第二章 3 第2课时 函数的单调性与最大(小)值-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

参考答案 13.解：(1)证明：设x1x2∈R,且x,<x2 则x4一x1>0,即f(x-x1)>1, 所以f(x)-f(x)=f[(x2一x)+]-f() =f(x-x1)+f(x,)-1-f() =f（x2-x1)-1>0, 所以f(x)<f八x),所以f(x)是R上的增函数. 2)因为f(号）=f)-. 所以f)+f(5）厂f. 在上式中取x=4,y=2,则有f(2)十f(2)=f(4), 因为f(2)=1,所以f(4)=2. 于是不学式)-f()≤2等你于几x-3明 ≤f(4)(x≠3).又由(1)，知f(x)是R上的增函数， 所以(-3)4解得-1≤<3我3<≤4， x-3≠0， 所以原不等式的解集为[-1,3)U(3,4门. 14.解：(1)设一元二次函数的解析式为f(x)=ax十bx十c (a≠0)， 由f(0)=1,得c=1,故f(x)=a.x+b.x十1. 因为f(x+1)-f(x)=2.x, 所以a(.x+1)2+b(.x+1)+1-(ax+b.x+1)=2.x 即2a.x+a+b=2.x, 所以/2a=2, (a+b=0 所以=1. 16=-1, 所以f(x)=x2-x+1. (2)因为g(x)=f(x)-mx=x-(1十m)x十1的图象 关于直线工=十m对称， 2 又函数g(x)在[2,4门上是单调函数. 所以l生0<2我生≥，解得m<3浅m≥7。 2 故实数m的取值范围是（一∞，3]U[7,十∞）. 第2课时函数的单调性与最大（小）值 1.A[因为y=子y=-2z在区间(-2，-1门上都是成 函数，所以了x)=士-2江在区间（一2，-1门上单调道 减，因为f(x)m=f-1)=-1+2=1.] 2.C[①当k>0时，由题可得仁+5-1·不符合题 12k+5=8. 意：②当<0时，由题可得2十5.1解得=-3. 1-k十5=8， 综上得k=-3.] 3.C[令8-5a=,国为x[0:号)U(停+）小所以 1(0.8]U(-0,0,当1∈(0,8].函数f)=号单调 递减，故f)≥f8)=子，当1E(-0,0),即1<0时 0=兰<0，所以所求函数的值域为（一0,0） U[子+m门 ·39 课时作亚 A[周为高段)-2出-2，+3=2+马 x-1 x-1 由函数的图象可知f(x)在[一8，一4)上单调递减，则 八)在x=-8处取得藏大位，最大值为号=-4取 不到函数值，即最小值取不到.门 5.AB[由y=x2-2.x+3=(x-1)2+2知，当r=1时，y 的最小值为2；当y=3时，x2一2x十3=3，解得x=0或 x=2.由y=x2一2x十3的图象知，当m∈[1,2]时，能保 证y的最大值为3，最小值为2.] 6.AC[在A中，因为f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])是单 调通减函数，所以当x一2时，函数的最小值为一3，因此 a<-3,A正确：在B中，因为f(x)=-2x+1(x∈[-2,2]) 是单调递减函数，所以当x=一2时，函数的最大值为5，因 此a<5.B错误：在C中，函数g(x)=x一2x=(x-1)-1, x∈[0,3].所以当x=1时，函数g(x)取得最小值一1，当x =3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[一1,3]， 由g(x)=a有解，知a∈g(x)的值域，即-1≤u≤3，C正 确：在D中.Hx∈[-2,2]，31∈[0,3]，f(x)=g(1)等 价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是 [-3,5],g(1)的值城是[-1,3]，D错误.] 解桥：)=斧-22=2-异在[1,2]上 x+1 是增画教，所以fx)=f(2)=号fx)=f01)=1. 答案：1 8.解析：f(.x)=a(x十1)一4十1的对称轴x=一1，又a>0, 所以)=f2)=8a十1=4，解得a=是. 3 答案：8 .