第07讲：自由落体运动【九大大题型】-2025-2026学年高一上学期物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）

第07讲：自由落体运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点2、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点3、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 知识点4、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 知识点5：自由落体深化理解 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 3、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 知识点5：竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. 3.重要特性 (1)对称性 ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等(如图)，同理tAB＝tBA. ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等． (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性． 2．研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 【题型归纳】 题型一：自由落体运动的理解 1．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【答案】C 【详解】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。 故选C。 2．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体不受任何力 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 【答案】D 【详解】A．自由落体运动是物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动，即物体仅受重力，初速度为0，故A错误； B．做自由落体运动的物体通过的位移为，可知物体的位移跟时间的平方成正比，故B错误； C．做自由落体运动的物体只受到重力，重力的施力物体是地球，故C错误； D．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）关于自由落体运动，下列说法错误的是（　　） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量 D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动 【答案】A 【详解】AB．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，故A错误，满足题意要求；B正确，不满足题意要求； C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量，故C正确，不满足题意要求； D．空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动，故D正确，不满足题意要求。 故选A。 题型二：自由落体运动的三个基本公式 4．（24-25高一上·湖南常德·期末）将一质量为、可以视为质点的物块从离地的高处静止释放，不计空气阻力，已知重力加速度。下列有关物块的说法正确的是（　　） A．静止释放后经时间落地 B．落地前瞬间的速度 C．在空中飞行的平均速度 D．落地前0.1s内通过的位移 【答案】A 【详解】A．物块静止释放后在空中做自由落体运动，根据 解得 故A正确； B．物块落地前瞬间的速度 故B错误； C．物块在空中飞行的平均速度 故C错误； D．物块在落地前0.1s内通过的位移 故D错误。 故选A。 5．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，体育课同学们在练习排球。某同学在一次练习中用手把排球以的速度竖直向上垫起，然后排球落地。该同学垫球时，手距离地面的高度为，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．排球上升的时间为 B．排球上升到最高点时距地面的高度为1.25m C．排球下落的时间为 D．排球落地的速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据速度—时间公式可知s 故A错误； B．根据位移—时间公式有m 排球上升到最高点时距地面的高度为m 故B错误； C．根据位移—时间公式有 解得s 故C错误； D．根据速度—位移公式有 解得排球落地的速度大小为 故D正确； 故选D。 6．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害，最新刑法修正案已将“高空抛物”正式立法入刑。一枚鸡蛋由静止开始做自由落体运动，它下落的高度h=45m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)落地时的速度是多大； (2)它在前2s内的平均速度是多大； (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】(1)30m/s (2)10m/s (3)25m 【详解】（1）根据速度位移关系可得 所以 （2）前2s内的位移大小为 所以平均速度为 （3）根据位移时间关系 可得 所以最后1s内下落的高度为 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 7．（24-25高一上·广东深圳·期中）某物理小组研究匀变速直线运动时，用一架照相机对正在下落的小球（可视为质点）进行拍摄，小球在空中的照片如下图所示，1、2、3分别为连续相等时间间隔T拍摄到的影像，每块砖的厚度均为d，且不计砖块之间的间隙，小球从静止开始下落，下落过程为匀加速直线运动．则下列说法正确的是（    ） A．下落过程中的加速度大小为 B．经过位置2时的瞬时速度大小为 C．小球开始下落点在1的位置上方 D．小球开始下落点就是1的位置． 【答案】C 【详解】A．由图可知，连续两次拍照期间小球的位移比为2:3，根据 代入数据可得下落过程中的加速度大小为 A错误； B．由运动学知识得经过位置2时的瞬时速度大小为 B错误； CD．小球静止释放后做匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，其在连续相同的时间间隔内的位移之比为1:3:5:…，而该频闪照片显示其小球在连续两次拍照时间间隔内的位移之比为2:3:…，与规律不符，因此照片中的位置“1”不是小球的初始位置，C正确，D错误。 故选C。 8．（24-25高一上·河南·期中）图为相机拍摄的一张水滴下落的照片，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第4滴水与第2滴水的实际间距为0.2m，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滴水的时间间隔为0.2s B．拍照瞬间，第2滴水下落的速度大小为3m/s C．第3滴水与第2滴水的实际间距为0.15m D．第2滴水与第1滴水的实际间距为0.5m 【答案】C 【详解】A．设滴水的时间间隔为，第4滴水与第2滴水的实际间距 解得 故A错误； B．拍照瞬间，第2滴水下落的速度大小 故B错误； C．第3滴水与第2滴水的实际间距 故C正确； D．第2滴水与第1滴水的实际间距 故D错误。 故选C。 9．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图示照片，图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为，根据图中的信息，则（    ） A．