第二次月考卷 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　　　第二次月考卷 　　　　B卷􀅰素养提升卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．已知函数y＝f(x＋１)定义域是[－２,３], 则y＝f(x－１)的定义域是 (　　) A．[０,５]　　　　　　　B．[－１,４] C．[－３,２] D．[－２,３] ２．命题“存在x∈R使得ex≤０”的否定是 (　　) A．不存在x∈R使得ex＞０ B．对任意x∈R,ex＞０ C．对任意x∈R,ex≤０ D．存在x∈R,使得ex＞０ ３．已知函数f(log２x)＝x２＋x,则函数f(x) 的值域为 (　　) A．(０,＋∞) B．[０,＋∞) C．－１４ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ D．－１４ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ ４．函数f(x)＝log１２ (x ２＋３x－４)的单调递 增区间为 (　　) A．(－４,＋∞) B．(－∞,１) C．(１,＋∞) D．(－∞,－４) ５．已知a＝log３ ７ ２ ,b＝ １４ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ,c＝log１３ １ ５ , 则a,b,c的大小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b ６．函数f(x)＝e x－e－x x２ 的图象大致为 (　　) ７．如果一个点是一个指数函数与一个对数 函数的图象的公共点,那么称这个点为 “好点”．在下面的五个点M(１,１),N(１,２), P(２,１),Q(２,２),G ２,１２ æ è ç ö ø ÷ 中,可以是“好 点”的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ８．若关于x 的方程|ax－１|＝２a(a＞０, a≠１)有两个不等实根,则a 的取值范 围是 (　　) A．(０,１)∪(１,＋∞) B．(０,１) C．(１,＋∞) D．０,１２ æ è ç ö ø ÷ 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的四个选项中, 有多个选项是符合题目要求的,全部选对 的得６分,选对但不全的得部分分,有选错 的得０分) ９．命题“∀１≤x≤３,x２－a≤０”是真命题的 一个充分不必要条件是 (　　) A．a≥９ B．a≥１１ C．a≥１０ D．a≤１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　卷考月次二第　题试学数 １０．下列说法正确的是 (　　) A．函数f(x)的值域是[－２,２],则函数 f(x＋１)的值域为[－３,１] B．既是奇函数又是偶函数的函数有无 数个 C．若A∪B＝B,则A∩B＝A D．函数f(x)的定义域是[－２,２],则函 数f(x＋１)的定义域为[－３,１] １１．对于０＜a＜１,给出下列四个不等式,其 中成立的是 (　　) A．loga(１＋a)＜loga １＋ １ a æ è ç ö ø ÷ B．loga(１＋a)＞loga １＋ １ a æ è ç ö ø ÷ C．a１＋a＜a１＋ １ a D．a１＋a＞a１＋ １ a 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５ 分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．已知命题p:“对∀x∈R,∃m∈R,使 ４x＋２xm＋１＝０”．若命题􀱑p 是假命 题,则实数m 的取值范围是　　　　． １３．若xy 是正数,则 x＋１２y æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ y＋１２x æ è ç ö ø ÷ ２ 的最小值是　　　　　　,此时x＋y＝ 　　　　． １４．