九年级上册 第二十二章 二次函数 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

卷球带年形一州儿卷 2 第二十二章单元渊试卷 (年从呢减，21★钟博含，12注食 血低 林苏5 得年. 一.单适迪腾圆（本夫■共年小■，当题1升，高十十时m(知301有餐上程，其中个整是主 1%异) 中以若美十手的合程a4十十得s转净写同 1,二皮满自=一了十1篇厚A带每星 心燥有两十每暂横，明这两个银量难令娟蓝 3,t-1-1 其1,1 仁-，-T0 ,-T 人n一有且=-：= 玉高能物道一何左平信2十单位，样内干已4，一5，=1包4-一-4 短1个形位，所同抛物线为 11三满使理引本大用青4小通，得小男山角，共8 L=我十-4且=朝-Y中1 卡已维函后，=(。-，四4++1显美于， 名r=g一一15=e++1 的★河我，州的演秀 及已n0,刚二武函5一一十1)山十是骑情传y一十：地班aA利612 一的函象年，轴程交a个散为 青州能物挂的对书轴对我维 九 且1 失自果二我南整了一十南十童性材家 北0 九龙正南 点，形点向的的星 4已相花线”一+m,十<的假象上国浆超酸日一单价为：无的生明起，加装 有十真：0啊青山-}为，(-L小， 传每件3出情：事么鲜无可的秀的作.特国 号)国的火小龙星w,大 写电，这牌1精明福角额丙样雪每司科 尾，其号天纳销研显相议减少件，那去有性 1养≤4九 且六公养C气 情单自定者 时，才量地年天所成 为G列C 山大不和通的 进能村洲量大 大过细=或整于十州：十)的销空上 室用-面有线y一十r中年与年轴只有一青 客保的使标：的叶假育如下表 交意-素4平行干轴的直线之于A:西 点，直线14学轴文手点从着A行一，同 A的长青 城有题山卡山十1，疗一4的和是 1=0:n”4儿=1-无= 已一石，有一一有A置魁 么已师二我河脑)一44卡+的测重郭过 1-30,1,)两盒，且元十e的0程4r+ 市·1母报全一每U8)主一 2我国数出-的花鲜￥得现年，有霄4已里武到带3一-山收 江，年了用，三高南数y=/一4一上的厘象与。线次属每“44：（的门克复与函霸 房A用雀脑：且AB关为2厚个第位长货。 41有发二大首教测象销图金米标 量定千4，调或，与y轴交于a口 度，的年什时皮的细下表 任，A山青佳作等友三是眼U,鹿AC再在圆 情：送销名对存辅左朝用皇销查就D转 1D建AB两点的景标， 南自位下手轴去制的用象.上，州位纳李餐为 1口着C为回代网我骨桌上的一点-是装P P,且为、r=-度盒P销料 能酸表中前的里象二次通自的铜新次： 三解需超（多大慰并小量，每国4台，A0针川 里0清减由特的点量样 是并写传两种平排的方使，链平停后的日 1(11已u一十三然属数朋亲修明点里标为 优酬数指家的铜A高在在道方=上上：样写酒 (3:-,且程耳原白-43，术建个三我编直 早韩行二浅前雨的朝程人 的解转其， 35.已知个二戊确指：++（的洲望量耳 点1：1》，心1.-》，求移十二流4整的聊情其 再鲜答烟引本大州两1小期，写小期升，提到免》 便真幸：输的工中纳上一或混的为=4 1明有象与附物规义子A.上两点，表： =植位： 1时，y能，程增大国伸大，渗■程算间 2白A打再友的争相 丝月 3在的条并下F:梨身合条作物品A:脑数 的果我二流两粒箱解制大 教学-年最左一子九结)1一1 参学4年服全一Ug)多- 3 出事用，再口向手的期物线气4轴爱于直超答国1本大里典个题，每个面4分，共1B角) 州一1,1精，1-转y交F在m,P量■1，已如线4一十1与物物线一一比 一家限内面特值上的一点 口1M,n位？度面骑生g有再十空A 山津请期物线财定静风制 山度直氏/每国抛椅填纳两十究点对师青 朝根式， 4-,4)有期山写F=一1时：利810的 山得连形CANP的脑： 面程 片5：果5的眼大的 长④ 称中·母报全-每山g)4一1 2观和修则合喜球场峰月校面，受我商时面 )以修受收菌计结球城苦度青「得车，告黄用裙 六，解答题〈本大题41日分 在正的条特下，这抛物线L,与：销有 球肩手的高度是儿？