九年级上册 第23章 解直角三角形 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

DE/AC∴器--子AD=12g-÷D=6 20.解：(1)证明：：AB=AC,,∠B=∠ACB.:∠A=36, ·∠B=∠ACB=号×180°-36)=72. CE平分∠ACB. ·∠BCE=∠ACE=2∠ACB=号×72=36， .∠BEC=∠A+∠ACE=36"+36=72°，∠BE=∠A,.∠B ZBEC.AE-CE...BC=CE=AE. 又：∠B=∠B,∴△ABCn△CBE 常-距即C心=A,E。 AE=AB·BE..E为线段AB的黄金分割点 (2C=AE=5,.AB=E,X4=25-2 21.解：(1)由题意可得AB=AC+BC=10cm,∠BPQ=∠BCA= 90,∠B=∠B. △BQn△BA既-器 “受-解得1一器 (2)如图，过点P作PM⊥C于点M,设AQ,CP交 于点N, :PM⊥BC,∠ACB=90. .∠PMB=∠ACB=90. 又：∠B=∠B,△Pn△AC0器 PB-tem,PM-PB·元-3em, BM-√PB-PM-4em,∴MC-(8-H)cm. ∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°， ,':∠NAC=∠PCM ∠A(Q=∠CMP=90',∴，△AQ△CMP. 小品品即g当解得一 22.解：(1)由感意， 得w-(8r120-60)0≤r≤10). 1(120-2x-40)(5.x+30)(10<r≤30)， 即W-/480r(0≤r≤10)， 1-10x2+340.x+2400(10r≤30) (2)当0≤r10时，第10天创造的利润最大，最大利润为1800元： 当10<x≤30时，W=一10x2十340x十2400=-10(x-17)2+ 5290,此时第17天侧造的利润最大，最大利润为5290元 ,5290>4800,.该工人第17天刨造的利润最大，最大利涧为 5290元. 23.解：(1)①证明：：AE在线段AB上，△ABC和△ADE是有公共顶 点的等题直角三角形，∠BA(C=∠DAF=90, .AD-AE,AB-AC,·△BAD2△AE(SAS) .∠ABD=∠ACE. 又：∠BEF-∠CEA,.△BEFn△CEA 巴由①可利票瞿 AB-AC-3.AD-AE-1. “BE-3-1-2,CE-3+T下-o, BF=CA:BE-3×23西 CE 105 (2)如图，连接GF.则GF是△CAE 的中位线， ∴GF-AE.GF∥AE. .∠(GF=∠AE 在R△ABD中，BD=/AB-AD-2√② AE=0需-9 :'G是AC的中点， 又∠CGB=00,∠BAC=∠DAE=45, 6数学·9年级(HK版) ∴.∠BGF-∠CGF-90°，∠BAD=∠CAE-90', :∠BGF=∠BAD, △GFO△BAD孺-™院-需-2号 6第23章单元测试卷 1.A2.D3.D4.C5.D6.C7.D 8.C【解析】延长AC到点D,连接BD,如图. AD=20.BD=5.AB=25..AD+BD -A∠ADB=90,dm∠BC-0 /2025 255 9.B【解析】如图，设PC⊥AB于点C.由题意， 得PA=18 n mile.,∠A=30,∠B=55',.P℃= 北 A 文PA=寸X18=9(amie.在R△PBC中，：PC 30 -9nmle,∠B-55..PB- 品品东 PC 11(nmle)..此时渔船与灯塔P的距离约为11 n mile. 10.C【解析】：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点， 且AD:DB-1t3..设AB-4a,则BC-2a.AC-2√3a,ADAB =114. :∠C=90,DE⊥AC,,∠AED=∠C=0, DE∥Bc△MD△MGB小装-0 AE=×2a=C=AC-AE=2。--。 24, 35 期tan∠CBE-紧-空-3E BC 2a 4 11.写12.(45) 13.800,反【解析】如图.过点C作CE⊥BD于点E.,∠ABC=150°， .∠DBC=30”,.∠BCE=60°，在Rt△BCE中，BC=1600m+ CE=是BC=800m“∠BCD=105.∠ECD=45.在 h△Et,am∠CD-器iCD-CS C-800=8002(m,即 ② C,D两点间的匝离是800√2m. B D A 14.(10<(2)4 【解析】(1)如图，连接(ON.由图可知，∠MON 60°，∠MPN>∠MON,∴∠MPN>60',+eos∠MPN<cos60 (2)如图，过点N作NB⊥(OM于点B,则△OBN和△PBN都是直 角三角形.，∠M0N=60,0N=4,OP=0.5,.∠ONB=30°， 0B=20N=2.BN=0N·sim60=4×9=2v,Bp=0B 2 BN2√E4W3 op-2-0.5-1.5.an∠MPN-㎡--g 15解式=×号+() 2×1 =22+4-25+@ =-2 16.