位置1是释放的初始位置 B．经过位置2时的瞬时速度大小为 C．从位置1到4过程中的平均速度大小为 D．小球下落的加速度是 【答案】B 【详解】B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，小球经过位置2时的瞬时速度大小为 故B正确； C．根据题意，由公式可得，从位置1到4过程中的平均速度大小为 故C错误。 D．根据题意，由逐差法可得 解得 故D错误； A．根据题意，由运动学公式可得 解得 故A错误。 故选B。 题型四：自由落体的平均速度 10．（24-25高一上·浙江台州·期中）今年火爆全网的磁力擦窗神器（神器由两个具有强磁性的材料构成，分居于窗户内外两侧，靠磁力吸在一起），一位老师在使用该神器擦窗时，不小心使窗户外面的擦窗器失去磁力由静止开始掉落，砸中楼下的轿车，致使轿车头凹陷。物理老师们对该过程进行了复盘模拟，测得该擦窗器砸中轿车时的速度大小为20m/s，若忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．擦窗器下落的高度为40m B．擦窗器在前2s内的平均速度为15m/s C．擦窗器在最后1s内下落的高度为5m D．擦窗器从第1s末到第2s末的过程中速度增加了10m/s 【答案】D 【详解】A．擦窗器下落为自由落体运动，根据运动学公式，则有 可解得 A错误； B．擦窗器自由落体的过程中，则有 可解得 所以前2s内的平均速度为 B错误； C．最后1s下落的高度为 C错误； D．根据运动学公式，则有 D正确。 故选D。 11．（23-24高一上·贵州黔东南·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，钢球落到水平地面前1s内的位移大小为25m。取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．钢球落地时的速度大小为35m/s B．钢球释放位置离水平地面的高度为31.25m C．钢球在空中下落的时间为3s D．钢球从释放到落到水平地面过程中的平均速度大小为12.5m/s 【答案】C 【详解】C．设钢球下落的时间为t，则有 解得 故C正确； A．钢球落地时的速度大小为 故A错误； B．钢球释放位置离水平地面的高度为 故B错误； D．钢球从释放到落到水平地面过程中的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定：禁止从建筑物中抛掷物品.从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任。所以我们课间不要打闹，不要在楼道内拍球。现在假设篮球从高楼层自由下落，其落地速度为，取重力加速度大小，忽略空气阻力，则下列关于篮球的描述正确的是（　　） A．下落的时间为3s B．下落时距地面的高度为25m C．下落过程中的平均速度大小为 D．最后1s的位移为15m 【答案】D 【详解】A．由自由落体的速度公式 得篮球下落的时间 故A错误； B．由自由落体的位移公式 故B错误； C．下落过程中的平均速度大小 故C错误； D．最后1s的位移为 故D正确。 故选D。 题型五：自由落体重要的推论公式 13．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．因为是下落过程中局部照片，所以不确定照片中初速度为0，所以x1，x2，x3不一定满足，故A错误； B．若照片中初速度为0，苹果在D点的速度大小才为3gT，故B错误； C．根据自由落体运动的特点，羽毛下落到B点的速度大小等于、两点间的平均速度 故C正确； D．根据逐差公式 解得羽毛下落的加速度大小 故D错误。 故选C。 14．（24-25高一上·全国·课后作业）生活中处处有物理，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴滴落的时间间隔T相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（    ） A．水滴做匀速直线运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 【答案】B 【详解】A．水滴初速度为零，仅受重力作用，故水滴做自由落体运动，故A错误； B．相对于水滴3来说，水滴2的加速度为0，速度为gT，做匀速直线运动，故B正确； C．设水滴1下落时间为，水滴1和水滴2之间的距离为 故水滴1和水滴2之间的距离不断增大，故C错误； D．根据匀加速直线运动连续相等时间内位移之差为定值，所以 故D错误。 故选B。 15．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中0、1、2、3、4所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机连续两次曝光的时间间隔为0.1s，当地的重力加速度大小，不计空气阻力，则（　　） A．位置“0”是小球由静止释放的位置 B．每块砖的厚度为9.8cm C．小球经过位置“2”时的速度大小为1.96m/s D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同 【答案】B 【详解】A．小球由静止释放做自由落体运动，因此小球从释放点开始在连续相同时间内的位移之比为，对比题图可知，位置“0”不是小球由静止释放的位置，选项A错误； B．根据匀变速直线运动的规律可知，小球在相同相邻时间间隔内的位移之差，结合题图分析可知，解得每块砖的厚度 选项B正确； C．小球经过位置“2”时的速度大小 选项C错误； D．小球做自由落体运动，速度越来越大，因此下落相同的距离时所用的时间不相同，选项D错误； 故选B。 题型六：竖直上抛运动及其计算 16．（24-25高一上·河北邯郸·期末）小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上抛出，抛出点距地面高度为1m，小球向上运动的时间与其由最高点下落到地面的时间之比为，设竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g取，则（　　） A．小球落地时的速度大小为 B．小球由抛出到落地的平均速度为 C．小球经过0.2s到达最高点 D．小球由抛出到落地的时间为1s 【答案】D 【详解】A．小球竖直上抛过程与下落过程互为逆过程，小球向上运动时间与向下运动时间之比为，小球下落时间设为，由比例关系可知，小球在第个时间内的位移比满足，而在第3个时间内小球下落1m，故小球距地面的最大高度 下落的时间0.6s 小球落地时的速度大小 故A错误； C．向上运动的时间 故C错误； D．小球在空中运动的时间为 故D正确； B．小球的位移为，故小球由抛出到落地的平均速度为 故B错误。 故选D。 17．（24-25高一上·四川绵阳·期中）矿井中的升降机从井底以6m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻升降机底板上的一颗螺钉松动脱落，再经4s升降机底板上升到井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．螺钉脱落后的运动为自由落体运动 B．螺钉脱落时，升降机底板距井底的距离为80m C．该矿井的深度为104m D．螺钉脱落后3s时，螺钉与升降机底板间的距离为45m 【答案】D 【详解】A．螺钉脱落时速度竖直向上，所以螺钉脱落后的运动为竖直上抛，故A错误； B．螺钉从脱落到落到井底，则 代入数据，解得脱落时螺钉距离井底 H=-56m 即螺钉脱落时，升降机底板距离井底的距离为56m，故B错误； C．螺钉脱落时，升降机地板距离井口 该矿井的深度为 故C错误； D．螺钉脱落后3s时，取竖直向上为正方向，螺钉的位移为 升降机的位移为 螺钉与升降机底板间的距离为 故D正确。 故选D。 18．（24-25高一上·吉林长春·期中）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到返回发射点的时间。 【答案】(1)20m/s (2)60m (3) 【详解】（1）设燃料燃烧结束时火箭的速度为，根据运动学公式有 解得 （2）火箭能够继续上升的时间 火箭能够继续上升的高度 因此火箭离地的最大高度 （3）火箭由最高点落至地面的时间 火箭从发射到返回发射点的时间 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 19．