期末测试卷 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

１８．解:(１)男生共有１４人,将男生成绩按从小到大的顺 序排列,中间两个成绩是１７５和１７６,因此男生成绩 的中位数是１７５．５． 女生成绩的平均数􀭺x＝ １６８＋１７７＋１７８＋１８５＋１８６＋１９２ ６ ＝１８１． (２)用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部 门”人选共２０人中抽取５人,每个人被抽中的概率是 ５ ２０＝ １ ４． 由题意可知,“甲部门”人选有８人,“乙部门”人选有 １２人． 所以选取的“甲部门”的人选有８×１４＝２ (人), “乙部门”的人选有１２×１４＝３ (人)． 记选中的“甲部门”的人选为 A１,A２,选中的“乙部 门”的人选为B,C,D．从这５人中选２人的所有可能 结果为(A１A２),(A１,B),(A１,C),(A１,D),(A２,B), (A２,C),(A２,D),(B,C),(B,D),(C,D),共１０种． 其中至少有一个是“甲部门”人选的结果有７种． 因此,至少有一个是“甲部门”人选的概率是７ １０． １９．解:(１)把f(x)＝２x 代入f(x０＋１)＝f(x０)＋f(１), 得２x０＋１＝２x０＋２,即２x０＝２,解得x０＝１, 所以函数f(x)＝２x 具有性质M,对应的x０ 为１． (２)h(x)的定义域为R,且可得a＞０． 因为h(x)具有性质 M,所以存在x０, 使得h(x０＋１)＝h(x０)＋h(１), 代入得:lg a(x０＋１)２＋１ ＝lg ax２０＋１ ＋lga２． 化为２(x２０＋１)＝a(x０＋１)２＋a, 整理得(a－２)x２０＋２ax０＋２a－２＝０, 则此关于x０ 的方程有实数, ①若a＝２,得x０＝－ １ ２ ; ②若a≠２,得Δ≥０,即a２－６a＋４≤０, 解得a∈[３－ ５,３＋ ５]． 所以,a∈[３－ ５,２)∪(２,３＋ ５], 综上可得a∈[３－ ５,３＋ ５]． 期末测试卷 (B卷) １．C　[因为A＝ x y＝ １ ２－x{ }＝{x|２－x＞０}＝{x| x＜２},B＝{x∈N|x２－５x－６＜０}＝{x∈N|－１＜x＜６} ＝{０,１,２,３,４,５}．所以A∩B＝{０,１},所以A∩B中元素 的个数为２．] ２．A　[由题意知对∀x∈R,x２＋ax－４a≥０恒成立, ∴Δ＝a２＋１６a≤０,即－１６≤a≤０．] ３．B　[对于 A,y＝ex 为指数函数,其定义域为 R,不符 合题意;对于B,y＝－log１πx,即y＝logπx,为对数函数, 定义域为(０,＋∞)且在定义域内在单调递增,符合题 意;对于 C,y＝ x,其定义域为[０,＋∞),不符合题 意;对于 D,y＝log１２x为对数函数,定义域为(０,＋∞) 且在定义域内单调递减,不符合题意．] ４．C　 [由 题 意 得,n＝４５００－２００－２１００－１０００ ＝１２００,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购 物“比 较 满 意”或“满 意”的 总 人 数 为 １２００＋２１００ ＝３３００,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购 物“比较满意”或“满意”的频率为３３００ ４５００＝ １１ １５． 由此估 计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满 意”或“满意”的概率为１１ １５． ] ５．B　[在同一平面直角坐标系中 画出函数y＝f(x)与y＝ex的图 象,如图所示．结合图象,可知它 们有两个公共点,因此函数g(x) ＝f(x)－ex 的零点个数是２．] ６．A　[因为|lga|＝|lgb|,且a＞ b＞０,所以必有a＞１＞b＞０．因此lga＝－lgb,即lga ＋lgb＝０,则ab＝１．于是a ２＋b２ a－b ＝ (a－b)２＋２ab a－b ＝(a－b)＋ ２a－b≥２ (a－b)􀅰 ２a－b＝２ ２． 当且仅当a－b＝ ２a－b 时取等号． 