九年级上册 第二十四章 圆 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

卷球带年形一州儿卷 第二十四章单元渊试卷 (年城辉流，29★种博分，12注食 鱼低 林品5 得年。 一，中者选腾圆（落夫■共年小■，当和题1升，高5加四，宜为目A机中，A0=:A=,A0 1常) 在时影线上线棒的长为年是作80炙 1,一系蒸到时的同到角的度数理7，时位录展时民十点，理装DE,化秀成青U时博 材镇国C角的同整草 金：一【同容来为 A.I 化 C3r nI c君n碧 1如用，点A-,,若身在90上-/' 友如西，有一◆平量1的酒光对钟，其中目十相 :∠D=.期∠必的度销为11 九行 信到的据长均相等：道然自物目的业益， 机 删帅面中用库分行国积 图 此或一8 0x-同 aA A用落人边型ACW中.L上1后鳞 信轴为 L了 nI 仁4 B 二满空厘引丰大量满年小，售小超为，共推拉 4辆，有一块书径为1中，网心自为时'的明形 7已里第的量上为2e:两G鱼青烟已约 情发，细果程E指成一个国限无管酒建想帝 不什，据弘这个同植系8基的A自 %期形，)是B0的在径，名A南上1以乘星当 “ 点.∠1n=,明∠ m 失一十速里的卡转对6m:期口为16，：国该 n 十解先销网0里纳应自为 面见二州证北文华物合人场议式算号弹生.的 用率酸人了中国候重E内种尾童，■用：追 十西落健着官销中◇地转以心个 能酵与它本号重金：同：的理青军日有 (利出一个岸写 有中·耳发全一每U8)■ 往如下图，意0价平极为日，人越为家， 1线.=下算，D为表型A忙D号角线上一龙日刻住.平围，成青彩AD月接下C,M为80 AB,交An干DD,交8)平点4D=名承 位同心，的长为半是销50与点厘 的一点-生量..日-从 建期镇装 于点M,集蓝(1成m红 11速M,A时=M: E1本∠A3工的度时 L加昌，在里A边形A度必学有，计端以，F 为同心：王为边形n边民务手伊月脑：在国 家，者用中丙影厚分程时积Ve(:则自E 首民刻 2车度方题ACD中，日划A语-，成4是2A A有国七，平径-1静国，石⊙A烧系在利 时计每转，验括岛为'aC1.当起转 前边A有E方■A边年边朝即时，a 三解本我服并8国，每道力满 性单下挥，在每个个证为和明为系为】的同格雪据推1本夫丽去3小超，身小服及分，共料) ◆，裤上的直A,,C及∠PFn一连上程白保如下m,在0中，An,D是直侵：四数国 线，透接，山 点.求CAB的室数 1URE,5以1 ∠V-4几山m且，请用无期度的 民，裤点，为，老朝春且明众从Y伯值置 ￥如料教明的书至表证用》 教学-军够左子九)：一1 你学·中积全一后Ug)一 0 华，起下用，A,,:C是国1同十友：∠AT:生有①，A山是⊙e的图径：国A0=,C是平 一∠公=，4P的葛氏夜与用价框长线两Ag的中点-尹是厅L上一动位持A1直 相交于点， 值A:青叠空AB于点，西信入P民 山减证△AE是等边元角车： 1EWPD-Pl 2者∠产=可，A0=2区，表明IN柱 牡月包非车立1重合时，湘巴，康丽 长 0 有字·年报全每山8)的 五，解写车共明共2中司，每用5分，牌出外利，2如事用A由是8之：角直侵，D夏4底K桶上 六，解答〈本大题41让身 12山若A心M,春t 3非.加F用，马A星⊙0的内规4角形，∠N 前-A-白直80上--0.AE上CD交 ■下酒，△AC是9)销内置H角形.A超 红承罐：的量©前b线 =∠U从=.西1鞋国轻，空作 销难轻成PAE,AC平女∠LE 纳直径，且CA=,D星An手0) 牛表特--B,求C市销 干点日，座我B.过AC作8的相我：与 1家球号区4目的U明。 上一南点，莲提ADAD,MU与对前国 1销量长线相发干山是 日看)=4：6分创真径 子点-且量奖功干点 (象址，A老 IU速址￥t∠Aw 教学-争军够左子九)一1 你学·中积全一后Ug)的-16.解：(1)如图①所示，点O即为所求（作法不雕一）. (2)如图②所示. 17.解：(1)B909 (2)AC⊥EF.理由如下： 如图，延长EF交AC于点D, DF 由旋转可知，∠C=∠E. ,∠ABC=90°， A B ∠C+∠A=90°，.∠E+∠A=90°， ∴，∠ADE=90°，即AC⊥EF 18.解：(1)平行且相等 (2)当∠ACB=60时，四边形ABFE为矩形.