP的周长最小，周周测 (范围：21.121.3) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分）】 6.某同学在解关于x的一元二次方程x2十bx十c= 1.用配方法解方程x2一6.x十1=0，配方后的方 0时，看错了一次项系数b,得到的解为一2， 程是 ( =一6：另一名同学看错了常数项c,得到的解为 A.(x+3)2=8 B.(x-3)2=8 x=1,2=3.这个方程正确的解为 () C.(x-3)2=10 D.(x+3)2=10 A.x1=-6,x2=1B.x1=2,x2=-6 2.已知关于x的一元二次方程ax2十b.x十c= C.x1=6,x2=-2D.x1=2,x2=3 0.若a一b十c=0,则方程一定有一个根为 二、填空题（每小题5分，共30分） ( 7.请写出一个满足以下两个条件的一元二次 A.0 B.1 方程：①两根均为整数：②两根异号.这个方 C.-1 D.2 程可以是 3.某玩具经过两次涨价，售价由原来的每件16 8.某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和 元涨到每件25元.已知两次涨价的百分率 其他球队进行1场比赛，共进行了28场比 相同，则每次涨价的百分率为 赛.设有x个球队，根据题意可列方程为 A.20% B.25% C.30% D.35% 9.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 4.在平面直角坐标系中，若直线y=一x十m不 ab=a(a一b).根据这个规则，方程(x+ 经过第一象限，则关于x的方程mx2十x十1 2)*5=0的解为 =0的实数根的个数为 10.若x=3是关于x的方程a.x2一bx=6的解， A.0 B.1 则2024一6a十2b的值为 C.2 D.1或2 11.某菜农在2023年11月底投资1600元种 5.某社区服务中心为解决 52m 植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400kg, 居民停车难的问题，准备 当天就可以按6元/kg的价格售出.若将所 利用社区内一块矩形空 第5题图 采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失 地修建一个停车场（如图）.已知停车场的长 10kg,且每天需支付各种费用共40元，但 为52m,宽为20m,阴影部分设计为停车位， 每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时 其余部分是等宽的通道，设通道的宽是xm, 间不超过10天).若该菜农想获得1175元 若停车位的面积为482m,依题意可列出方 的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏 程 天 A.2×20x+52.x=52×20-482 12.已知x1,x2是关于x的方程x2-2x+k-1 B.20x+2×52x-x2=52×20-482 C.(52-2.x)(20-2.x)=482 =0的两个实数根，且+4=x+2x, D.(52-x)(20-2.x)=482 1,则k的值为 全-册·周周测151大 三、解答题（第13,14小题各8分，第15小题 16.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳 14分，第16小题16分，共46分) 发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的 13.解方程：x2+6x十9=(2-3.x)2, 生产规模不断扩大.该厂3月份和4月份共 生产再生纸800t,其中4月份再生纸的产 量比3月份的2倍少100t. (1)求4月份再生纸的产量： (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000 元，5月份再生纸的产量比上月增加m%,5 14.如下图，某中学准备在校园里利用围墙的 月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则 一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园AB 5月份再生纸项目的月利润达到66万元. CD(围墙MN最长可利用25m),现在已备 求m的值： 足可以砌50m长的墙的材料.试设计一种 (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200 砌法，使矩形花园的面积为300m. 元，4月份至6月份每吨再生纸的利润的月 25m 平均增长率与6月份再生纸的产量比上月 增长的百分率相同，6月份再生纸项目的月 利润比上月增加了25%.求6月份每吨再 生纸的利润. 15.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1).x十 4m-3=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不 相等的实数根： (2)当矩形ABCD的对角线AC长为√3I, 且矩形的两条边AB和BC恰好是这个方 程的两个根时，求矩形ABCD的面积. 人52】数学·9年级(R刷版)