第二次月考卷 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　　　第二次月考卷 　　　　A卷􀅰基础达标卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．已知集合A＝{x∈N|x≤１},B＝{－１, ０,１,２},则A∩B 子集的个数为 (　　) A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ ２．设a＞０且a≠１,则“函数f(x)＝ax 在R 上是减函数”是“函数g(x)＝(２－a)x２ 在R上是增函数”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．若实数x,y满足|x－１|－ln１y＝０ ,则y关 于x的函数图象的大致形状是 (　　) ４．函数f(x)＝ １０＋９x－x ２ lg(x－１) 的定义域为 (　　) A．[１,１０]　　　　　B．[１,２)∪(２,１０] C．(１,１０] D．(１,２)∪(２,１０] ５．函数f(x)＝ln(x＋１)－２x 的零点所在的 大致区间是 (　　) A．(１,２) B．(０,１) C．(２,e) D．(３,４) ６．若函数f(x)＝ax３＋blog２(x＋ x２＋１)＋１ (a,b为常数)在 (－∞,０)上有最小值 －４,则函数f(x)在(０,＋∞)上有 (　　) A．最小值５ B．最小值６ C．最大值６ D．最大值５ ７．设函数f(x)＝ log２x,x＞２, －x２＋a,x≤２{ 的值域为R, 则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,１] B．[１,＋∞) C．(－∞,５] D．[５,＋∞) ８．函数y＝loga(x＋４)－１(a＞０,a≠１)的 图象恒过定点A,若点A 在直线xm＋ y n＝ －１上,且m＞０,n＞０,则３m＋n的最小 值为 (　　) A．１３ B．１６ C．１１＋６ ２ D．２８ 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的四个选项中, 有多个选项是符合题目要求的,全部选对 的得６分,选对但不全的得部分分,有选错 的得０分) ９．给定下列函数,其中在区间(０,１)上单调递 减的函数是 (　　) A．y＝x １ ２ B．y＝log１２(x＋１) C．y＝|x－１| D．y＝２x＋１ １０．设a,b是正实数,下列不等式中正确的是 (　　) A． ab＞２aba＋b B．a＞|a－b|－b C．a２＋b２＞４ab－３b２ D．ab＋２ab＞２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　卷考月次二第　题试学数 １１．已知函数f(x)＝lnx＋ln(２－x),则 (　　) A．f(x)在(０,１)单调递增 B．f(x)在(０,１)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝１对称 D．y＝f(x)的图象关于点(１,０)对称 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５ 分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．函数f(x)＝ ３x＋２ 在[－５,－４]上的值 域是　　　　． １３．已知幂函数f(x)＝(m２－５m＋７)x－m－１ (m∈R)为偶函数． (１)f １２ æ è ç ö ø ÷的值为　　　　; (２)若f(２a＋１)＝f(a),则实数a的值 为　　　　． １４．已知函数f(x)＝９x－m􀅰３x＋m＋１在 (０,＋∞)上的图象恒在x轴上方,则m 的取值范围是　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)已知函数f(x)＝log３(x－２)的 定义域为集合A,函数g(x)＝３２－x ２ 的值 域为集合B,集合C＝{x|x２－(２a＋１)x ＋a(a＋１)＜０}． (１)求集合A∩B; (２)若C⊆A∩B,求实数a的取值范围． １６．(１５分)设f(x)是定义在 R上的奇函 数,且对任意a,b∈R,当a＋b≠０时,都 有f(a)＋f(b) a＋b ＞０． (１)若a＞b,试比较f(a)与f(b)的大小 关系; (２)若f(１＋m)＋f(３－２m)≥０,求实数 m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　卷考月次二第　题试学数 １７．(１５分)已知函数f(x)＝ p－２ x ２x＋１＋q 的定 义域为R,且y＝xf(x)是偶函数． (１)求实数p,q的值; (２)证明:函数f(x)在R上是减函数; (３)当１２≤x≤３ 时,f(mx２－x＋１)＋ f(３x－２)＞０恒成立,求实数 m 的取值 范围． １８．(１７分)某化学试剂厂以x千克/小时的 速度匀速生产某种产品(生产条件要求 １≤x≤１０),每小时可获得的利润是 ５x＋１－３x æ è ç ö ø ÷万元． (１)要使生产该产品２小时获得的利润 不低于３０万元,求x的取值范围; (２)要使生产１２０千克该产品获得的利 润最大,则该工厂应该选取何种生产速 度? 并求出最大利润． