九年级上册 周周测2 (范围：21.1～21.4)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

周周测 (2 (范围：21.1~21.4) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分】 7.已知抛物线y=a.x2十bx十c与x轴交于不 1.抛物线y=x2一6.x+8的对称轴为直线( 同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴的正 A.x=-1B.x=1C.x=-3D.x=3 半轴交于点C.若1，x2是方程x2一x一6 2.函数y=kx十k和函数y=-kx2+4+4(k 0的两个实数根(x1<x2),且△ABC的面积 是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中 为艺，则此抛物线对应的函数表达式为 的图象可能是 米风： 8.如图所示，菱形ABCD的三个顶点在二次函 数y=ax22ax十号(a<0)的图象上，A,正 3.若关于x的方程x2一x一n=0没有实数根， 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的 则抛物线y=x2一x一n的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 交点，则点D的坐标为 C.第三象限 D.第四象限 4.小康对自己某次实心球的训 练录像进行了分析，发现实心 球飞行路线是一条如图所示 第8题图 第10题图 的抛物线.若不考虑空气阻 第4题图 9.若抛物线y=a.x2一4a.x-1十4a过点(5,0)， 力，实心球的飞行高度y(单位：m)与飞行的 则不等式a.x2-4ax一1十4a<0的解集是 水平距离x(单位：m)之间具有函数关系y= 。+骨+号，则小康这次实心球训练的 1 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm, BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB 成绩为 ( 向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重 A.14m B.12mC.11m D.10m 合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 5.若抛物线y=a.x2+br十c与x轴两个交点 4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果 之间的距离为10，且4a十b=0,则关于x的 点P,Q分别从点A,B同时出发，那么经过 方程a.x+b.x十c=0的根为 ( s,四边形APQC的面积最小. A.x1=-7,x2=3B.x1=-6,x2=4 三、解答题（第11小题12分，第12,13小题各 C.x1=6,x2=-4 D.x1=7,x2=-3 14分，共40分)】 二、填空题（每小题6分，共30分）】 11.如下图所示的是某公园抛物线形拱桥的截 6.若二次函数y=kx一6x一9的图象与x轴 面图，以水面AB所在直线为x轴，A为坐 有两个不同的交点，则k的取值范围是 标原点，建立平面直角坐标系.记动点E到 点A的距离AE为x(单位：m),点E到桥 全一册·周周测47大 拱顶面的竖直距离EF为y(单位：m),x,y13.某广场修建了一个人工喷水 近似满足函数y=a.x2十bx(a<0).通过取 池，在池中心竖直安装一根 点，得到x与y的几组对应值，如下表： 喷水管OA,喷水口为A.建 0 C D x/m 1 2345 立如右图所示的平面直角坐标系，喷出的 y/m1.2522.2521.25 (1)桥拱顶面离水面AB的最大高度为 水流呈抛物线形，其表达式为y=一寻十 m: bx+3. (2)根据上述数据，求出x,y满足的函数关 (1)若当水流与喷水管OA的水平距离为 系式及水面宽度AB的长. 1m时，水流达到最高点B.求b的值和水流 达到的最大高度： (2)若水流的正前方4m(OC=4m)处有 个截面为长方形CDEF的物体，其中长CD 为2m,宽DE为1m,为避免物体被水流淋 到，求b的取值范围. 12.如右图，开口向下的抛物线 与x轴交于点A(一1,0)， B(2,0),与y轴交于点C (0,4),P是第一象限内抛物 线上的一点. (1)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)设四边形CABP的面积为S,求S的最 大值 48 数学·9年级(HK版)周周测 周周测① 1.A2.C3.D4.C 5.C【解析】：抛物线y=a-4ar十3a的对称轴为直线x=一2a -Aa =2,故说法①正确：令y=0,得a.x2一4ar+3a=0,解得1=1，rg= 3,,抛物线与「轴的交点坐标分别为(1,0)，《3,0)，故说法②正确 "y=ar-at+3a可化为y=a(r-2)2一a,.抛物线y=z2一 4a.x十3a的顶点坐标为(2，一4)，枚说法③正确：a<0,地物线的开 口向下，且抛物线的对称轴为直线r=2,.