第一章 1.3 第1课时 交集与并集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

第一章预备知识 课时作业 数课时 1.3集合的基本运算 学作业 第1课时 交集与并集 纠错空间 基础过关 》 7.满足{1,3}UA={1,3,5}的所有集合A 1.设集合M={1,3,5,7,9},N={x2x>7}, 的个数为 则M∩N ( 8.设集合A={x∈Rx2+x一6=0}，集合 A.{7,9} B.{5,7,9} B=(xmx+1=0},且AUB=A,则m C.{3.5,7,9} D.{1,3.5,7,9 的值组成的集合是 2.(2023·新高考I卷)已知集合M={一2， 9.若集合A={x一1<x<5},B={xx≤ -1,0.1.2},N={xx2-x-6≥0}. 1,或x≥4}，则AUB= ,A∩B 444444444+444+4444 则M∩N= ( A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2} 10.已知集合A=(-1,3],B=(-∞，0] C.{-2 D.{2 U[+∞，求AnB,AUB, .m 3.已知A={1,2,a+3},B={a,5},若 4444444444444 AUB=A,则a= ( A.0 B.1 C.2 D.3 方法总结 4.如图所示的Venn图 831+t十十+4t41t 中，A、B是非空集合， 定义集合A⑧B为阴 影部分表示的集合， 若A={xx=2n+1,n∈N,n≤4} B={2,3,4,5,6,7},则A☒B=( A.{2,4,6,1 B.{2,4,6,9 C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9 5.(多选)已知集合A={x|-2≤x≤7)， B={xm+1<x<2m1},则使AUB=A 的实数m的取值范围可以是 () A.{m-3≤m≤4}B.{m-3<m<5} C.{m2<m<4}D.{mm≤4} 6.(多选)设集合A={x|一1≤x≤2}， B={xlx≤a},若A∩B=☑，则实数a 的取值集合可以为 ( A.ala<2 B.{aa-1} C.{aa<-1 D.{aa<-2} ·277· 世”"数学 必修第一册 11.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a 13.设集合A={xlx2-a.x十a2-19=0} 空 5},B={x|3≤x≤22}. B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+ 间 (1)当a=10时，求A∩B,AUB: 2x-8=0}. 纠错空间 (2)求能使A二(A∩B)成立的a的取 (1)若A∩B=AUB,求实数a的值： 值范围. (2)若⑦=(A∩B),且A∩C=,求 实数a的值： (3)若A∩B=A∩C≠☑，求实数a 的值. 440444444++444+444 4444 4444444444444 方法总结 十自每年4中年年4年年年4年044车 444444444444444 1t9 素养培优 >》 14.(多选)非空集合G关于运算①满足： ①对任意a,b∈G,都有a①b∈G:②存 在e∈G,使得对一切a∈G,都有a①e =e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融 洽集”.现给出下列集合和运算，其中 G关于运算⊕为“融洽集”的是() 能力提升 》 A.G={有理数}，①为实数的乘法 12.设A,B是非空集合，定义A*B={xx B.G={非负整数}，④为整数的加法 ∈AUB且x任A∩B},已知A={x|0 C.G={偶数}，①为整数的乘法 ≤x≤3}，B={x|x≥1}，则A*B D.G={二次三项式}，⊕为多项式的 加法 ·278·参考答案 10.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}：当M中含有 三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，(2,3,5}：当M中 含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4 5}:当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}：所以满 足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5，{2. 3.14},{2.3.1,5/,2,3,4,5},2,3,1,4.5},集合M的个数 为8. 11.解：(1)由集合相等的定义知x2-5x十9=3， 解得x2或x=3. (2)2∈B.BzA,(2=i+a+a, 1x-5x+9=3, 2 7 解得a=一了'或='经检验，均符合题意。 