故a ２＋b２ a－b 的最小值等于２ ２．] ７．C　[∵f(x)是定义域为R的偶函数, ∴f(－x)＝f(x)． ∴f log３ １ ４( )＝f(－log３４)＝f(log３４)． ∵log３４＞log３３＝１,且１＞２－ ２ ３ ＞２－ ３ ２ ＞０, ∴log３４＞２－ ２ ３ ＞２－ ３ ２ ＞０． ∵f(x)在(０,＋∞)上单调递减, ∴f(２－ ３ ２ )＞f(２－ ２ ３ )＞f(log３４)＝flog３ １ ４( )．] ８．C　[∵２x＞０,∴不等式(３m－１)２x＜１对于任意x∈ (－∞,－１]恒成立,等价于３m－１＜１ ２x ＝ １２( ) x 对于 任意x∈(－∞,－１]恒成立,∵x≤－１,∴ １２( ) x ≥ １ ２( ) －１ ＝２,∴３m－１＜２,解得m＜１,∴m 的取值范 围是(－∞,１)．] ９．ABC　[∵０＜c＜１,∴y＝xc 在(０,＋∞)上为增函数． ∵a＞b＞１,∴ac＞bc,故 A 选项正确;∵０＜c＜１,∴y ＝xc－１在(０,＋∞)上为减函数．∵a＞b＞１,∴bc－１＞ ac－１,又ab＞０,∴abc＞bac,故B选项正确;∵０＜c＜１． ∴y＝logcx 在(０,＋∞)上为减函数．∵a＞b＞１, ∴logca＜logcb＜０,∴０＞logac＞logbc,故 C 选项正 确;由C选项知,０＞logac＞logbc,∵a＞b＞１,∴alogbc ＜blogac＜０．故 D选项错误．] １０．AB　[①位置的数据为５０－(８＋１５＋１０＋５)＝１２, A正确;②位置的数据为１５５０＝０．３ ,B正确;由分层随 机抽 样 得,第 三、四、五 组 参 加 考 核 的 人 数 分 别 为 ３,２,１,C错误;设上述６人为a,b,c,d,e,f(其中第 四组的两人分别为d,e),则从６人中任取２人的所 有情况为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf, de,df,ef,共１５种．记“２人中至少有１名是第四组 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 数学􀅰必修第一册 的”为事件A,则事件A 所含的基本事件的种数为９． 所以P(A)＝９１５＝ ３ ５ ,故２人中至少有１名是第四组 的概率为３ ５ ,D错误．] １１．BC　[根据题意知,f(x)＝ e x １＋ex －１２＝ １ ２－ １ １＋ex ． ∵x∈R,g(１)＝[f(１)]＝ e１＋e－ １ ２[ ]＝０, g(－１)＝[f(－１)]＝ １e＋１－ １ ２[ ]＝－１, ∴g(１)≠g(－１),∴函数g(x)不是偶函数,A错误; ∵f(－x)＝ e －x １＋e－x －１２＝ １ １＋ex －１２＝－f (x), ∴f(x)是奇函数,B正确; 易知f(x)＝１２－ １ １＋ex 在R上是增函数,C正确; ∵ex＞０,∴１＋ex＞１,∴０＜１ ex ＜１, ∴－１２ ＜ １ ２－ １ １＋ex ＜１２ ∴－１２＜f (x)＜１２ , ∴g(x)＝[f(x)]＝{－１,０},D错误．] １２．解析:因为lgx＋lgy＝２lg(x－２y), 所以xy＝(x－２y)２,即x２－５xy＋４y２＝０, 即(x－y)(x－４y)＝０, 解得x＝y或x＝４y, 所以x y ＝１ 或x y ＝４． 由已知等式知,x＞０,y＞０,x－２y＞０, 而当x y ＝１ 时,x－２y＜０,此时lg(x－２y)无意义, 所以x y ＝１ 不符合题意,应舍去; 当x y ＝４ 时,将x＝４y 代入已知条件,符合题意,所 以x y ＝４． 答案:４ １３．解析:①当a＝１时,f(x)＝ ２x－１,x＜１, ４(x－１)(x－２),x≥１,{ 其大致图象如图所示: 由图可知f(x)的最小值为－１． ②当a≤０时,显然函数f(x)无零点; 当０＜a＜１时,易知f(x)在(－∞,１)上有一个零点, 要使f(x)恰有２个零点,则当x≥１时,f(x)有且只 有一个零点,结合图象可知,２a≥１,即a≥１２ ,则１ ２≤ a＜１; 当a≥１时,２a＞１,由二次函数的性质可知,当x≥１ 时,f(x)有２个零点, 则要使f(x)恰有２个零点,需要f(x)在(－∞,１)上 无零点,则２－a≤０,即a≥２． 