第一章 3.1 不等式的性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（北师大版2019）

§３　不等式 ３．１　不等式的性质 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．掌握不等式的性质及各自成立的条件 ２．能利用不等式的性质比较大小或证明不 等式 通过用不等式(组)表示实际问题的不等关系、 不等式的性质提升数学抽象素养．通过作差 法、运用不等式的性质解决问题、提升数学运 算素养和逻辑推理素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　 如 图 为 某 三 岔 路 口 交通环道的简化模型,在 某高峰时段,单位时间进 出路口A,B,C 的机动车 辆如图所示,图中x１,x２, x３ 分别表示该时段单位 时间通过路段AB︵,BC︵,CA︵的机动车辆数(假 设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶 入与驶出车辆数相等)． １．你能用x３,x１,x２ 分别表示出x１,x２,x３ 吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．你能判断出x１,x２,x３ 的大小吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋[知识梳理] [知识点一]　比较两个实数a,b大小的依据 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 文字语言 符号表示 如果a＞b,那么a－b是 正数,反之亦然 a＞b⇔　　　　 如果a＜b,那么a－b是 负数,反之亦然 a＜b⇔　　　　 如果a＝b,那么a－b等 于０,反之亦然 a＝b⇔　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．在比较两实数a,b大小的依据中, a,b两数是任意实数吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．p⇔q的含义是什么? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点二]　不等式的性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．不等式的性质 别名 性质内容 注意 性质１ 对称性 a＞b⇔b＜a 可逆 性质２ 传递性 a＞b,b＞c⇒a＞c 不可逆 性质３ 可加性 a＞b⇔a＋c＞b＋c a＋b＞c⇔a＞c－b 可逆 性质４ 可乘性 a＞b,c＞０⇒　　　　 a＞b,c＜０⇒　　　　 c的符号 性质５ 同向可 加性 a＞b,c＞d⇒a＋c＞b＋d 同向 性质６ 同向同正 可乘性 a＞b＞０,c＞d＞０⇒ac＞bd 同向 同正 性质７ 可乘方性 a＞b＞０⇒an＞bn(n∈N, n≥１) 同正 ２．本质:不等式的性质是由等式性质类比而得 到的,是解决不等式问题的基本依据． ３．应用:判断证明不等式是否成立,解不等式 问题时的依据． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３．若a＞b,c＞d,那么a＋c＞b＋d成 立吗? a－c＞b－d呢? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ４．若a＞b,c＞d,那么ac＞bd成立吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 数学􀅰必修第一册 [预习自测] １．已知a＋b＞０,b＜０,那么a,b,－a,－b的大小 关系是 (　　) A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b ２．下列命题正确的是 (　　) A．a＞b,c≠０⇒ac２＞bc２ B．a＜b⇒ a＜b C．a＞b且c＜d⇒a＋c＞b＋d D．a＞b⇒a２＞b２ ３．若a＞b＞０,n＞０,则１ an 　　　　１ bn ．(填“＞” “＜”或“＝”) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　作差法比较大小 [例１]设x＜y＜０,试比较(x２＋y２)(x－y)与 (x２－y２)􀅰(x＋y)的大小． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　作差,判断差与０的大小关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 比较大小最常用的是作差法,其步骤为: 第一步:作差并变形,其目的是应容易判断 差的符号． 