x=2, x=3, @6ea0 解②得x=一1或x=1一a. 把x=一1代入①得a=一6： 把x=1一a代入①得a=一2，则x=3. 星检验但。车特合超多 12.B[由题中所给定义，可知P-Q={1,2,34.57, ,,P一Q的所有真子集的个数为2一1=31.] 13解：(1)不存在.理由如下：若对任意的实数b都有A二B, 则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能. 因为A=(u一4，a十4}， 所以口二1或口二1二2这都不可能，所以这样的 {a+4=2,{u+4=1, 实数a不存在。 (2)由1)易知，当且仅当a-11成a-1=2成 1a+4=b, {a+4=b. (a-1=b:成(a二4=b:时ACB. {a+4=1.{a+4=2. 期特公8：81或侣-8 所以所求的实数对为(5,9).(6,10)，（一3，一7），(-2,6). 14.解：(1)A是空集，即方程a.x一3.x+2=0无解. 若a=0,方程有一解工=号，不合题高： 若a≠0，要使方程a.x2-3x十2=0无解， 需4=9-8a<0,解得a>号 综上可知a的取值范国为（侣十） (2)当a=0时，方程a.x-3.x+2=0只有一个根 号此时A-(得}特合题意： 当a≠0时，需满足4=9一8a=0,解得a=号， 此时方程只有一个根x=号即A=(分}特合题意 综上可知a的植为0浅号，当a=0时，A-{号} 当a=号时A={号} 1.3集合的基本运算 第1课时交集与并集 1.B[因为2x>7→x>3.5,所以M∩N={5.7,9).」 2.C[x2-x-6≥0.(x-3)(x+2)≥0，x≥3或x ≤-2.∴.N=(-o∞，-2]U[3,+o∞)，则MnN={-2.] 3.C[由于AUB=A,所以a+3-5,a-2,此时A={1. 2.5},B={2,5).满足AUB=A.] ·32 课时作亚 4.D[由Venn图可知，AB={xx∈(AUB),x廷(A∩ B)},因为A={xx=2n+1,n∈N,n≤4}={1,3,5,7， 9}.B={2,3,4,5.6.71.AUB=(1,2,3.4,5,6,7,9} A∩B={3,5,7},因此，A@B=(1,2,4,6,9.] 5.ACD [.'AUB=A...BCA. ①若B≠)，则m十1<2m一1，解得m>2, ,A={x|-2x≤71.B={xm+1<x2-1}. ,∴.m十1≥一2，且2m一1≤7，解得一3≤m≤4. 此时2<m≤4. ②若B=),则m十1≥2m一1，解得m≤2，符合题意 综上，实数m满足m≤4即可.] 6.CD[如图，要使A∩B=☑.应有a<-1.] B A 4-1012x 7.解析：A可以为{5}，(1,5}，{3,51，(1,3,5》，故所有集合 A的个数为4. 答案：4 8.解析：由AUB=A,得BA.A={x∈Rx+x-6=0} ={一3,2}，当m=0时.B=☑0二A: 当m≠0时，x=一上，则-1=2或-1=一3， 以 所以m=一 或m=子 1 故所求集合为{0，一立3 11) 111 答案：{0.一23 9.解析：猎助数轴可知： AUB=R.A∩B={x-1<x≤1.或4≤x<5》. 0i45x 答案：R{x一1<x≤1，或4≤x<5 10,解：A=(-1.31,B=(-∞，0U[受+ 把集合A与B表示在数轴上，如图。 AnB=-1<≤3n{r≤0，或≥受} ={-1≤0，或号<x<3: AUB=(-1<r≤3U{rr<0,或≥号}-R 11.解：(1)当a=10时，A={x21≤x≤25. 因为B={x3≤x≤22}， 所以A∩B={:x21≤x≤22}，AUB=x3≤x≤25. (2)由A三(A∩B),可知A三B, 国为A为非空集合， 2a+1≥3， 所以3a-5≤22， 解得6≤a≤9. 2a+1≤3a-5, 故所求a的取值范图为6≤a≤9， 12.解析：：A,B是非空集合，定义A*B={xx∈AUB 且x4A∩B},A={x0≤x≤3}，B={xlx>1},.AUB ={x.x≥0.A∩B={x|1x3}.A*B={x0x<1,或 x>3}. 答案：{x0x<1,或x>3} 13.解：(1)B={xx2-5x+6=0)=(2,3}, 因为A∩B=AUB,所以A=B,则A={2,3}, 所以2+3=4 (2×3=a2-19解得a=5. 9 数学 (2)因为Q至(A∩B),且A∩C=.B={2,3),C={x x2+2.x-8=0}={-4,2}, 所以-4在A,2在A,3∈A,所以3-3a+a2-19=0, 即a-3a-10=0,解得a=5或a=-2. 当4=一2时，A={一5,3}，满足题意： 当a=5时，A={2,3},不满足题意，舍去 综上，可知a=一2. (3)因为A∩B=A∩C≠⑦.B={2,3},C={一4,2}，所 以2∈A,则2-2a+a-19=0,即a2-2a-15=0,解 得a=5或a=一3.当a=5时，A={2,3).不满足题意， 舍去：当a=一3时，A={一5,2}，满足题意，综上，可知 a=-3. 