九年级下册 周周测9 (范围：24.1)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

周周测 (9 (范围：24.1) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共24分）】 二、填空题（每小题6分，共36分）】 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 5.风力发电机可以在风力作用下发电.如图所 称图形的是 示的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原 来的图案重合，那么n的最小值是 B C 2.如图，BC⊥CD,将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到 △EDC.若点A,D,E在同 第5题图 第6题图 一条直线上，∠ACB=25°， 第2题图 6.如图，AB⊥BC,AB=BC=2cm,OA与OC关 于点O成中心对称，则AB,BC,CO,OA所围 则∠ADC的度数是 成的面积是 cm2. A.55° B.60 C.65 D.70 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2. 3.如图，在△OMN中，∠OMN=30°， 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至 V(-1一3,0)，P是MN上一动点，将PT △AB,C,的位置，点B,恰好落在边BC的中 绕点T(0,1)逆时针旋转90°得到PT,P的 点处，连接CC,则CC的长为 对应点为P.当点P落在ON边上时，点P 的坐标为 A(3.4) A.(-3,0) B.(-2,0) C.(-√3,0) D.(-1,0) y+ 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,4), 将OA绕坐标原点O旋转90°到OA',则点 A'的坐标是 第3题图 第4题图 9.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边 4.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB BC,CD上的点.若∠EAF=45°，△ECF的 90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转 周长为4，则正方形ABCD的边长为 90°，得到△CBG,延长AE交CG于点F,连 接DE.下列结论：①AF⊥CG;②四边形 BEFG是正方形：③若DA=DE,则CF= B D FG.其中正确的是 ( 45 30 A.①②③B.①②C.②③ D.①③ 第9题图 第10题图 全一册·周周测61大 10.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC 30°.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转a (0°<a<90)得到△A'BC,A'C与AB交 于点D,连接AA'.若△AA'D是等腰三角 形，则旋转角α的度数为 三、解答题（第11小题12分，第12,13小题各 14分，共40分) 13.【问题情境】活动课上，同学们以等腰三角 11.如下图，△ABC各顶点的坐标分别为A(0, 形为背景展开有关图形旋转的探究活动. 1),B(3,3),C(1,3). 如图①，已知在△ABC中，AB=AC,∠B 40°.将△ABC从图①所示的位置开始绕点 A逆时针旋转，得到△ADE(D,E分别是点 B,C的对应点)，旋转角为α(0°<a<100). 543-2-012345 设线段AD与BC相交于点M,线段DE分 -2- -3 别交BC,AC于点O,N,如图② -4- 【探究规律】(1)如图③，在△ABC绕点A 逆时针旋转过程中，小宇发现线段AM始 (1)△AB,C是将△ABC绕点 终等于线段AN.请你证明这一结论： 逆时针旋转 得到的： 【拓展延伸】(2)当△DOM是等腰三角形 (2)请在图中画出△ABC关于原点O对称 时，求旋转角a的度数， 的△AB2C2(保留画图痕迹，不写画法). 12.如右图，在四边形ABCD 中，AC,BD是对角线， D △ABC是等边三角形.线 图① 围② 图③ 段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段 CE,连接AE,DE. (1)求证：∠BCD=∠ACE: (2)若∠ADC=30°，AD=6,BD=10,求 CD的长 久62数学·9年级(HK版)解得=3（负值已舍去），.a-6 由匀股定理，得 c-v√a+不-6+3-35. c355 355 15.