九年级上册 周周测7 (范围：23.1)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

周周测 (范围：23.1) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分】 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= B= 3 7.用科学计算器计算： (1)sin37.5°= (结果精确到 25,则BC= 0.1): A.24 B.20 C.16 D.15 (2)√6tan16°15'= (结果精确 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.若斜边AB是直 到0.01). 角边BC的3倍，则tanB的值是 ( 8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边 A号 B.3 c D.22 AB上的中线.已知CD=5,AC=8, 3.如图，P是∠a的边OA上的一点，点P的坐 则cosA的值是 标为(12,5)，则cosa等于 第8题图 9若0<a<60,且sin(60°-a)=3, ,则 P(12.5)一A c0s(30°+a)= 第3题图 10.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则 A音 B号 c是 n号 底角的余弦值为 4.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且有 11.已知a为锐角，且sine-3coe=1,则tana 3sina+2cosa |tanB-3|+(2sinA-√3)=0，则△ABC 的值等于 是 ( 12.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°， A.直角（不等腰）三角形 ∠ABC的平分线交AC于点D,则 B.等边三角形 C.等腰（不等边）三角形 sin∠DBA= D.等腰直角三角形 三、解答题（第13,14小题各12分，第15,16小 5.如果∠A为锐角c0sA=吉那么 题各14分，共52分)】 A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45 13.计算： C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° (1)2sin30°-3tan45°+cos60°： 6.已知正方形ABCD的边长为2，P是直线 CD上一点.若DP=1,则tan∠BPC的值是 (2)cos245°-tan30°·sin60°： A.2 B号或号 c2或号 n2或号 全一册·周周测57 (3)tan260°+tan30°+2cos30° (2)利用上面的规定，求： 2sin30 ①sin75°： ②sinl5. 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c. (1)若a=5,c=2a,求b的值以及∠A的 度数： (2)若tanA=2,S△Aic=9,求∠A的正弦值 和余弦值. 16.如图，根据图中数据完成填空，再按要求 答题： B 图D 图② 图3 图4 sin2A+sin2B= sin2A2 +sin2B2= sin2A+sin2Bs= (I)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中， 若∠C=90°，则sinA十sin2B= (2)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用锐 15.规定：sin(-x)=一sin.x,cos(一x)=cosx, 角三角函数的定义和勾股定理，证明(1)中 sin(x十y)=sinx·cosy十cos.x·siny.据此 的猜想. 回答下列问题： (1)下列等式成立的是 (填序 号)： ①c0s(-60)=- 2:②sin2.x=2sinx· cos.x;③sin(x-y)=sin.x·cosy-cosx ·siny. 58数学·9年级(K版)品【银折1股等边三角形ABC的边长为：期AB-C- :四边形DEFG是矩形，D,E分别为AB,AC的中点， DE∥/BC,AD=BD=Za: DE AD I :△AD△ABC.