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　卷考月次二第　题试学数 １９．(１７分)定义:函数f(x)若存在正常数 T,使得f(x＋T)＝f(x)＋M,M 为常 数,对任意x∈R恒成立;则称函数f(x) 为“T 代M 阶函数”． (１)判断函数f２(x)＝２x 是否为“２代 M 阶函数”? 并说明理由; (２)设函数F(x)＝f(x)＋g(x)为“４代 M 阶函数”,其中f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数．若 f(２)＝１,求 f(２０２６) 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　卷考月次二第　题试学数 参考名 19.解：(1)由题意，w=2,mo=160,m=40, -oh0-2Xn10-2n4-4n228. 5 ∴该火箭的最大理想速度为2.8千米/秒. (2)m0≤10，a=2..0=alnm≤2n10. n m e.9>27,9>27=128, ∴.7.9-lne2.9>ln128>ln100=2ln10, 即mx=2ln10<7.9. 该火箭的最大理想速度不能超过第一宇宙速度 7.9千米/秒 第二次月考卷 (A卷) 1.D[由题意A∩B={0,1},因此它的子集个数为4.] 2.A[由题意知函数f(x)=a在R上是减函数等价于 0<a<1,函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数等价 于0<a<1或1<a<2,.“函数f(.x)=a'在R上是 减函数”是“函数g(x)=(2一a)x3在R上是增函数” 的充分不必要条件.] 3.B[由x-1-ln1=0,得y=e-,当x=1时， y y=1,排除C,D:当，x>1时，y=el-r在区间(1，十o∞) 上单调递减，排除A,] 4.D[要使函数f(x)有意义，则x需满足 10+9.x-x2≥0， -1x10, x-1>0, 即x>1, lg(x-1)≠0， x≠2， 所以不等式组的解集为(1,2)U(2,10].] 5.A[)=la2-2=ln3<ln1=0, f2)=h3-1=lh2>n1=0. 所以函数fx)=n(r十1)-二的零点所在的大致区 间是(1,2).] 6.C[令g(x)=f(x)-1=ax3+blog2(x+√2+1)， 则g(-x)=-a.x3+log2(-x十√2+1)=-a.x3+ =-a.x3-log2(x+√x2+1)= x+x2+1 一g(x),所以g(x)是奇函数，依题意g(x)mm=一4一1= 一5，则g(x)max=5,所以f(x)mx=g(x)mx十1=6.] 7.B[x>2时，y=log2x>1,所以要使函数的值战为 R,则使y=一x2十a,x≤2的最大值a≥1.] 8.B[虽数y=log.(x+4)-1(a>0,a≠1)的图象恒过 A(-3,-1),由，点A在直线二十义=-1上可得， =3+二1=-1，即3+1=1，故3m十n=(3m十n)X (品+）=10+3（侣+只）因为m>0>0… 所以品+√×织=2当且仅当兴即m=n 时取等号)，故3m+n=10+3(册+四)≥10+3×2 =16.] ·21 答案 9.BC[y=log+(x+1)和y=|x-1在区间(0,1)上单 调递减，y=x士和y=2x+1在区间(0,1)上单调递增.] 10.BD[对于A,√ab>2ab→1>2ya币a+b atb a十b 2 ab,当a=b>0时，不等式不成立，故A中不等式 错误：对于B,a+b>|a-bl→a>la-bl一b,故B中 不等式正确：对于C,a2+b2>4ab-3b2→a2+4b2 4ab>0→(a-2b)2>0,当a=2b时，不等式不成立， 故C中不等式错误：对于D.a6+品≥2E>2,故D 中不等式正确.] 11.AC[f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=lnx+ ln(2一x)=ln(2x一x2),从而对f(x)的研究可转化 为对二次函数g(x)=2x一x2(x∈(0,2)的研究.因 为g(.x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以g(x)在(0,1)上 单调递增，在(1,2)上单调递减，直线x=1是y= g(x)的图象的对称轴，从而排除B.D.] 12.解析：，f(x)在[一5，一4们上单调递减， f(-5)=-5+2 3 -1-0=-2- e[- 13.解析：(1)由m2一5m十7=1，得m=2或3. 当m=2时，(x)=x一3是奇函数，∴不满足题意， .m=2含去： 当m=3时，f(x)=x一‘是偶函数，满足题意， .f(x)=x4 )(侵) =16. (2)由f(x)=x-4为偶函数及f(2a+1)=f(a),可 得|2a+1|=al,即2u+1=a或2a+1=-a, a=-1或a=一3 1 答案：D16(2)-1或-司 14.解析：令1=3，x∈(0，十∞)， 则t∈(1，十co),且y=t2-mt十m+1, 由题意可知，对任意1∈(1，十o∞)，y=t2一mt十1十1 >0恒成立， A>0. 则m满足△=m2-4(m十1)<0或 . f(1)>0, 解得m<22十2，所以m的取值范国是（一0∞，2十22）. 答案：（一0∞，2+22） 15.解：(1)因为A={xx>2}=(2,+c∞)， B={y|0<y≤9}=(0,9]. 