第12讲 幂函数（知识梳理+8大题型+强化训练）讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第12讲 幂函数 目录： 一、学习目标 ………………………………………………………………………1 二、知识梳理 ………………………………………………………………………1 知识点1 幂函数的概念 …………………………………………………………………………1 知识点2 五个幂函数的图像和性质 ……………………………………………………………1 三、题型归纳…………………………………………………………………………2 题型一 幂函数的概念 …………………………………………………………………………2 题型二 根据函数是幂函数求参数 ……………………………………………………………3 题型三 幂函数的图像及其应用 ………………………………………………………………4 题型四 幂函数单调性的问题 …………………………………………………………………5 题型五 比较幂值的大小 ………………………………………………………………………6 题型六 利用幂函数的单调性解不等式 ………………………………………………………8 题型七 幂函数的奇偶性………………………………………………………………………10 题型八 幂函数性质的综合……………………………………………………………………13 四、强化训练 ………………………………………………………………………15 学习目标 通过具体实例，结合，，，，的图像，理解它们的变换规律，了解幂函数. 知识梳理 知识点1 幂函数的概念 一般地，函数叫作幂函数.其中是自变量，是常数. 幂函数的特征： (1)以幂的底为自变量，指数为常数；(2)的系数为1且只有一项. 知识点2 五个幂函数的图像和性质 ⑴五个幂函数的图像 ⑵五个幂函数的性质 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 题型归纳 题型一 幂函数的概念 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列函数中，属于幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】形如（α为常数且α∈R）为幂函数，要求底数为变量且系数为1， 对比选项仅有B：符合要求. 故选：B. 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列函数是否为幂函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)幂函数；(2)幂函数；(3)幂函数；(4)幂函数；(5)不是幂函数；(6)不是幂函数 (7) 不是幂函数；(8)幂函数 3．（24-25高一下·安徽马鞍山·开学考试）已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】 【详解】幂函数的图象过点， ，解得， ，则 故答案为： 题型二 根据函数是幂函数求参数 1．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以，所以. 故选：C. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若函数是幂函数，则实数的值是（   ） A．1或 B． C．2 D．或2 【答案】D 【详解】由幂函数的定义知，解得或． 3．（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知幂函数，则 . 【答案】 【详解】由幂函数定义可得，则， 则. 故答案为： 题型三 幂函数的图像及其应用 1．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（   ） A．2， B．，2 C．，2 D．，2 【答案】A 【详解】可在直线的右侧作一条垂直于x轴的直线，如．观察直线与各图象的交点，交点越高，其幂函数的n值越大． 2．（24-25高一下·河南·开学考试）已知幂函数的图象经过第三象限，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】由题意得，得．当时，的图象不经过第三象限； 当时，的图象经过第三象限．综上，． 故选：A 3．（多选）（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知幂函数，其中，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．当时，的图象是中心对称图形 D．恒过定点 【答案】ABD 【详解】因为是幂函数，所以，解得，故A正确； 当时，，根据幂函数性质可知， 此时在上是增函数，所以，故B正确； 当时，，满足，此时的定义域为， 所以是偶函数，不是中心对称图形，故C错误； 根据幂函数性质可知恒过定点，故D正确． 故选：ABD 4．（23-24高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点 . 【答案】 【详解】令，此时，无论取何值，都有. 所以函数图象恒过点. 故答案为： 题型四 幂函数单调性的问题 1．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ） A．2 B． C．1 D．1或 【答案】B 【详解】由题意幂函数可得，解得， 当时，在上单调递减，不合题意，故舍去； 当时，在上单调递增，满足题意，故； 故选：B. 2．（24-25高一下·广东湛江·阶段练习）已知幂函数在定义域内单调递增，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】因为为幂函数，且在定义域内单调递增， 所以，解得. 故选：C 3．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】若幂函数在定义域内单调递减，则必有； 但如，不在定义域内单调递减. 故选：B. 4．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知幂函数在上单调递增，则a的值为 ． 【答案】 【详解】是幂函数，所以， 时，，在上单调递增，符合题意. 当时，，在上单调递减，不符合题意. 所以的值为. 故答案为： 题型五 比较幂值的大小 1．（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 2．（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，，， 因为在上是增函数，且， 所以． 故选：C. 3．（24-25高一上·天津·期中）已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】,幂函数在上单调递增， 因为,所以,即, 所以, 故选：D. 4．（24-25高一上·浙江·期中）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，因为函数在上单调递增， 所以，所以. 故选：B 题型六 利用幂函数的单调性解不等式 1．