博，品减销延行精屋是陆 E多平面高y导m的小明州星来植生已年国 材在平直角余标氧中中，我们释以￥：为 再十不H的之D,5C-N为果△ 指线的一保安，自流达行销本羊商W】间时 健摩出格杆自植业适题持位的一够冷青 程指建L,y一+正，的修址点 的时作型业等题三角老时，建计的的 达网最高真：日高我的有度是工5口：名原的 物国有树一平感月：虹球运行的本平海离为 1山已型线L0娃点2,2.ni, 鸟置是4品一性果小座给是命中蓝匠罐运 学明到感朝离盒，：明馆球的肉度方名4电 -利请着物线边件丝点， 恒上用所的平制直自生星查准和面整肉 中业生球带国直组弃自的高度： 口的售性L1/=4十材相他特线名：1 香作一十A1,解爷事网阴通 三容小明不装单，让夏律角有商地.谢高地友 '+下用聚d 帆面量的本平型商是家少式体彩保国根号写 体轴上，走a,语之斜的亡星式 (求个色领结时基审老行新横听作购物线的 等所式： 2表小鸡信兰时与监草育束平肉上4 教学-厚够含子九」4一1 酸学·4中积全一册U」+一得==号∴菱形ABCD的边长是司 (2)把x=2代人原方程 得4-2加+受一子-0，解得m=多 将m=号代入原方程，得广一喜十1=0，解得=2 =AD= 六口ABCD的周长是2×(2+2）=5. 23.解：(1)设平均降价率为无， 根据题意，得80(1一r)一39.2， 解得x1=0.3=30%,x:=1.7(不合题意，含去) 故平均降价率为30%时，才能使A商品的最终售价为39.2 元/件. (2)根据题意.得[0.5×80(1十a%)一30]×1000×(1+ 2a%)=30000,整理，得a2十75a-2500=0, 解得41=25，a:=一100（不合题意，舍去）， 则80(1十a%)=80×(1十25%)=100（元/件） 故乙网店销售的A商品在购物节当天的网上标价为100 元/件. (2第二十二章单元测试卷 1.B2.A3.A4.C 5.C【解析】由二次函数的图象经过点(0.0.37)，得c=0.37, ∴.二次函数的解析式为y=ax2+r十0.37.二次函数的 图象经过点(0,0.37)，(4,0.37)，.对称轴为直线=2. 又二次函数的图象经过点(5，一1)，.二次函数的图象 经过点(4一5，一1).将方程a.x十x十1.37=0变形为a. 十br十0.37=一1.方程ar2十x十0.37=一1的根是函数 y=a.x十bx十0.37当函数值为一1时所对应的自变量的值， .方程a.x2+bx+1.37=0的根是1=√5，x1=4一V5. 6.B【解析】'，二次函数y=G十x十c的图象经过（一3,0）， （1.0)两点对称轴为直线1=一3+1=-1. 2 ,关于x的方程ar2十bx十十m=0(m>0)有两个根，其中 一个根是3，.二次两数y=a2+r十c的图象与直线y 一m(m>0)有两个交点，其中一个交点是(3，一m). 又：对称轴为直线x=一1· .二次函数y=a.x+hr+c的图象与直线y=一m(m>0) 的另一个交点为（一5，一m). :关于x的方程a.x2十bx十c十=0(0<n<m)有两个整数 根，.二次函数y=ar十bx十c的图象与直线y=一(0<n m)的两个交点的横坐标为整数，且分别介于一3与一5之间和 1与3之间， .这两个整数根分别是x1=一4，x=2. 7.-38.x=19.-110.11 11.9【解析】设A(,m),B(x,m),则工是方程x十缸+ =n的两个根，.1十2=一b,x1x=C一m, (x1-x)=(x十)产-411一=AB=6. .36=6-4(c-m). ,抛物线y=x2+br十e与r轴只有一个交点， ,方程x十br十c=0有两个相等的实数根， .△=-4c=0,∴.4m=36, 解得m=9,即OM的长为9. 12.(1十√7,3)或(2，一3)【解析】，△ABC是等边三角形，且 AB=2V3,∴.AB边上的高为3.又：点C在二次函数的图 象上，点C的纵坐标为士3.把y=士3代人y=,x2一2.x 3,解得x=1士√7或0或2，，点C落在该函数位于y轴右 侧的图象上，x>0,x=1十√7或2，点C的坐标为 (1+√7,3)或(2，-3). 