九年级上册 阶段性测试卷(一)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

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(i)当MC=MN时，√a-(-2a)+4a=4al.即9a2+ 22.解：(1)由题意可知，小亮投篮时蓝球运行路线所在抛物线 的对称轴是y轴，顶点的纵坐标是3.5， 4a=16d,解得a= 21 .可设其解析式为y=ax2+3.5. 抛物线经过点(-3,1.7)，∴.1.7=a×(一3)十3.5， 抛物线L,开可向下，a<0,∴a=一号： 解得a=一0.2. (i)当NC=MN时，√(a-2a)+4a=|4al,即a2+4a 故小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为y= -0.2.x2+3.5. =16a,解得a=士压 2 (2)令-0.2x+3.5=3.05. a<0,a= 15 解得x1=1.5,x=一1.5（不合题意，舍去）. 2 3+1.5=4.5(m). (i)当MC=NC时，a-(-2a乎+a= 故小亮投篮时与篮筐的水平距离L为4.5m. (3)①，蓝球弹出后运行的水平距离为2m时到达最高点， √(a-2a)+4a,即9a'=a2 且篮筐到y轴的水平距离为1.5m, a≠0，.此种情况不成立 ·篮球弹出后运行路线所在抛物线的对称轴是直线x 综上所述，当以C,M,N为顶点的三角形是等腰三角形时， -0.5. ∴可设该弛物线的解析式为y=a'(x十0.5)2+k, u的值为-受或-西 2 :小明到篮筐的水平距离为5m,篮筐到y轴的水平距离 (3阶段性测试卷（一）】 为1.5m, ,∴，小明到y轴的水平距离为3.5m, 1.A2.C3.B4.A .抛物线y=a(r十0.5)十k经过点(-3.5,2,3). 5.B【解析】，二次函数y=a2+2ar+3a+3(其中x是自 又，抛物线经过点(1.5,3.05)， :3.05=a'1.5+0.5)+, 变量)，心对称轴是直线工=一器一1 2.3=4-3.5+0.5+.解得{-3.615 :当x≤一2时，y随x的增大面减小，.a>0. ∴.y=-0.15(x+0.5)2+3.65, 当一2≤x≤1时，y的最大值为9， .篮球弹出后最高点的高度为3.65m, .当x=1时，y=a+2a+3a+3=9, ②令-0.15(x+0.5)°+3.65=0， .3a2+3a-6=0. 解得=-四-0,5，=2四 解得4：=142=一2（不合题意，含去）. -0.5(不合题意，舍 3 6.D【解析】逐项分析如下： 去)， 选项 逐项分析 判断 即落地点到y轴的水平距离为（平+0.5）m, ,抛物线开口向上，，a>0,抛物线的 不持合 A 时称轴为真战x=1,.b=一2a<0,.a6 通意 <0 2四+0.5+1.5=（四+2）m 3 3 抛物线与r每的一个变点在（一1,0） 故落地点到蓝筐的水平距离为（平+2）一 和原，点之间，且抛物线的对他为直线x =1,,熟物线与x仙的另一个交点在 不特合 B 23.解：(1)将A(一2，一2)，B(一4,0)分别代入y=ax2十x中 (2.0)和(3,0)之间，∴一元二次方程ax 题惠 1 十r十=0的正实数根在2和3之间 得一2一2解得=2 0=16a-4b, 把B(0,-2)代入y一a+x+e中，得 1b=2, c=一2.把A(一1，m)代入y=ar2十r 不料合 ∴抛物线L的特征点为c(乞2) 2中，得a一b一2=m.6=-24,∴.a+ 遁意 (2)①抛物线L:y=一a.x2+br的对称轴为直线x= 2a-2=m,解得a=m+2 3 2·(-a)-2a 杆合避意 全一册·参考答案89 7.18.y=2r+109.=-1=510.号 19.解：(1)，第七天的营业额是前六天总营业额的12%， ∴该商场去年“十一黄金周”这七天的总营业额为50十 11.三【解析】由题意，得a,b是方程x2-4z十3=0的两个不 450×12%=504(万元). (2):“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的晋业额 相等的实数根a十b=4b=3。