解析：根搭题意，得二次画数了()=一2十x 一号口一1)+号国象的对称轴为直线x=1,最大位为宁 ①当m<n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递增， m)=-2m+m=3m 则 w)=-名r+m=3凯 解得m=一4，n=0: ②当m<1<n时，f)的最大值为)=号=3m,解得 1=名，与m<1<n矛盾，不特合题意： ③当1≤m<n时，f(x)在[m,n]上单调递减， 若)的值城为[3m3nl,则必有3m≤名，解得<行 不符合题意.故m=一4，n=0 答案：一40 10.(1)证明：设1，xe是区间[2,3]上的任意两个实数，且 x<,则f(.m1)-f(）=-2 2 -1十- 2(,x1-x2） x-1)x4 2≤t1<x63. .x-x1>0.x1-1>0,x2-1>0. ∴f(x)-f()<0,即f(x)<f(x) 画数)=名在[2,3]上是增通数。 (2)由(1)，得f(x)在[2,3]上的最大值是f(3)=-1,最小 值是(2)=-2. 3 数学“ 11.解：设t=V13-4z(≥0)，则x=13-上 4 y=2x18-1-1=-号-1+号 =-+10+6. ,t≥0， y=f)=-1+1D+6在[0，+∞)上为减画数， 且有f()≤f(0), “当1=0，即工=只时y有最大值，为号 4 12.解：(1)证明：任取x1x:∈(0，十o∞）.且x1<x1 则x2一x1>0,x1x2>0, )-)=合（日） =1-1=4>0, T i2 ∴f(x2)>f(x), .f(x)在(0，十∞)上是单调递增函数. (2)由1)知fx)在[22]上单润递增。 ∴f(2）之2)=2，易得u=号 13.解：f(.x)=(x一a)十2-a2的图象开口向上，且对称轴 为直线x=a. 61x (1) (2) (3) 当a≥1时，函数f(x)的大致图象如图(1)中的实线部 分所示，函数f(x)在区问[一1,1门上是减函数，最小值 为f(1)=3-2a: 当一1<a<1时，函数f(x)的大致图象如图(2)中的实 线部分所示，函数f(x)在区间[一1,1门上先减后增，最 小值为f(a)=2-a:当a≤一1时函数f(x)的大致图 象如图(3)中的实线部分所示，函数(x)在区间[一1,1] 上是增函数，最小值为f(一1)=3十2a. 3十2a,a≤-1 于是f(x)m=2-a2,-1<a<1. 3-2a,a≥1 14.解：0/（货）=）-” 则令西1=x.可得1)=0. 2)性取，∈0十0，且>则>1 图为当x>1时)<0，所以（货）-f) f(x)<0,即f(x1)<f(x.), 所以f(x)在(0，十○)上单调递减. 8:3)=-1f(号)）=9)-f3 即f(9)=2f(3)=-2. 由(2)可知f(.x)在[2,9]上单调递减， ∴f(.x)在[2,9]上的最小值为f(9)=-2. ·39 必修第一册 §4函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.B[由函数图象可得f(一1)=2，又函数为奇盛数，则 f(1)=-f（-1)=-2.] 2.C[因为函数f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x), 所以f(x)一f(一x)=2f(x),无法判断是否大于或小于0， 故A,B不正确：f(x)·f(-x)=f(x)·[-f(x] =-[f(x)]≤0.] 五A[函教)的定义我为任r≠-立，且x≠a, 又)为奇画数，定义战应关于原点对称，=士] 4.A[由9-x2>0,可得-3<x<3,所以x-4<0. 令fx)=二4，则fx)=4-4 V9-x √9-x√/9-x f(一x)= =一fx),所以函数y=二二4是 V9-x √/9-x 奇函数.门 5.BC[:f(.x)是奇函数，g(x)是偶函数， .(x)是偶函数，g(x)是偶函数.根据一个奇函数 与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数， f(x)g(x)川为奇函数，所以|f(x)g(x)川为偶函数，故选项 A、D错误，选项C正确：由两个偶函数的和还是偶函数 得选项B正确.] 6.ABD[当x是有理数，则一x是有理数，当x是无理数， 则一x是无理数，所以D(一x)=D(x),则D(x)是偶函 数，故A正确；当x是有理数，则x+2是有理数，当x是 无理数，则x十2是无理数，所以D(x十2)=D(x),故B 正确：当x=一2时，D(x十2)=D(0)=1,D(x)= D(一2)=0，故C错误：当x是有理数时，D(D(x)= D(1)=1,当x是无理数时，D(D(x)=D(0)=1,故D 正确.