期末测试卷 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

１９．解:(１)由频率分布直方图得,这２０个交通路段中, 轻度拥堵的路段有(０􀆰１＋０􀆰２)×１×２０＝６(个), 中度拥堵的路段有(０􀆰２５＋０􀆰２)×１×２０＝９(个), 严重拥堵的路段有(０􀆰１＋０􀆰０５)×１×２０＝３(个)． (２)由(１)知,拥堵路段共有６＋９＋３＝１８(个),按分 层抽样,从１８个路段抽取６个,则抽取的三个级别路 段的个数分别为６ １８×６＝２ ,６ １８×９＝３ ,６ １８×３＝１ ,即 从交通指数在[４,６),[６,８),[８,１０]的路段中分别抽 取的个数为２,３,１． (３)记抽取的２个轻度拥堵路段为A１,A２,抽取的３ 个中度拥堵路段为B１,B２,B３,抽取的１个严重拥堵 路段为C１,则从这６个路段中抽取２个路段的样本 空间Ω＝{(A１,A２),(A１,B１),(A１,B２),(A１,B３), (A１,C１),(A２,B１),(A２,B２),(A２,B３),(A２,C１), (B１,B２),(B１,B３),(B１,C１),(B２,B３),(B２,C１), (B３,C１)},共１５个样本点,其中至少有１个路段为 轻度 拥 堵 的 样 本 点 为:(A１,A２),(A１,B１),(A１, B２),(A１,B３),(A１,C１),(A２,B１),(A２,B２),(A２, B３),(A２,C１),共９个．所以所抽取的２个路段中至 少有１个路段为轻度拥堵的概率为９１５＝ ３ ５． 期末测试卷 (A卷) １．A　[∵A＝{０,２},B＝{－２,－１,０,１,２}, ∴A∩B＝{０,２}．] ２．B　[每个高中毕业生上大学的概率为４５ ,而该样本中 上大学的人数为８０,所以样本量为８０÷４５＝１００ ,于 是每个高中毕业生回家待业的概率为 ８ １００＝ ２ ２５ ,所以 每个高中毕业生不补习的概率为４ ５＋ ２ ２５＝ ２２ ２５． ] ３．B　[根据存在量词命题的否定是全称量词命题,知原 命题的否定为:“∀x∈R,x２＝x”] ４．D　[A＝{x|x２－x－６＞０}＝{x|x＜－２或x＞３},B＝ {x|－a＜x＜４－a},因为“x∈A”是“x∈B”的必要不 充分条件,所以B⫋A,所以４－a≤－２或－a≥３,解 得a≤－３或a≥６．] ５．D　[要使函数有意义,则x２－２x－８＞０,解得x＜－２或 x＞４,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合 函数同 增 异 减 的 原 则 可 得 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 (４,＋∞)．] ６．B　[由题意,设y＝x２＋(a２－１)x＋a－２,要使关于x 的方程x２＋(a２－１)x＋a－２＝０的一根比１大且另 一根比１小,则根据二次函数的图象(图略)与性质, 知需满足x＝１时,y＜０,即a２＋a－２＜０,即(a－１)(a ＋２)＜０,解得－２＜a＜１．] ７．A　[当x０≤０时,f(x０)＞２化为２x０＋２＞２, 即x０＋２＞１,解得x０＞－１,∴－１＜x０≤０; 当x０＞０时,不等式化为log２x０＞２,解得x０＞４． 综上,x０ 的取值范围是－１＜x０≤０或x０＞４．] ８．D　[∵任意x∈Ω 恒成立,任意x∈∅恒不成立, ∴f(Ω)＝１,f(∅)＝０,故①正确;对任意事件A,f(A) ＝ ０,x∉A １,x∈A{ ,∴f(A)∈{０,１},∴０≤f(A)≤１成立, 故②正确;如果A∩B＝∅,当x∈A∪B 时,f(A∪B) ＝１,此时x∈A 或x∈B．若x∈A,则x∉B,f(A)＝１, f(B)＝０,f(A)＋f(B)＝１,f(A∪B)＝f(A)＋f(B) 成立;x∈B 时,x∉A,f(A)＝０,f(B)＝１,f(A)＋ f(B)＝１,f(A∪B)＝f(A)＋f(B)成立;当x∉A∪B 时,x∉A,x∉B,∴f(A∪B)＝０,f(A)＝０,f(B)＝０, 那么f(A∪B)＝f(A)＋f(B)成立,∴③正确;当x∈A 时,x∉A,此时f(A)＝１,f(A)＝０,f(A)＋f(A)＝１ 成立;当x∉A 时,x∈A,此时f(A)＝０,f(A)＝１, f(A)＋f(A)＝１成立,故④正确．