2024年安徽省初中学业水平考试数学训练卷(四)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

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OA=OE.∴.∠OEA=∠OME ,PQ与⊙O相切..OE⊥PQ ,AC⊥PQ,.OE∥AC, ∠OEA-∠EAC, ∴·∠OAE=∠EAC .AE平分∠BAC (2)如图，过点O作OM⊥AC于点M ÷AM-MD-A49-2. ”∠OEC=∠ACE=∠OMC=90°， +四边形OECM为矩形，.OM一EC=4 在R:△AOM中，OA=√OM+AF=√4+2=25， 即⊙0的半径为2,5 21.解：(1)200 《2)补全条形统计图如下： 人数 70 70 60 50 4 444 35 30 25 20 20 0 0书法绘画声乐器乐舞始类别 (3)设小提琴，单簧管、钢琴，电子琴四种乐器分别为A,B.C,D,两 树状图如图。 扎西 卓玛ABCD 由树状图可知，共有16种等可能的结果，扎西和卓玛选中同一种乐 器的结果有4种， 41 “P(扎西和卓玛选中同一种乐器)一石工 22.解：(1)设此抛物线的表达式为y=4x2十x十c, 把A(0.4),B(4,4),D1,0)代人y=ax+x+c.得 c=4, a+b+c=0, r=4, 抛物战的表达式为一宁一号十 《2)由(1)可知，抛物线的顶点坐标为E(2。一子） B(4.40, 易求得线段E所在直线的表达式为)一号一婴， 设P点的坐标为(m,号m一罗） ∴w=4-(m婴)]m=-m+m=-gm +器 .当m=2时，矩形AMPN的面积最大，即矩形AMPN面积的最 大值为号 23.解：(1)证明：平移FE至DE,平移GH至AH',DE分别交GH, AH于点P,Q,EF交AH'于点R,如图① 根据平移的性质，可得FE-DE,GH=AH,FE∥DE,GH ∥AH, .四边形OPQR为平行四边形. ,GHEF,即∠POR=90°，.平行四边形OPQR为矩形 ∴.∠AQE=∠PQR=90°，，∠QAE+∠QEA=90. 又，∠ADE+∠QEA=9',∠ADE=∠QAE,即∠ADE =∠BAH. 又∠DAE=∠ABH=90,∴.△BAH'n△ADE, :矩形A8CD由2个全等的正方形组，识-2， AH' =2.,GH=2EF DE A... 图① 图网 (2)猜想：GH一8EF,理由如下： 平移FE至DE',平移GH至AH',DE分别交GH,AH于点P,Q: EF交AH于点R,如图②. 根据平移的性质，可得FE=DE,GH=AH,FE∥DE,GH∥ A,.四边形(OPQR为平行四边形. :GHLEF,即∠PR=°，.平行四边形(OPQR为矩形 同(1)可证△BAH'△ADE ?矩形ACD由8个全等的正方形组度，识=8，小品-品 AB -80'-8GH-8深 222024年安徽省初中学业水平考试 数学训练卷（四） 1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.D 8,D【解析】，直线y1=1x十2与y轴交于点 =kw+2 C,.点C的坐标为(0,2)，(X=2.如图，过 D 点B作BDLy轴于点D.Sr=1∴BD k: 1tn∠0c=,则肥=3∴0D=3:不m 点B的坐标为(1,3.曲反比例雨数为=上在第一象限内的图象 过点B可得，k,=1×3=3, 9,C【解析】设G=x,由题意可知∠BFG=∠CEF=∠ODE=30°， BF=2r.CF=12-2x.CE=2CF=24-4r.OE=12-CE= 4x一12，∴.0D=20E=8x一24.当点G与点D重合时，OD+G= (0B,即8r-24十x=12,解得x=4,.0D=8x-24=8,0E=4, .DE=√OD-OE=45,点D的坐标为(4,4). 10.B【解析】如图，连接FM,FC,,四边形ABD) 是正方形，.∠AC=∠CD=',∠BAC= 5,,EF∥议，∴.∠BFE=0,.四边形BEF 是矩形，△AG是等腰直角三角形.：N是BE 的中点，四边形仪EF是矩形，·N是PC的中 点，EC,”△AF是等腰直角三角形，M是 AG的中点，.FM⊥AG,即△FMC是直角三角 形.MN=与FC四边形ABCD是边长为8的正方形，DE=2, ,=CD=8,(CE=6.在R△E中，BE=√+CE=10,∴， =10.∴MN=号FC=5 11.