+名-店之-子 相等，.9月份的营业额为504万元. 设该商场去年8,9月份营业额的月增长率为x 12(-言0）或(-1.0)或（分0） 【解析】当k=0时，y=3x 根据题意，得350(1+x)2=504. 解得1=0.2=20%，=一2.2（不合题意，舍去）， +1是一次函数，令y=0,得3r十1=0，解得x= ,该商场去年8,9月份营业额的月增长率为20%， 20.解：(1)①x1=-1,x0=2 “函数与x轴的交点坐标为(-了，0) ②令y=0,得(5x+6)2-(5.x+6)-12=0. 当k≠0时，y=kr2-r十3x十1是二次函数 令4=5x+6①，则原方程为a2一a一12=0， 则有(3-k)1一4k=0,解得k1=1,k=9. 解得a1=-3,a:=4. 当k=1时，y=x2+2x+1.令x+2x+1=0,解得1= 把a1=-3,aa=4分别代人①，得 =一1.函数与x轴的交点坐标为（一1,0）： 当k=9时，y=9x-6.x十1.令9x2一6x十1=0，解得x= 5r+6=-3成5x+6=4,解得=-号或x=-号 五=了所数与x轴的交点肇标为（行0） .抛物线y=(5x十6)一(5.x十6)一12与r轴的交点坐标 为(-号0)或(-号o) 综上所述，该交点的坐标为(-言0)或(-1,0)或(}0）。 (2)2 13.解：(1)原方程可化为x2-2x+1=0, 21.解：(1)：点A的坐标为(1,0)，AB=4,点B的坐标为 因式分解，得（一1）=0，解得1=x2=1. (一3,0).将A(1,0),B(-3,0)代人函数解析式中， (2)根据题意，得[一(a十2)]乎一4×1×9=0. 即a2十4a-32=0,解得d1=4.a:=一8. 和8二解相化仁2 c=-3, 14.解：原式=-Dr+)-xr-2.十1) .该抛物线的解析式为y=x+2x一3. r(x+1) r(2x-1) (2):y=x2+2x-3=(x+1)2一4，.点C的坐标 =2x-1. x+1 为(-1，-4). x(2x-1) 由点B(一3,0)，C(一1，一4)可求得直线BC的解析式为y =十1 =一2.x-6, x2 由点A(1,0),C(一1，一4)可求得直线AC的解析式为y= 解方程x2一2x一3=0， 2x-2. 得=3，x=一1（不合题意，舍去） :PQ∥BC,可设直线PQ的解析式为y=-2x十n,则点 原式-中台 P的坐标为（受0） 15.解：：x=m是方程x2-3x十1=0的一个根， .m2一3m十1=0，即m2一3m=-1. 联立，2十m…解得x一+2，则y-”, 2 .(m-3)2+(m十2)(m-2)=m-6m十9+m2-4 y=2x-2. 2(m2一3m)+5=-2+5=3. ∴点Q的坐标为（牛是，”）】 16.解：由题意可知，45≤a<80, 150+号·(80-a)=300,解得a1=30,a:=50. ”点P在线段AB上心-3<受<1 n的取值范围为-6<<2. ,45≤a<80,a=30不符合题意，应舍去. 故a的值是50. :Saw=5amw-Sam=(1-登）·4-(1 17.解：1)根据题意，得m≠0. (1-2m)”-4m(1-3m)>0, 罗)(-”22）=-g(a+2y+2. 解得以≠0且加子子。 .当n=一2，即点P的坐标为（一1,0）时，S%最大，最大 值为2. (2)y=mx十(1-2m)x十1-3m=m(x2-2.x-3)十x十1. 当x一2x-3=0时，y的值便与m的取值无关，也就是说 22.解：(1)由题意可知，抛物线C:y=一 8x+b虹+c过点(0， 抛物线必过定点， 4)和(4,8) 解方程x2一2x一3=0，得01=3，：=一1. c=4, 当x=3时，y=4,即点P的坐标为(3,4)： 一8×4华+46+c=8,解得立， 1 当x=一1时y=0,点（一1,0）在坐标轴上，不符合题意，故 c=4, 舍去， 故该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,点P的坐标为 “抛物线C的函数解析式为y一一名产+号十。 (3.4). (2)设运动员运动的水平距离为mm时，运动员与小山坡 18.解：(1)证明：，(.x一3)(x-2)一p=0, 的竖直距离为1m. .x-5x+6-p2=0.∴.