综上,正确的结论有 ４个．] ９．ABD　[A 中,样本空间Ω＝{１,２,３,４,５,６},事件 M ＝{２,４,６},事件N＝{３,６},事件 MN＝{６}, ∴P(M)＝３６＝ １ ２ ,P(N)＝２６＝ １ ３．P (MN)＝１２× １ ３ ＝１６． 即P(MN)＝P(M)P(N)．故事件 M 与N 相互 独立,A 正确;B中,根据事件的特点易知,事件 M 是 否发生对事件N 发生的概率没有影响,故 M 与N 是 相互独立事件,B正确;C中,由于第１次摸到球不放 回,因此会对第２次摸到球的概率产生影响,因此不 是相互独立事件,C错误;D 中,从甲组中选出１名男 生与从乙组中选出１名女生这两个事件的发生没有 影响,所以它们是相互独立事件,D正确．] １０．ABC　[当c＝０时,f(x)＝x|x|＋bx,此时f(－x) ＝－f(x),x∈R,故f(x)为奇函数,A正确; 当b＝０,c＞０时,f(x)＝x|x|＋c,若x≥０,则f(x) ＝０无解,若x＜０,则f(x)＝０有一解x＝－ c, B正确; ∵f(－x)＝－x|x|－bx＋c, ∴f(－x)＋f(x)＝２c, ∴函数f(x)的图象关于点(０,c)对称,C正确; 令b＝－１,c＝０,则f(x)＝x|x|－x,令f(x)＝０,得 x＝－１或０或１,故 D错误．] １１．ABD　[由题设有 |x－１|－１≠０, x２(１－x２)≥０,{ 解得－１≤x＜０ 或０＜x≤１,故函数的定义域为[－１,０)∪(０,１],故 A 正 确;当 x∈ [－１,０)∪ (０,１]时,f(x)＝ |x| １－x２ －x ,此时f(－x)＝－f(x),所以f(x)为 [－１,０)∪(０,１]上的奇函数,故其图象关于原点对 称,故 D正确;f(x)＝ １－x２,x∈[－１,０), － １－x２,x∈(０,１],{ 当x∈[－１,０)时,０≤f(x)＜１;当x∈(０,１]时,－１ ＜f(x)≤０,故f(x)的值域为(－１,１);故B正确;由 f(－１)＝f(１)＝０可得f(x)不是定义域上的增函 数,故C错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 数学􀅰必修第一册 １２．解析:因为函数f(x)的单调递减区间为(－∞,２], 且函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝－a, 所以有－a＝２,即a＝－２． 答案:－２ １３．解析:f(f(３))＝f(log１３３)＝f(－１)＝－(－１)２＋ (－１)＝－２．对任意x∈R,都有f(x)≤|k－１|成立, 即f(x)max≤|k－１|．因为f(x)的草图如图所示．观 察f(x)＝ －x２＋x,x≤１, log１３x,x＞１{ 的图象可知,当x＝ １ ２ 时,函数f(x)max＝ １ ４． 所以|k－１|≥１４ ,解得k≤３４ 或k≥５４． 答案:－２　 －∞,３４( ]∪ ５ ４ ,＋∞[ ) １４．解析:一组数据x１,x２,􀆺,x６ 的方差是２, 则 [(x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(x６－􀭵x)２]× １ ６＝２ , 因此(x１－􀭺x)２＋(x２－􀭺x)２＋􀆺＋(x６－􀭺x)２＝１２, 即x２１＋x２２＋􀆺＋x２６－６􀭺x２＝１２．① 又(x１－１)２＋(x２－１)２＋􀆺＋(x６－１)２＝１８,􀭺x≠０, ∴x２１＋x２２＋􀆺＋x２６－２×６􀭺x＋６＝１８．② 由①②联立,得１２＋６􀭺x２－１２􀭺x＋６＝１８, 解得􀭺x＝２或􀭺x＝０(不符合题意,舍去)． 答案:２ １５．解:不等式x２－(２m＋１)x＋２m＜０⇔(x－１)(x－ ２m)＜０． (１)当m＜１２ 时,２m＜１,∴集合B＝{x|２m＜x＜１}． (２)若A∪B＝A,则B⊆A,∵A＝{x|－１≤x≤２}, ∴①当m＜１２ 时,B＝{x|２m＜x＜１},此时－１≤２m＜１ ⇒－１２≤m＜ １ ２ ;②当m＝１２ 时,B＝⌀,有B⊆A 成 立;③当m＞１２ 时,B＝{x|１＜x＜２m},此时１＜２m ≤２⇒１２＜m≤１． 