九年级下册 周周测10(范围：24.1～24.2)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

∴.DF=BE,AF=AF, ∠DAF=∠BAF,∴.∠EAF'=45 (AF-AF'. 在△FAE和△FAE中， ∠FAE=∠FAE AE-AE. ∴.△FAE≌△FAE(SAS,.EF=EF ,△EF的周长为4， .EF+EC+FC-EF'+EC+FC-BC+BF'+ FC=BC+DF+FC=BC+DC=4. :四边形ABD为正方形..DC=BC,2BC=4. .BC=2,即正方形ABCD的边长为2. 10.20或40°【解析】根据旋转的性质，得AC=A'C, ∠AAC-∠CAA-180-a ∠DAA'=∠C-∠BAcC-号180-a-30 根据三角形的外角性质，得∠ADA=∠BAC十∠ACA'=30°+c. 若△AA'D是等腰三角形，分三种情况讨论：①当∠AA'D ∠DAM时，180-g)=合180-a)-30,无解：巴当∠MD =∠ADA'时，2(180'-a=30+a,解得a=40':③当∠DAA'- ∠ADA时，寸(180-a)一30-30+a:解得a-20,综上所述：旋 转角：的度数为20或40°。 11.解：(1)A90 (2)如图所示，△A:BC即为所求 -5-4-32012345 B:C 5 12.解：(1)证明：由旋转可知∠DCE一60'，CD=CE. :△ABC是等边三角形，.∠ACB=60,AC=BC, .∠ACB-∠DCE-60, .∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE (BC-AC. (2)在△BCD和△ACE中，∠BD=∠ACE, CD-CE. .△BCD2△ACE(SAS),∴.AE=BD=10 :∠DCE=60,CD=CE,,△CDE是等边三角形 ∴.∠CDE=60,CD=DE 又.∠ADC=30°，∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE=90 在R△ADE中，DE=√AE-AD=8,.(CD=8. 13.解：(1)由旋转的住质，得∠BAM=∠EAN.AB=AD,AC=AE :AB=AC,.AB=AE,∠B=∠C=∠D=∠E, ∴.△ABM≌△AEN(ASA),AM=AN (2)分三种情况讨论： ①当OM=MD时. ∠B=∠D-403..∠B-∠D=∠DOM=40°. AB∥DO,∴.∠BAD=∠D=40: ②当MD=OD时. :∠B=∠D=40, .∠DMO=∠DOM=70 '.∠BMA=∠DMO=70'. ∠BAD=180°-70°-40°=70° ③当OM=OD时， :∠B=∠D=40°，∠D=∠DMO=40°，.∠DMO=∠BMA=40· ∴.∠BAD-180°-40-40=100 0<a<100°， ∴，当OM=OD时，不符合题意 故能转角a为40或70 么34数学·9年级(K版) 周周测10 1.B2.D3.D4.B5.C 6.B【解析】如图，取AC的中点N,连接BN MN.AD. ∠ABC-90°，AB-8,B=6 AC=AB+BC=10. ∴BN=号AC=5. ,M是CD的中点，∴.MN是△ACD的中位线 .MN-AD-2. BM≤BN+MN=7,∴，BM的最大值为7. 7.点P在⊙4内8.(2.-1)9.7.510.①②①11.2可 12.3-3平【解析1如图.在BC上取一点F, 2 使CF=CA,连接DF 由旋转的性质，得(CD=CE,∠DCE=45. ,AB=AC=3,∠BAC=00, ∴∠B=∠ACB=45,BC=32. .∠DCE-∠ACB.即∠DCF+∠ACD=∠ECA十∠ACD. ∠DCF-∠ECA.∴.△FCD2△ACE(SAS),.FD=AE D为边AB上一动点，F为边BC上一定点， .当FD⊥BA时，FD最小. CF=CA=3:BF=BC-CF=32-3. 又：∠B=45∴FD=号BF=3-32. 2· “AE长度的最小值为3一号 13.解：如图，过点O作OELBC于点E. .AD-13.O0C-OD-5, :0A=AD-OD=8. OE⊥BC.∠DAC-30'. 六OE=号OA=4,BE=CE E=√-OE=3, ,,B6. 14.解：(1)证明：如图，连接(OC ∠AOB=120°，AC=BC, .∠A0C=∠1B=60, ,(0A=(0C=OB, .△A(OC,△C都是等边三角形， .OA=AC=BC=0B, .四边形(OACB是菱形. 29 【解析】(2)由(1)，得△B(C是等边三角形， ∴∠DBE=60.BC=OB=2. AD⊥BC,.∠EDB=90,∠E=30 四边形OACB是菱形，∴OA∥BC,∴.OALDE. ∴.∠EA0-90°，∴.OE-2OA-4.AE-30A-23, .BE-OE+OB=6, BD=专BE=3,DE=号E=33. .AD=DE-AE=5,CD=BD-BC=1,.