已知函数f(x)＝x３＋x＋１,若对任意 的x,都有f(x２＋a)＋f(ax)＞２,则实 数a的取值范围是　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)计算下列各式的值: (１)设x １ ２ ＋x－ １ ２ ＝４,求x＋x－１的值; (２)lg２５＋ ２３log３８×lg３－ ３× ３ ３ ２×１２ １ ６ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　卷考月次二第　题试学数 １６．(１５分)已知函数f(x)＝mx２－２mx－１． (１)若对于所有的实数x,f(x)＜０恒成 立,求实数m 的取值范围; (２)设不等式f(x)＜０对于满足|m|≤１ 的一 切 实 数 m 都 成 立,求 x 的 取 值 范围． １７．(１５分)已知函数f(x)＝３－２log２x 和 g(x)＝log２x的定义域为[１,４]． (１)求函数h(x)＝[f(x)＋１]􀅰g(x)的 值域; (２)若不等式f(x２)􀅰f(x)＞k􀅰g(x) 恒成立,求实数k的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　卷考月次二第　题试学数 １８．(１７分)已知图１是定义在 R上的二次 函数 f(x)的部 分 图 象,图 ２ 是 函 数 g(x)＝loga(x＋b)的部分图象． 　　图１　　　　　　　　　　图２ (１)分别求出函数f(x)和g(x)的解 析式; (２)如果函数y＝g[f(x)＋１]在区间 [１,m)上是单调递减函数,求m 的取值 范围． １９．(１７分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分 别为D１ 和D２,若对任意x０∈D１,恰好存 在n个不同的实数x１,x２,􀆺,xn∈D２, 使得g(xi)＝f(x０)(其中i＝１,２,􀆺,n, n∈N＋),则称g(x)为f(x)的“n重覆盖 函数”． (１)判断g(x)＝|x－１|(x∈[０,４])是 否为f(x)＝x＋２(x∈[０,１])的“n重覆 盖函数”,如果是,求出n的值;如果不 是,请说明理由; (２)若g(x)＝ ax２＋(２a－３)x＋１,x≤１ log２x,x＞１{ 为f(x)＝log１２ ２x－１ ２x＋１ 的 “２ 重 覆 盖 函 数”,求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　卷考月次二第　题试学数 １６．解:(１)∵a＞b,∴a－b＞０． 由题意得f(a)＋f(－b) a－b ＞０ , ∴f(a)＋f(－b)＞０． 又f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(－b)＝－f(b)．∴f(a)－f(b)＞０, 即f(a)＞f(b)． (２)由(１)知f(x)为R上的单调递增函数． ∵f(１＋m)＋f(３－２m)≥０, ∴f(１＋m)≥－f(３－２m), 即f(１＋m)≥f(２m－３)． ∴１＋m≥２m－３．∴m≤４． ∴实数m 的取值范围是(－∞,４]． １７．解:(１)由y＝xf(x)是偶函数,得函数f(x)为奇函 数,则 f (０)＝０, f(－１)＝f(１),{ 解得 p＝１, q＝２．{ (２)由(１)得f(x)＝ １－２ x ２(２x＋１) ＝－１２＋ １ ２x＋１ ,任取 x１,x２ ∈ R 且 x１ ＜x２,则 f(x２)－f(x１)＝ ２x１－２x２ (２x１＋１)(２x２＋１) ,由x１＜x２,则２x１＜２x２,又２x１＋１ ＞１,２x２＋１＞１,所以f(x２)＜f(x１),故函数f(x)在 R上是减函数． (３)因为 函 数f(x)是 奇 函 数,所 以 不 等 式 可 化 为 f(mx２－x＋１)＞f(２－３x),又因为f(x)是减函数, 所以 mx２ －x＋１＜２－３x,即 m ＜ １ x２ － ２x ＝ １ x－１( ) ２ －１ 在x∈ １２ ,３[ ] 时 恒 成 立,所 以 m＜ －１,即m 的取值范围为(－∞,－１)． １８．