14.AB[对于A,G={有理数}，①为实教的乘法满足①， 且存在=1满足②，故G是关于运算④的“融洽集”， A正确：对于B,G={非负整数}，⊕为整数的加法满足 ①，且存在=0满足②，故G是关于运算①的“融洽 集”，B正确：对于C,G=〈偶数}，⊕为整数的乘法，若存 在e满足②，则e=1为奇数，与已知矛盾，故G不是关 于运算①的“融洽集”，C错误；对于D,G=(二次三项 式}，①为多项式的加法.两个二次三项式的和不一定 是二次三项式，不满足①，故G不是关于运算①的“融 洽集”，D错误.] 第2课时全集与补集 1.C[CB=(-2.-1.1),.A∩(CB)={-1.1.] 2.C[因为S={xx>-2},所以CRS={xx≤-2. 而T={x一4≤x≤1)， 所以(CRS)UT={xx≤-2)U{x|-4≤x≤1 ={xx1}.] 3.B[由集合A={xx<2或x≥4}，得CRA=x2≤x<4. 又集合B={xa≤x≤a十1}且(CRA)∩B=☑， 则a十1<2或d≥4，即a<1或4≥4.] 4.A[由题意得，图中阴影部分所表示A∩(CB),且 CB=(4,5),所以图中阴影部分所表示的条合为{4.] 5.C[此题关键是能弄清所给集合U,M、N、P,其中U是 全集，是平面内的所有点组成的集合，M是平面内不在 直线y=x上的点构成的集合，N是平面内不在直线y= 一x上的点的集合，所以C,M表示平面上直线y=x上 的点构成的集合，C,V表示平面上直线y=一x上的点 构成的集合.所以P=《(x,y)ly=x}={(x,y)y=x. 或y=-x=(CM)U(CN).] 6.CD[集合P中1任Q,故A错误；P∩Q={2,3},故B错 误，C正确：CRQ=《xx<2,或x>3},(CQ)∩P= {1},故D正确. 7.解析：①应为CrA=（xEUx在A}:②正确： ③应为CA={xx是锐角或直角三角形}： ④A实U,.CwA无意义. 答案：② 8.解析：由题意得M=(1.3},所以a一5=3， 即a=2或8. 答案：2或8 9.解析：法一：根据题意作出Venn 图如图所示： A 由图可知A={1,3,9),B={2.3.5,8. 、19 3 258 法二：(CB)∩A={1,9}, 67 (CA)∩(CB)=(4,6.7}, .CB={1.4,6,7,9}. 又U=1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ,B=2,3,5,8}. (CB)∩A={1,9},A∩B=3}. .A={1,3,9. 答案：{1,3,9}2,3,5,8 ·38 必修第一册 10.解：，U={x∈N|x<10}={0,1,2,3,4.5,6,7,8,9}. A=1,5,7,8},B={3,4,5,6,9}, .A∩B=1,5,7,8}∩{3,4,5,6.9}=5. AUB=1,5,7,81U{3,4.5,6.9={1,3,4,5,6,7,8,9}, CA=0,2,3,4,6,9}.CB={0.1.2,7,8), .(CA)∩(CB)=0,2},(CA)U(CB)={0,1,2, 3,4,6,7,8,9} 11.解：(CA)∩B={2),2∈B, ∴.4-24+b=0.① 又An(CB)={4.….4∈A,.16+4a+1=0.四 a= 8 7 联立①②，解得 /612 7 12.解：(1)当4=1时，B={xx一1=0}=1}，又因为A= {xx-6.x+5=01=1,5,故A∩(CzB)=(5}. (2)若选①，当a=0,B=⑦，则CmB=R. 满足AU(CRB)=R. 当a0时，B-(日}若AU(GB)=R刷-1或5 解得a=1或行 综上所送，C={0,吉，1 若选②，：A∩B=B,则BCA. 当a=0时，B=☑，满足B二A: 当a≠0时，B= } 因为BEA,则=1或5解得a=1或号 1 综上所述.C={0,51: 若选③，当a=0时，B=☑，满足B∩(CRA)=☑： 当a≠0时，则B= 因为Bn(CeA)=O,则上=1或5，解得a=1或5 1 综上所迷.C={051} 13.解：(1)A={x0≤x≤2)， .CA=(xx<0,或x>2. (CRA)UB=R. :/a≤0， {a+3≥2， ∴.-1≤a≤0. C d0 2u+3 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， -1≤d≤0，而a+3∈[2,3]， .A二B,这与A∩B=☑矛盾.即这样的a不存在. 14.解：(1)首先确定U:由-2<a≤b<1,且a,b∈Z.知 a=-1,b=-1或a=-1,b=0或a=0,b=0. ①若a=-1,b=-1,则c=(-1)×(-1)+ ②若a=-1,b=0,则c=(-1)×0十 (-1)-0 (-1+0)2+1 1 0-0 ③若a=0,6=0,则c=0×0+0十0°+-0， 由①②@可知U={1.-是0 下面确定A:由-1<a<b<2,且a,b∈Z,可得a=0, b=1,