在R:△AOD中， (OD=√OA+AD-√7. aA/BCi△FnA0AE=-需合 DF+oF-0D-i.∴Dp-0D-号 15.解：(1)证明：由旋转的性质，得BE-BC..∠BEC一∠BCE :四边形ABCD为矩形，·.AD∥BC,·∠BCE■∠DEC, ∠BEC=∠DEC,.EC平分∠BED (2)证明：过点C作CN⊥BE于点N,如图. EC平分∠BED,CD⊥DE,CN⊥BE,.(CD=CN, .BG=AB=CD=CN. :∠BHG=∠NHC.∠GBH=∠CNH=9O',BG;=NC, .△BH≌△NHC(AAS). .GH-CH,即H是CG中点. ,M是BC中点，，MH是△BCG的中位线，，MH∥BG (3)过点G作GR⊥C,交CB的延长线于点R,如图， BC=2AB=4,.BG=AB=CD=CN=2. CN=Bc.∠NBc=30 ,∠GBE=90,.∠GBR=60, ∴BR=子BG=1,GR-5BR=5 在R△GRC中，(G=GR+CR=2V7,.CG的长为27 周周测11 1.A2.C3.C4.A5.A 6.B【解析】：直线y一x十2与r轴y轴交于 A,B两点， .当x=0时，y=2 当y=0时，x=一2： A(-20),B0.2) .0A-0B-2. ∴△AOB是等腰直角三角形， .∠BAO-45 如图，过点P作PC⊥AB于点C, △ACP是等腰直角三角形，∠ACP-90, 设运动中点P的坐标为(，0)， :⊙P的半径为1· .当⊙P与直线AB相交时，PC<1. 分以下两种情况时论： ①当≥一2时，AP=x一（一2）=x+2, :P0-号Ap-号+2，解得万-2-2r<反-2 x为整数，x=一2或一1： ②当x<一2时.AP--2-x 6P0-=号AP=-号+2<1，解科>-E-2, ∴.-2-2x<-2 x为整数，x=一3 综上所述，横坐标为整数的点P的个数是3， 7.6<r<108.629.4r3510.22 1.是【解折】如图，连接0E.,0F,0G,0N ,四边形AB(D是矩形， ∴.∠A=∠B-∠C=90°，CD=AB=4. ,AB,AD,BC,DM是⊙O的切线， .∠OEA=∠OFA=∠GB=∠OND-90'. OE=OF=OG=ON.DE=DN.GM=MN. .四边形OEAF,(OGBF是正方形， ·.AE=AF=BF=BG=号AB=2, :DN-DE-AD-AE-3.CG-BC-BG-3. 设GM=MN=x,则DM=MN+DN=3+x,CM=CG-GM=3 。 在Rt△CDM中，DM=CM+CDP,即(3十x)=(3-x)P十4，解 得一号5DM-专+3-号 12.7【解析】如图，连接CD,过点B作BM LAC于 点M. ∠A=∠D 在△AEB和△DEC中，了AE=ED, ∠AEB=∠DE ∴.△AEB≌△DEC(ASA),.EB=EC ,BC=CE,∴.BE=CE=BC, △EBC为等边三角形，.∠ACB=60, ,OF⊥AC..AF=CF. △EBC为等边三角形，∠GEF-60°，.∠EGF一30°. EG=2...EF=1.YAE=ED=3...CF=AF=AE+EF=4. .AC-8,EC-5,.BC-5 :∠BCM=60°.∴∠MB=30°， CM-吾BM-CM-55 AM=AC-CM=号.AB=V+=7. 13.解：(1)证明：如图，连接BC ,CFLAD,AB⊥CD, .∠OFA=∠OEC=90 ,∠COE=∠AOF,.∠(OCE=∠OAF :∠OAF=∠BCD..∠OE=∠BD ∠OCE=∠BCE. 在△(E和△BCE中，CE=CE, ∠CE=∠(EB=90', .△CE☑△BCE(ASA), ∴(OE=BE,即E是(OB的中点： (2)由1特.0E=BE=名0B=0A. ∴AE=0A+0E=0A+20M=8 0A=0E=号o= 3 在R△(XCE中，CE=VO-OE-8y图 由垂径定理，得E为CD的中点CD=2CE=16区 14.解：(1)如图，连接OD,OE ∠BAC=100°，∠ACB=20°， .∠B-180°-∠BAC-∠ACB-60 ,⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F, ∴∠BDO-∠BEO-90. ∴.∠DOE=360°-∠B-∠BD0 ∠BE0-120°， ∠DFE=号∠DOE=60 (2)⊙O是△ABC的内切圆， .AO平分∠BAC,CO平分∠ACB ∴∠CA0=∠BAC=÷×10=50,∠AGC0=∠ACB=吉 ×20°=10°， ∴.∠A(C=180-∠CA0-∠AC0=120 (3)⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F, .AD-AF.BD-BE.CF-CE. ∴，AF+CF=AD+CE=AC=6em. :△ABC的周长为20m, .BD+BE=20-6×2=8(cm).