-3 12a<号且a0【解折】根据腿意可，当a<0时-“会1，解剁 全-册·参考答案27人 a0当a>0时，云8.解得0a≤分“y=a2+a一r-2a 十1是二次晒数，a≠0，综上所述的取值范闲是≤子且a≠0 13.4√厄【解析】根据圆周角定理，得∠B(C=2∠A=45,:⊙(O的直 径AB垂直于弦CD.,根据垂径定理，得CE=DE,且△(OE为等 腰直角三角形，CE=号0C=22,CD=2CE=4反， 14.(1)5(2)√0【解析K1):正方形ABCD的边长为2 .AB=BC=2,∠ABC=00°. :M是BC的中点BM=文BC=1, ∴.AM=√AB+BF=√5. (2)如图，过点F作FG⊥AB于点G,则 FG-BC-AB,∠ABM-∠FGE-90 EFAM. .∠BAM+∠AEN=∠AEN+ ∠GFE=90'. .∠BAM=∠GFE, ∴.△ABM☑△FGE(ASA) ,∴AM=FE=5. 将EF沿EM方向平移至MH,连接FH,则EF=MH,且EF MH,∠AMH=00,EM=FH. 当A,F,H三点共线时，M+AF=FH+AF=AH的值最小，此时M +AF=AH=AM+MF=√5+=√而. 15解子<13r-D-4<6 3r-3<10.3r<13.∴rK号 16.解：设调人了x名工人， 根据题意.得16+x=3x+4,解得x=6 故调入了6名工人. 17.解：(1)如图.△OAB即为所求.（一4,1） (2)如图，△O4:B即为所求。(1，一4) B 18.解：如图，过点D作DH⊥AC于点H. 在△MDH中，e∠CAD-品 a∠cAD-R恶， 01539 A-AD·o53*25X号-15(m DH=AD·i53≈25×号=20(m. :AC-20m,∴.CH-AC-AH-20-15-5(m), .CD=√/DH+CH=√20+5=5√17(m). 故(CD的高为5√7m 19.解：(1)102142 (2)第n个等式为2一21-=2"，理由如下， 2-2"-1-=2-1(2-1)=2-1, (3)20+2+22+…+210m -2×(2+21+22+…+200)-(20+21+22+…+2m) =21-2”+22-21+203-20+…+2m-20m =2u4-1. 20.解：(1)如图，点C即为所求. (2)证明：如图，四边形APBC是圆内接四边形， ∠APB=120,.∠ACB=180'-∠APB=60, 根据垂径定理可知，线段AB的垂直平分线经过 圆心O, .(CA=CB,.△AB是等边三角形. 28数学·9年级(4K版) 21.解：(1)①20②0.1③0.15①40 (2)根据题意画树状图如下： 开始 第一名 第二名乙甲丁甲丁甲乙雨 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中选出的2人恰好是 乙和丙的结果有2种二（送出的2人拾好是乙和丙）-音一合 1 22.解，(1)直线y=立+c与r轴交于点B(4.0), 0=号×4+6=-2. ,点C的坐标为(0，一2 把B1,0)代人y=之+-2，得0=8+h-2,解得6= “抛物线的表达式为y一号2-多一2。 (2)如图，过点P作PE⊥AB交B于点 E.连接PC,PB :揽物线y一之一号一2与x轴的交 点为A,B, 0=--2 解得x1=4,x:=一1， ,点A的坐标为（一1,0）. 设点P的坐标为(a,。-号a一2，则点E的坐标为(e,号 2小 P=-2-(2-2-2）-+2 :Ss影m=Same+Sam=号X(4+DX2+号×(-a +2a）×4=-(a-2)+9. ,∴，当a=2时，四边形ACPB的面积最大， 此时点P的坐标为(2，一3)， 23.解：(1)①CF=2DG②45 (2)结论仍然成立. 理由：如图①，连接AC,AF,延长CF交DG的延长线于点K,AG 交FK于点O. ∠CAD=∠FAG=45,.∠CAF=∠DAG. :AC=EAD.AF=EAGS花=E. .△CAF∽△DAG 瓷-折-，∠AC=∠AGD ,CF=区DG,∠AFO=∠(K ∠AOF=∠(GOK, ,∠K=∠FAO=45 图① 图 (3)如图②，连接E( AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=00°， ∠BAD=∠CAE, ,.△BAD≌△CAE(SAS), ,,∠ABD=∠ACE=A5 ∠ACB=45,∴，∠BCE=90°， ,点E的运动轨透在射线CE上，且当E⊥CE时，OE的长度最 小，最小值为0Cm5=X×号-