解:(１)由题意可知,２ ５x＋１－３x( )≥３０． 所以５x２－１４x－３＝(５x＋１)(x－３)≥０, 所以x≤－１５ 或x≥３． 又１≤x≤１０,所以３≤x≤１０． 所以x的取值范围是[３,１０]． (２)易知获得的利润 y＝１２０x ５x＋１－ ３ x( ) ＝１２０ －３x２ ＋１x＋５( ),x∈[１,１０], 令t＝１x∈ １ １０ ,－１[ ],则y＝１２０(－３t２＋t＋５)． 当t＝１６ ,即x＝６时,ymax＝６１０, 故该工厂应该选取６千克/小时的生产速度,此时利 润最大,且最大利润为６１０万元． １９．解:(１)f２(x)＝２x 不是２代 M 阶函数, 因为f２(x＋２)＝(２)x＋２＝４×２x≠f２(x)＋M, 所以f２(x)不是２代 M 阶函数． (２)由已知存在常数M 满足F(x＋４)＝F(x)＋M, 即f(x＋４)＋g(x＋４)＝f(x)＋g(x)＋M, 令x＝a,则f(a＋４)＋g(a＋４)＝f(a)＋g(a)＋M①, 令x＋４＝－a,则f(－a)＋g(－a) ＝f(－a－４)＋g(－a－４)＋M②, 因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 所以f(－a)＝－f(a),g(－a)＝g(a), f(－a－４)＝－f(a＋４),g(－a－４)＝g(a＋４), ①＋②,整理得f(a＋４)＝f(a)＋M, 令a＝－２,则f(２)＝f(－２)＋M, 又因为f(－２)＝－f(２),且f(２)＝１,可得 M＝２, 所以f(x＋４)＝f(x)＋２, 所以f(２０２６)＝f(２０２２)＋２＝f(２０１８)＋２×２＝􀆺 ＝f(２)＋５０６×２＝１０１３． 第二次月考卷 (B卷) １．A　[由题意知,－２≤x≤３,∴－１≤x＋１≤４． ∴－１≤x－１≤４,得０≤x≤５,即y＝f(x－１)的定义 域为[０,５]．] ２．B　[命题“存在x∈R,使得ex≤０”的否定是对“任意 x∈R,ex＞０”．] ３．A　[令log２x＝t,得x＝２t,则f(t)＝(２t)２＋２t,再令 ２t＝m,m＞０,得f(m)＝m２＋m(m＞０),由二次函数 性质可得函数f(x)的值域为(０,＋∞)．] ４．D　[由题得函数的定义域为{x|x＞１或x＜－４},设 g(x)＝x２＋３x－４,(x＞１或x＜－４),则函数g(x)的 增区间 为 (１,＋∞),减 区 间 为 (－∞,－４),因 为y ＝log１２x 在 其 定 义 域 上 是 减 函 数,所 以 函 数 f(x) ＝log１２ (x２＋３x－４)的单调递增区间为(－∞,－４)．] ５．D　[log１３ １ ５＝log３ －１５－１＝log３５,因为函数y＝log３x 为增函数,所以log３５＞log３ ７ ２＞log３３＝１ ,因为函数 y＝ １４( ) x 为减函数,所以 １ ４( ) １ ３ ＜ １４( ) ０ ＝１,故c＞ a＞b．] ６．B　[因为f(－x)＝e －x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x) (x≠０),所以f(x)是定义域上的奇函数,所以函数 f(x)的图象关于原点(０,０)中心对称,排除选项 A;因 为f(１)＝e－１e＞２． 所以排除选项C,D．] ７．C　[设指数函数为y＝ax(a＞０,且a≠１),显然其图 象不过点M,P;设对数函数为y＝logbx(b＞０,且b≠１), 显然其图象不过点N．] ８．D　[根据题意,函数y＝|ax－１|(a＞０,a≠１)的图象 与直线y＝２a有两个不同的交点． a＞１时,如图(１)所示; ０＜a＜１时,如图(２)所示． 由图象知,０＜２a＜１,所以a∈ ０,１２( )．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 数学􀅰必修第一册 ９．BC　[当该命题是真命题时,只需当１≤x≤３时,a≥ (x２)max．因为１≤x≤３时,y＝x２ 的最大值是９,所以 a≥９．