（24-25高一上·重庆万州·阶段练习）如图所示，长度为1.4m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.8m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地瞬间，小球刚好到达圆筒上端，则圆筒上抛的速度大小为（空气阻力不计，取）（　　） A．3.6m/s B．3.2m/s C．3.0m/s D．2.5m/s 【答案】C 【详解】整个过程中小球做自由落体运动，圆筒做竖直上抛运动，根据，可得小球下落时间为 为实际下落高度，圆筒在空中运动时间为 为其上抛时的速度。根据题中要求，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则临界情况为圆筒上抛速度最小时，当圆筒落地瞬间，小球刚到圆筒的上沿，则 又 即 解得 故选C。 20．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A能到达的最高处的高度为 设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得 解得 故选B。 21．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）设时刻小球到达圆管的下端，则有 其中 联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 （3）小球与天花板的距离为 解得 题型八：自由落体运动的探究实验 22．（24-25高一上·甘肃嘉峪关·阶段练习）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是_______。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．左右的交流电源 C．的交流电源 D．的直流电源 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是_______。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、、、、、、为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 。造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2)AC (3) 0.388 9.72 见解析 【详解】（1）该实验使用电火花计时器，则应使用的电源是220V的交流电源。 故选C。 （2）AB．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，故A正确，B错误； CD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应该将重物靠近电火花打点计时器，先启动电火花计时器再手松开纸带，故C正确，D错误。 故选AC。 （3）[1]相邻两计时点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 [3]造成实验误差的主要原因是：纸带与打点计时器的摩擦阻力。 23．（24-25高一上·广东·期中） 利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 (1)在实验中，下列说法正确的有 。 A．在使用打点计时器时，应该先启动打点计时器，再释放重物让其运动 B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短 C．本实验还需用到的器材有秒表 D．由于有阻力的存在，重力加速度的测量值通常会偏小 (2)某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点， 如图乙所示。测出相邻计数点间的距离分别为、、、，已知打点计时器打点的时间间隔T，则打下“B”点时重锤的瞬时速度的表达式为v= ；重锤运动的加速度计算表达式为a= 。 【答案】(1)AD (2) 【详解】（1）A．在使用打点计时器时，为了充分利用纸带，应该先启动打点计时器，再释放重物让其运动，故A正确； B．每打两个点的时间间隔与纸带的速度无关，故B错误； C．通过打点计时器可以知道纸带上计数点的时间间隔，所以本实验不需要用到的器材有秒表，故C错误； D．由于有阻力的存在，使得重物运动的实际加速度小于重力加速度，所以重力加速度的测量值通常会偏小，故D正确。 故选AD。 （2）[1][2]每隔一个点标出计数点，可知相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下“B”点时重锤的瞬时速度为 根据逐差法可得重锤运动的加速度为 24．（24-25高一上·江西南昌·期中）小明同学利用如图甲所示的实验装置测定当地的重力加速度，所接的交流电源的频率为。 (1)对于该实验，下列措施中对减小实验误差有利的是 A．重物体积要小，材料可以选择塑料球、木球、橡皮球或铁球 B．必须用天平测出重物的质量 C．调节打点计时器位置，减小纸带与限位孔之间的摩擦 D．电磁打点计时器需用的交流电源 E．实验时要先接通电源后释放纸带 (2)该同学实验时利用打点计时器打纸带，得到一条点迹清晰的纸带打出的部分计数点如图乙所示每隔个点取一个计数点。其中、、、、，则打点计时器在打点时重物的速度 ，重力加速度 （计算结果均保留位有效数字）。 【答案】(1)CE (2) 1.85 9.75 【详解】（1）A．为了减小阻力的影响，重物体积要小，质量要大，所以应该选取铁球，故A错误； B．该实验不需要用到m进行运算，所以不需要用天平测量质量，故B错误； C．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，保证重物尽可能自由下落，纸带要与限位孔平行，故C正确； D．电磁打点计时器需用4~6V的交流电源，故D错误； E．实验时要先接通电源，打点稳定后，再释放纸带，故E正确。 故选CE。 （2）[1]每相邻两个计数点间还有4个点未画出，所以计数点间时间间隔 打点计时器在打点时重物的速度 [2]根据逐差法，重力加速度为 题型九：自由落体运动的综合问题 25．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）跳伞运动员从476m高空跳下，开伞前的自由下落近似为自由落体运动，下落一段距离后打开伞，以的加速度匀减速下降，到达地面时的速度为，重力加速度求： (1)刚打开降落伞时的速度； (2)运动员在空中运动的总时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设开伞时速度为，到达地面时的速度，开伞前有 开伞后有 对于全过程 综合以上得 （2）开伞前运动员运动的时间 开伞后运动员运动的时间 运动的总时间 26．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，下落125m时开始打开降落伞，沿竖直方向做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为5m/s后匀速运动，随后经过28s落地。问： (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打开降落伞前做自由落体运动，由 解得 （2）自由落体过程 减速运动过程 匀速运动过程 距离地面高度 （3）自由落体过程 减速运动过程 匀速运动过程 距离地面高度 27．（24-25高一上·云南楚雄·期末）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着鸟蛤飞行到高处，松开嘴巴让鸟蛤由静止开始自由下落。鸟蛤下落过程中先后经过A、B、C三点，经过B点时的速度大小v=10m/s，已知A、B 两点间和B、C两点间的高度差均为 ，取重力加速度大小g=10m/s²，不计空气阻力。