第一次月考卷 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

第一次月考卷B卷 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学尘禁止填涂）☐ 填 正确填涂 注 1.答题前，考生须准确填写白己的姓名、考证号，并认真核对条形码上的姓名、 淮考证号。 涂 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水袋字笔书写， 错误填涂 意 涂马要工整、清晰。 样 器 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕被等。 选择题(1一8小题，每小题5分，9一11小题，每小题6分，共58分)》 请在各题 1ABCD 4 ABCD 7 ABCD 10 A BC D 2 ABCD 5ABCD 8 ABC D 11AB@回 的答题区域 3 AB CD 6ABCD 9ABC D 内作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分） 边 12 13. 14.(1) (2) 的答案无效 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷B卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷B卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷B卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷B卷第4页（共4页）数 同步单元 第 学 测试卷 B卷 (时间：120分钟 第I卷（选择题 共58分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5 癸 分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=R,A={x|x<3},B={x -1<x<5},则A∩(CRB)= A.{x|-3<x<-1} 款 B.{x|3<x<5} C.{x|-3≤x≤-1}》 D.{x-3<x≤-1} 2.下列四个条件中，是m<n成立的必要不 充分条件的是 ( ) 出爽 A.m<n-1 B.m<n十1 C.mn D.m2<n2 3.已知函数f(x)= 3-x2,x∈[-1,2] x- 3,x∈(2,5] 则方程f(x)=1的解是 ( 又T! A.√2或2 B.√2或3 C.√2或4 D.±2或4 4.已知U={x∈N|-1<x≤9}，集合A {0,1,3,4},B={yy=2x,x∈A},则(CA) ∩(CB)= A.{5,7} B.{7,9} C.{5,7,9} D.{1,2,3,4,5,6,7,8,9} 5.已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x) 崩 和y=g(x)的图象如图： y y=(x) 保 ! x=f(x) 0 3 I 给出下列四个命题，其中正确命题的序 号是 ( ) 数学试题第一次月考卷 次月考卷 ·素养提升卷 满分：150分)》 ①方程f[g(x)门=0有且仅有6个根； ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根； ③方程f汇f(x)]=0有且仅有5个根： ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 6.函数y=|x|(1一x)在区间A上是增函 数，那么区间A是 A.(-∞，0) C.[0,+∞) 7.若实数x1,x2为方程x2-2mx十m十6=0 的两根，则(x1一2)2十(x2一2)2的最小 值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分 别如图(1)，(2)所示，方程f汇g(x)]=0, g[f(.x)]=0的实根个数分别为a,b,则 a十b= 图(1) 图(2) A.14 B.10 C.7 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6 分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，十∞) 上是增函数的是 () A.y=1 B.y=2x C.y=x2 D.y=x 卷第1页（共4页) 10.