所以A∩B=(2,9]={x|2≤x≤9. (2)因为x2-(2a+1)x十a(a十1) =(x-a)(x-a-1)<0, 所以C≠☑，因此C={xa<r<a十1}， 由CCA门B,得≥2，。解得2≤4≤8， {a+1≤9， 即实数a的取值范国为[2.8]. 数学·见 16.解：(1)：a>b,∴.a-b>0. 由题意得a)+f(-)0. a-b .f(a)+f(-b)>0. 又f(x)是定义在R上的奇函数， ∴.f(-b)=-f(b).∴.f(a)-f(b)>0, 即f(a)>f(b). (2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数. f(1+m)+f(3-2m)≥0， .f(1+m)≥-f(3-2m), 即f(1+m)≥f(2m-3). .1十m≥2m-3..m≤4. .实数m的取值范固是（一∞，4]. 17.解：(1)由y=xf(x)是偶函数，得函数∫(x)为奇函 数，则/F0)=0, -1)=f1.解得. '1g=2. @0得)一日十任取 1 x1,x2∈R且x1<x2,则f(x2）一f(x1) (24+10(24+1)由x<2,则25<25，又24+1 25-2 >1,2+1>1,所以f(.x2)<f(x1),故函数f(x)在 R上是减函数. (3)因为函数∫(x)是奇函数，所以不等式可化为 f(mx2-x十1)>f(2-3x),又因为f(x)是减函数， 所以mx2-x+1<2-3,即m< 2= (日-)-1在[合3]时板成立，所以m< 一1，即m的取值范围为（一∞，一1）， 18解：D由题意可知，2(5x+1-是)户30， 所以5.x2-14.x-3=(5.x+1)(x-3)>0, 所以K-吉或≥8 又1≤x≤10，所以3≤x≤10. 所以x的取值范围是[3,10]. (2)易知获得的利润 y-(+1-） =1(++5小e1.1o. 令1=[品-小，则y=120(-3+1+》 当1=名脚=6时y=610, 故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利 润最大，且最大利润为610万元. 19.解：(1)f2(x)=2不是2代M阶函数， 因为f2(x+2)=(2)r+2=4×2r≠f2(x)+M, 所以f2(x)不是2代M阶函数. (2)由已知存在常数M满足F(x十4)=F(x)+M, 即f(x+4)+g(x+4)=f(x)+g()+M, 令x=a,则f(a+4)+g(a+4)=f(a)+g(a)+M①， 令x十4=一a,则f(-a)+g(-a) =f(-a-4)+g(-a-4)+M@, 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 修第一册 所以f(-a)=-f(a),g(-a)=g(a) f(-a-4)=-f(a+4),g(-a-4)=g(a+4), ①+②，整理得f(a+4)=f(a)+M, 令a=-2,则f(2)=f(-2)十M, 又因为f(-2)=-f(2),且f(2)=1,可得M=2, 所以f(x+4)=(x)+2, 所以f(2026)=f(2022)+2=f(2018)+2×2=… =f(2)+506×2=1013. 第二次月考卷 (B卷) 1.A[由题意知，-2≤x≤3，.-1≤x十1≤4. .-1≤x-1≤4，得0≤x≤5，即y=f(x一1)的定义 域为[0,5].] 2.B[命题“存在x∈R,使得e≤0”的否定是对“任意 x∈R.e>0”.] 3.A[令log2x=1,得x=2,则f(t)=(2)2+2,再令 2=m,m>0,得f(m)=m2十m(m>0),由二次函数 性质可得函数f(x)的值域为(0，十∞).] 4,D[由题得函数的定义域为{xx>1或x<一4}，设 g(x)=x2+3x-4,(x>1或x<-4),则函数g(x)的 增区间为(1，十o),减区间为（一∞，一4），因为y =logx在其定义城上是减函数，所以函数∫(x) =og号(x2+3.x-4)的单调递增区间为(-o∞，一4).] 5.D[1og45=log151=log35,因为函数y=log 为增函数，所以10g5>l0g32>10g3=1,因为函数 =() 为减画数，所以（日）<（日）°=1故c> a>b.] 6B[因为f(-x)==--。=-fx) (-x)2 (x≠0)，所以f(x)是定义城上的奇函数，所以画数 f(x)的图象关于原，点(0,0)中心对称，排除选项A:因 为1)=e-1>2,所以排除选项C,D.] e 7.C[设指数函数为y=a'(a>0,且a≠1)，显然其图 象不过点M,P:设对数函数为y=log,x(b>0,且b≠1) 显然其图象不过点N.] 8.D[根据题意，函数y=|a-1(a>0,a≠1)的图象 与直线y=2a有两个不同的交点. a>1时，如图(1)所示： 0<a<1时，如图(2)所示」 由图象知，0<2a<1,所以a∈(0,2)门 22请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第二次月考卷　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．(１)　　　　　　　　　　　(２)　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　卷考月次二第　卡题答学数