第一章 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（北师大版2019）

(３)∃x∈{无 理 数},x３ ∈Q, ３ ３是 无 理 数,( ３ ３)３＝３ 是 有 理数． 所以,存在量词命题“存在一个无理数,它的立方是有理数” 是真命题． ３．解:(１)由于对任意的x∈{x|１≤x≤３}都有m≥x,故只需m 大于或等于x 的最大值,即m≥３． (２)由于存在实数x∈{x|１≤x≤３},使 m≥x,故只需 m 大 于或等于x 的最小值,即m≥１． 随堂步步夯实 １．D　[①②④是全称量词命题．] ２．C　[对于 A,是存在量词命题,故 A 不正确;对于 B,是真命 题,但不是全称量词命题,故 B不正确;对于 C,是全称量词 命题,也是真命题,故C正确;对于 D,是真命题,但不是全称 量词命题,故 D不正确．] ３．解析:①为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就 相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x２＋２＞０,所以不存 在实数x,使x２＋２＜０．为假命题;③中当实数a大于０时, 结论成立,为真命题;④中如１的倒数是它本身,为真命题． 故真命题的序号是①③④． 答案:①③④ ４．解析:由题意可得“对∀x∈R,２x２＋(a－１)x＋ １２ ＞０ 恒成 立”是真命题,令Δ＝(a－１)２－４＜０,得－１＜a＜３． 答案:{a|－１＜a＜３} ５．解:假设存在整数m,使得命题“∀x≥－１４ ,－５＜３－４m＜x ＋１”是真命题． 因为当x≥－１４ 时,x＋１≥３４ , 所以－５＜３－４m＜３４ ,解得９ １６＜m＜２． 又m 为整数,所以m＝１, 故存在整数m＝１,使得命题“∀x≥－１４ ,－５＜３－４m＜x＋１” 是真命题． 第２课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 课前预习学案 情境引入 　提示　探险家应该说“我将被五马分尸”． 如果土人首领将探险家五马分尸,那就说明探险家说的就 是真话,而说真话应该被烧死; 如果土人首领将探险家烧死,那就说明探险家说的就是假 话,而说假话应该被五马分尸． 所以,土人首领怎么处置探险家都不行,只能让他活着． 知识梳理 [思考] １．提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形 不是平行四边形”． ２．提示:对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称量词命 题或存在量词命题．一般地,省略了量词的命题是全称量词 命题,可加上“所 有 的”或“对 任 意”,它 的 否 定 是 存 在 量 词 命题． 预习自测 １．解析:这 是 一 个 全 称 命 题,其 否 定 为 ∃x∈R,|x－２|＋ |x－４|≤３． 答案:∃x∈R,|x－２|＋|x－４|≤３ ２．D　[原命题的否定为:∀x∈∁RQ,x３∉Q．] ３．D　[全称量词命题的否定是存在量词命题,􀱑p是∃x∈R, ２x２＋１≤０．] 课堂互动学案 [例１]　解:(１)该命题的否定:∃x∈R,１－ x－１２( ) ２ ＞１, 因为∀x∈R,x－１２( ) ２ ≥０, 所以－ x－１２( ) ２ ≤０,１－ x－１２( ) ２ ≤１恒成立, 所以这是一个假命题． (２)该命题的否定:至少存在一个正方形不是矩形,假命题． (３)该命题的否定:至少存在一个x∈Z,x２ 的个位数等于３, 因为０２＝０,１２＝１,２２＝４,３２＝９,４２＝１６,５２＝２５;６２＝３６, ７２＝４９,８２＝６４,９２＝８１,􀆺􀆺,所以这是一个假命题． (４)该命题省略了量词“所有的”,该命题是全称量词命题,它 的否定:有的正数的绝对值不是它本身．这是一个假命题． [例２]　[解]　(１)该命题的否定:任意分数都是有理数,这是 一个真命题． (２)该命题的否定:∀x,y∈Z,３x－４y≠２０,当x＝４,y＝－２ 时,３x－４y＝２０．因此这是一个假命题． (３)该命题的否定:在实数范围内,所有的一元二次方程都有 解,这是一个假命题． (４)该命题的否定:所有梯形的对角线不相等,如等腰梯形的 对角线相等,因此这是一个假命题． [例３]　[解析]　法一:由题意,知命题“对任意实数x, 使x２＋ax＋１≥０”是真命题,故Δ＝a２－４×１×１≤０, 解得－２≤a≤２． 法二:由题意,知命题“存在实数x,使x２＋ax＋１＜０”是假 命题．若命题“存在实数x,使x２＋ax＋１＜０”是真命题, 则Δ＝a２－４×１×１＞０,解得a＞２或a＜－２, 所求实数a的取值范围是{a|－２≤a≤２}． [答案]　{a|－２≤a≤２} 变式训练 １．解:(１)其否定为:存在一个平行四边形,它的对边不都平行． (２)其否定为:存在一个圆不是轴对称图形． (３)其否 定 为:∃a,b∈R,使 方 程ax＝b的 解 不 唯 一 或 不 存在． (４)其否定为:存在被５整除的整数,末位不是０． ２．解:(１)命题的否 定 是“不 存 在 一 个 实 数,它 的 绝 对 值 是 正 数”,即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题． (２)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即“每一个 平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形,因此命题 的否定是假命题． (３)命题的否定是“∀x,y∈Z,２x＋y≠３”．当x＝０,y＝３ 时,２x＋y＝３,因此命题的否定是假命题． ３．解:因为命题“∃x∈{x|１≤x≤２}, 使x２＋２x＋a≥０”为真命题, x∈{x|１≤x≤２}时,x２＋２x的最大值为８, 所以a≥－８时,命题“∃x∈{x|１≤x≤２}, 使x２＋２x＋a≥０”为真命题． 