第一章 1.3 第2课时 全集与补集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（北师大版2019）

第一章预备知识 随堂。步步夯实 1.设集合X={x∈Z-3<x<2},Y={y∈Z 4.已知A={x|a<x≤a+8},B={xx<-1 -1≤y≤3}，则X∩Y= ( 或x>5},若AUB=R,则a的取值范 A.{0,1} B.{-1,0,1} 围为 C.{0,1,2 D.{-1,0,1,2 5.设集合A={-2},B={xax+1=0,a∈R, 2.已知集合A={xx>0},B={x-1≤x≤2， 若AUB=A,求a的值. 则A∩B= ( A.{xx≥-1》 B.{xx≤2} C.{x|0<x≤2 D.{x|-1≤x≤2} 3.已知集合A={x|-1<x<3},集合B= {x|x≤2}，则 () A.A∩B={x|-2≤x<3 B.AUB={x|-2≤x<3} C.A∩B={x|-1<x<2} ©温馨提污 D.AUB=(xlx<3) 学习至此，请完成配套训练 第2课时 全集与补集 课程标准 素养解读 1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集 能够在现实情境或数学情境中概括出全集、补 2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题 集等数学对象的一般特征，并学会用三种语言 3.能借助Venn图，利用集合运算解决有关的（自然语言、图形语言、符号语言）表达和转换， 实际应用问题 提升数学抽象和数学运算素养 课前。预习学案 [情境引入] [知识梳理] 某学习小组学生的 [知识点一]全集 集合为U={王明，曹勇， 1.概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 王亮，李冰，张军，赵云， ,那么就称这个集合为全集， 冯佳，薛香芹，钱忠良，何 2.记法：通常记作 晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大 ?思考1.在集合运算问题中，全集一定是实 赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹 勇，王亮，李冰，张军} 数集吗？ 没有获得金奖的学生有哪些？ ·15· 数学·必修第一册 [知识点二]补集 (3)CuU=,C=U,Cu (CA)= 1.补集的概念 (4)(CA)(CB)=C(AUB). 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A (5)(CA)U(CB)=C(AnB). 文字 的 组成的集合称为集合A相对于全 语言 ?思考2.CA,A,U三者之间有什么关系？ 集U的补集，简称为 ,记作 符号 CA= 语言 [预习自测] 图形 语言 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,3,4,6,7},则集合CA= () 2.本质：补集既是集合之间的一种关系，又是 A.{2,5,8》 B.{3,6 集合的基本运算之一.补集是一个相对的概 C.{2,5,6 D.{2,3,5,6,8 念，只相对于相应的全集而言。 2.(2023·全国乙卷)设全集U={0,1,2,4,6,8}, 3.作用： 集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MU ①依据定义求集合的补集：②求参数的值或 (CN)= () 范围； ③补集思想的应用. A.{0,2,4,6,8 B.{0,1,4,6,8 4.补集的性质 C.{1,2,4,6,8} D.U (1)AU(CA)= 3.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4}, (2)A∩(CA)= 若CaB={5},则实数m= 课堂。互动学案 题型 补集的运算 规律方法 [例1]已知全集U,集合A=1,3,5,7,9}, (1)根据补集定义，借助Venn图，可直观 CA={2,4,6,8},CB={1,4,6,8,9},求 地求出全集，此类问题，当集合中元素 集合B. 个数较少时，可借助Venn图；当集合 [思路点拨]先求出全集U,再由C,B求 中元素无限时，可借助数轴，利用数轴 出B. 分析法求解. (2)补集的几个性质：CU=⑦，C,☑=U, AU(CuA)=U,解题时要注意使用. ◇[变式训练] 1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={x∈U 1.x-2|<1},则CA= A.{x|1<x<3 B.{x|1<x≤3 C.{2y D.{0,1,3,4} 16· 第一章预备知识 题型二集合交、并、补的综合运算 ⊙[变式训练] [例2](1)已知全集U={x|x≤4}，集合 2.