当>2时，函数y随 的增大面减小，故说法①错误，嫁上所述，正确的结论有3个 6.D【解析】函数y=一x十4和y=一3x的图象如图所示. 令一x十4=一3x,解得1=一1，：=4，“.两函数图象的交点坐标 分别为（一1,3），(4.一12). 5-4-32-1回l11345 3 -5 结合图象可分以下3种情况讨论： ①当x≤一1时，x2十4≤一3： 此时mim一x2十4，一3x》=一x2+4,且一x2+4有最大值，最大值 为3. .此时min{一x十4，一3r的最大值为3： ②当-1<x<4时，一r2+4≥一3x,此时min(-x十4.一3r}= :此时立≠-1，∴.一3x无法取得最大值， .此时min{一x2+4,一3x}没有最大值 ③当r≥4时，一x2十4≤-3r,此时min一x十4，-3r)=-r+4, 且一x2十4有最大值，最大值为一12， 此时min一十4，一3x}的最大值为一12. 综上所述，min一x2十4，一3r的最大值为3. 7.②③①8.>9.y-x2-2r-310.y-x2-8x+14 11.一1或5【解析】：二次函数y=一子（一力），∴该函数图象的对 称轴为直线x=h.当力<1时，，当自变量x的值调足1≤≤3时， 与其对应的函数值y的最大值为一2，.当x一1时，y一一2，即一2 =-之(1一4尸，解得1=一1.h:=3(舍去)1当1≤h≤3时，y的 最大值为0，不符合题意：当>3时，，'当自变量x的值满足1≤ ≤3时，与其对应的函数值y的最大值为一2，，当x一3时，y= 一2，甲一2=一之(3-，解得加=1（舍去）h:=5,综上所述，h 的值为-1或5. 12.1【解析】：y=r2-2(k一1)x+2一3可化为y=[x-(k-1)门2+ 2k一4，∴.地物线y=2一2(k-1)r十一3的顶点坐标为(k一1,2h 一4).：2k-4=2(0一1)一2..抛物线y=x2-2(k一1)r十-3 的顶点在直线y一2x一2上运动.：直线y一2x一2与x轴的交点 为(10)，与y抽的交点为(0，一2)，顶点运动时经过的路径与两 条坐标轴围成的图形的面积为子×2×1=1， 13.解：乙的说法正确，理由如下！ 42+2a十3=(4十1)2十2， 且无论a取何值，(a+1)≥0， ∴.(a十1)+2≥2， .m2+2a十3≥2≠0. 故无论：取何值，该函数一定是二次函数. 14.解：”△AB(是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形， ∴.∠BAC=45,∠QMN=90, .重叠部分△AMH是等腰直角三角形. 又，AN=21, ∴.AM=MN-AN=20-24. ∴.MH=AM=20-21, ÷重叠部分△AMH的面积y=之(20-24)=2-0+20(0≤ ≤10)， 即y关于4的函数表达式为y=22-401十200(0≤≤10). 15.解：(1)①，当b=4,c=3时， y=-2+1+3=-(-2)2+7. .该函数图象的顶点坐标为(2,7) ②，当一1x≤3时，函数图象经过顶点(2,7)， 当x=2时，y有最大值，最大值为7. ,2-(-1)>3-2, .当一一1时，y有最小值，最小值为一2， 当一1≤≤3时，y的取值范围是一2≤y≤7 (2):当x<0时，y的量大值为4：当x≥0时，y的最大值为2， “抛物线的对称轴=之在y轴的左侧，脚之<0， ∴.b<0. ,抛物线开口向下，x0时，y的最大值为2， .r=0时，y=2, e=2. 又<0时y的最大值为一合时，=4-华+号+2 =4,.h=士22. ,<0,∴b=-22 故这个二次函数的表达式为y一一一2区x+2 16.解：(1)，抛物线y■一x+r十与x轴相交于点A(一1,0)和点 B3,0). 件 ∴，此抛物线对应的函数表达式为y一一x十2x十3. (2)将x=0代人y=一户+2x+3.得y=3, 点C的坐标为(0,3). y=-x2+2x+3=一(x-1)+4, ,点D的坐标为(1,4). (3)设点P的坐标为(x,y),且x>0,>0, :Samr=合X3X1=是，5aw=音×4y=2,5am =4S△E+ ∴2=4X号，解得y=3, ,一+2x+3=3,解得1=2，=0（不合题意，舍去》， .点P的坐标为(2,3). 周周测2 1.D2.A3.A4.B 5.D【解折：a+b=0一会=2，即抛物线y=a十b:十e的对 称抽为直线x=2.又“，批物线y=a2+十r十c与r轴两个交点之间 的距离为10，这两个交点的坐标分别为（一3,0），(7.0)，·关于1 的方程ar+r十c=0的根为1=7，：=一3. 6>-17.y=-22++38.(,2) 9.一1<r<5【解析】抛物线y=a2一4ex一1十4a过点(5,0). ∴25a一20a-1十a=0,解得a=行心抛物线开口向上.对称轴为 直线=-站=2.六抛物线与子轴的另一个交点为一1.0当 y<0时，一1<x<5,不等式ax-4a一1十4a<0的解集是一1< rh. 10.3【解析】设点P.Q同时出发后经过的时间为1s,四边形APQC 的面积为Scm,则有S=Sac一S6四=之×12×21-之×4 ·(12-21)=4r-241+144=4(1-3)2+108.:4>0,.