因为a≥９⇒/a≥１０,a≥１０⇒a≥９,又a≥９⇒/a≥ １１,a≥１１⇒a≥９．] １０．BCD　[由f(x)与f(x＋１)的值域相同知,A 错误; 设f(x)＝０,且x∈D,D 是关于原点对称的区间,则 f(x)既是奇函数又是偶函数,由于 D 有无数个,故 f(x)有无数个,B正确;由A∪B＝B 得,A⊆B,从而 A∩B＝A,C正确;由－２≤x＋１≤２得－３≤x≤１, D正确．] １１．BD　[由０＜a＜１,则y＝logax,在(０,＋∞)上单调 递减,a＜ １a ,则 １＋a＜１＋ １a ,则loga(１＋a)＞ loga １＋ １ a( ),故 A错误,B正确;由０＜a＜１,则y＝ ax,在 R 上单调递减,a＜ １a ,则１＋a＜１＋ １a ,则 a１＋a＞a１＋ １ a ,故C错误,D正确．] １２．解析:由题意可知命题p 为真,即方程４x＋２xm＋１ ＝０有解,∴m＝－４ x＋１ ２x ＝－ ２x＋１２x( )≤－２． 答案:m≤－２ １３．解 析: x＋１２y( ) ２ ＋ y＋１２x( ) ２ ＝ x２ ＋ y２ ＋ １ ４ １ x２ ＋１ y２( ) ＋ x y ＋ y x ＝ x ２＋ １ ４x２( ) ＋ y２＋ １４y２( )＋ x y ＋ y x( )≥１＋１＋２＝４． 当且仅当x＝y＝ ２２ 或x＝y＝－ ２２ 时取等号． 答案:４　± ２ １４．解析:令F(x)＝f(x)－１＝x３＋x,则F(－x)＝－x３ －x＝－F(x),所以F(x)是单调递增的奇函数,又 f(x２＋a)＋f(ax)＞２,得f(x２＋a)－１＞－[f(ax) －１],即F(x２＋a)＞－F(ax)＝F(－ax),因此x２＋ a＞－ax,即x２＋ax＋a＞０,所以Δ＝a２－４a＜０,解 得０＜a＜４． 答案:(０,４) １５．解:(１)因为x １ ２ ＋x－ １ ２ ＝４,所以(x １ ２ ＋x－ １ ２ )２＝４２, 即x＋２＋x－１＝１６,故x＋x－１＝１４． (２)lg２５＋２３log３８×lg３－ ３× ３ ３ ２×１２ １ ６ ＝lg２５＋２lg８３lg３×lg３－３ １ ２ × ３２( ) １ ３ ×１２ １ ６ ＝lg２５＋２３lg８－３ １ ２ ×３ １ ３ ×２－ １ ３ ×３ １ ６ ×４ １ ６ ＝lg(２５×４)－３ １ ２＋ １ ３＋ １ ６ ×２－ １ ３＋ １ ３ ＝２－３×１＝－１． １６．解:(１)当m＝０时,f(x)＝－１＜０恒成立; 当m≠０时,应有 m＜０, Δ＝４m２＋４m＜０,{ 解得－１＜m＜０． 综上,实数m 的取值范围是(－１,０]． (２)设q(m)＝(x２－２x)m－１, 由题意得 q(－１)＜０, q(１)＜０,{ 即 －x２＋２x－１＜０, x２－２x－１＜０,{ 所以 x≠１, １－ ２＜x＜１＋ ２,{ 所以１－ ２＜x＜１或１＜x＜１＋ ２． 故x的取值范围是(１－ ２,１)∪(１,１＋ ２)． １７．解:(１)h(x)＝(４－２log２x)􀅰log２x ＝－２(log２x－１)２＋２,又１≤x≤４,即０≤log２x≤２, 故h(x)∈[０,２], 所以函数h(x)的值域为[０,２]． (２)由 １≤x２≤４, １≤ x≤４,得１≤x≤２, １≤x≤４ { 又f(x２)􀅰f(x)＞k􀅰g(x), 即(３－４log２x)(３－log２x)＞k􀅰log２x, 令t＝log２x(０≤t≤１),则(３－４t)(３－t)＞kt,０≤t≤１, 当t＝０时,不等式恒成立; 当０＜t≤１时,不等式变为k＜４t＋９t－１５ , 易证u(t)＝４t＋９t－１５ 在(０,１]上单调递减, 要使不等式恒成立,则k＜u(t)min＝u(１)＝－２． 所以k的取值范围为(－∞,－２)． １８．解:(１)设f(x)＝a(x－１)２＋２． 因为函数f(x)的图象过点(０,０),所以a＝－２, 整理得f(x)＝－２x２＋４x,因为函数g(x)＝loga(x ＋b)的 图 象 过 点 (０,０)和 (１,１),故 有 logab＝０, loga(１＋b)＝１,{ 解得 a＝２, b＝１．