么88数学·9年级(R刷版) 13.解：(1)设这个二次函数的解析式为y=4(r一1)一1. 函数图象经过原点(0,0)，a(0一1)一1=0，解得：=1， .这个二次函数的解析式为y=(工一1)”一1，即y=x -2x. (2),二次项系数4=1>0， 一抛物线开口向上，且对称轴为直线r=m 2 ?当≥1时，y随r的增大而增大，m≤1，解得m≤1. 2 14.解：(1)y=x2-2x-8=x2-2x十1-9=(x-1)2-9. ,该二次函数图象的顶点坐标是(1，一9)， (2)在对称轴左侧，y随x的增大而减小 15.解：：二次函数y-2+:+c的图象经过点(4.3)，(2，一1)， i6+4h+c=3:,解得=3， b=-4. ÷4+26+6=-1, 这个二次函数的解析式为y=x2一4x十3， y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴当x=0时，y有最大值3：当x=2时，y有最小值一1， 16.解：(1)，二次函数的图象与x轴无交点， 4m-4(m一1)(m+3)<0,解得m>之 (2)根据题意，得m=2, .该二次函数的解析式是y=x2十4x十5. 17.解：(1)令3y=0.则x2一x-2=0,解得x1=一1，xu=2, ·点A,B的坐标分别为（一1,0），(2,0)， (2)A(-1,0),B(2,0),.AB=3. 设点P的坐标为(x,y), S%m=6,7AB·y=6,ly=4,∴y=±4 当y=4时，x2一x一2=4，解得x1=3,x2=一2 当ym一4时，x2一x一2=一4，方程无实数根. 故点P的坐标为(3,4)或（一2.4）. 18.解：(1)抛物线片=r一(m十3)x十9的顶点C在x轴的正 半轴上，∴.方程2一(m+3)x+9=0有两个相等的实数根， .[一(m十3)]一4×1×9=0，解得m1=3,m=一9. 又：抛物线的对称轴为直线r=m30,即m>-3. 2 .m=3. (2)由(1)可知，抛物线对应的函数解析式为4=x一6 +9. 立化+中9解得支8 .点A的坐标为(1.4)，点B的坐标为(6,9). 19.解：(1)把（一1,0），(0,3)，(3,0)分别代人y=a.x十bx十c a-b+c=0, fa=-1, 得=3， 解得b=2, 9a+3h+c=0. c=3. ∴该二次函数的解析式为y=一x2+2z十3. y=-x2+2x+3=-(x-1)2十4， .该抛物线的顶点坐标为(1,4). (2)方法一：将二次函数图象向右平移3个单位后得到的抛 物线的顶点坐标为(4,4)，点(4,4)在直线y=r上，此时抛 物线的解析式为y=一(x-4)2+4. 方法二：将二次函数图象向下平移3个单位后得到的地物 线的顶点坐标为(1,1)，点(1,1)在直线y=x上，此时抛物 线的解析式为y=一(x一1)十1.（答案不唯一） 20.解：(1)设该抛物线对应的函数解析式为y=a(x十1)(x一2). 将点C(0,4)代人，得4=-2a,解得a=一2， .该抛物线对应的函数解析式为y=一2(x十1)(x一2) -2x2+2x+4. (2)如图，连接OP,设点P的坐标为(m,一2m十2m十4)(0 <m<2). A(-1,0),B(2,0),C(0,4), .OA=1,OC=4.OB=2 抛物线L1的特征点C(a,b)在抛物线L?的对称轴上 六S=Sa+SaP十Sn=号X1X ∴a=名，即6=2a,da与6之间的关系式为6=2m. 4+2×4m+合×2(-2m+2m+4) ②对于抛物线L1:y=ax2+bx,令y=0,得ax+x=0. -2m2+4m+6=-2(m一1)2+8. 解得=一 n=0. 当m=1时，S有最大值，最大值为8 对于抛物线Lty=一a.r2+br,令y=0,得-a.x2+br=0, 21.解：(1)证明：令2一4r=x十1，则广一(4十k)x-1=0. :△=[一(4十k)门+4>0，.方程总有两个不相等的实数 解得= 4=0. 