1.2 集合间的基本关系（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

1.2 集合间的基本关系 知识点1 子集、真子集的确定 1．（24-25高一上·北京·月考）已知集合，集合可以为 （写出符合要求的所有） 【答案】 【解析】因为集合， 所以集合可以为. 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合A有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为，即有， 所有满足条件的集合A为：，，.故选：AC. 3．（24-25高一上·江西上饶·期中）（多选）下列是集合的子集的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】集合的子集为．故选：ABD 4．（24-25高一上·浙江衢州·期中）若集合，则集合可用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则， 所以.故选：D. 知识点2 子集、真子集的个数 1．（24-25高一上·河南南阳·月考）满足集合为的真子集且的集合的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】因为集合为的真子集，所以、且中至少还有一个元素， 又，所以或或， 故满足条件的集合有个.故选：A 2．（24-25高一上·广东湛江·期中）已知集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】集合，则集合的子集个数. 除去集合本身，还有个真子集.故选：C. 3．（23-24高一上·湖南邵阳·月考）已知集合中有10个元素，则集合M的非空真子集有 个． 【答案】 【解析】因为集合中有10个元素，故集合M的非空真子集有个， 4．（24-25高一上·山西晋中·月考）满足条件的集合的个数为 . 【答案】16 【解析】因为， 所以， 即集合为的子集，且中必包含元素， 又因为的含元素的子集为： 共16个. 知识点3 判断是否为同一集合 1．（24-25高一上·广东汕头·月考）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A选项，，，则； 对于B选项，，，则； 对于C选项，为点集，为数集，则； 对于D选项，，，则.故选：D. 2．（24-25高一上·山东泰安·月考）下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A，，，故，所以A错误； 对于B，为点集，为数集，故，所以B错误； 对于C，，，故，所以C错误； 对于D，数集和数集元素一样，故，所以D正确，故选：D. 3．（24-25高一上·贵州黔西·月考）已知集合，则下列与相等的集合为 ．（填序号） ①    ；②； ③    ；④． 【答案】①② 【解析】对于①，； 对于②，中解得， 故； 对于③，当为奇数时，；当为偶数时，， 所以； 对于④，． 4．（23-24高一上·重庆云阳·月考）（多选）下列集合中，与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C错误； D选项，只有当和时，， 故，D正确.故选：BD 知识点4 根据集合相等求参数 1．（24-25高一上·湖南邵阳·月考）已知.若，则 . 【答案】0 【解析】由，可得， 由，解得或； 当时，，显然与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，符合题意. 2．（24-25高一下·山东潍坊·月考），集合，则 . 【答案】2 【解析】由题意知，所以，则，又，所以，. 故. 3．（24-25高一下·河北保定·月考）已知集合，，若，则a的值是（    ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 【答案】C 【解析】由题设，可得或， 当时，，满足题设； 当时，，不符合集合元素的互异性； 所以.故选：C 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）已知实数集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】当，时，，或任意，（不符集合元素的互异性，舍）； 当，时，，，不符集合元素的互异性， 所以，，．故选：A． 知识点5 空集的概念及性质应用 1．（24-25高一下·湖北黄石·月考）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 【答案】D 【解析】根据任意集合是自身的子集，可知①正确； 根据集合的元素及相等集合的概念可知②不正确； 因集合中含有1个元素，故不是空集，可知③不正确； 根据元素与集合之间可知④正确； 根据集合与集合间没有属于关系可知⑤不正确； 根据空集是任何集合的子集可知⑥正确． 所以①④⑥正确故选：D. 2．（24-25高一上·青海西宁·月考）（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】从元素与集合的关系来看：成立，不成立， 从而集合与集合的关系来看：成立，但不成立.故选：AB. 3．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）（多选）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为空集不含任何元素，故，A错误； 因为空集为任何集合的子集，故，B正确； 因为方程，所以方程的解集为， 所以，C正确； 因为空集不含任何元素，是1个元素，故D错误；故选：BC. 4．（24-25高一下·湖北·月考）已知集合，下列选项中为的元素的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解析】集合有两个元素：和.故选：B 知识点6 集合关系的Venn图表示 1．（23-24高一上·四川成都·月考）能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以.故选：B. 2．（23-24高一上·广西南宁·月考）已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}． ∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B． 3．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）已知集合，，则正确表示与的关系的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，即， 所以，即.故选：B 4．（23-24高一上·宁夏银川·月考）（多选）已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由图知：，，根据选项可知或．