求： (1)鸟蛤经过 A 点时的速度大小v₁； (2)鸟蛤从 B 点运动到C 点的时间t₂； (3)鸟蛤从 A 点运动到C点的平均速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)0.4s (3)8m/s 【详解】（1）从A到B，根据 解得A 点时的速度大小 v₁=2m/s （2）从B到C，根据 解得 t2=0.4s （3）从A到B的时间 从 A 点运动到C点的平均速度大小 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·云南昭通·期末）某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取。则3s内物体的（　　） A．路程为30m B．位移大小为15m，方向竖直向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向竖直向上 【答案】D 【详解】A．物体上升到最高点所需时间为 可知3s内物体的路程为 故A错误。 B．依题意，有 方向向上，故B错误。 C．速度改变量 方向向下，故C错误。 D．平均速度 方向向上，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）全红婵在巴黎奥运十米跳台跳水比赛中以“水花消失术”的惊艳表现夺得金牌。某次跳水，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．1.4s B．1.0s C．0.4s D．0.2s 【答案】C 【详解】依题意，全红婵下落过程近似为自由落体运动，根据 可知下落10m所用时间为 下落5m所用时间为 则她用于姿态调整的时间约为 故选C。 3．（24-25高一上·广东广州·期末）小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　） A．小甲比小乙的反应时间短 B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小 C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间 D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小 【答案】D 【详解】AB．由自由落体运动规律 可得 小甲捏住直尺时直尺下落高度h比较大，说明反应时间长，直尺被小甲捏住前瞬间的速度大于小乙的，故AB错误； C．由自由落体运动规律 可得当t=0.5s，h=1.25m，直尺只有1m长，不能用该方法测算出其反应时间，故C错误； D．如果要考虑空气阻力的影响，则真实反应时间 直尺下落加速度a小于g值，则利用测算出的反应时间比真实反应时间值要小，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·贵州黔南·期末）塔吊是建筑工地的常见设施，工作时有可能掉落物体，工作人员必须佩戴安全帽。如图所示，假设某时刻塔吊正以3m/s的速度竖直向上提升货物，货物上一小零件突然脱落，脱落点距离地面5.4m。不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．小零件从脱落到落地过程中运动的时间为 B．小零件脱落后在空中的运动为自由落体运动 C．小零件脱落之后做竖直上抛运动 D．小零件从脱落到落地运动的路程为5.4m 【答案】C 【详解】AC．小零件脱落后做竖直上抛运动，取向上为正方向，则 即解得或（舍去） 故A错误，C正确； B．自由落体运动是初速度为零，物体只受重力的运动，小零件脱落后有向上的初速度，做竖直上抛运动，故B错误； D．小零件上升的高度 则路程 故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间T滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为g，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 C．第1滴水落地时速度大小为3gT D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 【答案】C 【详解】AC．根据题意可知水龙头出水口离水平地面的高度为 第1滴水落地时速度大小为 故A错误，C正确； B．设第3滴水在空中下落时间为，则第2、3滴水在空中运动时距离为 可知第2、3滴水在空中运动时距离逐渐增大，故B错误； D．第1滴水着地时第2滴水下落高度为 则第2滴水离水平地面的高度为 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·安徽宿州·期末）一矿井深80m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度取g=10m/s2），则（　　） A．第1个小球落至井底时的速度为30m/s B．此时第1个小球与第2个小球相距45m C．相邻两个小球下落的时间间隔是1s D．第1、2两个小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 【答案】D 【详解】C．第1个小球自由下落的时间满足 解得 根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第9个小球刚好在井口，因此空中存在8个相等的时间间隔，故相邻两个小球下落的时间间隔是 故C错误； A．第1个小球落至井底时的速度为 故A错误； B．此时第1个小球与第2个小球相距 故B错误； D．第1个小球与第2个小球的相对速度为 即第1个小球相对第2个小球做匀速运动，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·湖北恩施·期末）在一场篮球比赛中，球员将篮球竖直向上抛出。篮球的初速度v0=8m/s，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．篮球回到抛出点的时间为0.8s B．篮球能上升的最大高度是3m C．篮球抛出1.2s后的速度大小为4m/s，方向竖直向上 D．若篮球是从离地1.8m高的位置抛出，则篮球从抛出到落地用时为1.8s 【答案】D 【详解】A．逆向思维，视为自由落体运动 t=0.8s 所以总时间为1.6s，选项A错误； B．根据 可得 h=3.2m 选项B错误； C．根据 可知篮球抛出1.2s后的速度为 方向向下，C错误。 D．上升过程时间为0.8s，下落高度为5m，易得下落时间为 所以总时间为1.8s。D正确。 故选D。 二、多选题 8．（24-25高一上·河北·期末）我国大疆集团新研发DJI Mini3小型无人机具有机身小巧、出游携带轻松、持久续航等特点，DJI Mini3无人机携带一重物以速度匀速上升，到离地高度处无相对速度释放重物，忽略重物运动过程的一切阻力，以重物离开DJI Mini3无人机为计时起点，，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中运动的时间为 B．重物第内的位移大小为 C．重物落地前瞬间的速度大小为 D．重物在空中的平均速度大小是 【答案】ACD 【详解】A．重物离开无人机，向上运动的时间 上升的位移 重物下落的时间 重物在空中运动的时间 A正确； B．重物在第2s内的位移大小即为重物自由下落1s的位移，则有 B错误； C．根据自由落体运动规律可得，重物落地瞬间的速度大小为 C正确； D．根据平均速度的定义可得，重物的平均速度大小为 D正确。 故选ACD。 9．（24-25高一上·四川达州·期末）甲、乙两物体所受重力大小之比为，距地面的高度之比为。某时刻两物体同时由静止开始下落，不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．甲物体落地前，甲、乙的加速度大小之比为 B．甲、乙两物体下落所用时间之比为 C．甲物体落地前，甲、乙之间的距离保持不变 D．甲物体落地瞬间，乙物体的瞬时速度为乙落地瞬时速度的 【答案】CD 【详解】AC．甲、乙均做自由落体运动，加速度均为重力加速度，由于两物体同时由静止开始下落，在甲物体落地前，甲、乙在相同时间内下落的高度相同，则甲、乙之间的距离保持不变，故A错误，C正确； B．根据 可得 可知甲、乙两物体下落所用时间之比为 故B错误； D．由于甲、乙在空中有相同的运动情况，所以甲物体落地瞬间，甲、乙的速度相同，即此时乙的速度大小为 而乙落地瞬时速度大小为 则有 故D正确。 故选CD。 10．