综上可知,满足条件的a 的取 值 范 围 是 １２ ,１[ ) ∪ [２,＋∞)． 答案:①－１　② １２ ,１[ )∪[２,＋∞) １４．解析:根据题意,f(x)＝x|x－４|＋２x ＝ x２－２x,x≥４, －x２＋６x,x＜４,{ 由图象可知x１＋x２＝６, 且２＜x１＜３,所以x１x２f(x３)＝x１(６－x１)f(x３) ＝x１(６－x１)(－x２１＋６x１)＝(－x２１＋６x１)２ ＝[－(x１－３)２＋９]２．∵２＜x１＜３,所以－(x１－３)２＋ ９∈(８,９),所以x１x２f(x３)∈(６４,８１)． 答案:(６４,８１) １５．解:(１)由x２－４x－１２≤０,得－２≤x≤６, 故集合A＝{x|－２≤x≤６}, 由x２－２x＋１－m２＝０,得x１＝１－m,x２＝１＋m, 因为m＞０,故集合B＝{x|１－m≤x≤１＋m}． (２)若选择条件①,即x∈A 是x∈B 成立的充分不 必要条 件,则 集 合 A 是 集 合 B 的 真 子 集,故 有 １－m≤－２, １＋m＞６,{ 或 １－m＜－２, １＋m≥６,{ 解得m≥５． 所以,实数m 的取值范围是[５,＋∞)． 若选择条件②,即x∈A 是x∈B 成立的必要不充分 条 件．则 集 合 B 是 集 合 A 的 真 子 集,故 有 １－m≥－２, １＋m＜６,{ 或 １－m＞－２, １＋m≤６,{ 解得０＜m≤３,所以实 数m 的取值范围是(０,３]． 若选择条件③,即x∈A 是x∈B 成立的充要条件, 则集合 A 等于集合B,则有 １－m＝－２, １＋m＝６,{ 方程组无 解,所以不存在满足条件的实数m． １６．解:(１)记“甲家庭答对这道题”“乙家庭答题对这道 题”“丙 家 庭 答 对 这 道 题”分 别 为 事 件 A,B,C, 则P(A)＝３４ , 且有 P(􀭿A)􀅰P(􀭺C)＝１１２ , P(B)􀅰P(C)＝１４ , ì î í ïï ï 即 [１－P(A)]􀅰[１－P(C)]＝１１２ , P(B)􀅰P(C)＝１４ , ì î í ïï ï 所以P(B)＝３８ ,P(C)＝２３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３􀅰 参考答案 (２)有０个家庭回答对的概率为 P０＝P(􀭺A􀭺B􀭺C)＝P(􀭺A)􀅰P(􀭺B)􀅰P(􀭺C)＝ １ ４× ５ ８× １ ３ ＝５９６ , 有１个家庭回答对的概率为P１＝P(A􀭺B􀭺C＋􀭿AB􀭺C＋ 􀭿A􀭺BC)＝３４× ５ ８× １ ３＋ １ ４× ３ ８× １ ３＋ １ ４× ５ ８× ２ ３ ＝７２４ , 所以不少于２个家庭回答对这道题的概率为 P＝１－P０－P１＝１－ ５ ９６－ ７ ２４＝ ２１ ３２． １７．解:(１)若y＝fk(x)是偶函数,则fk(－x)＝fk(x), 即２－x＋(k－１)􀅰２x＝２x＋(k－１)􀅰２－x, 即２－x－２x＝(k－１)􀅰２－x－(k－１)􀅰２x ＝(k－１)(２－x－２x),∴k－１＝１．即k＝２． (２)∵f０(x)＋mf１(x)≤４,即２x－２－x＋m􀅰２x≤４, 即m􀅰２x≤４－２x＋２－x, ∴m≤４－２ x＋２－x ２x ＝４􀅰２－x＋(２－x)２－１． 设t＝２－x,则４×２－x＋(２－x)２－１＝t２＋４t－１, ∵１≤x≤２,∴１４≤t≤ １ ２． 令y＝t２＋４t－１＝(t＋２)２－５, 则函数y＝t２＋４t－１在区间 １４ ,１ ２[ ] 上单调递增, ∴当t＝１２ 时,函数取得最大值,ymax＝ １ ４＋２－１ ＝５４ ,∴m≤５４． 因此,实数m 的取值范围是 －∞,５４( ]． (３)由已知得f０(x)＝２x－２－x,f２(x)＝２x＋２－x, 则f２(２x)＝２２x＋２－２x＝(２x－２－x)２＋２, 所以g(x)＝λf０(x)－f２(２x)＋４＝λ(２x－２－x)－ (２x－２－x)２＋２． 设t＝２x－２－x,当x≥１时,函数t＝２x－２－x为增函 数,则t≥２－１２＝ ３ ２． g(x)在区间[１,＋∞)内有零点,则λt－t２＋２＝０, 即λt＝t２－２,λ＝t－２t 在t≥３２ 上有解． ∵函数y＝t－２t 在 ３ ２ ,＋∞[ ) 上单调递增, ∴ymin＝ ３ ２－２× ２ ３＝ １ ６ ,即y≥１６ ,∴λ≥１６． 