综上所述,所求 m 的取值范围是 m －１２≤m≤１{ }． (３)∵A＝{x|－１≤x≤２},∴∁RA＝{x|x＜－１, 或x＞２}． ①当m＜１２ 时,B＝{x|２m＜x＜１},若∁RA∩B 中只 有一个整数,则－３≤２m＜－２⇒－３２≤m＜－１ ;② 当m＝１２ 时,不符合题意;③当m＞１２ 时,B＝{x|１＜ x＜２m},若∁RA∩B中只有一个整数,则３＜２m≤４, ∴ ３２ ＜ m ≤２． 综 上 可 知,m 的 取 值 范 围 是 m －３２≤m＜－１ ,或３ ２＜m≤２{ }． １６．解:(１)设x＜０,则－x＞０, 则f(－x)＝－(－x)２＋２(－x)＝－x２－２x, 又函数f(x)为奇函数,所以f(－x)＝－f(x), 所以x＜０时,f(x)＝x２＋２x, 所以f(x)＝ －x２＋２x(x＞０), ０(x＝０), x２＋２x(x＜０)． { (２)根据(１)作出函数f(x)的图象,如图所示: 又函数f(x)在区间[－１,a－２]上是单调的, 结合函数f(x)的图象,知 a－２＞－１, a－２≤１,{ 所以１＜a≤ ３,故实数a的取值范围是(１,３]． １７．解:显然f(x)的定义域为(０,＋∞), 设x１,x２ 是(０,＋∞)内的任意两个不相等的实数, 且x１＜x２, 则f(x１)－f(x２)＝(log１２x１－log１２x２)＋ １ ２x１ － １２x２( ), 因为x１,x２∈(０,＋∞)且x１＜x２,所以x２－x１＞０, x１x２＞０, 所以log１２x１－log１２x２＞０, １ ２x１ － １２x２ ＝ x２－x１ ２x１x２ ＞０, 所以f(x１)＞f(x２), 故f(x)在定义域(０,＋∞)上是减函数． (２)因为f(１)＝０＋１２－ １７ ２＝－８＜０ , f １１６( )＝４＋８－ １７ ２＝ ７ ２＞０ , 所以f(１)􀅰f １１６( )＜０,又f(x)的图象在(０,＋∞) 上连续不断,所以f(x)有零点． (３)因为f １１１( ) ＝log１２ １ １１＋ １１ ２－ １７ ２＝log２１１－３＞ log２８－３＝０, f １１０( )＝log１２ １ １０＋５－ １７ ２＝log２１０－ ７ ２＝log２５－ ５ ２ ＝log２ ２５－log２ ３２＜０, 所以f １１０( )f １ １１( )＜０, 又f(x)在(０,＋∞)上为减函数, 所以f(x)的零点在区间 １１１ ,１ １０( ) 内,故n＝１０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 参考答案 １８．解:(１)男生共有１４人,将男生成绩按从小到大的顺 序排列,中间两个成绩是１７５和１７６,因此男生成绩 的中位数是１７５．５． 女生成绩的平均数􀭺x＝ １６８＋１７７＋１７８＋１８５＋１８６＋１９２ ６ ＝１８１． (２)用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部 门”人选共２０人中抽取５人,每个人被抽中的概率是 ５ ２０＝ １ ４． 由题意可知,“甲部门”人选有８人,“乙部门”人选有 １２人． 所以选取的“甲部门”的人选有８×１４＝２ (人), “乙部门”的人选有１２×１４＝３ (人)． 记选中的“甲部门”的人选为 A１,A２,选中的“乙部 门”的人选为B,C,D．从这５人中选２人的所有可能 结果为(A１A２),(A１,B),(A１,C),(A１,D),(A２,B), (A２,C),(A２,D),(B,C),(B,D),(C,D),共１０种． 其中至少有一个是“甲部门”人选的结果有７种． 因此,至少有一个是“甲部门”人选的概率是７ １０． １９．解:(１)把f(x)＝２x 代入f(x０＋１)＝f(x０)＋f(１), 得２x０＋１＝２x０＋２,即２x０＝２,解得x０＝１, 所以函数f(x)＝２x 具有性质M,对应的x０ 为１． (２)h(x)的定义域为R,且可得a＞０． 因为h(x)具有性质 M,所以存在x０, 使得h(x０＋１)＝h(x０)＋h(１), 代入得:lg a(x０＋１)２＋１ ＝lg ax２０＋１ ＋lga２． 