初中数学几何模型汇总

E一线 “三线八角” 条件：ab 被戴线 模型 5 结论：同位角、内错角相等； 人6 同劳内角互补 “猪蹄” B 条件：AB∥CD 0 模型 结论：∠BOD=∠B+∠D B 相交线与平行线 “铅笔头” 条件：AB∥CD 结论：∠B+∠B0C+∠C=360° 模型 “锯齿” 条件：AB∥EF 模型 结论：∠B+∠D=∠C+∠E 105° 含45°角的 150° 135 180° 直角三角尺 “三角尺” 75 模型 含30°，60°角 的直角三角尺 165 B 条件：AC与BD相交于点O “8字”型 结论：∠A+∠B=∠C+∠D D 条件：∠DAE的两边各有一点B,C, “A字”型 B 连接BC D E 结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A “风筝”型 结论：∠1+∠2=∠BAC+∠BFC 三角形 <2 D 、E 结论：(I)∠BDC=∠A+∠B+∠C “飞镖”模型 D (2)AB+AC>BD+CD 角平分线 条件：OP平分∠MON,PA⊥OM于点A, PB⊥ON于点B 模型 结论：PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO B N 条件：BD,CD分别为△ABC的内角 D 平分线 结论：∠D=90+克LA 条件：BD,CD分别为△ABC的外角 “双角平分 平分线 线”模型 结论：∠D-90-立∠A 条件：BD,CD分别为△ABC的内角 平分线和外角平分线 结论：LD-立∠A 三角形 “垂直平分 条件：直线MN⊥AB于点O,OA=OB 线”模型 结论：PA=PB 中位线模型 条件：在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点 结论：DE∥BC,DE=)BC B 模型导图 全部资料电子版在公众号：逆袭墙 条件：∠1=∠2=∠3， “一线三 且AP=BD(或AC=BP 等角”全 或CP=PD) 等模型 结论：△APC≌△BDP B 全等三角形 条件：在等腰三角形OAB和等腰三角形OCD 中，∠AOB=∠COD=a,OA=OB,OC=OD “手拉手” 结论：(I)△AOC≌△BOD,AC=BD: 全等模型 (2)E0平分∠AED: (3)LAEB=∠AOB “反向手 拉手”全 等模型 “倍长中 条件：在△ABC中，AD是边BC上的中线 作法：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE 线”模型 结论：△ACD≌△EBD,AC∥BE 全等三角形 D 条件：在正方形ABCD中，∠MAW=45 结论：(I)MN=BM+DN “半角”模型 (2)△MCN的周长等于正方形 ABCD边长的2倍； B M (3)AM平分∠BMN,AN平分 ∠DNM 条件：AP是∠BAC的平分线， OB⊥AP “雨伞”模型 B 作法：延长BO交AC于点D 结论：(I)△ABO≌△ADO; (2)B=AD; (3)0B=OD 条件：在四边形ABCD中，BC>BA, (1)AD=DC; (2)BD平分∠ABC, “胖瘦”模型 (3)∠A+∠C=180° 结论：这三个条件，已知任意两个 即可求另一个 A 求两条 B 线段和 “两定一动” A。 的最值 .B 将军饮马 “两动一定” “两定两动” .P 求三条 线段和 的最值 “三动点” M “两定点 B B 一定长” A B a N S S、b 条件：在直角三角 S, S a 形外，分别以三角 6 a b a 勾股树 形的三边为边向外 S 作同样的图形 结论：S+S=S, 风吹树折 逼树折断，可用勾股定理构造方程求解 勾股定理 在长方体表面爬行 a 蚂蚊爬行 半周长 C B 高 在圆柱表面爬行 D C B 高 h D D 结论：(I)四边形EFGH是正方形： G (2)四边形JKL是正方形： 赵爽弦图 (3)正方形WKL的边长为H川-H: (4)S运才利BCD-SL齐形EPGHS生寺利EPH-SL方都i (5)2S巫市形rGmS方利D+S是才UL 条件：在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AD平分 直角三 LBAC,AB=c,AC=b,BC=a,CD=x 角形锐 作法：过，点D作AE的垂线，垂足为E 角平分 结论：(1)a2+62=c 线 (2)DE= 股定理 (3)BE=c-b: (4)x2+(c-b)2=(a-x} 矩形的 条件：在矩形ABCD中，沿对角线AC折叠 翻折 △ABC,点B的对应，点为B 结论：(I)△ABC≌△AB'C (2)折痕AC垂直平分BB'; (3)△AEC是等腰三角形 垂美四 条件：四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O 边形 结论：(I)AB+CD2=AD2+BC (2)Sm是5CD ACBD 2 条件：E,F,G,H分别是四边形ABCD四条 边的中点 中点四 结论：(I)四边形EFGH是平行四边形： 边形 (2)CGAC+BD: (3)Saupr产2Snt4cD 条件：在正方形ABCD中，点E,F分别在CD, AD上，AE⊥BF 结论：△ABF≌△DAE,BF=AE “十字架” C HD 模型 E 条件：在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在 AB,CD,BC,AD上，EF⊥GH 结论：EF=GH 边形 对角互补 条件：∠ABC=LADC=90°，BD平分∠ABC 模型 结论：(I)AD=CD: (2)AB+BC=√2BD: 3)BD 含60°角 条件：四边形ABCD为芨形，对角线AC与BD 交于点O,∠ABC=60 的菱形 结论：(I)∠ABD=∠CBD=30: (2)△ABC和△ACD均为等边三角形； (3)AB:AC:BD=1:15: (4)S美wABD -LACBD-BC 2 “梯子” 条件：线段AB的两端在坐标抽上滑动，∠ABC= Q 模型 90°，AB的中点为Q,连接0Q,CQ,OC 结论：当O,Q,C三点共线时，OC取得最大 值，最大值为0Q+CQ D 垂径定理的五个元素： (1)过圆心；(2)垂直弦：(3)平分弦（不是直径）： (4)平分优孤：（⑤）平分劣孤这五个元素，知二推三 垂径定理 条件：弦AB和CD交于点⊙O内一，点P 6 相交弦 B 结论：PPB=PCPD D 定理 B 条件：割线AB和AC分别交⊙O于点D,E 切割线定理 E 结论：ADAB=AEAC 全部资料电子版在公众号：逆袭墙 B .0 条件：AB是⊙O的切线，AD是⊙O的割线 结论：AB2=ACAD 圆 条件：P为⊙O外一点，PA,PB是⊙O的切线， 双切线 切点分别为A,B 模型 结论：(I)△OAP≌△OBP:(2)∠APB+LAOB=180: (3)OP垂直平分AB B 条件：在平面内，A为定点，B为动点，且AB的长度固定 结论：点B的轨迹是以点A为圆心，AB的长为半径的圆 条件：OA=OB=OC 定点定长作圆 结论：点A,B,C均在⊙O上 0 条件：在矩形ABCD中，E是AB边上的定点，F是 BC边上一，点，将△BEF沿EF折叠得到△B'EF 结论：，点B'的运动轨迹是以点E为圆心，BE的长为 半径的一段圆孤（如图中的虚线圆孤） 条件：将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ABC 结论：(I)点B(C)的运动轨迹是以点A为圆心，AB (4C的长为半径的一段圆孤（如图中的虚线四×) (2)S阴影=S扇840r,一SA形m