2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习十一 尺规作图

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习十一 尺规作图 一.选择题(每题6分,共24分) 1.[2023·吴兴区模拟]如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为(　 　) 第1题图 A.60° B.65° C.70° D.75° 2.[2024·婺城区模拟]如图,根据各图中保留的作图痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的有 (　 　) 第2题图 A.① B.①④ C.①③④ D.②③④ 3.[2023·江北区模拟]如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点M,交BC于点N.接着分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径作弧,两弧相交于点H.作射线BH,交AC于点D.再以点D为圆心,DC长为半径作弧,交BC于点E,连结DE,则下列说法错误的是(　 　) 第3题图 A.AD=BD B.∠BDC=∠BCD C.AD=BE D.△BED∽△BDA 4.[2024·萧山区模拟]在尺规作图专题复习课上,老师出了一个作图题:“如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD 是△ABC 的中线,用尺规作图作出线段AB的黄金分割点.”小方和小程前面的作法都是:“以点D为圆心,AD为半径画弧,交BD于点E.”,后面的作法不同.小方的作法为:以点B为圆心,BE为半径画弧,交AB 于点M,则M为线段AB的黄金分割点;小程的作法为:连结CE并延长交AB 于点N,则N为线段AB的黄金分割点,则 (　 　) 第4题图 A.小方、小程都正确 B.小方、小程都错误 C.小方错误,小程正确 D.小方正确,小程错误 二.填空题(每题8分,共16分) 5.[2024·拱墅区模拟]如图,AB∥CD,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AC,AB于点E,点F,再分别以点E,点F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两圆弧相交于点G,连结AG并延长交CD于点H.若∠AHD=115°,则∠C=　 　°.  第5题图 6.[2024·鄞州区模拟]如图,将线段AB绕点B旋转至BD,点D恰好落在射线AC上,分别以点A,B为圆心,大于线段AB的一半长为半径画弧,过两弧的交点作直线交射线AC于点E,连结BE,测得∠DBE=75°,则∠A的度数为　 　°.  第6题图 三.解答题(共60分) 7.(10分)如图,在10×8的方格纸中,请按要求画图. (1)在图1中找一个格点C,使△ABC为等腰三角形. (2)在图2中找两个格点F,G.使四边形DEFG为中心对称图形,且对角线互相垂直. 图1 图2 第7题图 8.(12分)如图,电信部门要在S区修建一座信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置? 请用尺规作图标出它的位置. 第8题图 9.(12分)[2024·桐乡模拟]如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,且BE=BC. (1)尺规作图:作∠CBE的平分线BF,交AD的延长线于点F,连结CF(保留作图痕迹). (2)猜想证明:判断四边形BCFE的形状,并说明理由. 第9题图 10.(12分)如图,在△ACB中,∠ACB>∠ABC. (1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹). (2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长. 第10题图 11.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC相交于点D,连结AD. (1)求证:BD=CD. (2)若☉O与AC相切,求∠B的度数. (3)用无刻度的直尺和圆规作出的中点E(不写作法,保留作图痕迹). 第11题图 【答案解析】 一.选择题(每题6分,共24分) 1.[2023·吴兴区模拟]如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为(　B　) 第1题图 A.60° B.65° C.70° D.75° 2.[2024·婺城区模拟]如图,根据各图中保留的作图痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的有 (　C　) 第2题图 A.① B.①④ C.①③④ D.②③④ 3.[2023·江北区模拟]如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点M,交BC于点N.