九年级上册 阶段性测试卷(二)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

,△OPB是等边三角形， ·∠POB=G0°. m的长为9-号 21.解：(1)证明：如图，连接(C ,CE与⊙O相切于点C, .∠0CE=90° 又，∠ABC=45,.∠AOC=90°， .AD∥CE (2)如图，过点A作AF⊥CE,垂足为F :OA=OC,.四边形AOCF为正方形 :∠ABC=45,∠BAC=75, .∠ACB=60°，，∴.∠D=60° ,AD是⊙O的直径，·∠ABD=90 ∠BAD=30,BD=号AD. 在R1△ABD中，AD=AB+BD, 即AD=12:+(号AD),解得AD=83(负值已舍去)， .AF-CF-0A-TAD-4. ,AD∥EC..∠E=∠BAD=30 .AE=2AF=2×4v3=8. 在R△AEF中，EF=√AE-AF=12,∴.CE=EF+CF= 12+4√3 22.解：(1)证明：如图，连接OC,则OC=(OA .∠0AC=∠OA. AC平分∠BAE, ∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA.∴.AE∥OC, ∴.∠AEC=∠OCD AE1CD,∴.∠AEC=90° ∠0CD=90°. ,OC是⊙O的半径 .CD是⊙O的切线 (2),OB=OC, ∴.∠(CB=∠OBC=∠D+∠BCD BC=BD,∴.∠D=∠BCD, ∴.∠(OCB=2∠BCD ∠OCD=90°. .3∠BCD=90°，.∠D=∠BCD=30,OD=2OC 在R1△OCD中.OC+CD=OD,即OC十6=(2OC)2 得OC=23(负值已含去). .AB=2(0C=4V3. 故⊙O的直径是43】 23.解：(1)证明：：△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的 直径， .∠ACB=90° CA=CB. .∠CAB=∠CBA=45 ∠ADC=∠CBA,∠BDC=∠CAB. .∠ADC=∠BDC, .DC平分∠ADB. (2)①证明：如图，连接OD AD∥OM, .∠OAD=∠BOM,∠ADO=∠DOM. OA=OD. .∠(OAD=∠ADO, ∴.∠BOM=∠DOM. 在△ODM与△OBM中， OD-OB. ∠DOM=∠B)M. OM-OM. .△ODM≌△OBM(SAS) 94数学·9年级(RJ版) 又，MB是⊙O的切线， ∴.∠ODM=∠OBM=90. OD是⊙O的半径. ,MD是⊙O的切线. ②如图，过点A作AF⊥CD于点F, ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=∠ADB=90 在R△ABC中，AB=2OB=15, .CA=CB=152 2 在Rt△ABD中，AD=VAB-BD=9 由(1)可知，∠ADF=∠ABC=45, AF-DF-.CF- CD=DF+CF-21 2 (6阶段性测试卷（二） 1.A2.B3.D4.A 5D【解折1=-(m-1Dx+m=("）-+ 一将抛物线沿y轴向下平移3个单位长度后，得y一（上 ”2)一号+婴-早平移后的顶点坐标为(， 2 m>102人0 令=-+受-=-m+受m只 则L开口向下4=（受）-4×(-子)×(-) =-1<0, -+-<0… ,平移后的抛物线的顶点一定在第四象限， 6.C【解析】如图，连接AC,OE,OF,过点O作OM⊥EF于 点M. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°， ∴AC是⊙O的直径，AC=AB+BC =2AB. .OE-OF-AB. 2 :△EFG是正三角形，点O是正三角形EFG的外接圆 圆心， ÷∠0EM=30,EM=6.∴0M=20E. ∴0E=(20E）+6, .OE=0F=22 号AB=2✉ .AB=4 即⊙O的内接正方形ABCD的边长为4. 7-7-18259.4,-)10.240 【解析】连接EO,BO,设EF与AO交于点 H,如图所示。 由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线， .EA■EO. 又，EO=AO,.