函数f(x)=4x2-mx十5在区间[-2， 十∞)上是增函数，则下列选项正确 的是 ( ) A.f(1)≥25B.f(-1)≤-7 C.f(1)≤25D.f(-1)≥-7 11.下列函数中，既是偶函数，又在(0，十o)上 单调递增的是 ) A.y=ln(W/1+9x2-3x) B.y=e*+e C.y=x2+1 D.y=cos x+3 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共 15分，其中14题第一空2分，第二空3分) 12.已知函数f(x)=x,x∈（一1,0）U(0,1), 若不等式f(x)>x恒成立，则在a∈{一2， 一1,0,1,2}的条件下，a可以取值的个数 是 13.已知偶函数f(x)在[0，十∞)上单调递 增，则满足(2x-1)<f行 的x的取 值范围是 14.设正实数x,y,之x满足x2一3xy十4y一之=0. (1)当之取得最小值时，x十2y一之的最 大值为 (2)当y取得最大值时，2+1-2的最 y z 大值为 数学试题第一次月考卷 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知集合A=[3,6],B=[a,8]. (1)在①a=7,②a=5,③a=4这三个条 件中选择一个条件，使A∩B≠⑦)，并求 A∩B; (2)已知AUB=[3,8],求实数a的取 值范围. B卷第2页（共4页） 16.(15分)已知p:x2-2x-35≤0，q:x2 3mx+(2m一1)(m+1)≤0（其中实数 m>2). (1)分别求出，g中关于x的不等式的 解集M和N; (2)若p是q的必要不充分条件，求实 数m的取值范围. 数学试题第一次月考卷 17.(15分)某单位决定投资3200元建一 仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙 利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长 造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45 元，顶部每平方米造价20元.求： (1)仓库面积S的最大允许值是多少； (2)为使S达到最大，而实际投资又不 超过预算，那么正面铁栅应设计多长？ B卷第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f代)=十b为奇函数. 1+x2 (1)求b的值； (2)证明：函数f(x)在区间(1，十∞)上 是减函数； (3)解关于x的不等式f(1+2x2)+ f(-x2+2x-4)>0. 数学试题第一次月考卷 19.(17分)已知函数y=x十有如下 性质： 若常数t>0,则该函数在(0，]上单调 递减，在[t,十∞)上单调递增. (1)已知f(x)= 4x2-12x-3 2.x+1 ,x∈ [0,1],利用上述性质，求函数f(x)的单 调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)= -x-2a,若对任意x1∈[0,1]，总存在x2 ∈[0,1]，使得g(x2)=f(x)成立，求实数 a的值， B卷第4页（共4页）数学·必 若f(x)在[一1,3]上单调递减， 则-名>3，解得<-6。 综上，可得实数b的取值范围是（一∞，一6]U[2,十∞）. 19.解：(1)集合Q={2,4,6,8,10}不是“平衡集”，理由如 下：当去掉4时，2十10≠6十8，不满足条件， 当去掉8时，2+10≠4+6，不满足条件， 所以集合Q=(2,4,6,8,10}不是“平衡集” (2)设集合A={a1,a2,…,an},a1+a2十…十an= M,由于集合A是“平衡集”，设去掉Ha;(i∈N*),则 A=AUA2U{a},其中A∩A2=☑，且A1,A2中的元 素和相等，不妨设A1中的元素和为n,n∈N,所以M =2n十；，M-a:=2n(i=1,2,…,n)为偶数，∴.a:(i =1,2,…,n)的奇偶性相同，方可保证(M一a;)一直 为偶数，即集合A中元素的奇偶性都相同. (3)若集合A={a1,a2,a3,a4}是“平衡集”，且a1<a2 <a3<a4,去掉a1,则a2十a3=a4,去掉a2,则a1十a3 =a4,∴.a1=a2,显然与a1<a2矛盾，.