(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}， A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合 求A∩B,(CA)UB,A∩(CB). A∩(CB)= ) (2)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3, A.{2,5} B.{3,6} 4,5},B={4,7,8},求：A∩B,AUB,(CA) C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8) ∩(CuB),A∩(CB),(CA)UB. (2)已知全集U=R,A={x一4≤x<2}, [思路点拨](1)利用数轴，分别表示出全 B=-1K≤3，P={0,或≥} 集U及集合A,B,求出C,A及CB,然 求A∩B,(CB)UP,(A∩B)∩(CP). 后求解。 (2)可以依据交集、并集、补集的定义依次 求解；在求(CA)∩(CB)时可以利用 性质(CA)∩(CuB)=Cu(AUB)筒化 运算；利用Venn图更直观简洁. 题型写 补集的综合应用 [例3] 已知集合A={x|2a-2<x<a},B {x1<x<2,且A至CRB,求实数a的取值 范围。 汇思路点拨]解答本题可先求出CRB,然 后利用A军C.B求出a的取值范围. 规律方法 规律方法 解决集合交、并、补运算的技巧 解答本题的关键是利用A军C:B,对A= 1.如果所给集合是有限集，则先把集合中 ☑与A≠☑进行分类讨论，转化为等价不 的元素一一列举出来，然后结合交集，并 等式（组）求解，同时要注意区域端点的 集、补集的定义来求解.在解答过程中常 问题. 常借助于Venn图来求解. ⊙[变式训练] 2.如果所给集合是无限集，则常借助数轴， 3.已知U为全集，集合M、N是U的子集，若 把已知集合及全集分别表示在数轴上， M∩N=N,则 ( 然后进行交、并、补集的运算.解答过程 A.CM2CN B.M CuN 中要注意边界问题， C.CuM∈CuN D.M2CN 17 数学·必修第一册 随堂。步步夯实 1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B= 4.设U=R,A={x|a≤x≤b},若CA={x {2,3,4},则C(A∩B)= ( x<3,或x>4},则a十b= A.{2,3 B.{1,4,5} 5.设全集U={3,6,m-m-1},A={|3-2m,6}, C.{4,5) D.{1,5} CA={5},求实数m. 2.(2023·全国甲卷)设集合M={xx=3k+1, k∈Z},N={xx=3k+2,k∈Z},U为整数 集，则C(MUN)= () A.{x|x=3k,k∈Z B.{.xlx=3k-1,k∈Z C.{xx=3k-2,k∈Z D.☑ 3.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},CN= ©温蓉提 {x0<x<2},那么集合MUN= 学习至此，请完成配套训练 §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第1课时 必要条件与充兮条件 课程标准 素养解读 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义， 通过对充分条件、必要条件的学习和 理解判定定理与充分条件的关系 理解，体会充分条件、必要条件在数学 2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义， 表达、论证等方面的作用，重点提升逻 理解性质定理与必要条件的关系 辑推理素养与数学抽象素养 课前。预习学亲 [情境引入] [知识梳理] 某居民的卧室里安有一 [知识点一]充分条件与必要条件 盏灯，在卧室门口和床头各 1.定义 有一个开关，任意一个开关 都能够独立控制这盏灯.这 命题真假 “若p,则g”是真命题 “若p,则g”是假命题 就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示 推出关系 p9 Pq (1)A开关闭合时B灯一定亮吗？ (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？ 条件 p是g的条件 p不是g的条件 关系 g是p的条件 ?不是p的条件 ·18·随堂步步夯实 １．B　[因为X＝{－２,－１,０,１},Y＝{－１,０,１,２,３}, 所以X∩Y＝{－１,０,１}．] ２．A　 [如 图,借 助 数 轴 可 知 A∪B＝{x|x≥－１}．] ３．B　[因为集合A＝{x|－１＜ x＜３},集合B＝{x||x|≤２} ＝{x|－２≤x≤２},所以A∩B ＝{x|－１＜x≤２},故 AC均错误;A∪B＝{x|－２≤x＜３}, 故B正确,D错误．] ４．{a|－３≤a＜－１} ５．