当1=3 时，四边形APQC的面积S取得最小值. 11.解：(1)2.25 (2)把(2,2)，(3,2.25)代人y=a.2+hr(a<0)中， 用他动2 解得（公L公：25 ∴.x,y满足的函数关系式为y=一0.25x2+1.5 全一册·参考答案129人 令y-0,则-0.25x+1.5r=0. 解得1=0，=6， 点B的坐标为(6,0) AB=6, 即水面宽度AB的长为6m. 12.解：(1)由题意可设地物线的表达式为y=a(x十1)(x一2) 将点C0,4)代入，得4=一24.解得a=一2， 该抛物线所对应的函数表达式为y一一2(r十1)(r一2).即y一 -2xr2+2r+4. (2)如图，连接(OP,设点P的坐标为(m, -2m2+2m+4)(0<n<2). A(-1,0),B2,0),C(0,4) ∴.0A=1.0C=4,0B=2. 六S=S8r+Sm+Sar阳=立X1X4十 壹×4m+号×2X(-2m+2m+0 =一2m2+4m十6 =-2(m-1)十8。 当m一1时，S最大，最大值为8。 13.解：(1)由题总，得 2×(-) 解得6 当=1时y取科最大值，最大值为号。 即水流的最大高度为品m (2)由随意，得点C的坐标为(4,0)，点E的坐标为(6,1). 当范物线y=一子十6十3过点C时， 0=-×+3，解得=子 当抛物线y=一子+b+3过点E时， 1=-十×6+66+3，解得6=名 综上所述，为超免物体被水流淋到，6的取值范围是0<b<或力 > 周周测3 1.A2.A3.C4.D5.C 6.C【解析】根据x与y的部分对应值可知，当x=一1时.y=一1：当 r=0时，y=3:当了=1时，y=5, a-b+r--1, a--1. ∴.=3， 解得=3，，y=一x2+3x十3. a+h+r=5, c=3, A.心=一1×3=一3<0，做本选项结论正确： B方程a,x2十（一1）x十c=0可化为方程ax十十（一r,由题意可 知，x=3时，y=3,则3是方程x2+r十c=x的一个根，从而也是 方程ax十(h一1)x十c=0的一个根，故本选项结论正确： C,当x一0时y-3r一3时，y-3.二次雨数y-ar+a+c的 图象的对称轴为直线上=生-子又：二次项系数4=一1，六抛 物线开口向下“当1<<号时y的值随x值的增大面增大：故C 选项结论错误 D.不等式4.x2+(h一1)x十>0可化为a.x2+x+e>x,即>x.由 题意可知，（一1，一1），(3,3)均在直线y=x上.地物线y=4+ br十c开口向下，，当一1<r<3时，y>r,放D送项结论正确. 7.-28.<-2或x>09.x≤-2或x≥210.911.2 12.2【解析】如图，过点B作BD⊥轴，过 点C作CE⊥x轴，垂足分别为D,E,连接 (OC,设CE与(OB的交点为F, :点B,C在第一象限，且B,C的纵坐标之 比为12， 么30数学·9年级(4K版) ,设点B的坐标为(m,),则点C的纵坐标为2n :反比例函数y一兰的图象经过点BC, ∴mn-2m·eSR=S6m-受，Sar-S州边布m, 点C的坐标为（受，2m）)sgw=5ae=号Sare=号， ∴(2+…(m-受）·之-是m-2.即长=2. 13.解：(1)：点D的坐标为（一4.1）， .k=-4X1=-4, “反比例两数的表达式为=一子 (2)D(-4,1).AD=3,.A(-4,4) C为A0中点，.C(-2,2). 设直线CD对应的函数表达式为y一a+b 把c二2,2，D4代人.得-如+6，解两02，】 b=3. 六直线(CD对应的函数表达式为y=之十3 设E(m:宁m+3）则F(m,）…EF=之m+3+去 “5ar=EF·r=专×（安m+3+高）·《-m) -十m+32+子 ?-<0当m=一3时，S取最大值，最大值为子。 14.解：《1)由题意，得r(一r+22)-120. 解得x1-10.2-12, :10和12都在6≤x≤16范国内， .每件产品的售价为10元或12元 (2》设总利胴为W万元，则W=yr一P. ①当6≤3y<10时，此时12<x≤16， 设P=ay十， 把(6,50)，(10,90)代人P-ty+#: 0-解得（日-10io.p=10y-1o, ,W=(-x+22)x-10(-x+22)+10=-x2十32.x-210=-(x -16)2+46, .当x=16时，W取得最大值，侵大值为46： ②当10≤y≤16时，此时6≤x≤12， .W=(-r+22) 号(-+22+10(-x+2)+10] 言+ W-一言产+少。一的阳象的对路轴为直线x一会 号，且号>12当=12时，w取得最大值，最大值为30 综上所述，当售价r为16元/件时，总利润W最大，最大值是4坊万元 周周测4 1.B2.D3.D4.55.C 6.B【解析】，D为BC的中点，E,F为AC的三等分点.∴AF=EF cE,DE是△CF的中位线，DE∥BF,治-怎=令故 ①正确：F=得-是=宁器=2，故心情头，@正 确“是得-能-膘小部-子…霹 即-二，故④错误综上所述，正确的是①和⊙ BF 7.68.39.110.9 11.√2【解析】如图，设矩形ABCD的长AD=,x,宽A B AB=.则DM=号AD=号x, 4开 8开 ,矩形DMNC与矩形ABCD相似， 2开