集合A= {a1,a2,a3,a4}不可能是“平衡集” 第一次月考卷 (B卷) 1.D[,A={x||x<3,B={x-1<x<5}, .CRB={xx≥5或x≤-1}，A={x-3<x<3}, .A∩(CRB)={x|-3<x≤-1}] 2.B[若m<n十1，不一定有m<n,但当m<n时，必有 m<n十1，所以“m<n十1”是“m<n成立”的必要不充 分条件.门 3.C[当x∈[-1,2]时，由3-x2=1,解得x=√2或 x=一√2（舍去）；当x∈(2,5]时，由x一3=1，解得x=4.] 4.C[U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,4}, B={0,2,6,8},A={2,5,6,7,8,9},CB={1,3, 4,5,7,9},∴.(CuA)∩(CuB)={5,7,9}.] 5.D[根据题中图象可得-2≤g(x)≤2，-2≤f(x)≤2. ①由于满足方程f[g(x)门=0的g(.x)有三个不同值， 且每个不同值g(x)对应了2个x值. 故满足f[g(.x)]=0的x值有6个，即方程f[g(x)] =0有且仅有6个根，故①正确. @由于满足方程g[f(x)门=0的f(x)有2个不同的 值，从题图中可知， 一个f(x)的值在（一2，一1）上，另一个f(x)的值在 (0,1)上. 当f(x)的值在（一2，一1）上时，原方程有一个解；当 f(x)的值在(0,1)上时，原方程有3个解.故满足方程 g[f(x)门=0的x值有4个，故②不正确. ③由于满足方程f[f(x)]=0的f(x)有3个不同的 值，从图中可知，一个f(x)等于0，一个f(x)∈(-2， -1),另一个f(.x)∈(1,2). 而当f(x)=0时对应3个不同的x值；当f(x)∈（一2，一1） 时，只对应一个x值 当f(x)∈(1,2)时，也只对应一个x值. 故满足方程f[f(x)门=0的x值共有5个，故③正确. ④由于满足方程g[g(x)]=0的g(x)的值有2个，而 结合题中图象可得，每个g(x)值对应2个不同的x 值，故满足方程g[g(x)门=0的x值有4个，即方程 g[g(x)门=0有且仅有4个根，故④正确.] 修第一册 6.B[y=|x|(1-x)= x(1-x),x≥0， {-x(1-x）,x<0 (-x2+x,x≥0， x2-x,x<0 函数y的草图如图所示 由图易知原画数在[0，号]上单调递增门 7.B[依题意知x1十x2=2mx1x2=m十6，△=4m2 4(m十6)≥0，则m2-m-6≥0，可得m≤-2或m≥3. (x1-2)2+(.x2-2)2=x+x号-4(x1十x2)+8=(x1 +x2)2-2x1x2-4(x1+x2)+8=4m2-2(m+6) +8=-10a=4=4一）广-梨网为m< -2或m≥3.所以易知当m=3时，(x1-2)2+(x2 2)2取得最小值，为4×32-10×3-4=2.] 8.B[设函数g(x)的图象在y轴两侧与x轴的交点的 横坐标分别为m,n,如图所示，则可知m∈（一2，一1）， n∈(1,2).由方程f[g(x)]=0,可得g(x)=-1或 g(x)=0或g(x)=1,∴x=-1,1,m,0,n,-2,2, ∴.方程f[g(x)]=0有7个实根，即a=7;由方程 g[f(x)]=0,可得f(.x)=m(舍去)或f(x)=0或 f(x)=n(舍去)，∴x=-1,0,1,∴.方程g[f(x)]=0 有3个实根，即b=3,.u十b=10.] g(x) 01 9.BD[A函数y=二在区间(0，十∞)上是减函数，不 满足条件；B.函数y=2x既是奇函数，又在区间(0， 十o∞)上是增函数，满足条件；C.y=x2是偶函数，不 满足条件；D.y=x3既是奇函数又在区间(0，十∞)上 是增函数，满足条件.] 10.AB[因为函数f(x)的对称轴为x=得， 所以)在[贤+∞)上是递增的， 所以智≤-2，所以m≤-16. 则f(1)=4-m+5=9-m≥25. f(-1)=4+m+5=9+m≤-7.] 11.BC[对于A,不是偶函数，f(一x)≠f(x), 对于B,f(-x)=er+e=f(x),偶函数，且(0，+o∞) 上单调递增， 对于C,f(x)=(-x)2+1=f(x),偶函数，(0，十∞) 上单调递增， 对于D,f(-x)=cos(-x)十3=f(x),偶函数，因为 具有周期性，不在(0，十∞)上单调递增.] 