因此, 实数λ的取值范围是 １６ ,＋∞[ )． １８．解:(１)由题意可知a＝０．０８×５×５００＝２００, b＝０．０２×５×５０＝５０． (２)因为第１,２,３组共有５０＋５０＋２００＝３００(人), 利用分层随机抽样在３００名员工中抽取６名员工,每 组抽取的人数分别为 第１组抽取的人数为６×５０３００＝１ ,第２组抽取的人数 为６×５０３００＝１ ,第３组抽取的人数为６×２００３００＝４ , 所以第１,２,３组分别抽取１人,１人,４人． (３)设第１组的１名员工为A,第２组的１名员工为 B,第３组的４名员工分别为C１,C２,C３,C４,则从这６ 人中抽两人有(A,B),(A,C１),(A,C２),(A,C３), (A,C４),(B,C１),(B,C２),(B,C３),(B,C４),(C１, C２),(C１,C３),(C１,C４),(C２,C３),(C２,C４),(C３,C４) 共１５ 种 可 能,其 中 ２ 个 年 龄 都 不 在 第 ３ 组 的 有 (A,B)１种可能,所以至少有１人年龄在第３组的概 率为１－１１５＝ １４ １５． １９．解:(１)令t＝２x,x∈(－∞,０],则t∈(０,１],由题意 可得,|f(x)|≤２ 在 x∈ (－∞,０]上 恒 成 立,则 |t２＋at＋１|≤２在t∈(０,１]上恒成立,∴－２≤t２＋ at＋１≤２,即－t－３t≤a≤－t＋ １ t ,易知y＝－t＋１t 在(０,１]上单调递减,则ymin＝０,根据对勾函数的性 质可知:y＝－t－３t 在(０,１]上单调递增,则ymax＝ －４,综上可知,a的取值范围是[－４,０]． (２)假设存在k满足题意,m≤k􀅰 １＋ －１２( ) n [ ] ≤ m＋２,n∈N＋,当n为正偶数时, m≤k􀅰 １＋ １２( ) n [ ]≤m＋２, 即 m １＋ １２( ) n≤k≤ m＋２ １＋ １２( ) n,设y＝１＋ １ ２( ) n (n＝ ２t,t∈N∗ ),易 知 １＋ １２( ) n ∈ １,５４( ],则 ４m ５ ≤ m １＋ １２( ) n＜m, ４(m＋２) ５ ≤ m＋２ １＋ １２( ) n＜m＋２,∴m≤k ≤ ４５ (m ＋２);当 n 为 正 奇 数 时,m ≤k 􀅰 １－ １２( ) n [ ]≤m＋２,即 m １－ １２( ) n≤k≤ m＋２ １－ １２( ) n, 同理设y＝１－ １２( ) n (n＝２t－１,t∈N＋, 易知１－ １２( ) n ∈ １２ ,１[ ), 则m＜ m １－ １２( ) n≤２m,m＋２＜ m＋２ １＋ １２( ) n≤２(m＋２), ∴２m≤k≤m＋２;若k存在,则２m≤k≤４５ (m＋２)且 m＋２≥２m ４ ５ (m＋２)≥２m m＞０ ì î í ï ï ïï ,即０＜m≤４３ , ∴m＝１,即２≤k≤１２５ ,∴k＝２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 数学􀅰必修第一册 　　　　期末测试卷 　　　　　B卷􀅰素养提升卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．若集合A＝ xy＝ １ ２－x{ },B＝{x∈N| x２－５x－６＜０},则 A∩B 中元素的个 数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ２．已知命题“∃x∈R,x２＋ax－４a＜０”为假 命题,则实数a的取值范围为 (　　) A．[－１６,０] B．(－１６,０) C．[－４,０] D．(－４,０) ３．下列函数的定义域为(０,＋∞)且在定义 域内单调递增的是 (　　) A．y＝ex B．y＝－log１πx C．y＝ x D．y＝log１２x ４．随着互联网的普及,网上购物已逐渐成 为消费时尚,为了解消费者对网上购物 的满意情况,某公司随机对４５００名网上 购物消费者进行了调查(每名消费者限 选一种情况回答),统计结果如下表: 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 ２００ n ２１００ １０００ 根据表中数据,估计在网上购物的消费 者群体中对网上购物“比较满意”或“满 意”的概率是 (　　) A．