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，则的解集为 ． 【答案】 【详解】幂函数的定义域为，且函数在上单调递增， 又，则函数是偶函数， 所以. 由得， 则，则， 即，解得， 则不等式的解集为． 故答案为：． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于轴对称，且，则 ；若，则实数的取值范围是 ． 【答案】2 ；或 【详解】由题意知函数在区间上单调递增，所以，解得，由得．又的图象关于轴对称，所以为偶数，所以，所以．不等式等价于，解得或． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，所以为正偶数，所以，则不等式，即．因为函数在上单调递减，所以或或解得或，所以满足的a的取值范围是． 4．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减， 所以且为奇数， 又，所以， 则，即为， 因为函数的定义域为且为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 5.（24-25高一上·上海·期末）已知，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】函数的定义域为， 且为偶函数，在上单调递减，在上单调递增， 所以，等价于， 所以， 即 即且， 故实数a的取值范围是， 故答案为：. 题型七 幂函数的奇偶性 1．（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，的图象如图所示，又知为偶函数，所以图象关于轴对称． 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，定义域为，当时，，不符合题意； 对于B，当时，，不符合题意； 对于C，，定义域为，函数为偶函数， 且在上单调递减，在上单调递增，符合题意； 对于D，，当时，，不符合题意， 故选：C 3．（24-25高一下·安徽马鞍山·开学考试）已知点在幂函数的图象上，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．在上单调递减 【答案】A 【详解】∵点在幂函数的图象上，设， ∴，解得， ∴函数，定义域为，关于原点对称， ∴， ∴函数是奇函数，根据反比例图象在上单调递减． 故选：A． 4．（21-22高一上·山西朔州·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ） A． p为奇数，且 B．p为奇数，且 B． C．p为偶数，且 D．p为偶数，且 【答案】D 【详解】因为函数的图象关于y轴对称， 所以函数为偶函数，即p为偶数， 又函数的定义域为，且在上单调递减， 则有，所以． 故选：D． 5．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）若幂函数的图象关于原点对称，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【详解】由幂函数的定义，得，解得或. 若，则，为奇函数，其图象关于原点对称，符合题意； 若，则，定义域为，且， 所以为偶函数，其图象关于y轴对称，不符合题意，舍去. 故选：D 6．（24-25高一下·河南·开学考试）已知函数是幂函数，且是奇函数，则 ． 【答案】 【详解】由题设，可得，则或， 当，则为奇函数，满足题设； 当，则为偶函数，不满足题设. 所以. 故答案为： 题型八 幂函数性质的综合 1．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以， 则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则. 故选：A. 2．（多选）（23-24高一上·广东江门·期中）下列函数是偶函数且在上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于AC，函数，定义域均为R，都是偶函数，在上都是增函数，AC正确； 对于B，函数是R上的奇函数，不是偶函数，B错误； 对于C，函数的定义域为， 且，故是偶函数， 且在上是增函数，D正确. 故选：ACD 3．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）幂函数中的取值为集合中的元素，当幂函数的值域与定义域相同时，实数的取值为（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】AC 【详解】当时，的定义域和值域均为，故A正确；当时，的定义域为，值域为，故B错误；当时，的定义域为，值域为，故C正确；当时，的定义域为，值域为，故D错误． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由条件得，解得或，当时，，该函数是定义域为的奇函数，不符合题意；当时，，该函数是定义域为的偶函数，符合题意．所以，则，其对称轴方程为，因为在区间上单调递减，则，解得． 强化训练 一、单选题 1．（23-24高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则，所以，故， 因此. 故选：A. 2．（24-25高一下·四川泸州·期中）“”是“为幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【详解】是幂函数， 则，即，解得或， 所以是为幂函数的充分不必要条件， 故选：D 3．（24-25高一上·吉林延边·期末）已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】因为幂函数的图象不过原点，则，解得. 故选：B. 4．（24-25高一上·江苏常州·期末）下列函数中，是奇函数且在上单调递减的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A， 的定义域为， 且，所以在定义域内为偶函数，故A错误； 对于B， 的定义域为R， 且，所以在定义域内为偶函数，故B错误； 对于C，，的定义域为， 且是奇函数, 因为，所以在单调递减，故C正确； 对于D，的定义域为R，且是奇函数， 因为，所以在单调递增，故D错误； 故选: C. 5．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得或1， 当时，，在上单调递增，不合要求， 当时，，在上单调递减，满足要求. 故选：A 6．（24-25高一上·河南开封·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数在上单调递增，且，则， 由函数在上单调递增，且，则， 所以，即. 故选：A. 7．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 又因为对任意，且，满足， 即对任意，都有， 故函数是幂函数且在上单调递增， 所以，所以， 则，明显为上的奇函数，由得， 所以，所以. 故选：A. 8．