化为２(x２０＋１)＝a(x０＋１)２＋a, 整理得(a－２)x２０＋２ax０＋２a－２＝０, 则此关于x０ 的方程有实数, ①若a＝２,得x０＝－ １ ２ ; ②若a≠２,得Δ≥０,即a２－６a＋４≤０, 解得a∈[３－ ５,３＋ ５]． 所以,a∈[３－ ５,２)∪(２,３＋ ５], 综上可得a∈[３－ ５,３＋ ５]． 期末测试卷 (B卷) １．C　[因为A＝ x y＝ １ ２－x{ }＝{x|２－x＞０}＝{x| x＜２},B＝{x∈N|x２－５x－６＜０}＝{x∈N|－１＜x＜６} ＝{０,１,２,３,４,５}．所以A∩B＝{０,１},所以A∩B中元素 的个数为２．] ２．A　[由题意知对∀x∈R,x２＋ax－４a≥０恒成立, ∴Δ＝a２＋１６a≤０,即－１６≤a≤０．] ３．B　[对于 A,y＝ex 为指数函数,其定义域为 R,不符 合题意;对于B,y＝－log１πx,即y＝logπx,为对数函数, 定义域为(０,＋∞)且在定义域内在单调递增,符合题 意;对于 C,y＝ x,其定义域为[０,＋∞),不符合题 意;对于 D,y＝log１２x为对数函数,定义域为(０,＋∞) 且在定义域内单调递减,不符合题意．] ４．C　 [由 题 意 得,n＝４５００－２００－２１００－１０００ ＝１２００,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购 物“比 较 满 意”或“满 意”的 总 人 数 为 １２００＋２１００ ＝３３００,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购 物“比较满意”或“满意”的频率为３３００ ４５００＝ １１ １５． 由此估 计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满 意”或“满意”的概率为１１ １５． ] ５．B　[在同一平面直角坐标系中 画出函数y＝f(x)与y＝ex的图 象,如图所示．结合图象,可知它 们有两个公共点,因此函数g(x) ＝f(x)－ex 的零点个数是２．] ６．A　[因为|lga|＝|lgb|,且a＞ b＞０,所以必有a＞１＞b＞０．因此lga＝－lgb,即lga ＋lgb＝０,则ab＝１．于是a ２＋b２ a－b ＝ (a－b)２＋２ab a－b ＝(a－b)＋ ２a－b≥２ (a－b)􀅰 ２a－b＝２ ２． 当且仅当a－b＝ ２a－b 时取等号． 故a ２＋b２ a－b 的最小值等于２ ２．] ７．C　[∵f(x)是定义域为R的偶函数, ∴f(－x)＝f(x)． ∴f log３ １ ４( )＝f(－log３４)＝f(log３４)． ∵log３４＞log３３＝１,且１＞２－ ２ ３ ＞２－ ３ ２ ＞０, ∴log３４＞２－ ２ ３ ＞２－ ３ ２ ＞０． ∵f(x)在(０,＋∞)上单调递减, ∴f(２－ ３ ２ )＞f(２－ ２ ３ )＞f(log３４)＝flog３ １ ４( )．] ８．C　[∵２x＞０,∴不等式(３m－１)２x＜１对于任意x∈ (－∞,－１]恒成立,等价于３m－１＜１ ２x ＝ １２( ) x 对于 任意x∈(－∞,－１]恒成立,∵x≤－１,∴ １２( ) x ≥ １ ２( ) －１ ＝２,∴３m－１＜２,解得m＜１,∴m 的取值范 围是(－∞,１)．] ９．ABC　[∵０＜c＜１,∴y＝xc 在(０,＋∞)上为增函数． ∵a＞b＞１,∴ac＞bc,故 A 选项正确;∵０＜c＜１,∴y ＝xc－１在(０,＋∞)上为减函数．∵a＞b＞１,∴bc－１＞ ac－１,又ab＞０,∴abc＞bac,故B选项正确;∵０＜c＜１． ∴y＝logcx 在(０,＋∞)上为减函数．∵a＞b＞１, ∴logca＜logcb＜０,∴０＞logac＞logbc,故 C 选项正 确;由C选项知,０＞logac＞logbc,∵a＞b＞１,∴alogbc ＜blogac＜０．故 D选项错误．] １０．AB　[①位置的数据为５０－(８＋１５＋１０＋５)＝１２, A正确;②位置的数据为１５５０＝０．