△EAO为等边三角 形.∠EOA=60°. EH-号B0-9, ∴.Sm事都行=Sm程阳一S△B一(S第B.ME 5am)=十x-名×1X1 (0X1-×1×）-+ 360 2 12.(0,0)或(0,3)或(0，一3√2一3)或(0,3√2一3)【解析】在 y=x2-2x一3中，令x=0,则y=一3：令y=0,则x2一2a 一3=0，解得x=一1，x=3,C(0,一3)，4(-1,0)， B(3.0),∴OC=3.OB=3,∴.BC=32,分以下三种情况讨 论：①当PC=PB时，点P与点O重合，此时，P(0,0):②当 PB=BC时，OP=OC=3,.P(0,3):③当PC=BC=32 时，P(0,-32-3)或P(0,3w2-3). 综上所述，点P的坐标为(0,0)或(0,3)或(0，一3√2-3) 或(0,32-3). 13.解：(1)，x2+1=4x十1， ∴2-4x=0,.x(x-4)=0, 解得x1=0,r1=4. (2)如图，连接BC AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ,.∠BAC+∠ABC=90°. :∠ABC=∠D=47°. ∴.∠BAC=90°-∠ABC=90-47=43, .∠CEB=∠BAC+∠ACD=43°+65°=108 14.解：(1)如图，△ABC即为所作. (2)如图，△A2BC即为所作. y↑ (3)2r 15.解：(1)如图①，点P即为所求 (2)如图②，点Q即为所求 0 图① 图② 16.解：(1)设这家商店9月份到11月份每月盈利的平均增长 率为x. 根据题意，得2500(1十x)2=3600, 解得1=0,2=20%，=一2.2（舍去） 故这家商店9月份到1口月份每月盈利的平均增长率 为20%. (2)3600×(1+20%)=4320(元)，4320>4300 故12月份这家商店的盈利能达到4300元. 17.解：由题意，得4>0，即-4(m-D>0,解得m<号 (2)由题意，得1+x2=一3,1x=m一1. 又：2(x1+x:）+x1x1+10=0, .2×(-3)+m-1十10=0，∴.m=-3 18.解：(1)①x1=-1,1=一2 ②1=-2，=-3 ③x1■一3，x1=-4 (2)第四个方程是x2+9.x+20=0. x2+9r+20=(x+4)(x+5)=0, 解得x=一4，x:=一5. (3)由题意知，方程x2十px+q=0的两根分别为x1=一9， x1=一10或x1=一10，：=一11. 当五=一9.xa=-10时，p=19,g=90: 当x1=一10，：=一11时，p=21,=110 综上所述，p的值为19，g的值为90或p的值为21，q的值 为110. 19.解：(1)证明：：AB是⊙O的直径，ABCD ,'.∠ADB=∠DEB=90°， .∠ADC+∠CDB=∠CDB+∠B=90°， .∠ADC=∠B. (2)如图，连接OD 在R1△OED中，DE=√OD-OE ⑤2-32=4. 在R1△BDE中，BE=OB-OE=5-3 =2, ∴.BD=√BE+DE=√②+4F=25. OF⊥AD于点F,AF=DF,.F为AD的中点。 O为AB的中点，.OF是△ABD的中位线， ÷OF=号BD=5. 20.解：(1)由题意建立如图所示的平面直角坐标系. 由题意，得AB=36m,CH=9m, ,.BH=18m,B(18,-9). 设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0). 把B18,一9)代人抛物线的解析式，得一9=324a, 解得a=一36 1 “抛物线的解析式为y=一3石 AB F H D G (2)如图，设DE交y轴于点G. DE=48m,.EG=24m. 当=24时y=一品×2=-16， ∴.E(24,-16),.EF=-9-(-16)=7(m), .点E到直线AB的距离为7m 21,解：(1)证明：四边形ABCD是菱形 ∴.BC=CD,∠BAD=∠BCD=120 由旋转的性质，得CF=CE,∠ECF=∠BCD=120, ∴.∠BCE=∠IDCF. (BC-DC. 在△BCE和△DCF中，〈∠BCE=∠DCF, CE=CF. ∴.