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）幂函数的图象与坐标轴有交点，且，则的值（    ） A．无法判断 B．等于0 C．恒小于0 D．恒大于0 【答案】D 【详解】由，解得或. 当时，；当时，. 因为函数的图象与坐标轴有交点，故. 又，所以， 因为为在R上单调递增的奇函数， 所以，即. 故选：D 二、多选题 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关于幂函数的性质，描述正确的有（   ） A．当时，函数在其定义域上为减函数 B．当时，函数不是幂函数 C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数与轴有且只有一个交点 【答案】CD 【详解】幂函数在和上是减函数，但是在定义域上不单调，故A错误；当时，函数是幂函数，故B错误；是偶函数，故C正确；当时，函数为，当时，只有唯一解，故D正确． 10．（24-25高一上·福建三明·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有（    ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 【答案】AC 【详解】对于A，由于幂函数的图象经过点， 故，解得，故，A正确， 对于B，无意义，故B错误， 对于C，定义域为，关于原点对称， 且，故是偶函数，C正确， 对于D，由于是偶函数，且在单调递减， 故由可得，解得且，故D错误， 故选：AC 三、填空题 11．（24-25高一下·广东·阶段练习）已知幂函数在定义域内单调递增，则 ． 【答案】 【详解】因为幂函数在定义域内单调递增， 所以，解得或， 当时，，由幂函数性质得在定义域内单调递减，不符合题意， 当时，，由幂函数性质得在定义域内单调递增，符合题意. 故答案为： 12．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为 【答案】1 【详解】因为幂函数y=在上是减函数， 所以，所以，因为，所以或2， 又因为函数图象关于y轴对称，所以是偶数，所以. 故答案为：1 13．（24-25高一上·广东东莞·期中）若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合 ；若有两个交点，则满足条件的不同集合有 个． 【答案】（答案不唯一）； 【详解】函数与的图象分别有个，个，个交点； 函数与的图象都有个交点； 函数与的图象有个交点， 所以函数与的图象若只有个交点， 则或； 函数与的图象若只有个交点， 则或或或. 故答案为：（答案不唯一）；. 14．（24-25高一下·湖北·阶段练习）已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】幂函数是偶函数， ，解得或， 当时，为奇函数，不符合题意， 当时，为偶函数，符合题意， ,在内单调递增，且为偶函数， 可化为， 两边取平方可得：， 整理的，解得， 的解集为. 故答案为：. 4、 解答题 15．（24-25高一上·全国·课前预习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，求满足的的取值范围． 【答案】或 【详解】因为函数在上单调递减，所以，解得，又，所以． 因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故， 则原不等式可化为， 因为在，上单调递减， 所以或或， 解得或． 16．（24-25高一上·北京·期中）已知幂函数在定义域上不单调． (1)求函数的解析式； (2)函数是否具有奇偶性？请说明理由； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)奇函数，理由见解析；(3). 【详解】（1）由幂函数，得，解得或， 若，则在定义域内单调递增，不合题意； 若，则在定义域内单调递减， 但在定义域内不单调，符合题意； 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下： 函数的定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数. （3）由及为奇函数， 得， 即， 而在上递减且恒负，在上递减且恒正， 所以或或，解得或， 所以实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 幂函数 目录： 一、学习目标 ………………………………………………………………………1 二、知识梳理 ………………………………………………………………………1 知识点1 幂函数的概念 …………………………………………………………………………1 知识点2 五个幂函数的图像和性质 ……………………………………………………………1 三、题型归纳…………………………………………………………………………2 题型一 幂函数的概念 …………………………………………………………………………2 题型二 根据函数是幂函数求参数 ……………………………………………………………3 题型三 幂函数的图像及其应用 ………………………………………………………………4 题型四 幂函数单调性的问题 …………………………………………………………………5 题型五 比较幂值的大小 ………………………………………………………………………6 题型六 利用幂函数的单调性解不等式 ………………………………………………………8 题型七 幂函数的奇偶性………………………………………………………………………10 题型八 幂函数性质的综合……………………………………………………………………13 四、强化训练 ………………………………………………………………………15 学习目标 通过具体实例，结合，，，，的图像，理解它们的变换规律，了解幂函数. 知识梳理 知识点1 幂函数的概念 一般地，函数叫作幂函数.其中是自变量，是常数. 幂函数的特征： (1)以幂的底为自变量，指数为常数；(2)的系数为1且只有一项. 知识点2 五个幂函数的图像和性质 ⑴五个幂函数的图像 ⑵五个幂函数的性质 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 题型归纳 题型一 幂函数的概念 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列函数中，属于幂函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列函数是否为幂函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 3．（24-25高一下·安徽马鞍山·开学考试）已知幂函数的图象过点，则 . 题型二 根据函数是幂函数求参数 1．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（   ） A． B．2 C． D．1 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若函数是幂函数，则实数的值是（   ） A．1或 B． C．2 D．或2 3．