九年级上册 周周测1(范围：21.1～21.2)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

周周测 周周测① 1.A2.C3.D4.C 5.C【解析】：抛物线y=a-4ar十3a的对称轴为直线x=一2a -Aa =2,故说法①正确：令y=0,得a.x2一4ar+3a=0,解得1=1，rg= 3,,抛物线与「轴的交点坐标分别为(1,0)，《3,0)，故说法②正确 "y=ar-at+3a可化为y=a(r-2)2一a,.抛物线y=z2一 4a.x十3a的顶点坐标为(2，一4)，枚说法③正确：a<0,地物线的开 口向下，且抛物线的对称轴为直线r=2,.当>2时，函数y随 的增大面减小，故说法①错误，嫁上所述，正确的结论有3个 6.D【解析】函数y=一x十4和y=一3x的图象如图所示. 令一x十4=一3x,解得1=一1，：=4，“.两函数图象的交点坐标 分别为（一1,3），(4.一12). 5-4-32-1回l11345 3 -5 结合图象可分以下3种情况讨论： ①当x≤一1时，x2十4≤一3： 此时mim一x2十4，一3x》=一x2+4,且一x2+4有最大值，最大值 为3. .此时min{一x十4，一3r的最大值为3： ②当-1<x<4时，一r2+4≥一3x,此时min(-x十4.一3r}= :此时立≠-1，∴.一3x无法取得最大值， .此时min{一x2+4,一3x}没有最大值 ③当r≥4时，一x2十4≤-3r,此时min一x十4，-3r)=-r+4, 且一x2十4有最大值，最大值为一12， 此时min一十4，一3x}的最大值为一12. 综上所述，min一x2十4，一3r的最大值为3. 7.②③①8.>9.y-x2-2r-310.y-x2-8x+14 11.一1或5【解析】：二次函数y=一子（一力），∴该函数图象的对 称轴为直线x=h.当力<1时，，当自变量x的值调足1≤≤3时， 与其对应的函数值y的最大值为一2，.当x一1时，y一一2，即一2 =-之(1一4尸，解得1=一1.h:=3(舍去)1当1≤h≤3时，y的 最大值为0，不符合题意：当>3时，，'当自变量x的值满足1≤ ≤3时，与其对应的函数值y的最大值为一2，，当x一3时，y= 一2，甲一2=一之(3-，解得加=1（舍去）h:=5,综上所述，h 的值为-1或5. 12.1【解析】：y=r2-2(k一1)x+2一3可化为y=[x-(k-1)门2+ 2k一4，∴.地物线y=2一2(k-1)r十一3的顶点坐标为(k一1,2h 一4).：2k-4=2(0一1)一2..抛物线y=x2-2(k一1)r十-3 的顶点在直线y一2x一2上运动.：直线y一2x一2与x轴的交点 为(10)，与y抽的交点为(0，一2)，顶点运动时经过的路径与两 条坐标轴围成的图形的面积为子×2×1=1， 13.解：乙的说法正确，理由如下！ 42+2a十3=(4十1)2十2， 且无论a取何值，(a+1)≥0， ∴.(a十1)+2≥2， .m2+2a十3≥2≠0. 故无论：取何值，该函数一定是二次函数. 14.解：”△AB(是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形， ∴.∠BAC=45,∠QMN=90, .重叠部分△AMH是等腰直角三角形. 又，AN=21, ∴.AM=MN-AN=20-24. ∴.MH=AM=20-21, ÷重叠部分△AMH的面积y=之(20-24)=2-0+20(0≤ ≤10)， 即y关于4的函数表达式为y=22-401十200(0≤≤10). 15.解：(1)①，当b=4,c=3时， y=-2+1+3=-(-2)2+7. .该函数图象的顶点坐标为(2,7) ②，当一1x≤3时，函数图象经过顶点(2,7)， 当x=2时，y有最大值，最大值为7. ,2-(-1)>3-2, .当一一1时，y有最小值，最小值为一2， 当一1≤≤3时，y的取值范围是一2≤y≤7 (2):当x<0时，y的量大值为4：当x≥0时，y的最大值为2， “抛物线的对称轴=之在y轴的左侧，脚之<0， ∴.b<0. ,抛物线开口向下，x0时，y的最大值为2， .r=0时，y=2, e=2. 又<0时y的最大值为一合时，=4-华+号+2 =4,.h=士22. ,<0,∴b=-22 故这个二次函数的表达式为y一一一2区x+2 16.解：(1)，抛物线y■一x+r十与x轴相交于点A(一1,0)和点 B3,0). 件 ∴，此抛物线对应的函数表达式为y一一x十2x十3. (2)将x=0代人y=一户+2x+3.得y=3, 点C的坐标为(0,3). y=-x2+2x+3=一(x-1)+4, ,点D的坐标为(1,4). (3)设点P的坐标为(x,y),且x>0,>0, :Samr=合X3X1=是，5aw=音×4y=2,5am =4S△E+ ∴2=4X号，解得y=3, ,一+2x+3=3,解得1=2，=0（不合题意，舍去》， .点P的坐标为(2,3). 周周测2 1.D2.A3.A4.B 5.D【解折：a+b=0一会=2，即抛物线y=a十b:十e的对 称抽为直线x=2.又“，批物线y=a2+十r十c与r轴两个交点之间 的距离为10，这两个交点的坐标分别为（一3,0），(7.0)，·关于1 的方程ar+r十c=0的根为1=7，：=一3. 