３ ,B正确;由分层随 机抽 样 得,第 三、四、五 组 参 加 考 核 的 人 数 分 别 为 ３,２,１,C错误;设上述６人为a,b,c,d,e,f(其中第 四组的两人分别为d,e),则从６人中任取２人的所 有情况为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf, de,df,ef,共１５种．记“２人中至少有１名是第四组 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 数学􀅰必修第一册 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 期末测试卷　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　卷试测末期　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　卷试测末期　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　卷试测末期　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　卷试测末期　卡题答学数 　　　　期末测试卷 　　　　　A卷􀅰基础达标卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．已知集合A＝{０,２},B＝{－２,－１,０,１,２}, 则A∩B＝ (　　) A．{０,２}　　　　　B．{１,２} C．{０} D．{－２,－１,０,１,２} ２．某校高中毕业生的去向有三种:回家待 业、上大学和补习􀆰 现取一个样本调查, 调查结果如图所示􀆰 若该校每个高中毕 业生上大学的概率为４ ５ ,则每个高中毕业 生不补习的概率为 (　　) A．２１２５　　B． ２２ ２５ C． ２３ ２５　　D． ２４ ２５ ３．命题“∃x∈R,x２≠x”的否定是 (　　) A．∀x∉R,x２＝x B．∀x∈R,x２＝x C．∃x∉R,x２≠x D．∃x∈R,x２＝x ４．已知集合A＝{x|x２－x－６＞０},B＝{x| ０＜x＋a＜４},若“x∈A”是“x∈B”的必 要不充分条件,则实数a的取值范围是 (　　) A．(－３,６) B．[－３,６] C．(－∞,－３)∪(６,＋∞) D．(－∞,－３]∪[６,＋∞) ５．函数f(x)＝ln(x２－２x－８)的单调递增 区间是 (　　) A．(－∞,－２) B．(－∞,１) C．(１,＋∞) D．(４,＋∞) ６．要使关于x的方程x２＋(a２－１)x＋a－２ ＝０的一根比１大且另一根比１小,则实 数a的取值范围是 (　　) A．{a|－１＜a＜２} B．{a|－２＜a＜１} C．{a|a＜－２} D．{a|a＞１} ７．已知函数f(x)＝ ２x＋２,x≤０, log２x,x＞０,{ 若f(x０) ＞２,则x０ 的取值范围是 (　　) A．－１＜x０≤０或x０＞４ B．x０＜－１或x０＞４ C．０＜x０＜４ D．－１＜x０≤０ ８．已知样本空间为Ω,x 为一个基本事件． 对于任意事件A,定义f(A)＝ ０,x∉A １,x∈A{ , 给出下列结论:①f(Ω)＝１,f(∅)＝０; ②对任意事件 A,０≤f(A)≤１;③如果 A∩B＝ ∅,那 么 f(A∪B)＝f(A)＋ f(B);④f(A)＋f(A)＝１．其中,正确结 论的个数是 (　　) A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得６分, 选对但不全的得部分分,有选错的得０分) ９．下列各对事件中,为相互独立事件的是 (　　) A．掷一枚骰子一次,事件 M“出现偶数 点”;事件N“出现３点或６点” B．袋中有２白、２黑共４个大小相同的小 球,依次有放回地摸两球,事件 M“第 一次摸到白球”,事件 N“第二次摸到 白球” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　卷试测末期　题试学数 C．袋中有２白、２黑共４个大小相同的小 球,依次不放回地摸两球,事件 M“第 一次摸到白球”,事件 N“第二次摸到 黑球” D．