７１５ B． ２ ５ C．１１１５ D． １３ １５ ５．已知函数f(x)＝ x＋３,x≤０ －x２＋２x＋３,x＞１{ , 则函数g(x)＝f(x)－ex 的零点个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ６．已知函数f(x)＝|lgx|,a＞b＞０且 f(a)＝f(b),则a ２＋b２ a－b 的最小值等于 (　　) A．２ ２ B．５ C．２＋ ３ D．２ ３ ７．设f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在 (０,＋∞)单调递减,则 (　　) A．flog３ １ ４ æ è ç ö ø ÷＞f(２－ ３ ２)＞f(２－ ２ ３) B．flog３ １ ４ æ è ç ö ø ÷＞f(２－ ２ ３)＞f(２－ ３ ２) C．f(２－ ３ ２)＞f(２－ ２ ３)＞flog３ １ ４ æ è ç ö ø ÷ D．f(２－ ２ ３)＞f(２－ ３ ２)＞flog３ １ ４ æ è ç ö ø ÷ ８．若对于任意x∈(－∞,－１]都有(３m－ １)２x＜１成立,则m 的取值范围是 (　　) A．－∞,１３ ,１ æ è ç ö ø ÷ B．－∞,１３ æ è ç ù û úú C．(－∞,１) D．(－∞,１] 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得６分, 选对但不全的得部分分,有选错的得０分) ９．若a＞b＞１,０＜c＜１,则下列不等式正确 的是 (　　) A．ac＞bc B．abc＞bac C．logac＞logbc D．logbc＞blogac 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　卷试测末期　题试学数 １０．某高校从参加今年自主招生考试的学 生中随机抽取５０名学生的成绩作为样 本,得到频率分布表如下: 组号 分组 频数 频率 第一组 [２３０,２３５) ８ ０．１６ 第二组 [２３５,２４０) ① ０．２４ 第三组 [２４０,２４５) １５ ② 第四组 [２４５,２５０) １０ ０．２０ 第五组 [２５０,２５５] ５ ０．１０ 合计 ５０ １．００ A．表中①位置的数据是１２ B．表中②位置的数据是０．３ C．在第三、四、五组中用分层随机抽样 法抽取６名学生进行第二轮考核,则 第三组抽取２人 D．在第三、四、五组中用分层随机抽样 法抽取的６名学生中录取２名学生, 则２人中至少有１名是第四组的概 率为０．５ １１．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠 基者之一,享有“数学王子”的称号,他 和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学 家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R,用[x]表示不超过x 的最大整数, 则y＝[x]称为高斯函数,例如:[－３．５] ＝－４,[２．１]＝２．已知函数 f(x)＝ ex １＋ex －１２ ,g(x)＝[f(x)],则下列叙述 中正确的是 (　　) A．g(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在R上是增函数 D．g(x)的值域是{－１,０,１} 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５ 分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．已知lgx＋lgy＝２lg(x－２y),则xy ＝　　　　． １３．设函数f(x)＝ ２x－a,x＜１, ４(x－a)(x－２a),x≥１．{ ①若a＝１,则f(x)的最小值为　　　　; ②若f(x)恰有２个零点,则实数a的取 值范围是　　　　． １４．