故选：BD. 知识点7 判断两个集合的包含关系 1．（24-25高一上·江苏泰州·月考）已知集合，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，，则.故选：B 2．（24-25高一上·天津·月考）若，则集合间的关系为（    ） A．⫋ B．⫋ C． D． 【答案】B 【解析】且，所以⫋.故选：B. 3．（24-25高一上·北京延庆·月考）已知集合，，则集合的关系是（    ） A．⫋B B．⫋A C． D．以上答案都不对 【答案】A 【解析】对于集合B，当时，; 当时，,所以⫋B，故选：A. 4．（23-24高一上·吉林·月考）已知集合，，，则M，N，P的关系（    ） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋⫋ 【答案】B 【解析】由， 又，， 而为偶数，和为整数，所以⫋.故选：B. 知识点8 根据集合的关系求参数 1．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 【答案】A 【解析】. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，即，符合题意.故选：A 2．（24-25高一下·云南·月考）已知集合，，若MN，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，且MN，所以，故选：A 3．（23-24高一上·湖北宜昌·月考）（多选）已知集合，若，则的可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】AC 【解析】，因为， 当时，此时； 当时，此时； 当时，此时；故选：AC 4．（24-25高一上·北京·月考）已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时，，即，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 1．（24-25高一下·湖北黄石·月考）设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，， 若，由集合的互异性知，则或． 当时，， ，有，得， 所以； 当时，集合，，有， 又，所以，得，不满足题意． 综上．故选：C． 2．（24-25高一上·广东广州·月考）（多选）设是有理数集，集合，在下列集合中，与相同的集合有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，由，得， 一一对应，则； 对于B，由，得， 一一对应，则； 对于C，由，得， 一一对应，则； 对于D，，但方程无解，则与不相同故选：ABC. 3．（24-25高一上·北京延庆·月考）已知集合 (1)若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围； (2)若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）当时，，即，符合题意； 当时，，解得：. 综上所述，实数k的取值范围为. （2）集合A最少有一个真子集，则集合中至少有一个元素， 当时，，即，符合题意； 当时，，解得：且. 综上所述，实数k的取值范围为. 4．（24-25高一上·河南郑州·月考）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；(2) 【解析】（1）因为只有一个元素，， 当时，； 当时，对于，有，解得， 把代入集合，得； 综上，或，对应的集合或. （2）因为，， 当时，对于，有，解得； 当时，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件； 综上，的取值范围为. 1．（24-25高一上·山西大同·月考）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为 . 【答案】32 【解析】根据题意，集合的所有非空子集为，，，，，， ，，，，，，，，， 则所有非空子集的交替和的总和为：. 2．（23-24高一上·江苏无锡·月考）（多选）已知非空数集S满足：对任意给定的（x、y可以相同），有且．则下列选项正确的是（    ） A． B．若，且，则 C．S不可能是有限集 D．若S中最小的正数为5，则 【答案】ABD 【解析】对于A，令是非空数集S的元素，则，A正确； 对于B，由，得，可推得，即， 又，则，从而，则，因此，B正确； 对于C，符合要求，此集合为有限集，C错误； 对于D，由S中最小的正数为5，，可推得， 假设里有形如，那么， 与5是集合中的最小正整数矛盾，因此，D正确.故选：ABD 3．（24-25高一上·辽宁·月考）（多选）我们将数集的任意一个非空子集中的各元素之和称为的一个子集和（若的子集只有一个元素，则该元素为的一个子集和）.若有限数集中的元素均为正整数，且的任何两个子集和均不相等，则称为异和型集，下列结论正确的是（    ） A．集合的一个子集和可能为5 B．存在含有4个元素的异和型集，其元素均小于9 C．集合为异和型集 D．任意一个含有个元素的异和型集，其元素之和不小于 【答案】ABD 【解析】A选项：，且，故A选项正确； B选项：的子集和为, 满足任何两个子集和均不相等且元素均小于9，故B选项正确； C选项：的子集与的子集和相等，故不满足异和型集，故C选项不正确； D选项：当集合含有n个元素的异和型集时，设 设为数列的前项和，则，∴ 要想最小，则，，此时，故D选项正确；故选：ABD 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）定义：若任意（可以相等），都有，则集合称为集合的生成集． (1)求集合的生成集； (2)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (3)若集合，的生成集为，求证． 【答案】(1)；(2)或或；(3)证明见解析 【解析】（1）由题可知： ①当时，， ②当时，， ③当，或时，， 所以． （2）①当时，， ②当时，， ③当，或，时，， 的子集个数为4个，则中有2个元素， 所以或或， 解得或或（舍去）． （3）证明：，， ， ， ，即，， 又，所以， 综上可得． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 集合间的基本关系 知识点1 子集、真子集的确定 1．（24-25高一上·北京·月考）已知集合，集合可以为 （写出符合要求的所有） 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，满足的集合A有（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江西上饶·期中）（多选）下列是集合的子集的为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·浙江衢州·期中）若集合，则集合可用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 知识点2 子集、真子集的个数 1．