6>-17.y=-22++38.(,2) 9.一1<r<5【解析】抛物线y=a2一4ex一1十4a过点(5,0). ∴25a一20a-1十a=0,解得a=行心抛物线开口向上.对称轴为 直线=-站=2.六抛物线与子轴的另一个交点为一1.0当 y<0时，一1<x<5,不等式ax-4a一1十4a<0的解集是一1< rh. 10.3【解析】设点P.Q同时出发后经过的时间为1s,四边形APQC 的面积为Scm,则有S=Sac一S6四=之×12×21-之×4 ·(12-21)=4r-241+144=4(1-3)2+108.:4>0,.当1=3 时，四边形APQC的面积S取得最小值. 11.解：(1)2.25 (2)把(2,2)，(3,2.25)代人y=a.2+hr(a<0)中， 用他动2 解得（公L公：25 ∴.x,y满足的函数关系式为y=一0.25x2+1.5 全一册·参考答案129人周周测 (范围：21.1~21.2) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分】 二、填空题（每小题5分，共30分） 1.若y=(m一1)xm+m十3x是关于x的二次函 7.有下列二次函数：①y=一3x2;②y= 数，则m的值是 号，@y= 专.若它们的图象在同一 A.-2 B.-2或1 C.1 D.不存在 平面直角坐标系中，则开口大小按从大到小 的顺序是 (填序号). 2.关于函数y=(500-10x)(40+x),下列说 法不正确的是 8.二次函数y=a.x2十bx十c(a>0)图象的对称 轴为直线x=1,且经过点(-1，y),(2,y2), A.y是x的二次函数 则y y2(填“>”“<”或“=”). B.二次项系数是一10 9.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下 C.一次项是100 面几组y与x的对应值： D.常数项是20000 3.半径为3的圆，如果它的半径增加2x,则其 …-2-10 2 3 y…50-3-4-30… 面积S与x之间的表达式为 该二次函数的表达式是 A.S=9π+x 10.将抛物线y=x-6.x+5先向上平移2个单 B.S=2π(.x十3)2 位长度，再向右平移1个单位长度后，得到 C.S=4xx2+12.x十9 的抛物线的表达式是 D.S=4πx2+12πx+9元 4.已知抛物线y=（x+1)(x一m)的对称轴为 11.已知二次函数y= 2(x一h)2,当自变量x 直线x=1,则m的值是 ( 的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y A.1 B.2 的最大值为一2，则h的值为 C.3 D.4 12.已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线 5.对于抛物线y=ax2-4a.x十3a有下列说法： y=x2-2(k一1)x+k一3的顶点随之运 ①对称轴为直线x=2:②抛物线与x轴两交 动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标 点的坐标分别为(1,0)，(3,0)：③顶点坐标 轴围成的图形的面积是 为(2，一a);④若a<0,当x>2时，函数y随 三、解答题（第13,14小题各10分，第15小题 x的增大而增大.其中正确的结论有( 12分，第16小题14分，共46分)】 A.1个 B.2个 13.关于x的函数y=(a2+2a十3)x2+3a.x C.3个 D.4个 +1. 6.记实数x,x2中的较小值为min{x1,x2,例 甲说：“此函数不一定是二次函数.” 如min{0,一1}=一1.当x取任意实数时， 乙说：“此函数一定是二次函数.” mim{-x2十4，一3.x}的最大值为 () 丙说：“此函数是不是二次函数与a的取值 A.-3 B.-2 C.2 D.3 有关.” 全一册·周周测45 你认为谁的说法正确？请说明理由， (2)若当x<0时，y的最大值为4：当x≥0 时，y的最大值为2.求这个二次函数的表 达式 14.如右图，已知等腰直角三角B 形ABC的直角边长与正方 形MVPQ的边长均为MA 20cm,AC与MN在同一条直线上，开始时 点A与点N重合.若△ABC以2cm/s的 速度向左运动，最终点A与点M重合，H 为AB与QM的交点.请求出重叠部分 16.如右图，抛物线y=一x2十bx △AMH的面积y(单位：cm)关于时间t +c与x轴相交于点A(一1， (单位：s)的函数表达式 0)和点B(3,0),与y轴相交 103 于点C,连接BC交抛物线的 对称轴于点E,D是抛物线的顶点，连 接OE. (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)写出点C和点D的坐标： (3)若点P在第一象限内的抛物线上，且 S△AP=4S△E,求点P的坐标. 15.已知二次函数y=一x2+b.x十c. (1)当b=4,c=3时，求： ①该函数图象的顶点坐标； ②当一1≤x≤3时，y的取值范围. 46 数学·9年级(HK版)