解：(1)如图，过点M作MP⊥ON,垂足为P 在R△MOP中，由m∠MON-号.0N-10,得g-号，解得 1MP=6. 由勾股定理，得OP=√10一6=8， 点M的坐标为(8,6). (2)由(1)知，MP=6,PN=20-8=12, MN=√6+12=65， ia∠0-器-号-等 17.解：根据勾股定理，得 AB=√AC+BC=√(2)P+(6)2=2② 有正切的定义可知，A一聚-是-石。 .∠A=60.则∠B=30 18.解：：△ABC为等腰三角形，∠C-90,AC-6, ∴∠A=∠ABC=45,BC=AC=6, AB-AC-6-6. :在R△DEB中，na∠ABD-- 设DE=a,则BE=5a,在Rt△ADE中，AE=DE=a, .AB=AE+BE=a+5a=6a=6,=2 六在K△ADE中，AD=DE=夏=2. sim45 2 19.解：：∠A=0',tanM=3, 把x=√原代人方程2x2一3mx+3=0,得2(3)2-3√m+3=0,解 得m=V3. 把m=√5代人方程2x2-3mr十3=0，得2x2一35x十3=0，解得 -- ∴emx5=号.∠B=30∠C=180-∠A-∠H=90, 20.解：在Rt△BCD中，：BC的坡度为i1-1:1, ÷品-1.CD-B0-20m 在Rt△ACD中，AC的坡度为4=1t√， 需-方a0-D-05m .AB=AD-BD=20√/3-2014,6(m), 故背水拔新起点A与原起点B之同的距离约为14.6m 21.解：1)6+@ （②)在△ABC中，：a4=n5=需=牛 4 BC=AB.E+区=4×E+E=后+区 4 ∠B-0-∠A-15dnB-snl6-6-6=2 AC=AB,5-E=4×5-区后-E 4 22解：)由题意，得AP=BP=子AB=17cm 在R△APE中，“n乙AEP是 AE-界品*6(eam AP 17 故眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约是5m (2)如图，过点B作BF⊥AC于点F.E ,∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+ 8 ∠E=90',.∠BAF=∠E=18 在R1△ABF中， AF=AB·os∠BAF=34Xos18 ≈34×0.95=32.3(cm), -11 BF=AB·im∠BAF=34Xinl8≈3别 30 ×0.31=10.54(m), D C ,BF∥CD,.∠CBF=∠BCD=30,∴.CF=BF·tan∠CBF= 10.51Xun80°-10.51X≈6.1(em, 3 ∴.AC-AF+CF-32.3+6.138(cm). 故显示屏顶端A与底座C的距离AC约是38©m 23.解：(1)，∠C0G-90°，∠A0N=90. ∴.∠P+∠(OV=∠(ON+∠ON. .∠POC-∠GON (2)由题意，得KH=(0Q=5m,QH=0K=1.5m,∠PQ)=90°. ∠POQ-60 “an∠Q器am60-9解得PQ=5后m ∴.PH=PQ+QH=5E+1.510.2(m) 即树高PH约为10.2m. (3)由题意，得O3O2一m,OE-O2F-DH-1.5m. 由愿得D可得品m品0D-品0D品 PD .0,0=D-OD. 甲m品品p器 tnna一tan3 :.PH-PD+DH=( mtangtan里+1.5）m 1aa一an9 (7期末测试卷 1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.B 8.A 【销折抽三次两数的图象可知>0<0，-1长一名<00 <<24,∴.2a一>0.当x=1时，ax2+hr+c=a十十c=0,即a十c 一一<0，正比例函数y一(2a一b)x的图象经过第一，三象限，反 比例两数y=4十兰的图象位于第二，四象限」 9.C【解析】如图，过点P作PF⊥AB于点F, 四边形ABCD是矩形，PE⊥AD,PF⊥AB, .四边形AEPF也是矩形，，S:=SF, ∴S=51-S4=51-SAAPE=S。mB. 由题意，得PF∥BC,AB=6,BC=8,AP=, ,△AFP△ABC,AC=√6+8-10， 器浩光， ∴BF=AB-AF=6-是. s-samm-之×…(6-子)--+号 .S与运动时间：之问的雨数关系图象是过原点的抛物线的一部分， 故C选项图象符合题意，A,B,D远项图象均不符合题意， 10.C【解析】在正方形ABD中，∠B=∠C=90°.：AM⊥MN, .∠AMN=00,.∠CMN+∠AMB=90.在R△ABM中， ∠BAM+∠AMB=90',∴.∠BAM=∠CMN,∴.△ABM △MCv说-兴设BN=,州吕=高整理，科CN 8 名2+z=一名一4+2当=时.CN取得最大值，最大值 为2，此时DN取得量小值.最小值为8一2=6.