接着分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径作弧,两弧相交于点H.作射线BH,交AC于点D.再以点D为圆心,DC长为半径作弧,交BC于点E,连结DE,则下列说法错误的是(　C　) 第3题图 A.AD=BD B.∠BDC=∠BCD C.AD=BE D.△BED∽△BDA 4.[2024·萧山区模拟]在尺规作图专题复习课上,老师出了一个作图题:“如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD 是△ABC 的中线,用尺规作图作出线段AB的黄金分割点.”小方和小程前面的作法都是:“以点D为圆心,AD为半径画弧,交BD于点E.”,后面的作法不同.小方的作法为:以点B为圆心,BE为半径画弧,交AB 于点M,则M为线段AB的黄金分割点;小程的作法为:连结CE并延长交AB 于点N,则N为线段AB的黄金分割点,则 (　A　) 第4题图 A.小方、小程都正确 B.小方、小程都错误 C.小方错误,小程正确 D.小方正确,小程错误 【解析】 设AB=AC=2.∵BD是△ABC的中线, ∴CD=AD=1.由题意,得DE=DA=1. 小方的作法:∵∠BAC=90°,∴BD=,∴BE=BM=-1,∴=,∴M为线段AB的黄金分割点. 小程的作法:如答图,过点E作EF⊥DA交DA于点F. 第4题答图 易证△DEF∽△DBA, ∴==, ∴EF=,DF=. ∵∠BAC=90°,∴EF∥AN, ∴△CAN∽△CFE,∴=, ∴NA=-1,∴=, ∴N为线段AB的黄金分割点. 二.填空题(每题8分,共16分) 5.[2024·拱墅区模拟]如图,AB∥CD,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AC,AB于点E,点F,再分别以点E,点F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两圆弧相交于点G,连结AG并延长交CD于点H.若∠AHD=115°,则∠C=　50　°.  第5题图 6.[2024·鄞州区模拟]如图,将线段AB绕点B旋转至BD,点D恰好落在射线AC上,分别以点A,B为圆心,大于线段AB的一半长为半径画弧,过两弧的交点作直线交射线AC于点E,连结BE,测得∠DBE=75°,则∠A的度数为　35　°.  第6题图 三.解答题(共60分) 7.(10分)如图,在10×8的方格纸中,请按要求画图. (1)在图1中找一个格点C,使△ABC为等腰三角形. (2)在图2中找两个格点F,G.使四边形DEFG为中心对称图形,且对角线互相垂直. 图1 图2 第7题图 解:(1)画法不唯一,如答图1或答图2等. 图1　　 图2 第7题答图 (2)如答图3或答图4. 图3　　 图4 第7题答图 8.(12分)如图,电信部门要在S区修建一座信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置? 请用尺规作图标出它的位置. 第8题图 解:如答图所示,点P就是发射塔修建的位置. 第8题答图 9.(12分)[2024·桐乡模拟]如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,且BE=BC. (1)尺规作图:作∠CBE的平分线BF,交AD的延长线于点F,连结CF(保留作图痕迹). (2)猜想证明:判断四边形BCFE的形状,并说明理由. 第9题图 解:(1)平分线BF如答图所示. 第9题答图 (2)四边形BCFE是菱形.理由如下: 在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠FBC=∠BFD. ∵BF平分∠CBE, ∴∠FBE=∠FBC, ∴∠EBF=∠EFB, ∴EB=EF. 又∵BE=BC,∴EF=BC. 又∵EF∥BC, ∴四边形BCFE为菱形. 10.(12分)如图,在△ACB中,∠ACB>∠ABC. (1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹). (2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长. 第10题图 解:(1)如答图. 第10题答图 (2)∵∠ACM=∠ABC,∠A=∠A, ∴△ADC∽△ACB, ∴=. 又∵AB=9,AC=6, ∴=,解得AD=4. 11.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC相交于点D,连结AD. (1)求证:BD=CD. (2)若☉O与AC相切,求∠B的度数. (3)用无刻度的直尺和圆规作出的中点E(不写作法,保留作图痕迹). 第11题图 解:(1)∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC, ∴BD=CD. (2)∵☉O与AC相切, ∴∠BAC=90°. 又∵AB=AC, ∴∠B=45°. (3)如答图,点E即为所求. 　作法1　　　　　　 　　　作法2　 　作法3　　　　　　 　　　作法4　 　作法5　　　　　 　　　　作法6　 第11题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$