理由如下： :四边形ABFE为矩形，AC=BC 又，AB=AC,∴.AB=AC=BC, ,△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60 故当∠ACB=60时，四边形ABFE为矩形. 19.解：CE=之BD,CE1BD,理由如下： "Rt△ACF是由RL△ABD绕点A逆时针旋转90得到的， ∴.AB=AC,BD=CF,∠ABD=∠ACF,∠BAC=90°， .∠ABC=∠ACB=45°， .∠FBE=∠CBE=∠ACF=22.5. .∠BCF=67.5”..∠BCE+∠CBE=90°， ·∠BEC=∠BEF=90. 又BE=BE,△BCE≌△BFE(ASA), CE=EP-号CE-BD.CFLBD. 20.解：(1)15 (2)由题意，得CA=CM,∠ACM=60°， ·△CAM为等边三角形， ..AM-CM=AC. .∠MNC=90°，CN=NM=√2，.CM=2=AC :AB=BC,CM=AM,∴.BM垂直平分AC, ∴B0=C0=AC=1.0M=V2-下-， .BM=BO+OM=1+3. 21.解：(1)证明：当∠AOF=90时，∠AOF=∠BAC, AB∥EF 又AF∥BE,∴.四边形ABEF是平行四边形 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AO=CO,AD∥BC..∠FAO=∠ECO 又∠A(OF=∠C)E,∴.△AOF≌△C)E(ASA), AF-CE. (3)四边形BEDF能是菱形 由(2)知△AOF2△COE,.OE=OF 又，OB=OD,,,EF与BD互相平分， .四边形BEDF是平行四边形， ,当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形. 在Rt△ABC中，AC=√BC一AB=2, .O0A=1=AB,.∠AC0B=45,.∠AOF=45 故直线AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF是菱形. 2.证明：1)：F是边AC的中点CF=之AC 么92数学·9年级(R刷版) :∠BCA=30.∴BA=号AC.∠A=60,AB=CF :将△ABC绕点C顺时针旋转60后得到△DC, AC=CD,∠ACD=60°， ·∠A=∠DCF AB=CF. 在△ABC和△CFD中，∠A=∠FCD AC=CD. .△ABC≌△CFD(SAS). (2)如图，延长BF交CE于点G. ,F是边AC的中点 &BF=号AC=FC.·∠BCF=∠FBC =30° :将△ABC绕点C顺时针旋转60°后得 到△DEC, .∠BCE=60°，AB=DE,∠DEC=∠ABC=90° ∠BCE+∠CBG=∠BGE=90=∠DFC, BF∥ED. 又：BF=号AC=AB,AB=DE, ∴，BF=DE,.四边形BEDF是平行四边形 23.解：(1)BC=DC+EC (2)BD+CD=2AD 证明：如图，连接CE, 易证△B.AD≌△CAE, .BD=CE,∠ACE=∠B=45, .∠DCE=90, .CE+CD-ED 在R△ADE中，AD+AE=ED 又：AD=AE, .CE+CD=2AD. .BD+CD=2AD 【解析】(1)：线段AD绕点A逆时针旋转90后得到AE, 六∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE .∠BAC ∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD =∠CAE. AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE. AD-AE. '△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE..'.BC=CD+BD=CD+EC. (⑤第二十四章单元测试卷 1.A2.D3.C4.C 5.C【解析】设圆的半径为r,则OB=OE=r. :在R△ABD中，AB=6,AD=8, ∴.BD=10, .0D=10-. 在R△DCE中，DC=AB=6,BC=号 ∴DE=EC+DC-25 又，DE为⊙O的切线，.OE⊥DE,则有(OE+DE=OD 即广+要=(10-.解得-装放圆的半径为需 6.B【解析】如图，连接OA,OB,则OA=OB=2.