所以a的取值范围为{a|a≥－８}． 随堂步步夯实 １．D　[命题p:∀x∈N,x３＞x２ 的否定形式是存在量词命题, ∴􀱑p:“∃x∈N,x３≤x２”．] ２．C　[①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故 ①错误;②命题“∀x∈R,x２＋２＜０”是全称量词命题,故② 正确;③若p:∃x∈R,x２＋４x＋４≤０,则􀱑p;∀x∈R,x２＋ ４x＋４＞０,故③正确．] ３．∃x∈R,１x－２＞０ 或x－２＝０． ４．解析:∵命题“∃x∈R,x２＋２x＋m≤０”的否定是“∀x∈R, x２＋２x＋m＞０”． 而命题“∃x∈R,x２＋２x＋m≤０”是假命题, 则其否定“∀x∈R,x２＋２x＋m＞０”为真命题． ∴两位同学题中m 范围是一致的． 答案:是 ５．解:(１)由于命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题, 所以B⊆A,B≠∅, 所以 m＋１≤２m－１, m＋１≥－２, ２m－１≤５,{ 解得２≤m≤３． 所以m 的取值范围为[２,３]． (２)q为真,则A∩B≠∅, 因为B≠∅,所以m≥２． 所以 m＋１≤５, ２m－１≥－２, m≥２．{ 解得２≤m≤４． 所以m 的取值范围为[２,４]． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１２􀅰 数学􀅰必修第一册 １．下列命题是全称量词命题的个数是 (　　) ①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇 数;③有些一元二次方程无实数根;④三角 形的内角和是１８０°． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ２．下列命题中是全称量词命题并且是真命题 的是 (　　) A．∃x＞１,x２－２x－３＝０ B．若２x为偶数,则x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 ３．下列存在量词命题是真命题的序号是　　　． ①有些不相似的三角形面积相等; ②存在实数x,使x２＋２＜０; ③存在实数a,使函数y＝ax＋b的值随x 的增大而增大; ④有一个实数的倒数是它本身． ４．已知命题“∃x∈R,２x２＋(a－１)x＋１２≤０ ”是 假命题,则实数a的取值范围是　　　　． ５．是否存在整数 m,使得命题“∀x≥－１４ , －５＜３－４m＜x＋１”是真命题? 若存在,求 出m 的值;若不存在,请说明理由． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第２课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．能正确使用存在量词对全称量词命题进行 否定 ２．能正确使用全称量词对存在量词命题进行 否定 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的 学习,重点提升数学抽象、逻辑推理素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　一位探险家被土人抓 住,土人首领说:“如果你说 真话,你将被烧死,说假话, 将被五马分尸．” 请问探险家该如何保命? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识梳理] [知识点一]　全称量词命题与存在量词命题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 的否定 􀪋􀪋􀪋􀪋 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定形式 ∃x∈M,􀱑p(x) ∀x∈M,􀱑p(x) 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题; 存在量词命题的否定是全称量词命题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 数学􀅰必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．用自然语言描述的全称量词命题 的否定形式唯一吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．对省略量词的命题怎样否定? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点二]　常见词语的否定词语 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 常见词语的否定词语 原词 等于 (＝) 大于 (＞) 小于 (＜) 是 都是 至多有 一个 至多有 n个 至少有 一个 否定 不等于 (≠) 不大于 (≤) 不小于 (≥) 不是 不都是 至少有 两个 至少有 (n＋１)个 一个也 没有 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 某个 某两个 某些 不能 且 [预习自测] １．命题“对任意x∈R,|x－２|＋|x－４|＞３” 的否定是 　 　． ２．命题“∃x∈∁RQ,x３０∈Q”的否定是 (　　) A．∃x∈∁RQ,x３∈Q B．∃x∈∁RQ,x３∉Q C．∀x∉∁RQ,x３∈Q D．∀x∈∁RQ,x３∉Q ３．若命题p:∀x∈R,２x２＋１＞０,则􀱑p是 (　　) A．∀x∈R,２x２＋１≤０ B．∃x∈R,２x２＋１＞０ C．∃x∈R,２x２＋１＜０ D．