门 7.解析：因为f(x)为奇函数，x>0时，f(x)=√x十1，所以 当x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=-(一x+1), 即x<0时，f(x)=-(一x+1)=-√一x-1. 答案：一√一x-1 8.解析：f(x)是偶函数， f(一x)=f(x)恒成立 即(m-1).x2-6mx十2=(m-1)x+6mx+2位成立， .m=0,即f(x)=一x十2 f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，+∞)上 单调递减， .f(2)<f(1)<f(0),又，f(x)=-x2+2为偶虽数， .f(2)=f(-2). 即f(一2)<f(1)<f(0). 答案：f(-2)<f(1)<f(0) 9.解析：f(一x)=f(x),.①为偶函数： f(-x)=-f(x),令g(x)=-f(x),则g(-x）= 一f（-x)=f(x)=-g(.x),∴.②为奇函数： 令F(x)=xf(x),则F(-x)=(一x)f(一x)=xf(x)= F(x),故③是偶函数：令h(x)=f(x)十x,则h(一x)= f(一x)一x=一f（x)一x=一h(x),故①是奇函数. 答案：②④①③数学 必修第一册 空 数 课 时 间 纠错空间 学 作业 第2课时 函数的单调性与最大（小）值 基础过关 2》 A.Hx∈[-2,2]，f(x)>a恒成立，则 实数a的取值范围是a<一3 1.函数(x)=1-2z在区间(-2，-1门 B.3x∈[-2,2]，f(x)>a,则实数a 上的最小值为 ( ) 的取值范围是a<一3 C.3x∈[0,3]，g(x)=a,则实数a的 A.1 取值范围是一1≤a≤3 c.-2 D.x∈[-2,2]，3t∈[0,3] 4444444444 D.-1 f(x)=g(t) 4444444+444+444 2.若一次函数y=kx+5在[-1,2]上的 最小值和最大值分别为一1和8，则k 7,.函数)=千在[1.2]上的最大值 的值是 () 和最小值分别是 A.6 B.3 8.已知函数f(x)=ax十2a.x+1(a>0) C.-3 D.-4 在区间[一3,2]上的最大值为4，则a= 3.当x∈[0U(得+∞时，则函数 9.已知二次函数f(x)=一 方法总结 +，如果 y- 的值减为 存在实数m,n(m<n),使得f(x)的定 A.(-∞，0) [+ 义域和值域分别是[m,n]和[3m,3], 那么m= ◆11= 44444 c.(ou[+)D..) 10.已知函数f(x)=- 2 x-1 4.已知函数f(x)=2+,其定义域是 (1)求证：函数f(x)在[2,3]上是增 x-1 函数： [一8，一4)，则下列说法正确的是( (2)求f(x)在[2,3]上的最大值和最 A)有最大值？，无最小值 小值. B)有最大值？，最小值号 Cf()有最大值写，无最小值 D.f()有最大值2，最小值号 5.(多选)已知函数y=x2-2x+3在区间 [0,m]上有最大值3，最小值2，则m的 值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)已知函数f(x)=-2x十1(x∈ [-2,2]),g(x)=x2-2x(x∈[0,3])， 下列结论正确的是 ·310· 第二章函数 课时作业 11,求函数y=2x一1-√13-4z的最 13.已知函数f(x)=x2-2a.x+2,x∈ 大值 [-1,1],求函数f(x)的最小值. 空 纠错空间 4444444444444 04444444444+4444+4444 素养培优 》 能力提升 》 14.f(x)是定义在区间(0，+∞)上的函 方法总结 12.已知函数fr)=1-1(a>0,x>0). -fx)-f(x2),当x>1 a 数满足侣 (1)求证：f(x)在(0，+)上是单调递 时，fx)<0. 增函数： (1)求f(1)的值： (2)若f()在[22]上的值域是 (2)判断f(x)的单调性： (3)若f(3)=-1,求f(.x)在[2,9]上 [22小，求a的值 的最小值。 4444444+444+。4+ 444 ·311·