第1章 集合与逻辑（单元测试·基础卷）数学湘教版2019高一必修第一册

22025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与逻辑·基础通关 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A B A B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB ACD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13． 14．1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）,, ……………………………………………………………2分 , ……………………………………………………………4分 又，,……………………………………………………6分 （2），, , ……………………………………………………………7分 ,, ……………………………………………………………10分 , ……………………………………………………………13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1）存在量词命题，否定：所有奇数都能被3整除，假命题；…………………………………4分 （2）全称量词命题，否定：，，假命题； …………………………………8分 （3）全称量词命题，否定：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题；………………………11分 （4）存在量词命题，否定：每个三角形最多有一个锐角，假命题． …………………………………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1）解：当时，抛物线过原点，所以充分性成立； 反之：若抛物线过原点，可得，所以必要性成立， 所以是的充要条件，是的充要条件. …………………………………5分 （2）解：且，可得且，所以充分性成立； 反之：若且，则且不一定成立，所以必要性不成立； 所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. …………………………………10分 （3）解：若，可得，所以充分性成立； 反之：若，可得，则 不一定成立，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. …………………………………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由得，即， 所以集合. …………………………………2分 又全集，所以， …………………………………4分 当时，集合， …………………………………6分 所以. …………………………………8分 （2）若“”是“”的必要不充分条件，则且. …………………………………10分 所以或， …………………………………14分 解得. …………………………………16分 故实数的取值范围为 .…………………………………17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）解：由集合， 可得，且的子集为，，，， …………………………………2分 当时，；当时，； …………………………………4分 当时，，所以集合是“满集”； …………………………………6分 又由，可得，且的子集为，，，， 当时，不存在集合的两个子集，使得成立，………………………………8分 所以不是“满集”. ………………………………9分 （2）解：设，因为集合为“满集”对任意的正整数， 都存在集合的两个子集，使得成立， …………………………………12分 所以，且， 所以或 …………………………………14分 当时，，此时； 当时，， 因为，所以为最大，此时，…………………………………16分 综上可得：. ……………………………………………………………17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与逻辑·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．2023年参加“两会”的代表 B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C．的近似值 D．我校跑步速度快的学生 【答案】A 【解析】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确； 对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误； 对于C：的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误； 对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A 2．命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题的否定为.故选：B. 3．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【解析】“有一个”和“存在一个”为存在量词， 根据全称命题的概念可知：至少有一个实数，使， 存在一个负数，使都不是全称命题，排除选项BD； 因为是无理数，而不是无理数， 所以命题：任意无理数的平方必是无理数为假命题，故选项C不合题意； 对于选项A，斜三角形的内角是锐角或钝角为全称命题且为真命题，符合题意． 故选：A 4．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，由， 得， 所以.故选：B 5．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】 当时，；当时，；当时，； 所以共有9个，故选：A. 6．若为实数，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立. 因此，是的必要不充分条件.故选：B 7．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【解析】由题知，, 所以满足的集合有， 故集合C的个数为7个.故选：B 8．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以. 因为集合，所以.故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 【答案】AB 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误． 对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确．故选：AB. 10．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】集合，集合， 对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，故B错误； 对于C、D选项：，，故C正确； ，故D正确．故选：ACD． 11．设，，下列说法正确的是（   ） A．若，则是的充分不必要条件 B．若，则是的充分不必要条件 C．若，则是的充分必要条件 D．若，，则是的既不充分也不必要条件 【答案】BCD 【解析】若，则由可推出，所以是的充分条件，若，则由可推出，故A错误；若，则推不出，此时是的不必要条件，故B正确；若，则与间可互相推出，此时是的充分必要条件，故C正确；若，，即集合，没有包含关系，与之间不能互相推出，故是的既不充分也不必要条件，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则实数的值为 ． 【答案】2 【解析】， 则：或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，解得：（舍去）；或； 13．若命题：，使得为假命题，则实数的取值集合是 . 【答案】 【解析】因为命题为假命题，所以命题为真命题， ，， 所以实数的取值集合为. 14．学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报三个项目的共 人． 【答案】1． 【解析】由题意可知，兼报三个项目的人数为人． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设全集，集合,,求： (1),, (2),. 【解】（1）,, ……………………………………………………………2分 , ……………………………………………………………4分 又，,……………………………………………………6分 （2），, , ……………………………………………………………7分 ,, ……………………………………………………………10分 , ……………………………………………………………13分 16．