△BCE≌△DCF(SAS). (2)如图，连接AC交BD于点O ·四边形ABCD是菱形，∠BCD =120°， .AC⊥BD,∠BCA=60° ÷∠0BC=30∴.C0=2Bc=1 在R△BOC中，BO=√BC-CO了=V2-下=√3， 全一册·参考答案95大 ∴，BD=25」 S边m=SAx十SEF=SA十S么=Sa “Samm=SAmn=2BD·C0= 22.解：(1)证明：连接OD,CD,如图①. ,DF是⊙O的切线， .∠ODF=90 :AB是⊙O的直径 .∠ADB=90, ∠ODB+∠ODA=∠ADF+∠ODA .∠ODB=∠ADF .CD=BD. .∠CAD=∠BAD.CD=BD. .AD平分∠BAF. .OD=OB. ∠B=∠ODB, .∠ODB=∠B=∠ADF 又·∠CAD=∠BAD, .∠F=∠ADB=90. ,DF⊥AF DE⊥AB .DE-DE. 在R△BDE和Rt△CDF中， [BD=CD. DE-DF. ',Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) BECF (2)①若四边形AODC为菱形，连接(O℃ 交AD于点G,如图② AB∥DC..OB∥DC且OB=DC, ,四边形OBDC为平行四边形 .BD-CD .四边形OBDC为菱形 O(E) ∴.△OBD.△ODC和△(OAC均为 等边三角形， ∴.AD=2AG=2×50G=2X3 ×20c-25. 国3 ②若四边形AEDF为正方形，如图③. 0D=0A, .△OAD为等樱直角三角形， ∴.AD=√20A=2w2. 23.解：(1)①B(3,3)C(3,-3)D(-1,-5) ②抛物线L‘如图所示. 2)宁或-号 (3)①x≥2 ②由①，得抛物线的解析式为y=-22+8x=-2(x-2尸 十8，其顶点坐标为(2,8)，其“对称抛物线”的顶点坐标为 (2,一8).：该抛物线及它的“对称抛物线”与直线y=m总 有四个交点，，m的取值范围为一8<m8且m≠0. 【解析】(2)由题意可知，四边形OENF为菱形，点O的坐标 96数学·9年级(RU版) 为(0,0)，点N的坐标为(4,0)，且抛物线y=ax2一4ar的 顶点E的坐标为(2，一4)，它的“对称抛物线”的顶点F的 坐标为2,4a).Sarw=号×4X-4a-4a=8,a =或=- (7第二十五章 单元测试卷 1.D2.A3.A4.C 5.B【解析】如图，连接HF,EG 则HF=AB,EG=BC. ∴Samn=HF,EG=号AB·BC QM-T HF.MN-7EG. ∴Sese=QM·MN=子HF·EG=AB·BC “P(飞镖落在阴影区域)一Sm 4 6.D【解析】根据题意列表如下： 红 黑1 黑 红 《红1，红1)（红1，红）（红1，黑：）（虹1，黑：》 红 (红9，红1)（红：，红：）（虹：，黑》《红g…黑：） 黑， (黑1，红)（黑虹：）（黑1，黑1》（黑1，黑：） 黑：《黑，红1)（黑：，红z)《黑：，黑）（黑2，黑：） 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中2个球均为黑球 的结果有4种，2个球为一红一黑的结果有8种， aP--}n=是-n=2n 4 7.号8.④③®09.310.日11.￥ 12.号【解析】：一元二次方程-2(m-1)x十m-3m=0 有实数根，.△=4(m一1)2一4（一3n)≥0， 解得m≥一1， “不等式组2无解m<2一1<m<2, 满足条件的m的值为一1，D,1,2,有4个， .使关于x的方程x2一2(m一1)x十m一3m=0有实数 限，且不等式组侣“无每的经幸为宁 13.解：(1)：阴影方块有7个.白色方块有17个 P停在阴影方块上)-头，PC停在白色方块上)-品，员 ∴小球“停在白色方块上”的可能性更大. (2)由2,3,4组成的无重复数字的所有三位数是234,243， 324,342,423,432,共6种结果，其中是“V”数的结果有2 种321,423P该数是V数)=号-弓 14.解：(1)随机2 (2)根据题意，画树状图如图. 