{ 所以g(x)＝log２(x＋１)(x＞－１)． (２)由(１)得y＝g[f(x)＋１]＝log２(－２x２＋４x＋１) 是由y＝log２t和t＝－２x２＋４x＋１复合而成的函数, 而y＝log２t在 定 义 域 上 单 调 递 增,要 使 函 数y＝ g[f(x)＋１]在区间[１,m)上单调递减,必须使t＝ －２x２＋４x＋１在区间[１,m)上单调递减,且有t＞０ 恒成立．又因为其对称轴x＝１,所以由t＝０, 得x＝２± ６２ ． 故１＜m≤２＋ ６２ ． １９．解:(１)由定义可得,对任意x０∈[０,１],恰好存在n 个不同的 实 数x１,x２,􀆺,xn∈[０,４],使 得g(xi) ＝f(x０)(其中i＝１,２,􀆺,n,n∈N＋), 即|xi－１|＝x０＋２∈[２,３],由 g(x)＝|x－１| ＝ １－x,０≤x≤１ x－１,１＜x≤４{ ,故当０≤x≤１时,g(x)∈[０,１], 此时不存在xi 使|xi－１|＝x０＋２∈[２,３]成立,当１＜ x≤４时,g(x)∈[０,４],且g(x)在(１,４)上单调递增, 故对于任意x０∈[０,１],都有唯一一个xi∈(１,４],使 得|xi－１|＝x０＋２,综上所述,对于任意x０∈[０,１], 都有唯一一个xi∈[０,４],使得|xi－１|＝x０＋２, ∴g(x)是f(x)的“n重覆盖函数”,且n＝１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 参考答案 (２)由f(x)＝log１２ ２x－１ ２x＋１ ,可得２x－１＞０,故x＞０, f(x)＝log１２ ２x－１ ２x＋１ ＝log２ ２x＋１ ２x－１ ＝log２ １＋ ２ ２x－１( ),即 ∀x０∈(０,＋∞),存在２个不同的实数x１,x２∈R,使 得g(xi)＝f(x０),其中i＝１,２,由x＞０时, ２ ２x－１ ＞０, 故１＋ ２ ２x－１ ＞１,即log２ １＋ ２ ２x－１( ) ＞０,故f(x)∈ (０,＋∞),故对任意x０∈(０,＋∞),f(x０)∈(０,＋∞), g(xi)＝log２ １＋ ２ ２x－１( ) ∈(０,＋∞),即对任意k＞０, g(x)＝k都有２个实根,当x＞１时,log２x∈(０,＋∞), 且y＝log２x 在(１,＋∞)上单调递增,故x＞１时, g(x)＝log２x＝k 都有唯一 确定的实根,故当x≤１ 时,g(x)＝ax２＋(２a－３)x＋１＝k亦有且只有一个实 根,当a＝０时,g(x)＝－３x＋１∈[－２,＋∞),且 g(x)在(－∞,１)上单调递减,符合题意,当a＜０时, g(x)为开口向下的抛物线,不符合要求,故舍去．当a＞０ 时,则需对称轴x＝３－２a２a ≥１ ,且g(１)＝a＋２a－３＋１≤０, 即０＜a≤３４ ,且a≤２３ ,即０＜a≤２３ ,综上可知,实数 a的取值范围是０≤a≤２３． 第六章　统计 (A卷) １．D　[A ,B选项中要调查的总体数量和工作量都较 大,适合采用抽查;C选项的检测具有毁损性,适合抽 查;D选项要调查的总体数量较小,工作量较小,适合 采用普查．] ２．B　[刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是 标准差．] ３．C　[由题图可知该校女教师的人数为１１０×７０％＋ １５０×(１－６０％)＝７７＋６０＝１３７．] ４．C　[因为２０×８０％＝１６,所以样本数据的第８０百分 位数为样本数据由小到大排列的第１６个数据,落在 区间[５０,６０)内．] ５．B　[由题知C专业有学生１２００－３８０－４２０＝４００(名),那 么C专业应抽取的学生数为４００×１２０１２００＝４０ (名)．] ６．B　[设这５个正数分别为xi(i＝１,２,３,４,５), 所以∑ ５ i＝１ xi＝５x,若增加一个数２８,则平均数为 １ ２x ２, 因此∑ ５ i＝１ xi＋２８＝６× １ ２x ２,即５x＋２８＝６×１２x ２, 化简得３x２－５x－２８＝０,解得x＝４或x＝－７３ (舍)．] ７．