解：(1)@窗 (2)①sin75 =sin(30°+45) =sin30°·cos45°+cos30°·sin45 ×号+9×号 + =②+6 清 C②sinl5 =sin(45-30) =sin15·cos30°-cos45·sin30 2 =6-2 【解桥11)c0(一60=6o60=之，①错误：n2z=r·6o灯十 cosx·sinr=2sinx·cosr,正确：sin(x-y)=sinr·cos(-y)+ cosr·in(一y)=inr·cosy-coar·iny,③正确. 16.解：111 (1)1 (2)证明：”∠C=90",∴sinA=4,nB= mA+B=(）'+(仁） +华+ .-,.'.sinA+sin/B-1. 周周测8 1.A2.B3.C4.C 5.A【解析】如图，过点D作DN LGE,交GE的 廷长线于点V, 由题意，得△AG≌△BCH2△CDE ≌△DAF. AG=BH=CE=DF=a,CH=I=ED= AF=b,小正方形的边长为，大正方形的边长 为V5r,EG=√2x. 由题意，得a2+-5·解得{=2 a一b=r, 1b=x, :∠NED=∠FEG=5,EG=E,NE=DN-号DE- √2 GN-GE+NE- ∴GD-GN+DN-5x :n∠oE器e 6.57.0wg8.120-15v)9.3+万10.画 11.号【解析】过点B作F⊥AD,交AD的延长线 于点F,如图， ,D是BC的中点，CE⊥AD, ∴.CD=BD,∠CED=∠BFD=g0, ,∠CDE=∠BDF, ∴.△CDE2△BDF(AAS). .DE=DF,∠DE=∠DBF :∠ACB=0, '.∠DE+∠CDE=∠CDE+∠CAD .∠DBF=∠DCE=∠CAD. ram∠CAD=g.∴tn∠DBF=是， 器-音小膘--早 BF 设EF=3r,则BF=4r, BE-VBm+EF-5,∴∠BED--寺 12.解：(1)：新坡面AC的坡角为a,且坡度为1：/3， (2)该文化墙PM不需婴拆除， 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6m, 11 PA B D :新披面AC的装度为1i后n∠CAD-需高方 解得AD=65m ,坡面BC的坡度为11，CD=6m,BD=6m。 :.AB-AD-BD-(63-6)m. 又，PB=8m..PA=PB-AB=8-(6V5-6)=14-65≈14-6 ×1.732≈3.6(m). ,3.6m>3m,.该文化墙PW不需要拆除. 13.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E,过点 D作DF⊥AC于点F. 由题意.得∠ABC-45,∠BAC-60,∠ADC =75. 45 设AE=rn mile..在Rt△AEC中， CE=AE·tn60°=3.r n mile, 0 在Rt△BCE中，BE=CE=√3 r n mile, ∴.AE+BE=x+√5x=100(+1)n mile. 解得x一100， ∴.AC=2x200 n mile.. 在△ACD中，∠DAC-60.∠ADC-75,.∠ACD-45. 设AF=y n mile,则CF=DF=AF·tan60=y n mile, ,AC=y+3y=200 n mile,解得y=100(3-1), ..AD-2y-200(3-1)n mile. (2)由(1)可知.DF=√5AF=√3×100(3-1)=100(3-√3)127 (n mile).,127>100,.逼遂船A沿直线AC去营救船C的途中没 有触礁的危险， 周周测9 1.C2.D3.B 4.A【解析】设AF交BC于点K,过点D作D DH⊥AE于点H,如图 :四边形ABCD是正方形 ∴.∠ABK=90°， .∠KAB+∠AKB=90 由旋转的性质，得∠KAB=∠BCG. :∠AKB-∠CKF.∴.∠BCG+∠CKF-90°. .∠KC-90,AFLCG,故①正确： 由旋转的性质，得∠AEB=∠G=90”,BE=G,∠EBG=0. 又：∠BEF=90°，.四边形BEFG是矩形. 又：BE=BG,.四边形BEFG是正方形，故②正确： DA=DE,DH⊥AE,AH=2AE,∠ADH+∠DAH=90 ,四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠DAB=90°， .∠DAH+∠EAB=0°，∠ADH=∠EAB. 又AD=BA,∠AHD=∠BEA=90°. △ADH≌△BAE(AAS.AH=BE=ZAE. 由旋转的性质，得AE=G 四边形BEFG是正方形，.BE一GF。 GF-CG. CF=FG,故正确.综上所述，正确的是①②③. 5.1206.27.2/58.(-4,3)或(4，-3) 9.2【解析】如图，将△DAF绕点A顺时针旋转90到△BAF的位置， 则△DAF≌△BAF. 全-用·参考答案33人 ∴.DF=BE,AF=AF, ∠DAF=∠BAF,∴.∠EAF'=45 (AF-AF'. 在△FAE和△FAE中， ∠FAE=∠FAE AE-AE. ∴.