开始卷球带华形一州儿卷 阶段性满试卷（二》 创统内喜：常二十一章人第二十图章 1有L片网：150令补满9,1的1 姓名 得章 =章感得国（落大是林年小司，自小着】特，满支在平面自射带标眼中：有鞋销店一一时 情免) +=n4有r轴下平程4个甲在挂度： 1:下国保形是目数学星家学每末酒，其中是作心 侧干林行的盖表线的国点一雀在 利释霍形L不是轴利程四彩销星 人第一单 第二单厘 位第三量同 包理调专园 4■m,正兰角容F内蓝千8以抗D长有 L复由能因 其首有年心长准 全，烟E)的内候E6和AD的边长万 A平 平 二样之纳线 山要发军是甲数线 主已相直向一等山点日-30关十厚么对体 g,4 5 烟4论的销许钢品 二、某空加本人程共小题，售小面可分，共》到 Lt.-4 且-4 7.N程十1=山的新为 一1，一g 8,1 X口两，40是中网0简直是，∠度中，)星 上已￥美于·静一其二民为程4+=+一1 一行制库个不制等自实较象，同卡的放直西到 的中友.国21度它鳞度■ 在一 L49-7 30 t 本国.AD,是国O前直程，AP在T时能 线上.（年⊙制司干表A,且得a石 ∠P-,题∠A对的整数真 具石年是一发窝为程，+4+1-0程两 自-到A气m十，4=1无于根如可s的点2■ 标N 康上每国形周税为2：置载为，围龙用参后 西O角度前为 购序·8母发空一每山8)鞋一上 止如用：风边时AD是60内样无再改围，度，4如用，有南力长影1十年轮系支的正0彩 传明1中的平持清系事，过月衡植翠商司.粮茶通引本大理两1个题，每小题分，共线分 到程4D为国心.配光于的是k4挂 1成的样精中，箱建了象白A服A围处 码的推利随远新：3山究网 溪1第白， 为料脑博前空直X 巾一无二武者量十上十=角解址 m尾：胸E制宴于日MX:作AtN.必红)T 1作速61E气下：期样韩的6A点C: 友后，者O-:有w,,用病E或的 作△4日明点D身现拼中心.t时针 5元二成者恒+：十一的辆址 帮冷起程为 相解/的△A本亡： 重一元二伏者程，小十口-世的新是 2面精线/一之一与量变十A:店两A (点A位有香首左朝.有轴空下点C,开度 点，P为y轴土在，养△P度“量专宽有 ,制点P的有 若一无二在表程十年十=满是上山 兰解国本我国共和题，想小远分.共的外 五代数式+1与4中1纳篱和等，承： 的值： ,用.A是⊙》帕直是.三T不的一自 在是81，点B意G)上，通风用无置直 1五，面干1的一尾二实方程了十十如1=0的 纪消通容作m自速，不刘法 再个家数相计州为方， B重=的第州 P,能求4A十盒P 1白有上中十：dt0=g:龙如的准 23■用241点方在正月时，在点上期A Q:度阅A语T0Q ，△C是8的内屋三角，直 1 到达到的无，且风月仔拼月要，号月 平州界事： 教学-年层左一子)门 参学：4年积全一后U)t- 11 华，E下厘.A且是8B销直是，其D工山T在 若证=：奉返E秀直城山更商： 及，连信A.址白I非乐⊥AD下点F 1建∠A/= 2若)的平是为AE-1,车用的构 万标答指本大用满小题，海小期身异，机信】 面FH:喜形A泡中，∠点1的=2， r有时罐nD上，有横唇工件有厂辆时 墙种1了，及网下，ǎ格 山1RM点点E9 21答C=2.本网边期7D的台 款里四青n的■一华程得线药腾：称样有 望克平图内与车甲桥制文下AA两点，积积 量A在C国A用的年声去争n:AB-一打n,0 E为高桥在家箱两点，U比多An 1口C为甲点，转椅预作有锰为轴成 平面自自原，得1花时超自线的鲜析代 厚鸭自雪量家的维四 12 有中·年我全每U8)拉- 2如行闲，口盖8？的真转A D叫A上毒时直时，造重UWC刻 六，解答〈本大围纯1归分 0D。=一单刻.五面的线=山一44的 ,2,非学NV⊙01销两 垂8T 县自则物且少=一w4:为有酯：耳40， 可将有确预的函教销晚：妈骨我因情大可 点，O=,建aD作e G车AD家州的肝，阳的品AE深为起在暂日 山干友E:因好的国线DF 在中D金作F,春型售线=一山夏 与C的城线交f立F.消传： 亡的“其移着物情“与直线了一和卫有消个交 D表证，第（下1 A,是，.D分酬美于uN的中点年称的是 A,不=的量第在到 4,d,时.■事制年 A1- - 4八 44 的一) Cita 、 五林企表的 F用中表中对称，再平的 确反M次道黑合或，每明的雅物线己有广， 制成酯论 我自肥中的南情线人样为性销线上行对 静喻构后” 同易国究 D餐角南道★u一ar的顶城上和它与： 轴的空点A在它前”制韩型指线的课点于 所和成的眉速形4光为P销面机为5，侧a静的 教学-g够含子九」以一口 参学·年段全-每Ug)-