△=(-5)-4×1·(6-p2)=25 -24+4p2=1+4p2>0, 依怎意，得-言m+受m十4一-（一立m+名m+1)=1 “无论p取何值，该方程总有两个不相等的实数根 整厘，得(m一12)(m十4)=0， (2),x1+1=5,1=6一p,i+i=3x1:: 解得m:=12,=一4（不合题意，舍去）， .(1十x)一21x=3x1+ 故运动员运动的水平距离为12m时，运动员与小山坡的竖 .5=5(6一p),解得p=士1， 直距离为1m, 90数学·9年级(U版) 23.解：(1)把A(一2,0)，B(6,0)代入=十bx十e, 点D作DELx轴于点E 得6的解得-位 易证△AFO≌△OED(AAS), OE=AF=3.DE=OF=2. ∴抛物线的解析式为为=x2一4x-12. D(3,一2).点B,D关于原点对称. 当x=0时，%=一12， ∴，B(-√3,2). .点C的坐标为(0，一12). (2)①(-1，-6)(3，-6) 6.D【解析】将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°，得 如图，抛物线”即为所求。 到右边的阴影四边形，此时n一1：将左边的阴影四边形绕点 抛物线 A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转 ·点D在抛物线上， 180°，得到右边的阴影四边形，此时n=2:将左边的阴影四边 ∴.设D(m,m2-4m一12). 形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针 旋转90°，最后将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°，得到 点C的坐标为(0，一12) CD,的中点D的坐标为（受.心二-2） 右边的阴影四边形，此时n=3.综上所述，n的值为1,2,3 2 时，都符合题意 设罗=x,则m=2 7.中心对称8.(-5.-3)9.50°10.10-5√2 11.2+√3【解析】如图，连接OA. “点D,运动轨迹的雨数解析式为=女一8一24=2x AC.:O是BC的中点，.OC= 2 -4.x-12. 号C=2.在R△A0C中，0A= @同0，得点D,的坐标为（受心一4）。 √/②+3=√13.，△ABC绕点O 旋转得到△A'BC,.OC=OC=2 类=16r-16r-48=4r-4红-124 ,AC≤OA十(C(当且仅当点A.O,C共线时，取等号).∴.AC 点D的坐标为（袋，四二m-9的）. 的最大值为2+√，即在旋转过程中，A,C两点间的最大距 离是2+√13. 为=64r-32r-96=8r-4红-12： 12.70或120【解析】如图，有两种情况： 8 ①当点B落在初始Rt△ABC的AB边 440 上的点E处时，DE=DB,∠EDB 点D的坐标为（婴，四-12X2）, 180°一2∠B=70°：②当点B落在初始 2 Rt△ABC的AC边上的点F处时，DF .=2"x2-4r-12 =DB=2CD,易得∠FDC=60 ③如图，当直线y=x十m与函数yy的图象分别有2个 ∴.∠FDB=120°.故m为70或120. 交点时，符合题意 13.解：(1)根据题意，得(x2+2x)+(x+2)=0,y=一3. 联立/y一1+m, 解得■-1，一一2. 1y=2r-4r-12, ,点P在第二象限，x■一1，.x十2y■一7. 得2x2一5.x-12一m=0. (2)如图所示. 当直线y=x十m与函数y1的图象有2个交点时，4=25+ 812+m)>0,解得m>-121 8 联立v=x+m, y=4x2-4x-12, 得4x2一5x一12-m=0. 当直线y=x十m与函数y:的图象没有交点时，△=25十 16(12+m)<0,解得<-得 14.解：(1)如图，△A:BC即为所求 (2)如图，△A:BC:即为所求. 故m的取值范围为-12<m<一 8 16 A(C) 、 C(A:) 15.解：(1)如图①所示（答案不唯一） (2)如图②所示（答案不唯一）. (4第二十三章单元测试卷 1.B2.B3.D4.C 5.B【解析】如图，连接OA,OD,过点A作AF⊥x轴于点F,过 图D 图2 全一册·参考答案91大