（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知幂函数，则 . 题型三 幂函数的图像及其应用 1．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（   ） A．2， B．，2 C．，2 D．，2 2．（24-25高一下·河南·开学考试）已知幂函数的图象经过第三象限，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．（多选）（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知幂函数，其中，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．当时，的图象是中心对称图形 D．恒过定点 4．（23-24高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点 . 题型四 幂函数单调性的问题 1．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ） A．2 B． C．1 D．1或 2．（24-25高一下·广东湛江·阶段练习）已知幂函数在定义域内单调递增，则（   ） A． B． C． D．2 3．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知幂函数在上单调递增，则a的值为 ． 题型五 比较幂值的大小 1．（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·天津·期中）已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·浙江·期中）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 题型六 利用幂函数的单调性解不等式 1．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，则的解集为 ． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于轴对称，且，则 ；若，则实数的取值范围是 ． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围是 ． 4．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 . 5.（24-25高一上·上海·期末）已知，则实数的取值范围是 ． 题型七 幂函数的奇偶性 1．（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 3．（24-25高一下·安徽马鞍山·开学考试）已知点在幂函数的图象上，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．在上单调递减 4．（21-22高一上·山西朔州·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ） A． p为奇数，且 B．p为奇数，且 B． C．p为偶数，且 D．p为偶数，且 5．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）若幂函数的图象关于原点对称，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．3 6．（24-25高一下·河南·开学考试）已知函数是幂函数，且是奇函数，则 ． 题型八 幂函数性质的综合 1．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（23-24高一上·广东江门·期中）下列函数是偶函数且在上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）幂函数中的取值为集合中的元素，当幂函数的值域与定义域相同时，实数的取值为（   ） A． B．0 C． D．2 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 强化训练 一、单选题 1．（23-24高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川泸州·期中）“”是“为幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 3．（24-25高一上·吉林延边·期末）已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 4．（24-25高一上·江苏常州·期末）下列函数中，是奇函数且在上单调递减的为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．2 6．（24-25高一上·河南开封·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 8．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）幂函数的图象与坐标轴有交点，且，则的值（    ） A．无法判断 B．等于0 C．恒小于0 D．恒大于0 二、多选题 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关于幂函数的性质，描述正确的有（   ） A．当时，函数在其定义域上为减函数 B．当时，函数不是幂函数 C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数与轴有且只有一个交点 10．（24-25高一上·福建三明·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有（    ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 三、填空题 11．（24-25高一下·广东·阶段练习）已知幂函数在定义域内单调递增，则 ． 12．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为 13．（24-25高一上·广东东莞·期中）若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合 ；若有两个交点，则满足条件的不同集合有 个． 14．（24-25高一下·湖北·阶段练习）已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为 ． 4、 解答题 15．（24-25高一上·全国·课前预习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，求满足的的取值范围． 16．（24-25高一上·北京·期中）已知幂函数在定义域上不单调． (1)求函数的解析式； (2)函数是否具有奇偶性？请说明理由； (3)若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$