又∠AOB =2X360 12 =60°，∴.△OAB是等边三角形. SM-2X2X/3-3.Sc-60xx2_2 360 , Sa6=Saw一Sw=号-后. 、65 7.68.25°9.100°10.60（答案不唯一） 11,12cm【解析】设正六边形的边长为rcm.,正六边形的内 角为6=2)X180°=120，阴影部分的面积为24元cm, 6 2×1哥=2，解得一6（负值已合去），即正六边形的 边长为6cm.如图，连接AE,过点F作FH⊥AE于点H 则∠AHF=90. ,FA=FE,∴△AEF是等腰三角形， ∴∠AFH=号∠AFE=6O,AH=EH= AE. ÷∠FAH=30,FH=号AF=号×6 3(cm).∴.AH=√AF-FH=√6-3=33(cm), ..AE=6v3 cm. 在△ABE中，∠BAE=∠BAF一∠FAH=90°，则由勾股 定理，得BE=√AE+AB=√(6√3)+62=12(cm). 12.30°或60°或120°【解析】当⊙A绕着点B顾时针旋转a(0° <a<180°)过程中，⊙A与正方形AB(D的边相切的情况 有三种. 如图①，当⊙A与正方形ABCD的边AB相切时，设⊙A与 正方形ABCD的边AB相切于点E,连接A'E,BA',则在 Rt△A'BE中，AE=1,A'B=2,.∠A'BE=30 其他两种情况如图②③，类比图①情况，可以依次求出 ∠A"BA=60°，∠A"BA=120 综上所述，a=30或60或120 图① 2 13.解：(1)如图，连接0B,0A, :∠BCA=45°..∠BOA=90° OB=0A,∴.∠OBA=∠OAB=45 ,AB=2..OB=OA=√2. (2):(OC是⊙O的半径，(0C⊥AB于 点D, .AD-BD-7AB. OC=5.CD=2..OD=OC-CD=3. 在R1△AOD中，OA=5,OD=3, .AD=0A-0D=/5-3=4, .AB=2AD=8. 14.解：如图，作AB所对的圆周角∠P ,C为AB的中点，OA=OB, .OC⊥AB.OC平分∠AOB, ∴.∠AOC=∠BOC=56", ∠P=号∠AOB=56 :∠P+∠D=180°， ∴.∠D=180°-56°=124 15.证明：连接OM.过点O作ON⊥CD于点N,如图. B :⊙O与BC相切于点M, .∴.OM⊥BC,∠OMC=∠(ONC=90 ,AC是菱形ABCD的对角线， ∴.∠OCM=∠(OCN OC=OC,.△OMC≌△ONC, ∴.OM=ON,.CD与⊙O相切. 16.解：(1)10 (2)如图，连接AC与网格线相交于点O:取格点Q,连接 EQ与射线PD相交于点M,连接MB与⊙O相交于点G. 连接GO并延长，与⊙O相交于点H:连接BH并延长，与 射线PF相交于点N,则点M,V即为所求. D 0 17.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形 ..AB-CD...AB-CD. BM=CM. ,∴.BM=CM ∴BM-AB=CM-CD,即AM=DM. (2)如图，连接BD. 四边形ABCD是正方形，∴，BC=CD,∠BCD=90°， △BCD是等腰直角三角形， .∠BDC=45°，∴.∠BMC=∠BDC=45°. 18.解：(1)证明：：AB,CD是⊙O的直径， ,'.AB=CD,∠ADB=∠CBD=90. 又：∠A=∠C,∴.△ABD≌△CDB(AAS). (2)BE与⊙O相切于点B,∴ABLBE,即∠ABD+∠DBE =90. 又：∠ADB=90°， ,.∠A+∠ABD=9, ∠A=∠DBE=37 OA=OD,∴∠AD=∠A=37 19.解：(1)证明：∠APC=∠CPB=60°， .AC=BC,∴△ABC是等腰三角形. '∠BAC=∠BPC=60°，.△ABC是等边三角形. (2),△ABC是等边三角形，AB=2√， .AC=BC=AB=2√5，∠ACB=60°. 在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60,AC=2V3, ,∴.∠PCA=30°，AP=2. 在Rt△DAC中，∠DAC=90°.AC=2V3,∠ACD=60°. ,∴.∠ADC=30,CD=2AC=4V3, .AD=CD-A丽=G,∴.PD=AD-AP=6-2=4. 20.