已知函数f(x)＝x|x－４|＋２x,存在x３ ＞x２＞x１≥０,使得f(x１)＝f(x２)＝ f(x３),则 x１x２f (x３ )的 取 值 范 围 是　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)请在①充分不必要条件,②必要 不充分条件,③充要条件中任选一个, 补充在下面问题(２)．若问题(２)中的实 数m 存在,求出m 的取值范围;若不存 在,说明理由．已知集合A＝{x|x２－４x －１２≤０},B＝{x|x２－２x＋１－m２≤０, m＞０}． (１)求集合A,B; (２)若x∈A 是x∈B 成立的　　　　 条件,判断实数m 是否存在． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　卷试测末期　题试学数 １６．(１５分)为了迎接联合国气候大会,某社 区举办«“环保我参与”有奖问答比赛» 活动．某场比赛中,甲 、乙、丙三个家庭 同时回答一道有关环保知识的问题,已 知甲家庭回答对这道题的概率是３ ４ ,甲、 丙两个家庭都回答错的概率是１ １２ ,乙、 丙两个家庭都回答对的概率是１ ４． 若各 家庭回答是否正确互不影响． (１)求乙、丙两个家庭各自回答对这道 题的概率; (２)求甲、乙、丙三个家庭中不少于２个 家庭回答对这道题的概率． １７．(１５分)已知函数y＝fk(x)＝２x＋(k－ １)􀅰２－x(x∈R,k∈Z)． (１)若fk(x)是偶函数,求k的值; (２)若存在x∈[１,２],使f０(x)＋mf１(x)≤ ４成立,求实数m的取值范围; (３)设函数g(x)＝λf０(x)－f２(２x)＋４, 若g(x)在区间[１,＋∞)内有零点,求实 数λ的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　卷试测末期　题试学数 １８．(１７分)某企业员工５００人参加“学雷 锋”志愿活动,按年龄分组:第１组[２５, ３０),第２组[３０,３５),第３组[３５,４０),第 ４组[４０,４５),第５组[４５,５０]．得到的频 率分布直方图如图所示． (１)下列是年龄的频数分布表,求正整 数a,b的值． 区间 [２５,３０)[３０,３５)[３５,４０)[４０,４５)[４５,５０] 人数 ５０ ５０ a １５０ b (２)现在要从年龄较小的第１,２,３组中 用分层随机抽样的方法抽取６人,则在 第１,２,３组抽取的人数分别是多少? (３)在(２)的前提下,从这６人中随机抽 取２人参加社区宣传交流活动,求至少 有１人年龄在第３组的概率． １９．(１７分)定义在D 上的函数f(x),如果 满足:对任意x∈D,存在常数 M＞０, |f(x)|≤M 恒成立,则称f(x)是D 上 的有界函数,其中 M 称为f(x)的上界． (１)若f(x)＝４x＋a􀅰２x＋１在(－∞,０]上 是以２为上界的有界函数,求a的取值 范围; (２)已知f(x)＝１＋ －１２ æ è ç ö ø ÷ x ,m 为正整 数,是否存在整数k,使得对∀n∈N＋, 不等式m≤kf(n)≤m＋２恒成立? 若存 在,求出k的值;若不存在,请说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　卷试测末期　题试学数 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 期末测试卷　B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．①　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　卷试测末期　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　卷试测末期　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　卷试测末期　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　卷试测末期　卡题答学数