（本小题满分15分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假． （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）三角形的三个内角都为60°； （4）存在三角形至少有两个锐角． 【解】（1）存在量词命题，否定：所有奇数都能被3整除，假命题；…………………………………4分 （2）全称量词命题，否定：，，假命题； …………………………………8分 （3）全称量词命题，否定：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题；………………………11分 （4）存在量词命题，否定：每个三角形最多有一个锐角，假命题． …………………………………15分 17．（本小题满分15分）下列各题中，是的什么条件？是的什么条件？ (1)，：抛物线过原点； (2)且，且； (3)，. 【解】（1）解：当时，抛物线过原点，所以充分性成立； 反之：若抛物线过原点，可得，所以必要性成立， 所以是的充要条件，是的充要条件. …………………………………5分 （2）解：且，可得且，所以充分性成立； 反之：若且，则且不一定成立，所以必要性不成立； 所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. …………………………………10分 （3）解：若，可得，所以充分性成立； 反之：若，可得，则 不一定成立，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. …………………………………15分 18．（本小题满分17分）已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解】（1）由得，即， 所以集合. …………………………………2分 又全集，所以， …………………………………4分 当时，集合， …………………………………6分 所以. …………………………………8分 （2）若“”是“”的必要不充分条件，则且. …………………………………10分 所以或， …………………………………14分 解得. …………………………………16分 故实数的取值范围为 .…………………………………17分 19．（本小题满分17分）由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”. (1)分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由； (2)若集合为“满集”，求的值. 【解】（1）解：由集合， 可得，且的子集为，，，， …………………………………2分 当时，；当时，； …………………………………4分 当时，，所以集合是“满集”； …………………………………6分 又由，可得，且的子集为，，，， 当时，不存在集合的两个子集，使得成立，………………………………8分 所以不是“满集”. ………………………………9分 （2）解：设，因为集合为“满集”对任意的正整数， 都存在集合的两个子集，使得成立， …………………………………12分 所以，且， 所以或 …………………………………14分 当时，，此时； 当时，， 因为，所以为最大，此时，…………………………………16分 综上可得：. ……………………………………………………………17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与逻辑·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．2023年参加“两会”的代表 B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C．的近似值 D．我校跑步速度快的学生 2．命题的否定为（    ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 4．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 6．若为实数，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 8．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 10．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．设，，下列说法正确的是（   ） A．若，则是的充分不必要条件 B．若，则是的充分不必要条件 C．若，则是的充分必要条件 D．若，，则是的既不充分也不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则实数的值为 ． 13．若命题：，使得为假命题，则实数的取值集合是 . 14．学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报三个项目的共 人． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设全集，集合,,求： (1),, (2),. 16．（本小题满分15分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假． （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）三角形的三个内角都为60°； （4）存在三角形至少有两个锐角． 17．（本小题满分15分）下列各题中，是的什么条件？是的什么条件？ (1)，：抛物线过原点； (2)且，且； (3)，. 18．（本小题满分17分）已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（本小题满分17分）由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”. (1)分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由； (2)若集合为“满集”，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与逻辑·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．2023年参加“两会”的代表 B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C．的近似值 D．我校跑步速度快的学生 2．命题的否定为（    ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 4．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 6．若为实数，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 8．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 10．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．设，，下列说法正确的是（   ） A．若，则是的充分不必要条件 B．若，则是的充分不必要条件 C．若，则是的充分必要条件 D．若，，则是的既不充分也不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则实数的值为 ． 13．若命题：，使得为假命题，则实数的取值集合是 . 14．学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报三个项目的共 人． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设全集，集合,,求： (1),, (2),. 16．（本小题满分15分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假． （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）三角形的三个内角都为60°； （4）存在三角形至少有两个锐角． 17．（本小题满分15分）下列各题中，是的什么条件？是的什么条件？ (1)，：抛物线过原点； (2)且，且； (3)，. 18．（本小题满分17分）已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（本小题满分17分）由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”. (1)分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由； (2)若集合为“满集”，求的值. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$