B　[体重在[４５,５０)内的频率为０􀆰１×５＝０􀆰５,体重在 [５０,５５)内的频率为０􀆰０６×５＝０􀆰３０,体重在[５５,６０] 内 的 频 率 为 ０􀆰０２×５＝０􀆰１,∵０􀆰５∶０􀆰３∶０􀆰１ ＝５∶３∶１,∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳 远、投掷三项训练的集训人数之比为５∶３∶１．] ８．B　[由题中图表可知:年人均收入为７０５０＞７０００,达 到了标准①;年人均食品支出为２６９５,而年人均食品 支出占收入的２６９５ ７０５０×１００％≈３８􀆰２％＞３５％ ,未达到 标准②,所以不是小康县．] ９．AC　[分析可知,１０×(m＋０．０２０＋０．０１６＋０．０１６＋ ０．０１１＋０．００６)＝１,解得m＝０．０３１,故 A 说法正确; 因为不低于１４０分的频率为０．０１１×１０＝０．１１,所以n ＝１１００．１１＝１０００ ,故 B说法错误;因为１００分以下的频 率为０．００６×１０＝０．０６,所以 １００分以下的人 数 为 １０００×０．０６＝６０,故 C 说 法 正 确;成 绩 在 区 间 [１２０,１４０)内的频率为０．０３１×１０＋０．０１６×１０ ＝０．４７＜０．５,人数占小半,故 D说法错误．] １０．AD　[由题图可知,支出最高值为６０万元,支出最低 值为１０万元,其比是６∶１,故 A正确; 由图可知,４至６月份的平均收入为１３× (５０＋３０＋ ４０)＝４０(万元),故B错误; 由题题图可知,利润最高的月份为３月份和１０月份, 故C错误;由题图可知,２至３月份的收入的变化率 为６０－８０ ３－２ ＝－２０ ,与１１至１２月份的收入的变化率 为５０－７０ １２－１１＝－２０ ,故 D正确．] １１．BC　[对于 A 选项,每１００克柚子维生素 C含量的 众数为１２１,A正确;对于B选项,每１００克柚子维生 素C含量的７５％分位数为１２２,B错误;对于C选项, 每 １００ 克 猕 猴 桃 维 生 素 C 含 量 的 平 均 数 为 １０４＋１０６＋１０７＋１０８＋１１３＋１１６＋１１９＋１２１＋１３２＋１３４ １０ ＝１１６,每 １００ 克 柚 子 维 生 素 C 含 量 的 平 均 数 为 １１２＋１１３＋１１５＋１１６＋１１７＋１２１＋１２１＋１２２＋１３１＋１３２ １０ ＝１２０,C错误;对于 D选项,每１００克猕猴桃维生素 C含量的方差为 １ １０× [(－１３．４)２＋(－１１．４)２＋(－９．４)２＋(－８．４)２ ＋(－２．４)２＋０．６２＋３．６２＋５．６２＋１６．６２＋１８．６２] ＝１１４．０４,每１００克柚子维生素 C 含量的方差为 １１０ ×[(－１０．６)２＋(－６．６)２＋(－５．６)２＋(－３．６)２＋ (－２．６)２＋２×１．４２＋２．４２＋１１．４２＋１２．４２]＝５０．０４, D正确．] １２．解析:某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量 之比为１∶３∶５,用分层抽样的方法抽取一个容量为 n的样本,则乙种型号产品的抽样比为 ３１＋３＋５＝ １ ３ , 样本中乙种型号产品有１２件,所以n＝１２÷１３＝３６． 答案:３６ １３．３０　１０ １４．解析:由表中数据计算可得􀭺x甲 ＝９０,􀭺x乙 ＝９０,且s２甲 ＝１５ [(８７－９０)２＋(９１－９０)２＋(９０－９０)２＋(８９－ ９０)２＋(９３－９０)２]＝４,s２乙 ＝１５ [(８９－９０)２＋(９０－ ９０)２＋(９１－９０)２＋(８８－９０)２＋(９２－９０)２]＝２, 由于s２甲 ＞s２乙 ,故乙的成绩较为稳定,其方差为２． 答案:２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 数学􀅰必修第一册 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第二次月考卷　B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 　　图１　　　　　　　　　　图２ １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数