“B-AB交 E-c- ∠BGD=90.∠B=60. ∠BDG-30,G-BD-十a, ∴.DG-√BD-BF √)-()- 第1个矩形的长为宁，宽为受。 第2个矩形的长为，宽为票。 第个矩形的长为女宽为点 ∴第n个矩形的面积为5。= ×点 当n-2023时.5a=2可X1=么 2147✉ 故第2023个矩形的面积是 12.√2西【解析】作Rt△CEF∽Rt△ADC 连接BF,过点B作BH⊥FC,交FC的延 长线于点H,如图 R△CER△ADC小震-器 CE-2AD.EF-2CD. .BE+2CD=BE+EF. BE+EF BF, B,E,F三点在一条直线上，即BE+EF=BF时，BE十2CD取得 最小值，最小值为BF 由题意，得∠ACH=90°，∠A=00,∠BHC=90°， .四边形ABHC为矩形，BH=AC=2,CH=AB=1 ,Rt△CEF∽Rt△ADC, 答贤-2r=2AC= ∴.FH=F+CH=5,∴.BF=BH+FH=√2+=√2西， .BE+2CD的最小值为√29 13.解：(1)如图，四边形OA'B'C即为所求 (25m世ac=号×(2+》×2+子×2X4=6+4=10. 14.解：：OA⊥OE.BF⊥OE,.BF∥OA .△DFB∽△DA,△ECF∽△EAO, 搬览搭需 BF=DF=0.6m.∴.(A=(OD :BC=1.4m,DE=2.4m, .CF-BC+BF=2 m.EF-FD++DE-3 m. 六品-Om201-48m 故路灯的高度OA为4.8m 15.解：(1)证明：：∠ACB=∠DCE=90°， ·∠ACD+∠BCD-∠BE+∠BD-90, .∠ACD=∠BCE AB⊥BE..∠DBE=90°， ∴.∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=90°， ÷.∠EBC=∠A,△ACDn△BCE. 】32数学·9年级(4K版) (2)①，∠A=45,∠ACB-90,∴.∠A-∠ABC-45,.AC=BC. ,.AB=√A+BC=EAC :AD=合BD,∴BD=3AD. BD-=是A=2Ac…肥-9 4 @ 【解析】〔2)四由①，得∠A=∠AC'=45,AC=BC, 同理可得∠CDE一∠CED一45. ∠ACD+∠ADC=1B0°-∠A=135 ∠ADC+∠BDF-180°-∠CDE-135 ∠ACD=∠BDF△BDFAACD.8肥-需-3g. BF3平AD-华D-是AC-景C既-是 周周测⑦ 1.D2.D3.B4.B5.D 6.D【解析】有三种情况过论：①如图①，当点P在线段CD上时，(CD =BC-2,Dp-1.PC-1.tan∠BPC-瓷-2②如图@，当点 P在线段CD的延长线上时，DP=1,CD=BC=2,,PC=3, an∠BRPC=瓷=号：③知图，当点P在线段DC的延长线上 时，DP>DC,即DP>2,不符合题意，舍去 综上所述，am∠BPC的值是2或号 7.1D0.620.18号9.号 10号或号 11.2.5 12.店-区【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E. 4 在Rt△ABC中，∠C-90°.∠ABC-30°， .∠A=60. :BD平分∠ABC.DE⊥AB. .CD-DE. 设CD-DE-则A0-面-AE-高 AC-AD+CD-23AB-2AC-6 3 ∴，BE=AB-AE=(B+2)x. 在R△DBE中，BD=BE+DE=(8+4V5)=[(w6+2)x], .BD=(W6十2)r m∠DaA-號-E= 18郭：④原式=2×号 3×1+=-号 2原式-（号）-g×誓-0 《照式=5)十学十+2X学9+4E 2×号 3 14.解：(10a=5,c=2u-10.∴=√--10-5-53. :sinA=g=品=…∠A=30 2ranA-号-2g=2% 7Sam=9.∴号b=9∴号×2h6=9 解得=3（负值已舍去），.a-6 由匀股定理，得 c-v√a+不-6+3-35. c355 355 15.解：(1)@窗 (2)①sin75 =sin(30°+45) =sin30°·cos45°+cos30°·sin45 ×号+9×号 + =②+6 清 C②sinl5 =sin(45-30) =sin15·cos30°-cos45·sin30 2 =6-2 【解桥11)c0(一60=6o60=之，①错误：n2z=r·6o灯十 cosx·sinr=2sinx·cosr,正确：sin(x-y)=sinr·cos(-y)+ cosr·in(一y)=inr·cosy-coar·iny,③正确. 16.