变形有两种情形: ①将差式进行因式分解转化为几个因式 相乘． ②将差式通过配方转化为几个非负数之 和,然后判断． 第二步:判断差值与零的大小关系． 第三步:得出结论． 􀳀[变式训练] １．(１)已知x∈R,比较(x２＋１)２ 与x４＋x２＋１ 的大小． (２)已知x＜１,比较x３－１与２x２－２x 的 大小． 　　　利用不等式的性质判断命题的真假 [例２]下列命题中一定正确的是 (　　) A．若a＞b且１a＞ １ b ,则a＞０,b＜０ B．若a＞b,b≠０,则ab＞１ C．若a＞b,且a＋c＞b＋d,则c＞d D．若a＞b且ac＞bd,则c＞d 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　根据不等式的性质逐一判断． [尝试解答]　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 运用不等式的性质判断命题真假的技巧 (１)要注意不等式成立的条件,不要弱化条 件,尤其是不能随意捏造性质． (２)解有关不等式选择题时,也可采用特殊 值法进行排除,注意取值一定要遵循如 下原则:一是满足题设条件;二是取值 要简单,便于验证计算． 􀳀[变式训练] ２．(１)判断下列不等式的对错． ①ca＜ c b ,且c＞０⇒a＞b． (　　) ②a＞b,且c＞d⇒ac＞bd． (　　) ③a＞b＞０,且c＞d＞０⇒ ad＞ b c． (　　) ④a c２ ＞b c２ ⇒a＞b． (　　) (２)若１a＜ １ b＜０ ,则下列结论中不正确的是 (　　) A．a２＜b２　　　　B．ab＜b２ C．a＋b＜０ D．|a|＋|b|＞|a＋b| 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 第一章　预备知识 　利用不等式的性质证明不等式 [例 ３] 若bc－ad≥０,bd＞０,求 证:a＋bb ≤c＋dd ． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　利用不等式的性质等价变形． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)利用不等式性质对不等式的证明其实 质就是利用性质对不等式进行变形,变 形要等价,同时要注意性质适用的前提 条件． (２)用作差法证明不等式和用作差法比较 大小的方法原理一样,变形后判断符号 时要注意充分利用题目中的条件． 􀳀[变式训练] ３．若a＞b＞０,c＜d＜０,e＜０,求证: e(a－c)２ ＞ e(b－d)２ ． 　　　用不等式性质求代数式的取值范围 [例４]　已知１＜a＜６,３＜b＜４,求a－b,ab 的 取值范围． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　a－b＝a＋(－b),ab＝a× １ b , 正确使用不等式的性质． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．运用不等式的性质判断命题真假的技巧 (１)运用不等式的性质判断时,要注意不等 式成立的条件．不要弱化条件,尤其是 不能随意捏造性质． (２)解有关不等式选择题时,也可采用特殊 值法进行排除,注意取值一定要遵循如 下原则:一是满足题设条件;二是取值 要简单,便于验证计算． ２．求含字母的数(或式子)的取值范围时, 一要注意题设中的条件,二要正确使用 不等式的性质,尤其是两个同方向的不 等式可加不可减,可乘(同正)不可除． 􀳀[变式训练] ４．已知１＜a＜４,２＜b＜８,试求２a＋３b与a－b 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．若－１＜α＜β＜１,则下列各式中恒成立的是 (　　) A．－２＜α－β＜０　　B．－２＜α－β＜－１ C．－１＜α－β＜０ D．－１＜α－β＜１ ２．已知a＞b,不等式:①a２＞b２;②１a＞ １ b ; ③ １a－b＞ １ a 成立的个数是 (　　) A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ３．(多选)已知a＞b＞１,c＜０,则下列四个不等 式中,一定成立的是 (　　) A．ca＜ c b　　　　　　B．ac＜bc C．a(b－c)＞b(a－c) D．a＞b－c ４．若１≤a≤５,－１≤b≤２,则a－b的取值范围 为　　　　． ５．如果a＞b＞０,c＜d＜０,f＜０,证明:fa－c＞ f b－d． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 数学􀅰必修第一册 §3不等式 3.1不等式的性质 课前预习学案 情境引入 1.