甲组３名男生,２名女生;乙组２名男 生,３名女生􀆰 现从甲、乙两组中各选 １名同学参加演讲比赛,事件 M“从甲 组中选出１名男生”,事件 N“从乙组 中选出１名女生” １０．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c,给出的如 下命题中正确的是 (　　) A．c＝０时,y＝f(x)是奇函数 B．b＝０,c＞０时,方程f(x)＝０只有一 个实数根 C．y＝f(x)的图象关于点(０,c)对称 D．方程f(x)＝０最多有两个实根 １１．关于函数f(x)＝ x ２－x４ |x－１|－１ ,描述正确 的是 (　　) A．f(x)的定义域为[－１,０)∪(０,１] B．f(x)的值域为(－１,１) C．f(x)在定义域上是增函数 D．f(x)的图象关于原点对称 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５ 分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．若函数f(x)＝x２＋２ax＋４的单调递减 区间 是 (－ ∞,２],则 实 数 a 的 取 值 是　　　　． １３．已知函数 f(x)＝ －x２＋x,x≤１, log１３x,x＞１,{ 则 f(f(３))＝　　　　;若对任意的x∈ R,都有f(x)≤|k－１|成立,则实数k 的取值范围为　　　　． １４．已知一组数据x１,x２,􀆺,x６ 的方差是２,并 且(x１－１)２＋(x２－１)２＋􀆺＋(x６－１)２ ＝１８,􀭵x≠０,则􀭵x＝　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)设集合 A＝{x|－１≤x≤２}, B＝{x|x２－(２m＋１)x＋２m＜０}． (１)当m＜１２ 时,化简集合B; (２)若 A ∪B ＝A,求 实 数 m 的 取 值范围; (３)若∁RA∩B 中只有一个整数,求实数 m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　卷试测末期　题试学数 １６．(１５分)已知f(x)是定义在R上的奇函 数,当x＞０时,f(x)＝－x２＋２x． (１)求函数f(x)的表达式; (２)若函数f(x)在区间[－１,a－２]上是 单调的,试确定a的取值范围． １７．(１５ 分)已 知 函 数 f(x)＝log１２x＋ １ ２x－ １７ ２． (１)用单调性的定义证明:f(x)在定义 域上是减函数; (２)证明:f(x)有零点; (３)设f(x)的零点在区间 １n＋１ ,１ n æ è ç ö ø ÷内, 求正整数n． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　卷试测末期　题试学数 １８．(１７分)M 公司从某大学招收毕业生,经 过综合测试,录用了１４名男生和６名女 生,这２０名毕业生的测试成绩(单位: 分)如下: 男:１６５　１６６　１６８　１７２　１７３　１７４ １７５　１７６　１７７　１８２　１８４　１８５　 １９３　１９４ 女:１６８　１７７　１７８　１８５　１８６　１９２ 公司规定:成绩在１８０分以上(包括１８０ 分)者到“甲部门”工作:１８０分以下者到 “乙部门”工作． (１)求男生成绩的中位数及女生成绩的 平均数; (２)如果用分层随机抽样的方法从“甲 部门”人选和“乙部门”人选中共选取５ 人,再从这５人中选２人,那么至少有一 人是“甲部门”人选的概率是多少? １９．(１７分)若函数f(x)满足下列条件: 在定义域内存在x０ 使得f(x０＋１)＝ f(x０)＋f(１)成立,则称函数f(x)具有 性质 M;反之,若x０ 不存在,则称函数 f(x)不具有性质 M． (１)证明函数f(x)＝２x 具有性质M,并 求出对应的x０ 的值; (２)已知函数h(x)＝lg ax２＋１ 具有性质 M,求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　卷试测末期　题试学数