（24-25高一上·山西晋中·期末）甲、乙两球同时从距地面高度处开始运动，甲做自由落体运动，乙以的初速度做竖直上抛运动，重力加速度取。空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动不是匀变速直线运动 B．甲落地时的速度大小为 C．开始运动的内，甲、乙两球的位移相同 D．在甲落地之前，甲、乙两球相同时间内的速度变化量相同 【答案】BD 【详解】A．竖直上抛运动的加速度为重力加速度，恒定不变，则竖直上抛是匀变速直线运动，故A错误； B．根据速度—位移公式有 解得 故B正确； C．开始运动的内，甲的位移为m 乙的位移为m 二者方向相反，故C错误； D．根据速度—时间公式有，所以在甲落地之前，甲、乙两球相同时间内的速度变化量相同，故D正确； 故选BD。 11．（24-25高一上·山东滨州·期末）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳后食用。已知鸟蛤撞击地面前的速度需要达到，才能打碎硬壳，若海鸥在某高度将鸟蛤由静止丢下，恰好碎壳，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．鸟蛤应该在距地面高处被丢下 B．鸟蛤在空中运动的时间为 C．鸟蛤最后1s内下落的距离为 D．鸟蛤下落过程的平均速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据速度位移关系 代入数据可得高度 故A错误； B．根据速度时间关系 可得鸟蛤在空中运动的时间为 故B正确； C．鸟蛤最后1s内下落的距离为 代入数据可得 故C错误； D．鸟蛤下落过程的平均速度大小为 故D正确。 故选BD。 12．（24-25高一上·湖南怀化·期末）如图为一小球做自由落体运动时的部分频闪照片示意图，A与B之间的实际距离为，B与C之间的实际距离为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．频闪仪每隔闪光一次 B．拍摄B时水滴的速度大小为 C．小球从开始下落到A点经历的时间为 D．小球做自由落体运动的起点在A点正上方处 【答案】ABD 【详解】A．根据 可得频闪仪闪光周期为 故A正确； B．根据匀变速直线运动中间时间速度等于该段过程的平均速度，可知拍摄B时水滴的速度大小为 故B正确； CD．拍摄A时水滴的速度大小为 则小球从开始下落到A点经历的时间为 小球做自由落体运动的起点在A点正上方 故C错误，D正确。 故选ABD。 三、实验题 13．（24-25高一上·江苏南京·期中）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。    (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是______。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．左右的交流电源 C．的交流电源 D．的直流电源 (2)此实验中，接通电源与释放纸带（或重物），这两个操作时刻的关系应为______。 A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打B点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 ，造成实验误差的原因可能是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2)B (3) 0.388 9.72 纸带与打点计时器的摩擦阻力 【详解】（1）该实验使用电火花计时器，则应使用的电源是220V的交流电源。 故选C。 （2）为了充分利用纸带，应先接通电源，后释放纸带。 故选B。 （3）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 [3]造成实验误差的可能原因是：纸带与打点计时器的摩擦阻力。 14．（24-25高一上·安徽蚌埠·阶段练习）某学习小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度.钢球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球。小球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且钢球经过光电门时，发射端发出的光能对准钢球的球心（如图乙）。钢球从光电门中经过时，光电门可以记录它的遮光时间t，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时钢球球心到光电门发射端的竖直高度差h，测得实验时所用钢球的直径为d（d很小）。完成下面的问题： (1)钢球球心经过光电门时的速度大小为v= （用所测物理量的符号表示）； (2)多次改变h，该学习小组得到了多组h和t的实验数据，并画出了图像，如图丙，算得图像的斜率为k。利用图像的斜率k和小球的直径d可算得重力加速度g= （用字母k和d表示）； (3)若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。大家都没注意到这个问题，用这样的装置完成了实验，这会导致重力加速度的测量值 （填“偏小”“偏大”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)偏大 【详解】（1）由于小球直径很小，挡光时间很短，可认为钢球球心经过光电门时的速度大小等于挡光过程的平均速度，则有 （2）根据自由落体运动规律有 解得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 （3）若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心，则实际挡光宽度d实小于小球直径d，测得小球经过光电门的时间偏小，则图像的斜率偏小，由 可知重力加速度的测量值偏大。 四、解答题 15．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练，他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当下落高度时打开降落伞做加速度大小的匀减速运动，速度减为后做匀速运动，g取。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员在自由落体运动和匀减速运动过程中的总时间t。 【答案】(1) (2)9.5s 【详解】（1）运动员打开降落伞前做自由落体运动，根据 解得 则运动员打开降落伞时的速度大小为 （2）设运动员在匀减速运动的时间为，由公式 可得运动员匀减速运动过程的时间为 则运动员在自由落体运动和匀减速运动过程中的总时间为 16．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 17．（24-25高一上·广东·期末）某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，鸡蛋下落途中用Δt = 0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋从释放到落地所用的时间及落地前瞬间速度的大小； (2)鸡蛋经过窗口上边沿瞬间速度的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据自由落体运动位移与时间的关系 代入数据解得 鸡蛋落地瞬间的速度大小为 （2）由题意知，窗口的高度为 设鸡蛋经过窗口上沿的速度为v1，根据匀变速直线运动规律，则有 联立解得 18．（24-25高一上·广东佛山·期末）某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大； (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央，需控制机器手抓住棒前速度减为零。若机器手的运动可视为匀变速运动，且加速和减速过程的加速度大小相等，则为了成功实现这一抓取动作，机器手的加速度至少要多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆棒做自由落体运动，根据 可得圆棒从下落到下端刚触地时的时间为 （2）机器手触碰到圆棒时，棒下落的高度为 由 解得 机器手水平方向做匀加速直线运动，则有 解得触碰前瞬间机器手的速度为 （3）由（2）问可知，机器手从开始运动到抓取点的最大时间为；机器手的加速和减速的加速度和速度变化量大小均相同，由对称性可知加速和减速的时间、最大位移相等。