提示1=50十x-55=x-5,2=x1-20十30=x1十10， x4=x4-35+30=x2-5. 2.提示由1知=一5，=十5，则1<< 知识梳理知识点一 a-b>0a-b<0a-b=0 [思考] 1.提示：是 2.提示：p白g的含义是：p可以推出q,q也可以推出p,即p与 g可以互推 知识点二 1.ac>be ac<be [思考] 3.提示：a十c>b十d成主，a-c>b-d不一定成主，但a一d> b一心成立， 4.提示：不一定，但当a>b>0,>d>0时，一定成立. 预习自测 1.C2.A3. 课堂互动学案 [例1][解](x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(.x+y) =(x-y)(x2+y)-(x-y)(x+y) =(x-y)[(x+y)-(x+y)] =(x-y)(-2xy). 由于x<y<0,所以x一y<0,-2xy<0, 所以(x-y)(-2xy)>0, 即(x+y2)(x-y)>(x-y)(x+y). [例2】A[时于A项，因为>名所以日-名>0，即 4>0.又>h.所以h-a<0.所以ab0,所以u>0,0.故 ab A正确：对于B项，当u>0,0时，有号<0<1，故B项错： 对于C项，当a=10,b=3时，虽有10+1>3+2，但1<2，故 C项错：对于D项，当a=一1，h=一2时，有（一1）×（一1）> (一2)×7，但一1<7，故D项错.] [例3]证明：因为br一ad≥0，所以bc≥ad, 所以bc十bd≥ad+bd,即b(c十d)≥d(a十b). 又bD0,两边同除以bd得，a十b<C十 b d' [例4][解]：3<b<4,∴.-4<-b<-3. ,∴.1-4<a-b<6-3,即-3<a-b<3. <<分…<号< 即<号<2，蜂上山一6的取值范周为（一3,3)，云的聚值 范国为（片2） 变式训练 1.解：(1)(.x2+1)-(x+x2+1) =(x+2x2+1)-(x+x+1)=x2 因为x≥0，所以(x+1)一(x十x°十1)≥0， 即(x2+1)≥x+x2+1,当且仅当x=0时取等号. (2)(.x2-1)-(2.x3-2x) =(:x-1)(x2+x+1)-2.x(x-1) =(x-1)(x-x+1) =-[-)+] 因为x<1,所以x一1<0， 又(-）广+>0… 所以r-D[(e-）+]o. 所以z3-1<2x3-2.x. ·2 参考答案 c. 2.解析：)①a6p日<方，当4<0,6>0时，此式成 c>0 立，推不出a>b,所以①错. ②当u=3,b=1,c=-2,d=一3时，命题显然不成立.所以 ②错. S8}>>骨 e>d>0 b成立， 所以③对 ④显然c2>0,所以两边同乘以c,得a>b. 所以①对 (2r<6<06Ka<06>dab<6a+bK0, ∴.A,B,C均正确，，b<a<0.∴.|a+b=|a+b,故D 错误. 答案：(1)①×②×③√①√(2)D 3.证明：<d<0,.-c>一d>0. 又a>b>0.∴a-c>b-dD0, 则(a-c)°>(b-d)'>0, 1 即a-c<h-d 又e<0, 4.解：，1<a<4,2<b<8,.2<2a<8,6<3b<24. .8<2a+3b<32 '2<b<8..-8<-b<-2. 又.1<a<4,.1十(-8)<a十(-b)<4十(-2)， 即-7<a-b<2. 故2a十3b的取值范国是(8,32)，d一b的取值范围是（一7,2）. 随堂步步夯实 1.A[由一1<1，得-1<一B<1,又一1<a<1,所以一2< a-2,而a<,所以-2<a-<0.] 2.A[由题意可令a=1,b=-1,此时①不对，③中，此时4一b =2,有】<1，故③不对，令a=-1,b=一2，此时② a一ba 不对.] 3.比[对于A0>b>1,则<名，则后>云A错溪：对于 B,a>b>1,则acbc,B正确：对于C,a>b>1,则-a<一b, 则-ue>-br,则ab一ac>ab一br,则a(b-c)>b(a一c). C正确：对于D,a>b>1,则a一c>b一c,又c0,则a一c>a, 故4与b一c的大小关系不确定，D错误.] 4.解析：”-1≤h≤2，∴-2≤-b≤1，又1≤a≤5， .-1≤a-b≤6. 答案：[一1,6] 5.证明：因为c<d<0,所以一c>一d>0, 又因为a>b>0,所以a-c≥>b-d>0. 不等式的两边同乘(a-c)(b-一d' 1>0 得b广d了a-c 又调为f0所以，之 3.2基本不等式 第1课时基本不等式 课前预习学案 情境引入 提示：1)a+6≥2ab(2)√ah≤ah 2 知识梳理知识点一 1.a+b≥2ab2.a=b算术平均数几何平均数不小于 [思考] 1.提示：4，b既可以是具体的某个数，也可以是代数式， 2.提示：不能，如一3)二望≥-3)x-有是不成 2 立的。 9