：AN=√AD+DN =√8+D,.当DN取最小值，即DN=6时，AN最小，最小值 为√8+6-10. 1.万12.号 13.号【解折】如图，连接E我：D是AB的中 点，DE⊥AB,DE是AB的垂直平分线， EA-E能-提-子设C-动， 则AE-BE=5k.AC=5k十3k=8k.在R△BCE中，C V=四=化在△Ac中，mM紧-兰-子 14.1y-号20，-D【解折1D把A6,1)代人y=空，得m =6,“反比例所数的表达式为y=号 (2)如图，作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D, 则AC∥BD,.△APC∽△BPD. 全一册·参考答案17人1如厘，-一程镇量整T口路P的式司有为 a∠aN 上一存离女博移nh的A生化情量南方肉虹 “减“-“ 相一段网店，写法地千灯络P销南编车型 五望角酒1有春平秀的千径3为4中8F 第23章单元测试卷 发气上到陆：鲜划两相与口华P新离约为 同量青图中心心的作商为L5.:周 者该时网：食# 品身，0身 结塑销裤辑1得m,单考验解：'=么 aAul.4特 C.Rank A山ae A若列能销城壮为1：号，测制发物发角等于 照nn△C中么=∠A-B青 上一么，且山w-#,军上F点系置 装亚，侧1面值等下 A A时 甲 共 g 发直△A中，∠A:∠B器量线角，且+A 上 nis 宁m-么Ar的年 上在△A中2=W.Ai.Ar 人直角三角摩 #打厘面 二，第空理引车大题秀4个题每小理5分，调分 4.制ani等 且纯角三角和 工根角三角和 日得看过期限减地三能形 ■国，在△AC中，AM=.DL子5 a石am-得周物长 如在平面直角样中D为算 在×的华称为，-直山作第一净醒内 A13 我o 的，然，且A与年脑平在：Aa=网，∠A L 平抽的夹角：的正离在为 手“双恒月，准4同脑正方形中，台十小度方形养 一，国点A的标量 41)AM的T标 以如屑.臂A山方向量桥师码，为年快畅T通优 a 型长为：国A刻信点.着在A核创重点传为信 A:则%∠h1C的道4 得 n得 平 州，B青点所的序离是 其的三角杀的 九都大为单车2母 8行海# 机在电中小内反家的 4有一国角容程■们所式的本文前蓉：点内 P,在具一条直线上，A材在国置线上， 民不老验金 AN石样周/， 学年相士一活0标板 能字·后限全一桥保g)-重 2a∠30销再 线千置，名享图能目A中.∠上-，AN: 一6,0A上一点.且真D所上A子 △上，其国∠-.表AB第名 再、本大指月：小翅每小维升，满开分 1T.里Tm,在141中4∠C+,=2: 仪第：细这十直前世箱0， 字-年8含一王0K期口-司 11 工，车大理典净题，每小题1开，画分异： 美市用情有的是某本库太相的病幅面：座高 六，《本那调保日绿 七小本题满象归升) 线，在△AC中，已知∠A=,∠0为量角，用 一的3，背水被C的物度为有=11：当 北.一朝地，餐：以为任意角时：：一与，扫函小是自轴的通址学昌的群面用，健常量An m,m备为元二文夏程r一1=十1 【庭金率大期过行无线如因：牌机律来地的恒 D的当同这相的必左家得， 样口健点心量特里售厘.拼究刻用如国 =的内个鞋制，求∠C流的 目程度：食计人简准泰把骨水装？场度合为 a中eg什每 ,厚销上与星轮得课暗AA同一生平西 =1卡及表行华好起在A厚越A书之同 一w的州线 上-且里向银每鲜喜取城一手的新用到 州量，”=--时mw 向解基中心产值流线上学与平盛上A销卖 L41-g41.2 mrmw4年年} 角时，时解伊我力金夏好，自儿浸长甲脑璃入 的道区C生本平线》通直时，现 ■餐十塘科内原，前荐下网风每， 春显喜目好适，是时声附D一'：/A悦 计算，7”- 了，箱品里装平的宽A话是3博和精 (I■酒本的5c中，2A一包∠C ,=4,过林求射和a的长 41,31.45=1,77L.家2 限M不性显本解莱确A的本甲两A国 02 y●年解士一活代税)过-生 能学·云根全桥保第)让 2量国铜题A年属传它的电商A 12[英地=量】 制少，公州场1有一样树，为程相高，学 门在商湖aK生型N样模运产的神角Y妇 =,翼面成朝n商长[为5点0列 周到用裤示为儿品性率用高P小推单有 确同人，1m,号有h与1,7) :【施领版究】 公国商位上育一响停，水道应卒第面上每 地测的高度山如两面》，到学门是说计论， 美纪美在车平地制上山取我用立B,石-F, 从在风一有我上令洲因库白护香师准。：的 闲得石，F回角离，点几.内明喻面的 是其08八F均为33m煮PH的商度1用 有a种前左子表前) 八，嘉题满分1H为) 认，玉数学光及中度目制测角侯网公同延行有地 程是，环色其精加下： 【保风里】 时非用后民时，邦线一细棋定在整角每气心 :此刻一南系个南有红相编对，指直杆 ,量角幕制呢线N小们垂线朝区 生合短①》，德直》转结量自落，律程庭日 际P车直转两保真A,清4线1量阁1. 目解P的年角∠内年=∠N,精返现值两 个角程等的理自4 字-年8一王0K期)时-1