（24-25高一上·河南南阳·月考）满足集合为的真子集且的集合的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25高一上·广东湛江·期中）已知集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24高一上·湖南邵阳·月考）已知集合中有10个元素，则集合M的非空真子集有 个． 4．（24-25高一上·山西晋中·月考）满足条件的集合的个数为 . 知识点3 判断是否为同一集合 1．（24-25高一上·广东汕头·月考）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·山东泰安·月考）下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·贵州黔西·月考）已知集合，则下列与相等的集合为 ．（填序号） ①    ；②； ③    ；④． 4．（23-24高一上·重庆云阳·月考）（多选）下列集合中，与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 知识点4 根据集合相等求参数 1．（24-25高一上·湖南邵阳·月考）已知.若，则 . 2．（24-25高一下·山东潍坊·月考），集合，则 . 3．（24-25高一下·河北保定·月考）已知集合，，若，则a的值是（    ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）已知实数集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 知识点5 空集的概念及性质应用 1．（24-25高一下·湖北黄石·月考）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 2．（24-25高一上·青海西宁·月考）（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）（多选）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·湖北·月考）已知集合，下列选项中为的元素的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 知识点6 集合关系的Venn图表示 1．（23-24高一上·四川成都·月考）能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广西南宁·月考）已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）已知集合，，则正确表示与的关系的示意图是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·宁夏银川·月考）（多选）已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（    ） A． B． C． D． 知识点7 判断两个集合的包含关系 1．（24-25高一上·江苏泰州·月考）已知集合，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·天津·月考）若，则集合间的关系为（    ） A．⫋ B．⫋ C． D． 3．（24-25高一上·北京延庆·月考）已知集合，，则集合的关系是（    ） A．⫋B B．⫋A C． D．以上答案都不对 4．（23-24高一上·吉林·月考）已知集合，，，则M，N，P的关系（    ） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋⫋ 知识点8 根据集合的关系求参数 1．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 2．（24-25高一下·云南·月考）已知集合，，若MN，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖北宜昌·月考）（多选）已知集合，若，则的可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 4．（24-25高一上·北京·月考）已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 1．（24-25高一下·湖北黄石·月考）设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东广州·月考）（多选）设是有理数集，集合，在下列集合中，与相同的集合有（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·北京延庆·月考）已知集合 (1)若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围； (2)若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围. 4．（24-25高一上·河南郑州·月考）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 1．（24-25高一上·山西大同·月考）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为 . 2．（23-24高一上·江苏无锡·月考）（多选）已知非空数集S满足：对任意给定的（x、y可以相同），有且．则下列选项正确的是（    ） A． B．若，且，则 C．S不可能是有限集 D．若S中最小的正数为5，则 3．（24-25高一上·辽宁·月考）（多选）我们将数集的任意一个非空子集中的各元素之和称为的一个子集和（若的子集只有一个元素，则该元素为的一个子集和）.若有限数集中的元素均为正整数，且的任何两个子集和均不相等，则称为异和型集，下列结论正确的是（    ） A．集合的一个子集和可能为5 B．存在含有4个元素的异和型集，其元素均小于9 C．集合为异和型集 D．任意一个含有个元素的异和型集，其元素之和不小于 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）定义：若任意（可以相等），都有，则集合称为集合的生成集． (1)求集合的生成集； (2)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (3)若集合，的生成集为，求证． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$