∴.BD=BE=4cm. 由(1)可知，∠B一60°， △BDE是等边三角形，.DE-BD-4cm 周周测12 1.B2.C3.C4.A 5.D【解析】，⊙O与AB相切于点A, .(0A⊥AB,.∠0AB=90 :∠B=90,.OA∥BC,.∠ACB=∠OAC 0A-(O..∠OAC-∠OCA. ∠(OCA=∠ACB, .CA平分∠CB,故①正确： ,'OA∥BC,.∠ADB=∠OAD ,OA=(OD,∴.∠OAD=∠AD0. ,∠ADB=∠AIO,故②正确： 当∠ACB=20时，∠AOD=2∠ACB=40°， :扇形OAD的面积=0XX=x,故③错误： 360 当∠ACB=30时，∠AOD=60°. :CA平分∠OCB..∠OCD=0 :OA一OD=OC,∴.△OCD和△OAD都是等边三角形， .(OC'=CD=AD=OA,.四边形(OADC为菱形 .AC⊥OD.枚①正确. 全-用·参考答案135大周周测(10 (范围：24.1~24.2) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分】 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8, 1.下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆 BC=6.D是半径为4的⊙A上一个动点，M 上的是 是CD的中点，则BM的最大值是() A.平行四边形 B.矩形 A.6 B.7 C.8 D.10 C.菱形 D.梯形 二、填空题（每小题5分，共30分）】 2.如图，在⊙O中，∠A=30°，劣弧AB所对的 7.在平面直角坐标系中，⊙A的半径为5.若圆心 圆心角的度数是 A的坐标为(3,4)，点P的坐标为(5,8)，则点P A.30 B.60 与⊙A的位置关系是 C.90 D.120 8.已知点A的坐标为(1,2)，O为坐标原点，连 接OA.将线段OA绕点O按顺时针方向旋 转90°得OA,则点A1的坐标为 9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒 第2题图 第4题图 3.点P到⊙O的最近点的距离为2cm,最远点 外，其截面如图所示.已知EF=CD=12cm, 的距离为7cm,则⊙O的半径为 则球的半径为 cm. D A.5cm或9cm B.2.5 cm C.4.5 cm D.2.5cm或4.5cm 4.如图，C是AB的中点，弦AB=8,CD⊥AB. 第9题图 第10题图 且CD=2,则AB所在圆的半径为( 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC= A.4 B.5 C.6 D.10 BC,∠ACB=90°，D为斜边AB上一点.将 5.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线 △BCD绕点C逆时针旋转90°得到 段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对 △ACE,则下列说法正确的是 应点E恰好落在AC边上.若AD=√2，BC (填序号). =√5，则AC的长为 ①∠EAC=∠B:②△EDC是等腰直角 A.22 B.5 角形：③BD+AD=CD;④∠AED C.3 D.2+√2 =∠ACD, 11.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， CD⊥AB,垂足为D,AD=2,E是⊙O上的 动点（不与点C重合），F为CE的中点.若 在点E运动过程中，DF的最大值为4，则 第5题图 第6题图 CD的值为 全一册·周周测63大 15.如右图，将矩形ABCD绕着 点B逆时针旋转得到矩形 GBEF,使点E恰好落在线 第11题图 第12题图 段AD上，连接CE,连接 12.如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠BAC= CG交BE于点H. 90°，D为边AB上一点.将CD绕点C按顺 (1)求证：EC平分∠BED: 时针方向旋转45°得到CE,连接AE,则AE (2)取BC的中点M,连接MH,求证：MH ∥BG: 长度的最小值为 (3)若BC=2AB=4,求CG的长. 三、解答题（第13小题12分，第14,15小题各 14分，共40分) 13.如右图，直线AC与⊙O 交于点B,C,直线AD过 圆心O.若⊙O的半径是 5,且∠DAC=30°，AD=13,求弦BC的长 14.如右图，在⊙O中，∠AOB 120°，AC=BC,连接AC, BC,过点A作AD⊥BC,交 BC的延长线于点D,DA与 BO的延长线相交于点E, DO与AC相交于点F. (1)求证：四边形OACB是菱形： (2)若⊙O的半径为2，则线段DF的长为 左64数学·9年级(K版)