解:∵A∪B＝A,∴B⊆A． ∵A＝{－２}≠∅,∴B＝∅或B≠∅． 当B＝∅时,方程ax＋１＝０无解,此时a＝０． 当B≠∅时,此时a≠０,则B＝ －１a{ }, ∴－１a∈A ,即－１a＝－２ ,得a＝１２． 综上,a＝０或a＝１２． 第２课时　全集与补集 课前预习学案 情境引入 　提示　没有获得金奖的学生的集合为Q＝{赵云,冯佳,薛香 芹,钱忠良,何晓慧}． 知识梳理　知识点一 １．所有元素　２．U [思考] １．提示:全集是一个相对性的概念,只包含研究问题中涉及的 所有的元素,所以全集因问题的不同而异,所以全集不一定 是实数集． 知识点二 １．所有元素　集合A 的补集　∁UA　{x|x∈U,且x∉A} ４．(１)U　(２)∅　(３)∅　A [思考] ２．提示:A⊆U,∁UA⊆U,A∪(∁UA)＝U,A∩(∁UA)＝∅． 预习自测 １．A ２．A　[由题意知,∁UN＝{２,４,８},所以 M∪(∁UN)＝{０,２,４, ６,８}．] ３．５ 课堂互动学案 [例１]　 [解]　 借 助 Venn 图,如 图 所示, 得U＝{１,２,３,４,５,６,７,８,９}, ∵∁UB＝{１,４,６,８,９}, ∴B＝{２,３,５,７}． [例２]　[解]　(１)如图所示 ∵A＝{x|－２＜x＜３},B＝{x|－３≤x≤２}, ∴∁UA＝{x|x≤－２,或３≤x≤４}, ∁UB＝{x|x＜－３,或２＜x≤４}． ∴A∩B＝{x|－２＜x≤２}, (∁UA)∪B＝{x|x≤２,或３≤x≤４}, A∩(∁UB)＝{x|２＜x＜３}． (２)法一:A∩B＝{４},A∪B＝{３,４,５,７,８}． ∵∁UA＝{１,２,６,７,８},∁UB＝{１,２,３,５,６}, ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{１,２,６},A∩(∁UB)＝{３,５}, (∁UA)∪B＝{１,２,４,６,７,８}． 法二:A∩B,A∪B,A∩(∁UB)求法同法一． (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{１,２,６}, (∁UA)∪B＝∁U(A∩(∁UB))＝{１,２,４,６,７,８}． 法三:画出 Venn图,如图所示,观察此图可得, A∩B＝{４},A∪B＝{３,４,５,７,８}, A∩(∁UB)＝{３,５},(∁UA)∪B＝{１,２,４,６,７,８}, (∁UA)∩(∁UB)＝{１,２,６}． [例３]　[解]　∁RB＝{x|x≤１,或x≥２}≠∅, ∵A⫋∁RB, ∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论． ①若A＝∅,此时有２a－２≥a, ∴a≥２． ②若A≠∅,则有 ２a－２＜aa≤１{ ,或 ２a－２＜a ２a－２≥２{ ． ∴a≤１． 综上所述,实数a的取值范围为a≤１,或a≥２． 变式训练 １．D　[根据集合A 的定义,绝对值的意义可知,逐一带入x＝ ０,１,２,３,４到|x－２|＜１中,只有x＝２符合,于是A＝{２}, 所以∁UA＝{０,１,３,４}．] ２．(１)A　[因为U＝{１,２,３,４,５,６,７,８},B＝{１,３,４,６,７), 所以∁UB＝{２,５,８}． 又A＝{２,３,５,６},所以A∩(∁UB)＝{２,５}．] (２)解:将集合A,B,P 分别表示在数轴上,如图所示． 因为A＝{x|－４≤x＜２},B＝{x|－１＜x≤３}, 所以A∩B＝{x|－１＜x＜２}． ∁UB＝{x|x≤－１,或x＞３}． 又P＝ x|x≤０,或x≥５２{ }, 所以(∁UB)∪P＝ x|x≤０,或x≥ ５ ２{ }．又∁UP＝ x|０＜x＜ ５ ２{ }, 所以(A∩B)∩(∁UP) ＝{x|－１＜x＜２}∩ x|０＜x＜５２{ } ＝{x|０＜x＜２}． ３．C　[∵M∩N＝N, ∴N⊆M,如图所示, ∴∁UM⊆∁UN．] 随堂步步夯实 １．B ２．A　[因为整数集U＝{x|x＝３k,k∈Z}∪{x|x＝３k＋１,k∈Z}∪ {x|x＝３k＋２,k∈Z},所以∁U(M∪N)＝{x|x＝３k,k∈Z}．] ３．{x|x＜１,或x≥２} ４．７ ５．解:因为∁UA＝{５},所以５∈U 但５∉A, 所以m２－m－１＝５, 解得m＝３或m＝－２． 当m＝３时,|３－２m|＝３≠５, 此时U＝{３,５,６},A＝{３,６},满足∁UA＝{５}; 当m＝－２时,|３－２m|＝７≠５, 此时U＝{３,５,６},A＝{６,７},不符合题意舍去． 综上,可知m＝３． §２　常用逻辑用语 ２．１　必要条件与充分条件 第１课时　必要条件与充分条件 课前预习学案 情境引入 　提示　(１)一定亮． (２)不一定,还可能是C开关闭合． 知识梳理　知识点一 １．⇒　⇒/　充分　必要　充分　必要 [思考] １．提示:相同,都是p⇒q． ２．提示:这五种表述形式是等价的． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１２􀅰 参考答案