加速和减速的最大时间为 加速和减速的最大位移为 由 解得机器手的加速度至少为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲：自由落体运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点2、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点3、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 知识点4、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 知识点5：自由落体深化理解 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 3、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 知识点5：竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. 3.重要特性 (1)对称性 ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等(如图)，同理tAB＝tBA. ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等． (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性． 2．研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 【题型归纳】 题型一：自由落体运动的理解 1．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 2．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体不受任何力 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 3．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）关于自由落体运动，下列说法错误的是（　　） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量 D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动 题型二：自由落体运动的三个基本公式 4．（24-25高一上·湖南常德·期末）将一质量为、可以视为质点的物块从离地的高处静止释放，不计空气阻力，已知重力加速度。下列有关物块的说法正确的是（　　） A．静止释放后经时间落地 B．落地前瞬间的速度 C．在空中飞行的平均速度 D．落地前0.1s内通过的位移 5．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，体育课同学们在练习排球。某同学在一次练习中用手把排球以的速度竖直向上垫起，然后排球落地。该同学垫球时，手距离地面的高度为，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．排球上升的时间为 B．排球上升到最高点时距地面的高度为1.25m C．排球下落的时间为 D．排球落地的速度大小为 6．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害，最新刑法修正案已将“高空抛物”正式立法入刑。一枚鸡蛋由静止开始做自由落体运动，它下落的高度h=45m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)落地时的速度是多大； (2)它在前2s内的平均速度是多大； (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 7．（24-25高一上·广东深圳·期中）某物理小组研究匀变速直线运动时，用一架照相机对正在下落的小球（可视为质点）进行拍摄，小球在空中的照片如下图所示，1、2、3分别为连续相等时间间隔T拍摄到的影像，每块砖的厚度均为d，且不计砖块之间的间隙，小球从静止开始下落，下落过程为匀加速直线运动．则下列说法正确的是（    ） A．下落过程中的加速度大小为 B．经过位置2时的瞬时速度大小为 C．小球开始下落点在1的位置上方 D．小球开始下落点就是1的位置． 8．（24-25高一上·河南·期中）图为相机拍摄的一张水滴下落的照片，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第4滴水与第2滴水的实际间距为0.2m，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滴水的时间间隔为0.2s B．拍照瞬间，第2滴水下落的速度大小为3m/s C．第3滴水与第2滴水的实际间距为0.15m D．第2滴水与第1滴水的实际间距为0.5m 9．（24-25高一上·江苏南通）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图示照片，图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为，根据图中的信息，则（    ） A．位置1是释放的初始位置 B．经过位置2时的瞬时速度大小为 C．从位置1到4过程中的平均速度大小为 D．小球下落的加速度是 题型四：自由落体的平均速度 10．（24-25高一上·浙江台州·期中）今年火爆全网的磁力擦窗神器（神器由两个具有强磁性的材料构成，分居于窗户内外两侧，靠磁力吸在一起），一位老师在使用该神器擦窗时，不小心使窗户外面的擦窗器失去磁力由静止开始掉落，砸中楼下的轿车，致使轿车头凹陷。物理老师们对该过程进行了复盘模拟，测得该擦窗器砸中轿车时的速度大小为20m/s，若忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．擦窗器下落的高度为40m B．擦窗器在前2s内的平均速度为15m/s C．擦窗器在最后1s内下落的高度为5m D．擦窗器从第1s末到第2s末的过程中速度增加了10m/s 11．（23-24高一上·贵州黔东南·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，钢球落到水平地面前1s内的位移大小为25m。取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．钢球落地时的速度大小为35m/s B．钢球释放位置离水平地面的高度为31.25m C．钢球在空中下落的时间为3s D．钢球从释放到落到水平地面过程中的平均速度大小为12.5m/s 12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定：禁止从建筑物中抛掷物品.从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任。所以我们课间不要打闹，不要在楼道内拍球。现在假设篮球从高楼层自由下落，其落地速度为，取重力加速度大小，忽略空气阻力，则下列关于篮球的描述正确的是（　　） A．下落的时间为3s B．下落时距地面的高度为25m C．下落过程中的平均速度大小为 D．最后1s的位移为15m 题型五：自由落体重要的推论公式 13．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 14．（24-25高一上·全国）生活中处处有物理，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴滴落的时间间隔T相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（    ） A．水滴做匀速直线运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 15．