九年级上册 第二十一章 一元二次方程 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

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(①第二十一章单元测试卷 1-1=3.(x-x)=9, .(n1+2)-4x=9 1.B2.C3.C4.D5.A 6.A【解析】：关于x的一元二次方程ax十br十c=0(a≠0) 即(2k+10-4(2-2）=9, 有两个相等的实数根，∴.△=一4a=0,由题意，得a十b十c 化简，得k+2k=0. =0,∴.b=-a-c,代人方-4e=0,得(-a-c)2-4ac=0, 解得k=0.k=一2 (a+c)*-4ac=a+2ac+c-4ac=a-2ac+=(a- 故表的值为0或一2 )2=0,.a=c, 19.解：根据题意，得a2十2a一9=0，a十=一2，a3=一9，∴.a2 7.1=0,2=98.49.x=-110.1611.直角三角形 -2a十9. 121或-立凌号【解折抽坊-=0得6国-)=0， (1)a2-28 =-2a+9-23 ∴.x4=0或x1=x1.当x=0时，(a-1)2=0,解得a=1:当 =-2(a+3)+9 马=时d=8-4a一1y=0,解得山=一号a=号综上 =-2×(-2)十9 =13. 所述a的值是1或-或号. 13.解：(1)移项，得(.x-5)2+2(x-5)=0, 2②骨+2 3 因式分解，得(x一5)(x一5十2)=0， -(a+D2-2a型 a3 即(x-5)(x-3)=0, 解得五1=5，x=3. --2)1-2×(-9y -9 (2)把x■1代入原方程，得n+1一m一2m-1=0, .m2十m=0,解得m1=0,m2=一1. =-22 91 m十1≠0，即m≠一1，.m=0. 20.解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x,侧十位数字为x 14.解：配方，得(3x)2-2×3x·2+(2)=2+(W2), -3. 即(3x-√2)=4， 根据题意，得10(x一3)十x=x产.解得x1=5,x=6. 两边开平方，得3x一√2=士2， 当x=5时，可得周瑜去世时年龄是25岁. 解得n=5+25=⑤-2退 :25岁非而立之年，不符合题意，舍去： 3 当x=6时，可得周瑜去世时年龄是36岁，符合题意. 15.解：解方程x2一2一5(x一2)=0. 因此，周瑜去世时的年龄是36岁. 可得x1=2,x1=5. 21.解：(1)依题意，得256(1十x)=400, :当第三边的长为5时，2+3=5，不满足三角形的三边关 解得=0.25=25%，1=-2.25（不合题意，舍去）. 系，.△ABC的第三边的长为2，.△ABC的周长为2十2 故x的值为25%. +3m7. (2)设该农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为 16.解：(1)此一元二次方程有实数根，△=（一2）一4k≥0， (40一n一25)元，月销售量为(400十5m)包. 解得k≤1.又，k≠0，，k≤1且≠0. 依题意，得(40-m-25)(400+5m)=4250, (2)当k=1时， 整理，得m2十65m-350=0, 原方程为x2一2x十1=0， 解得1=5，：=一70（不合题意，舍去）. 解得x1=:=1.(答案不唯一) 故当该农产品礼包每包降价5元时，在4月份可获利 17.解：设人行通道的宽度是xm. 4250元. 由题意，得(30一3x)(24-2.x)=480: 22.解：(1)当□ABCD是菱形时，AB=AD 整理，得x2一22x+40=0, 解得1=2，x=20. :AB,AD的长是关于x的方程r-mx+受-=0的 当x=20时，30一3x=一30，不符合题意，舍去。 两个实数根， 故人行通道的宽度是2m. ∴4=(-m)-4×1…(罗-）=(m-1)=0, 18.解：1)证明：4=[-(2k+1D-4X1·(号5-2) 解得m1=2=1, =4k2+4k+1-2k+8=2(k+1)2+7. .当m=1时，口ABCD是菱形 2(k+1)2≥0，∴.2(k+1)2+7>0, ∴，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根 当m=1时，原方程为-7十子=0，即(x一）=0，解 全一册·参考答案187人 得，==心菱形ABCD的边长是司 13.解：(1)设这个二次函数的解析式为y=u(.x-1)一1. :函数图象经过原点(0,0)，∴a(0一1)-1=0，解得：=1， (2)把x=2代入原方程， .这个二次函数的解析式为y=(工一1)”一1，即y= 得4-2加+受一子-=0，解得m=多 -2x. (2),二次项系数8=1>0， 将m=号代人原方程，得广-号十1=0，解得=2时 二抛物线开口向上，且对称轴为直线r=m山 2 =2AD=分 2 当≥1时，y随r的增大而增大…m1,解得m≤1. 2 ∴口ABCD的周长是2×(2+）-5， 14.解：(1)y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)-9, ,该二次函数图象的顶点坐标是(1，一9)， 23.解：(1)设平均降价率为无 (2)在对称轴左侧，y随x的增大而减小 根据题意，得80(1一x)一39.2， 15.