根，直线1与该抛物线总有两个交点 抛物线L,1与x轴有两个不同的交点M,N, (2)如图所示，设A,B两点的坐标分别为 (,),(为)，直线1与y轴的交点 M-台oNo) 为C(0,1).当k=-2时，1，x是方程 由①知b=2a2..C(a.2a),M(-2a.0).N(2a,0). x2一2x一1=0的两个实数根， ,.MN=|2a-(-2a)|=14al,NC=√(a-2a)+4a .r1十x=2,x1x=一1， MC-a-(-2a)F+4a (-)2=(x十)-4x=4+4=8, 当以C,M,N为顶点的三角形是等腰三角形时，分以下三 x-=22, 种情况讨论： 5w=0C·l函-n=号×1x22-反. (i)当MC=MN时，√a-(-2a)+4a=4al.即9a2+ 22.解：(1)由题意可知，小亮投篮时蓝球运行路线所在抛物线 的对称轴是y轴，顶点的纵坐标是3.5， 4a'=16d,解得a=± 2 .可设其解析式为y=ax2+3.5. 抛物线经过点(-3,1.7)，，1.7=a×(一3)十3.5， ”抛物线b,开可向下，a<0∴a=一号： 解得a=一0.2. (i)当NC=MN时，√(d-2a)+4a=|4al,即a2+4a 故小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为y= -0.2.x2+3.5. =16a,解得a=± 2 (2)令-0.2x2+3.5=3.05. 15 解得x1=1.5,x=一1.5（不合题意，舍去）. a<0,a= 2 3+1.5=4.5(m). (i)当MC=NC时，√a-(-2a+a= 故小亮投篮时与篮筐的水平距离L为4.5m. (3)①，蓝球弹出后运行的水平距离为2m时到达最高点， √(a-2a)+4a,即9a2=a2. 且蓝筐到y轴的水平距离为1.5m, a≠0，.此种情况不成立. ∴篮球弹出后运行路线所在抛物线的对称轴是直线x 综上所述，当以C,M,N为顶点的三角形是等腰三角形时· -0.5. ∴.可设该驰物线的解析式为y=a(x十0.5)2十k. u的值为-受或-西 2 :小明到篮筐的水平距离为5m,篮筐到y轴的水平距离 (3阶段性测试卷（一）】 为1.5m, ,小明到y轴的水平距离为3.5m, 1.A2.C3.B4.A .抛物线y=a'(r十0.5)十k经过点（一3.5,2,3）. 5.B【解析】，二次函数y=a2+2ar+3a+3(其中x是自 又抛物线经过点(1.5,3.05)， :8.05=a'1.5+0.5)+, 变量)，心对称销是直线工=一器一1 2.3=0二3.5+.5)十解得{-8.66,15， 当x≤一2时，y随x的增大面减小，.a>0. ∴.y=-0.15(x+0.5)2+3.65, 当一2≤x≤1时，y的最大值为9， .篮球弹出后最高点的高度为3.65m, .当x=1时，y=a+2a+3a2+3=9, ②令-0.15(x+0.5)+3.65=0, .3a2+3a-6=0, 解得=-四-0,5，=2四 解得4：=142=一2（不合题意，含去）. -0.5(不合题意，舍 3 6.D【解析】逐项分析如下： 去)， 选项 逐项分析 判断 即落地点到y轴的水平距离为（平+0.5）m, ,抛物线开口向上，，a>0,,抛物线的 不持合 A 时称抽为真战r=1,,b=一2a<0,.a 通意 <0 2四+0.5+1.5=（四+2）m 3 3 抛物线与r每的一个变点在（一1,0） 故落地点到蓝筐的水平距离为（平+2）一 和原点之间，且抛物线的对称他为直线 =1,”,熟物线与x仙的另一个交点在 不特合 B 23.解：(1)将A(一2，一2)，B(一4,0)分别代入y=4x2十x中， (2.0)和(3,0》之间，∴一元二次方程a 题惠 1 十r十r-0的正实数根在2和3之间 把B(0,-2)代入y一a+x+e中，得 1b=2, c=一2把A(一1，m)代入y=ar2十r 不料合 ∴抛物线L的特征点为c(乞2) C 2中，得a一b一2=m.:b=一24，.a+ 遁意 (2)①抛物线L:y=一a.x2+br的对称轴为直线x= 2a-2=m,解得a-m+2 3 2·(-a)-2a 杆合题意 全一册·参考答案89