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中0、1、2、3、4所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机连续两次曝光的时间间隔为0.1s，当地的重力加速度大小，不计空气阻力，则（　　） A．位置“0”是小球由静止释放的位置 B．每块砖的厚度为9.8cm C．小球经过位置“2”时的速度大小为1.96m/s D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同 题型六：竖直上抛运动及其计算 16．（24-25高一上·河北邯郸·期末）小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上抛出，抛出点距地面高度为1m，小球向上运动的时间与其由最高点下落到地面的时间之比为，设竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g取，则（　　） A．小球落地时的速度大小为 B．小球由抛出到落地的平均速度为 C．小球经过0.2s到达最高点 D．小球由抛出到落地的时间为1s 17．（24-25高一上·四川绵阳·期中）矿井中的升降机从井底以6m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻升降机底板上的一颗螺钉松动脱落，再经4s升降机底板上升到井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．螺钉脱落后的运动为自由落体运动 B．螺钉脱落时，升降机底板距井底的距离为80m C．该矿井的深度为104m D．螺钉脱落后3s时，螺钉与升降机底板间的距离为45m 18．（24-25高一上·吉林长春·期中）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到返回发射点的时间。 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 19．（24-25高一上·重庆万州·阶段练习）如图所示，长度为1.4m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.8m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地瞬间，小球刚好到达圆筒上端，则圆筒上抛的速度大小为（空气阻力不计，取）（　　） A．3.6m/s B．3.2m/s C．3.0m/s D．2.5m/s 20．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 题型八：自由落体运动的探究实验 22．（24-25高一上·甘肃嘉峪关·阶段练习）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是_______。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．左右的交流电源 C．的交流电源 D．的直流电源 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是_______。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、、、、、、为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 。造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 23．（24-25高一上·广东·期中） 利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 (1)在实验中，下列说法正确的有 。 A．在使用打点计时器时，应该先启动打点计时器，再释放重物让其运动 B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短 C．本实验还需用到的器材有秒表 D．由于有阻力的存在，重力加速度的测量值通常会偏小 (2)某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点， 如图乙所示。测出相邻计数点间的距离分别为、、、，已知打点计时器打点的时间间隔T，则打下“B”点时重锤的瞬时速度的表达式为v= ；重锤运动的加速度计算表达式为a= 。 24．（24-25高一上·江西南昌·期中）小明同学利用如图甲所示的实验装置测定当地的重力加速度，所接的交流电源的频率为。 (1)对于该实验，下列措施中对减小实验误差有利的是 A．重物体积要小，材料可以选择塑料球、木球、橡皮球或铁球 B．必须用天平测出重物的质量 C．调节打点计时器位置，减小纸带与限位孔之间的摩擦 D．电磁打点计时器需用的交流电源 E．实验时要先接通电源后释放纸带 (2)该同学实验时利用打点计时器打纸带，得到一条点迹清晰的纸带打出的部分计数点如图乙所示每隔个点取一个计数点。其中、、、、，则打点计时器在打点时重物的速度 ，重力加速度 （计算结果均保留位有效数字）。 题型九：自由落体运动的综合问题 25．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）跳伞运动员从476m高空跳下，开伞前的自由下落近似为自由落体运动，下落一段距离后打开伞，以的加速度匀减速下降，到达地面时的速度为，重力加速度求： (1)刚打开降落伞时的速度； (2)运动员在空中运动的总时间。 26．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，下落125m时开始打开降落伞，沿竖直方向做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为5m/s后匀速运动，随后经过28s落地。问： (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 27．（24-25高一上·云南楚雄·期末）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着鸟蛤飞行到高处，松开嘴巴让鸟蛤由静止开始自由下落。鸟蛤下落过程中先后经过A、B、C三点，经过B点时的速度大小v=10m/s，已知A、B 两点间和B、C两点间的高度差均为 ，取重力加速度大小g=10m/s²，不计空气阻力。求： (1)鸟蛤经过 A 点时的速度大小v₁； (2)鸟蛤从 B 点运动到C 点的时间t₂； (3)鸟蛤从 A 点运动到C点的平均速度大小。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·云南昭通·期末）某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取。则3s内物体的（　　） A．路程为30m B．位移大小为15m，方向竖直向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向竖直向上 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）全红婵在巴黎奥运十米跳台跳水比赛中以“水花消失术”的惊艳表现夺得金牌。某次跳水，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．1.4s B．1.0s C．0.4s D．0.2s 3．（24-25高一上·广东广州·期末）小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　） A．小甲比小乙的反应时间短 B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小 C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间 D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小 4．（24-25高一上·贵州黔南·期末）塔吊是建筑工地的常见设施，工作时有可能掉落物体，工作人员必须佩戴安全帽。