解：111 (1)1 (2)证明：”∠C=90",∴sinA=4,nB= mA+B=(）'+(仁） +华+ .-,.'.sinA+sin/B-1. 周周测8 1.A2.B3.C4.C 5.A【解析】如图，过点D作DN LGE,交GE的 廷长线于点V, 由题意，得△AG≌△BCH2△CDE ≌△DAF. AG=BH=CE=DF=a,CH=I=ED= AF=b,小正方形的边长为，大正方形的边长 为V5r,EG=√2x. 由题意，得a2+-5·解得{=2 a一b=r, 1b=x, :∠NED=∠FEG=5,EG=E,NE=DN-号DE- √2 GN-GE+NE- ∴GD-GN+DN-5x :n∠oE器e 6.57.0wg8.120-15v)9.3+万10.画 11.号【解析】过点B作F⊥AD,交AD的延长线 于点F,如图， ,D是BC的中点，CE⊥AD, ∴.CD=BD,∠CED=∠BFD=g0, ,∠CDE=∠BDF, ∴.△CDE2△BDF(AAS). .DE=DF,∠DE=∠DBF :∠ACB=0, '.∠DE+∠CDE=∠CDE+∠CAD .∠DBF=∠DCE=∠CAD. ram∠CAD=g.∴tn∠DBF=是， 器-音小膘--早 BF 设EF=3r,则BF=4r, BE-VBm+EF-5,∴∠BED--寺 12.解：(1)：新坡面AC的坡角为a,且坡度为1：/3， (2)该文化墙PM不需婴拆除， 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6m, 11 PA B D :新披面AC的装度为1i后n∠CAD-需高方 解得AD=65m ,坡面BC的坡度为11，CD=6m,BD=6m。 :.AB-AD-BD-(63-6)m. 又，PB=8m..PA=PB-AB=8-(6V5-6)=14-65≈14-6 ×1.732≈3.6(m). ,3.6m>3m,.该文化墙PW不需要拆除. 13.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E,过点 D作DF⊥AC于点F. 由题意.得∠ABC-45,∠BAC-60,∠ADC =75. 45 设AE=rn mile..在Rt△AEC中， CE=AE·tn60°=3.r n mile, 0 在Rt△BCE中，BE=CE=√3 r n mile, ∴.AE+BE=x+√5x=100(+1)n mile. 解得x一100， ∴.AC=2x200 n mile.. 在△ACD中，∠DAC-60.∠ADC-75,.∠ACD-45. 设AF=y n mile,则CF=DF=AF·tan60=y n mile, ,AC=y+3y=200 n mile,解得y=100(3-1), ..AD-2y-200(3-1)n mile. (2)由(1)可知.DF=√5AF=√3×100(3-1)=100(3-√3)127 (n mile).,127>100,.逼遂船A沿直线AC去营救船C的途中没 有触礁的危险， 周周测9 1.C2.D3.B 4.A【解析】设AF交BC于点K,过点D作D DH⊥AE于点H,如图 :四边形ABCD是正方形 ∴.∠ABK=90°， .∠KAB+∠AKB=90 由旋转的性质，得∠KAB=∠BCG. :∠AKB-∠CKF.∴.∠BCG+∠CKF-90°. .∠KC-90,AFLCG,故①正确： 由旋转的性质，得∠AEB=∠G=90”,BE=G,∠EBG=0. 又：∠BEF=90°，.四边形BEFG是矩形. 又：BE=BG,.四边形BEFG是正方形，故②正确： DA=DE,DH⊥AE,AH=2AE,∠ADH+∠DAH=90 ,四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠DAB=90°， .∠DAH+∠EAB=0°，∠ADH=∠EAB. 又AD=BA,∠AHD=∠BEA=90°. △ADH≌△BAE(AAS.AH=BE=ZAE. 由旋转的性质，得AE=G 四边形BEFG是正方形，.BE一GF。 GF-CG. CF=FG,故正确.综上所述，正确的是①②③. 5.1206.27.2/58.(-4,3)或(4，-3) 9.2【解析】如图，将△DAF绕点A顺时针旋转90到△BAF的位置， 则△DAF≌△BAF. 全-用·参考答案33人