参考 12.解析：因为x∈(-1,0)U(0,1),所以0<x<1. 当a=一1,1时，f(x)=x“>x显然是不恒成立的； 当a=0时，f(x)=1>|x； 当a=2时，f(.x)=x2=|x2<|xl; 当a=-2时，f(.x)=x2=|.x-2>1>|xl. 综上，a可以取值为0或一2，共2个. 答案：2 13.解析：由于函数f(x)是偶函数，故f(x)=f(x), 可得2x-1)<(兮）再根据函数f(x)在 [0,十∞)止单羽递增得2-1<号解得号<号 答案（分·号） 14.解析：(1)之=2-3xy+4y=+4y-3≥ Ty Ty 工.4y-3≥1.当且仅当x=2y时等号成立， 因此x=4y2-6y2+4y2=2y2, 所以x+2y-x=4y-2y2=-2(y-1)2+2≤2， 当且仅当y=1时等号成立，故所求最大值为2. (2义=2-3x+4+y-325议-3 1 y a =1,当且仅当x=2y时等号成立，此时之=2y2, 当且仅当y=1时等号成立，故所求的最大值为1. 答案：(1)2(2)1 15.解：(1)取a=5,则B=[5,8],A∩B=[3,6]∩[5,8] =[5,6]≠⑦（答案不唯一，也可取a=4,此时A∩B =[4,6].) (2).A=[3,6],B=[a,8],AUB=[3,8], 则3≤a≤6，即实数a的取值范围是[3,6]. 16.解：(1)由x2-2.x-35=(x-7)(x十5)≤0， 得M=[-5,7]; x2-3mx+(2m-1)(m+1) =[x-(2m-1)][x-(m+1)]≤0， .m>2,.2m-1>m+1, ..V=[m+1,2m-1]. (2):p是q的必要不充分条件，∴N军M, {5m+1或5m+1, {7≥2m-1 {7>2m-1, 解得-6≤m≤4， 又m>2,∴.2<m≤4. 17.解：设正面铁栅长为xm,侧面一堵砖墙长为ym, 则顶部面积为S=xy(m). (1)依题设，得40x十2×45y+20.xy=3200. 由基本不等式得 3200≥2√40x·90y+20xy=120√xy+20xy =120WS+20S, 所以S十6√-160≤0. 即（√5-10）（√+16）≤0， 故0<S≤10，从而0<S≤100. 所以S的最大允许值是100m2. 答案 (2)S取得最大值的条件是40x=90y且xy=100, 所以求得x=15,即正面铁栅的长是15m. 18解：)因为通条f)=牛护为定义在R上的寺函 数，所以f(0)=b=0,即b=0. (2)由1)可得f)=1十，下面证明画数fx)在 区间(1，+∞)上是减函数 证明：设x2>x1>1, 则有f(x)-f(2)=1十1+ =x1十x1·x-x2-x2·x (1十x)(1+x) (x1-x2)(1-x1x2) (1+x1)(1+x) 再根据x2>x1>1, 可得1+x号>0,1+x2>0,x1-x2<0,1-x1x2<0, 所以二)0=)0. (1+x)(1+x号) 即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在区间(1，十∞)上是减函数. (3)由不等式f(1+2.x2)+f(-x2+2x-4)>0, 可得f1+2x2)>-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x+4) =f[(x-1)2+3], 再根据函数f(.x)在区间(1，十∞)上是减函数，可得 1+2.x2<x2-2x+4. 求得-3<x<1, 故不等式的解集为{x一3<x<1}. 1.解，1w=)-223-2x+1十2气一8 4 2x+1 设u=2x+1,x∈[0,1]， 则y=u+4-8,u∈[1,3. u 由已知性质，得当1≤u≤2，即0≤≤？时，f(x)单 调递减，所以f)的单调递减区间为[0]： 当2≤u≤3，即2<≤1时，f)单调递增. 所以)的单调运增区间为[合小 由f0)=-3f()=-4,f)= 11 31 得f(x)的值域为[-4，-3]. (2)因为g(.x)=-x-2u在[0,1]上单调递减， 所以g(x)∈[-1-2a,-2a]. 由题意，得f(x)的值域是g(x)的值域的子集.所以 1-1-2a≤-4 {-2a≥-3 所以a=2 3 第三章 指数运算与指数函数 (A卷) 1.B[因为b-3m=5m,则(b-3n)-希=(5m)-动， 即b=5元.]