△FAE≌△FAE(SAS,.EF=EF ,△EF的周长为4， .EF+EC+FC-EF'+EC+FC-BC+BF'+ FC=BC+DF+FC=BC+DC=4. :四边形ABD为正方形..DC=BC,2BC=4. .BC=2,即正方形ABCD的边长为2. 10.20或40°【解析】根据旋转的性质，得AC=A'C, ∠AAC-∠CAA-180-a ∠DAA'=∠C-∠BAcC-号180-a-30 根据三角形的外角性质，得∠ADA=∠BAC十∠ACA'=30°+c. 若△AA'D是等腰三角形，分三种情况讨论：①当∠AA'D ∠DAM时，180-g)=合180-a)-30,无解：巴当∠MD =∠ADA'时，2(180'-a=30+a,解得a=40':③当∠DAA'- ∠ADA时，寸(180-a)一30-30+a:解得a-20,综上所述：旋 转角：的度数为20或40°。 11.解：(1)A90 (2)如图所示，△A:BC即为所求 -5-4-32012345 B:C 5 12.解：(1)证明：由旋转可知∠DCE一60'，CD=CE. :△ABC是等边三角形，.∠ACB=60,AC=BC, .∠ACB-∠DCE-60, .∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE (BC-AC. (2)在△BCD和△ACE中，∠BD=∠ACE, CD-CE. .△BCD2△ACE(SAS),∴.AE=BD=10 :∠DCE=60,CD=CE,,△CDE是等边三角形 ∴.∠CDE=60,CD=DE 又.∠ADC=30°，∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE=90 在R△ADE中，DE=√AE-AD=8,.(CD=8. 13.解：(1)由旋转的住质，得∠BAM=∠EAN.AB=AD,AC=AE :AB=AC,.AB=AE,∠B=∠C=∠D=∠E, ∴.△ABM≌△AEN(ASA),AM=AN (2)分三种情况讨论： ①当OM=MD时. ∠B=∠D-403..∠B-∠D=∠DOM=40°. AB∥DO,∴.∠BAD=∠D=40: ②当MD=OD时. :∠B=∠D=40, .∠DMO=∠DOM=70 '.∠BMA=∠DMO=70'. ∠BAD=180°-70°-40°=70° ③当OM=OD时， :∠B=∠D=40°，∠D=∠DMO=40°，.∠DMO=∠BMA=40· ∴.∠BAD-180°-40-40=100 0<a<100°， ∴，当OM=OD时，不符合题意 故能转角a为40或70 么34数学·9年级(K版) 周周测10 1.B2.D3.D4.B5.C 6.B【解析】如图，取AC的中点N,连接BN MN.AD. ∠ABC-90°，AB-8,B=6 AC=AB+BC=10. ∴BN=号AC=5. ,M是CD的中点，∴.MN是△ACD的中位线 .MN-AD-2. BM≤BN+MN=7,∴，BM的最大值为7. 7.点P在⊙4内8.(2.-1)9.7.510.①②①11.2可 12.3-3平【解析1如图.在BC上取一点F, 2 使CF=CA,连接DF 由旋转的性质，得(CD=CE,∠DCE=45. ,AB=AC=3,∠BAC=00, ∴∠B=∠ACB=45,BC=32. .∠DCE-∠ACB.即∠DCF+∠ACD=∠ECA十∠ACD. ∠DCF-∠ECA.∴.△FCD2△ACE(SAS),.FD=AE D为边AB上一动点，F为边BC上一定点， .当FD⊥BA时，FD最小. CF=CA=3:BF=BC-CF=32-3. 又：∠B=45∴FD=号BF=3-32. 2· “AE长度的最小值为3一号 13.解：如图，过点O作OELBC于点E. .AD-13.O0C-OD-5, :0A=AD-OD=8. OE⊥BC.∠DAC-30'. 六OE=号OA=4,BE=CE E=√-OE=3, ,,B6. 14.解：(1)证明：如图，连接(OC ∠AOB=120°，AC=BC, .∠A0C=∠1B=60, ,(0A=(0C=OB, .△A(OC,△C都是等边三角形， .OA=AC=BC=0B, .四边形(OACB是菱形. 29 【解析】(2)由(1)，得△B(C是等边三角形， ∴∠DBE=60.BC=OB=2. AD⊥BC,.∠EDB=90,∠E=30 四边形OACB是菱形，∴OA∥BC,∴.OALDE. ∴.∠EA0-90°，∴.OE-2OA-4.AE-30A-23, .BE-OE+OB=6, BD=专BE=3,DE=号E=33. .AD=DE-AE=5,CD=BD-BC=1,.在R:△AOD中， (OD=√OA+AD-√7. aA/BCi△FnA0AE=-需合 DF+oF-0D-i.∴Dp-0D-号 15.解：(1)证明：由旋转的性质，得BE-BC..∠BEC一∠BCE :四边形ABCD为矩形，·.AD∥BC,·∠BCE■∠DEC, ∠BEC=∠DEC,.EC平分∠BED (2)证明：过点C作CN⊥BE于点N,如图. EC平分∠BED,CD⊥DE,CN⊥BE,.(CD=CN, .BG=AB=CD=CN. :∠BHG=∠NHC.∠GBH=∠CNH=9O',BG;=NC, .△BH≌△NHC(AAS).