解：(1)证明：如图，作点D关于AP的对称点D',连接 AD'.PD'.OD'.OP. 由折叠的性质可知，∠PAD=∠PAB,PD=PD. .∠POD=2∠PAD,∠POB=2∠PAB, .∠POD=∠POB, .PD'=PB. PD-PB. (2)由(1)知，PD=PB 又，PD=BD, 全一册·参考答案93大 ,△OPB是等边三角形， ·∠POB=G0°， 即的长为鸭-子 21.解：(1)证明：如图，连接(C ,CE与⊙O相切于点C, .∠0CE=90° 义，∠ABC=45,.∠AOC=90°， .AD∥CE. (2)如图，过点A作AF⊥CE,垂足为F. :OA=(OC,.四边形AOCF为正方形 :∠ABC=45°，∠BAC=75°， .∠ACB=60°，，.∠D=60 ,AD是⊙O的直径，·∠ABD=90 ∠BAD=30,BD=号AD. 在R1△ABD中，AD=AB十BD 即AD=12+(号AD),解得AD=83(负值已合去). ∴AF=CF=OA=2AD=4 ,AD∥EC,.∠E=∠BAD=30 .AE=2AF=2×4V3=85. 在R△AEF中，EF=√AE-AF=12,∴.CE=EF十CF 12+43. 22.解：(1)证明：如图，连接OC,则OC=OA .∠0AC=∠OA. AC平分∠BAE, .∠EAC=∠BAC,∴.∠EAC=∠OCA..AE∥OC, ∴∠AEC=∠OCD AE⊥CD..∠AEC=90° ∠0CD=90°， ,OC是⊙O的半径 CD是⊙O的切线 (2).OB=OC, ∴，∠(OCB=∠OBC=∠D+∠BCD BC=BD,∴.∠D=∠BCD, .∠(OCB=2∠BCD ∠OCD=90°. ∴.3∠BCD=90°..∠D=∠BCD=30.OD=2OC 在R1△OCD中.OC+CD=OD,即OC十62=(2OC)2 得OC=23(负值已舍去) .AB=20C=4w3. 故⊙O的直径是45】 23.解：(1)证明：△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的 直径， .∠ACB=90 CA=CB. .∠CAB=∠CBA=45 ,∠ADC=∠CBA,∠BDC=∠CAB. .∠ADC=∠BDC, .DC平分∠ADB. (2)①证明：如图，连接OD AD∥OM, .∠OAD=∠BOM,∠ADO=∠DOM. OA-OD. .∠OAD=∠ADO, ∴.∠BOM=∠DOM. 在△ODM与△OBM中， OD-OB. ∠DOM=∠BO)M. OM-OM. .△ODM≌△OBM(SAS) 94数学·9年级(RJ版) 又，MB是⊙O的切线， ∴.∠ODM=∠OBM=90 OD是⊙O的半径. .MD是⊙O的切线： ②如图，过点A作AF⊥CD于点F, ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=∠ADB=90 在R1△ABC中，AB=2OB=15, CA=CB=15/2 2 在Rt△ABD中，AD=VAB-BD=9 由(1)可知，∠ADF=∠ABC=45, AF-DF-.CF- CD=DF+CF-21 2 (6阶段性测试卷（二） 1.A2.B3.D4.A 5.D【解折1=-(m-Dx十m=(一+受 一将抛物线沿y轴向下平移3个单位长度后，得y一(： ”）一号+婴一早平移后的顶点坐标为(， 2 m>1"2人0 令=-+受-早=-m+受m只 则L开口向下4=（受）-4×(-子)×(-)=-1<0， -+2-<0 4 .平移后的抛物线的顶点一定在第四象限。 6.C【解析】如图，连接AC,OE,OF,过点O作OM⊥EF于 点M. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°， ∴AC是⊙O的直径，AC=VAB+BC =2AB. .OE-OF-AB. 2 :△EFG是正三角形，点O是正三角形EFG的外接圆 圆心， ÷∠0EM=30,EM=6.0M=20E. ∴0E=(z0E）+w6), .OE=0F=22, 号B22. AB=4, 即⊙O的内接正方形ABCD的边长为4. 1 7.-2-18.259.(4,-1)10.240 + 【解析】连接EO,BO,设EF与AO交于点 H,如图所示 由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线， .EA■EO.