解：，二次函数y=x2+z+c的图象经过点(4,3)，(2，一1)， 解得x1=0.3=30%,:=1.7(不合题意，舍去). 故平均降价率为30%时，才能使A商品的最终售价为39,2 i用得 元件， (2)根据题意.得[0.5×80(1+a%)-30]×1000×(1十 这个二次函数的解析式为y=x2-4x十3. y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 2a%)=30000,整理，得a2十75a-2500=0, ,当x=0时，y有最大值3：当x=2时，y有最小值一1， 解得a1=25,a:=一100（不合题意，舍去）， 则80(1十a%)=80×(1十25%)=100（元/件）. 16.解：(1)：二次函数的图象与x轴无交点， 故乙网店销售的A商品在购物节当天的网上标价为10 3 4m2-4(m-1)(m+3)<0,解得m>之： 元/件. (2)根据题意，得m=2, 2第二十二章单元测试卷 ,该二次函数的解析式是y=x2十4x十5. 17.解：(1)令y=0.则x2-x-2=0,解得x1=-1.=2, 1.B2.A3.A4.C 点A,B的坐标分别为（一1,0），(2,0) 5.C【解析】由二次函数的图象经过点(0,0.37)，得c=0.37, (2)A(-1,0),B(2,0),.AB=3. .二次函数的解析式为y=ax2+r十0,37.二次函数的 设点P的坐标为(x,y), 图象经过点(0,0.37)，(4,0.37)，.对称轴为直线r=2. 又二次函数的图象经过点(5，一1)，二次函数的图象 :S6um=6,.7AB·y=6,.ly=4,六y=±4 经过点(4一√5，一1).将方程4，r+x十1.37=0变形为a 当y=4时，x2一x一2=4，解得x1=3,x1=一2； 十r十0.37=一1.方程ax2十x十0.37=一1的根是函数 当ym一4时，x2一x一2=一4，方程无实数根。 y=a.x十bx十0.37当函数值为一1时所对应的自变量的值， 故点P的坐标为(3,4)或（一2,4）. .方程a:x2+bx+1.37=0的根是x1=V5,x1=4一√5. 18.解：(1)，抛物线=广一(m十3)x十9的顶点C在x轴的正 6.B【解析】：二次函数y=a2+r十c的图象经过（一3,0）， 半轴上，，方程2一(m十3)x十9=0有两个相等的实数根， （10)两点÷对称轴为直线r=一3+=-1. .[一(m十3)]一4×1×9=0，解得m1=3,m4=一9. 2 又：抛物线的对称轴为直线r=四30，即m>一3， ,关于x的方程ax2十bx十c十m=0(m>0)有两个根，其中 2 一个根是3，.二次函数y=ax2十r十c的图象与直线y .m=3. 一m(m>0)有两个交点，其中一个交点是(3，一m). (2)由(1)可知，抛物线对应的函数解析式为y”=一6？ 又：对称轴为直线x=一1， +9. .二次函数y=a.x+hr+c的图象与直线y=一m(m>0) 联立69解得(”或/6， 的另一个交点为（一5，一m) 1y=r十3， ly=9, :关于x的方程ax2十bx十c十=0(0<n<m)有两个整数 .点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(6,9). 根，.二次函数y=ar十bx十c的图象与直线y=一(0<n< 19.解：(1)把（一1,0），(0,3)，(3,0)分别代人y=a.x十br十c, m)的两个交点的横坐标为整数，且分别介于一3与一5之间和 a-6+=0, a=-1, 1与3之间 得{c=3, 解得b=2, 这两个整数根分别是x=一4，=2 9a十3h+c=0.c=3. 7.-38.x=19.-110.11 该二次函数的解析式为y■一2+2x十3， 11,9【解析】设A(z,m,B(x,m),则工，是方程十缸+ y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4, =n的两个根，.1十x2=一b,x1x=C一m, .该抛物线的顶点坐标为(1,4) (x1-)产=(x十)-411一=AB=6, (2)方法一：将二次函数图象向右平移3个单位后得到的抛 .36=64(c-m). 物线的顶点坐标为(4,4)，点(4,4)在直线y=x上，此时抛 ,抛物线y=x2+bx十e与x轴只有一个交点， 物线的解析式为y=一(x一4)子十4. .方程x十br十c=0有两个相等的实数根， 方法二：将二次函数图象向下平移3个单位后得到的地物 4=6-4=0,∴.4m=36, 线的顶点坐标为(1,1)，点(1,1)在直线y=x上，此时抛物 解得m=9,即OM的长为9. 线的解析式为y=一(x一1)F十1.（答案不唯一） 12.(1十7,3)或(2，一3)【解析】，'△ABC是等边三角形，且 20.解：(1)设该抛物线对应的函数解析式为y=a(x十1)(x一2). AB=2√3，AB边上的高为3.又点C在二次函数的图 将点C(0,4)代人，得4=-2a,解得a=-2, 象上，点C的纵坐标为士3.把y=士3代人y=2一2x .该抛物线对应的函数解析式为y=一2(x+1)(x一2) -2x2+2x+4. 3,解得x=1士7或0或2，，点C落在该函数位于y轴右 (2)如图，连接OP,设点P的坐标为(m,一2十2m十4)(0 侧的图象上r>0,r=1十V7或2，点C的坐标为 <m<2). (1+√7,3)或(2，-3). A(-1,0),B(2,0),C(0,4), 88数学·9年级(RJ版)