∃x∈R,２x２＋１≤０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　全称量词命题的否定 [例１]写出下列全称量词命题的否定,并判 断真假: (１)∀x∈R,１－ x－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ≤１; (２)所有的正方形都是矩形; (３)对任意x∈Z,x２ 的个位数字不等于３; (４)正数的绝对值是它本身． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　∀x∈M,p(x)的否定为:∃x ∈M,􀱑p(x)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．对全称量词命题否定的两个步骤 (１)改变量词:把全称量词换为恰当的存在 量词． (２)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改 为“不是”“不成立”等． ２．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题, 其真假性与全称量词命题相反;要说明 一个全称量词命题是假命题,只需举一 个实例即可． 􀳀[变式训练] １．写出下列全称量词命题的否定: (１)任何一个平行四边形的对边都平行; (２)任何一个圆都是轴对称图形; (３)∀a,b∈R,方程ax＝b都有唯一解; (４)可以被５整除的整数,末位是０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第一章　预备知识 　存在量词命题的否定 [例２]写出下列存在量词命题的否定,并判 断真假: (１)有些分数不是有理数; (２)∃x,y∈Z,３x－４y＝２０; (３)在实数范围内,有些一元二次方程无解; (４)有些梯形的对角线相等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　∃x∈M,p(x)的否定为∀x∈M, 􀱑p(x)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．对存在量词命题否定的两个步骤 (１)改变量词:把存在量词换为恰当的全称 量词． (２)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更 改为“没有”“不存在”等． ２．存在量词命题否定后的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题, 其真假性与存在量词命题相反;要说明 一个存在量词命题是真命题,只需要找 到一个实例即可． 􀳀[变式训练] ２．写出下列存在量词命题的否定,并判断其否 定的真假． (１)有些实数的绝对值是正数; (２)某些平行四边形是菱形; (３)∃x,y∈Z,使 ２x＋y＝３． 　　　全称量词命题、存在量词命题的否定的应用 [例３]若命题“存在实数x,使x２＋ax＋１＜０”的 否定 是 真 命 题,则 实 数 a 的 取 值 范 围 为　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　先写出命题的否定,然后判断． [尝试解答]　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．含有一个量词命题的否定的步骤与方法 (１)确定类型:是存在量词命题还是全称量词 命题． (２)改变量词:把全称量词换为恰当的存在 量词;把存在量词换为恰当的全称量 词．注意无量词的全称命题要先补回量 词再否定． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 数学􀅰必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (３)否定结论:原命题中“是”“有”“存在” “成立”等改为“不是”“没有”“不存在” “不成立”等． ２．由命题真假求参数的范围的两个关注点 (１)命题和它的否定的真假性只能一真一 假,解决问题时可以相互转化． (２)求参数范围问题,通常根据有关全称量 词和存在量词命题的意义列不等式求 范围． 􀳀[变式训练] ３．已知命题“∃x∈{x|１≤x≤２},使x２＋２x＋a ≥０”为真命题,求a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．命题p:∀x∈N,x３＞x２ 的否定形式􀱑p为 (　　) A．∀x∈N,x３≤x２　B．∃x∈N,x３＞x２ C．∃x∈N,x３＜x２ D．∃x∈N,x３≤x２ ２．下列结论正确的个数是 (　　) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量 词命题; ②命题“∀x∈R,x２＋２＜０”是全称量词 命题; ③若p:∃x∈R,x２＋４x＋４≤０,则􀱑p:∀x ∈R,x２＋４x＋４＞０． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ３．若命题p:∀x∈R,１x－２＜０ ,则􀱑p:　　　　． ４．某中学开展小组合作学习模式,某班某组小 王同学给组内小李同学出题如下:若命题 “∃x∈R,x２＋２x＋m≤０”是假命题,求 m 范围．小李略加思索,反手给了小王一道题: 若命题“∀x∈R,x２＋２x＋m＞０”是真命题, 求m 范围．你认为,两位同学题中m 范围是 否一致? 　　　　(填“是”“否”中的一种) ５．已知集合A＝{x|－２≤x≤５},B＝{x|m＋１ ≤x≤２m－１},且B≠∅． (１)若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求 m 的取值范围; (２)命题q:“∃x∈A,x∈B”是真命题,求m 的取值范围． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 第一章　预备知识