如图所示，假设某时刻塔吊正以3m/s的速度竖直向上提升货物，货物上一小零件突然脱落，脱落点距离地面5.4m。不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．小零件从脱落到落地过程中运动的时间为 B．小零件脱落后在空中的运动为自由落体运动 C．小零件脱落之后做竖直上抛运动 D．小零件从脱落到落地运动的路程为5.4m 5．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间T滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为g，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 C．第1滴水落地时速度大小为3gT D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 6．（24-25高一上·安徽宿州·期末）一矿井深80m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度取g=10m/s2），则（　　） A．第1个小球落至井底时的速度为30m/s B．此时第1个小球与第2个小球相距45m C．相邻两个小球下落的时间间隔是1s D．第1、2两个小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 7．（24-25高一上·湖北恩施·期末）在一场篮球比赛中，球员将篮球竖直向上抛出。篮球的初速度v0=8m/s，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．篮球回到抛出点的时间为0.8s B．篮球能上升的最大高度是3m C．篮球抛出1.2s后的速度大小为4m/s，方向竖直向上 D．若篮球是从离地1.8m高的位置抛出，则篮球从抛出到落地用时为1.8s 二、多选题 8．（24-25高一上·河北·期末）我国大疆集团新研发DJI Mini3小型无人机具有机身小巧、出游携带轻松、持久续航等特点，DJI Mini3无人机携带一重物以速度匀速上升，到离地高度处无相对速度释放重物，忽略重物运动过程的一切阻力，以重物离开DJI Mini3无人机为计时起点，，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中运动的时间为 B．重物第内的位移大小为 C．重物落地前瞬间的速度大小为 D．重物在空中的平均速度大小是 9．（24-25高一上·四川达州·期末）甲、乙两物体所受重力大小之比为，距地面的高度之比为。某时刻两物体同时由静止开始下落，不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．甲物体落地前，甲、乙的加速度大小之比为 B．甲、乙两物体下落所用时间之比为 C．甲物体落地前，甲、乙之间的距离保持不变 D．甲物体落地瞬间，乙物体的瞬时速度为乙落地瞬时速度的 10．（24-25高一上·山西晋中·期末）甲、乙两球同时从距地面高度处开始运动，甲做自由落体运动，乙以的初速度做竖直上抛运动，重力加速度取。空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动不是匀变速直线运动 B．甲落地时的速度大小为 C．开始运动的内，甲、乙两球的位移相同 D．在甲落地之前，甲、乙两球相同时间内的速度变化量相同 11．（24-25高一上·山东滨州·期末）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳后食用。已知鸟蛤撞击地面前的速度需要达到，才能打碎硬壳，若海鸥在某高度将鸟蛤由静止丢下，恰好碎壳，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．鸟蛤应该在距地面高处被丢下 B．鸟蛤在空中运动的时间为 C．鸟蛤最后1s内下落的距离为 D．鸟蛤下落过程的平均速度大小为 12．（24-25高一上·湖南怀化·期末）如图为一小球做自由落体运动时的部分频闪照片示意图，A与B之间的实际距离为，B与C之间的实际距离为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．频闪仪每隔闪光一次 B．拍摄B时水滴的速度大小为 C．小球从开始下落到A点经历的时间为 D．小球做自由落体运动的起点在A点正上方处 三、实验题 13．（24-25高一上·江苏南京·期中）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。    (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是______。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．左右的交流电源 C．的交流电源 D．的直流电源 (2)此实验中，接通电源与释放纸带（或重物），这两个操作时刻的关系应为______。 A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打B点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 ，造成实验误差的原因可能是 。（计算结果均保留3位有效数字） 14．（24-25高一上·安徽蚌埠·阶段练习）某学习小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度.钢球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球。小球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且钢球经过光电门时，发射端发出的光能对准钢球的球心（如图乙）。钢球从光电门中经过时，光电门可以记录它的遮光时间t，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时钢球球心到光电门发射端的竖直高度差h，测得实验时所用钢球的直径为d（d很小）。完成下面的问题： (1)钢球球心经过光电门时的速度大小为v= （用所测物理量的符号表示）； (2)多次改变h，该学习小组得到了多组h和t的实验数据，并画出了图像，如图丙，算得图像的斜率为k。利用图像的斜率k和小球的直径d可算得重力加速度g= （用字母k和d表示）； (3)若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。大家都没注意到这个问题，用这样的装置完成了实验，这会导致重力加速度的测量值 （填“偏小”“偏大”或“不变”）。 四、解答题 15．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练，他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当下落高度时打开降落伞做加速度大小的匀减速运动，速度减为后做匀速运动，g取。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员在自由落体运动和匀减速运动过程中的总时间t。 16．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 17．（24-25高一上·广东·期末）某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，鸡蛋下落途中用Δt = 0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋从释放到落地所用的时间及落地前瞬间速度的大小； (2)鸡蛋经过窗口上边沿瞬间速度的大小。 18．（24-25高一上·广东佛山·期末）某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大； (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央，需控制机器手抓住棒前速度减为零。若机器手的运动可视为匀变速运动，且加速和减速过程的加速度大小相等，则为了成功实现这一抓取动作，机器手的加速度至少要多大。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$