第一次月考卷 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

数 同步单元 第 学 测试卷 A卷 (时间：120分线 第I卷（选择题 共58分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5 饕 分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合P={1,2,4,5,6},M={2,4,6}, 则下列说法正确的是 纸 A.对任意x∈P,有x∈M B.对任意x∈P,有x氏M C.存在x∈M,使得x在P 吹 D.存在x∈P,使得x庄M 2.设集合S={xx>一3}，T={xx2十 3x-4≤0}，则(CS)UT= A.(-2,1] B.(-∞，-4] C.(-∞，1] D.[1,+∞) 3.命题：1x∈(-∞，0)，3≥4的否 定为 A.Hx∈(-o∞，0)，3<4 数 B./x∈(-∞，0)，3'≤4 C.3x∈(-∞，0)，3<4 D.3x∈(-o∞，0)，3≤4 4.幂函数f(x)=(m2一6m十9)x-3m+1在 崩 (0,十∞)上单调递增，则m的值为( A.2 B.3 保 C.4 D.2或4 5.给出下列四个函数，其中是奇函数，且在 定义域上为减函数的是 ) A.f(x)=-x-x B.f(x)=1-x C.f(x)=-3 D.f(x)=t-z x-1 数学试题 第一次月考卷 次月芳卷 基础达标卷 ,满分：150分) 6.函数f(r)=十15+34的定义 x+x 域是 ( A.[-17,0)U(0,2] B.[-2,0)U(0,17] C.(0,17] D.[-2,0) 7.设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤≤4”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶 函数g(.x)在区间[0，十o)上的图象与 f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列 不等式： ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)<g(a)-g(b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). 其中成立的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6 分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.对于任意实数，a,b,c,d,有以下四个命 题，正确的是 ( A.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd B.若a>b,则ac2>bc2 C若a>o.则日<名 D.若a>b,c>d,则a-d>b-c A卷第1页（共4页） 10.若正实数a,b满足a十b=1,则下列说 法正确的是 A.b有最大值 B.√a十b有最大值√2 C2+号有最小值4 D.a+6有最小值立 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函 数，给出下列四个结论，其中正确的结 论为 ) A.f(0)=0 B.若f(x)在[0，十∞)上有最小值一1， 则f(x)在（一∞，0]上有最大值1 C.若f(x)在[1，十∞)上为增函数，则 f(x)在（一∞，一1]上为减函数 D.若x>0时，f(x)=x2-2x,则x<0 时，f(x)=一x2一2z 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共 15分，其中13题第一空2分，第二空3分) 12.已知全集U={一2，一1,0,1,2}，集合 A={r=2E小则A 13.函数y=|x十1|一2一x的单调递增区 间是 ,值域是 14.已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a, g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x) -max{f(x),g(x),H (x)=min(f(x), g(x)},(max{p,q}表示p,q中的较大 值，min{p,q}表示p,q中的较小值)记 H1(x)的最小值为A,H,（x)的最大值 为B,则A一B= 数学试题第一次月考卷 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（13分)已知集合A={x|3-2m≤x≤ 2+m}, 集合B={xx2-4x+3≥0}. (1)当m=1时，求A∩B,AU(CRB); (2)若A∩B=),求实数m的取值 范围. A卷第2页（共4页） 16.(15分)已知不等式ax2-3x+6>4的 解集为{xx<1,或x>b}. (1)求a,b; (2)解不等式ax2-(ac十b)x十bc<0. 数学试题第一次月考卷 17.(15分)已知命题p:“存在a>0,使函数 y=a.x2-4x在x≤2上随x的增加函 数值y减小”.命题q:“存在a∈R,使 Hx∈R,16.x2-16(a-1)x+1≠0”.若 命题p和g均为真命题，求实数a的取 值范围· A卷第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=x2+bx+c (1)若f(x)为偶函数，且f(1)=0, 求函数f(x)在区间[一1,3]上的最大值 和最小值； (2)要使函数f(x)在区间[一1,3]上单 调，求实数b的取值范围· 数学试题第一次月考卷 19.(17分)对于正整数集合A={a1,a2,…, an}(n∈N+),如果去掉其中任意一个元 素a,(i=1,2,…,n)之后，剩余的所有元 素组成的集合都能分为两个交集为空 集的集合，且这两个集合的所有元素之 和相等，就称集合A为“平衡集” (1)判断集合Q={2,4,6,8,10}是否是 “平衡集”并说明理由； (2)求证：若集合A是“平衡集”，则集合 A中元素的奇偶性都相同； (3)证明：四元集合A={a1,a2,a3a4}, 其中a<a2<a<a,不可能是“平衡集”. A卷第4页（共4页)数学·必 15.证明：(1)令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0), 得f(0)=0. 令y=-x,可得f(x)十f(-x)=f(x-x)=f(0), 即f(x)=一f(一x),故f(x)为奇函数. (2)设x1,x2∈R,且x2>x1,则x2-x1>0,于是 f(x2-x1)<0. 又f(.x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1), 所以f(.x2)-f(.x1)<0. 所以f(x)为R上的减函数， 16.解：(1)由题意，设f(x)=a(x-1)2+1(a>0), 将点(0,3)的坐标代入得a=2, 所以f(x)=2(.x-1)2+1=2x2-4x十3. (2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x=1, 所以2a<1<a十1， 所以0<a<号即实数a的取值范国为(0，） (3)f(x)-2x-2m-1=2.x2-6.x-2m+2, 由题意得2x2一6.x一2m+2>0对于任意 x∈[-1,1]恒成立， 所以x2-3.x十1>m对于任意x∈[-1,1]恒成立， 令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1]， 则g(x）mim=g(1)=-1, 所以1<一1，即实数m的取值范围为（一∞，一1）. 17.解：(1)f(x)=(k2-k-1)x(k∈R)为幂函数， .2-k一1=1，解得k=一1或k=2. 又f(x)在区间(0，十o)内的函数图象是上升的， .实数k=2. (2),存在实数a,b使得函数f(x)在区间[a,b们上的 值域为[a,b],且f(x)=x2, ÷8低： 又a<b,∴.a=0,b=1. 18.解：设f(x)=x2+2m,x+21+1. (1)函数f(x)的零点分别在区间（一1,0）和(1,2)内， 由图①可知， ① @ m<-21 [f(0)=2m+10, f(-1)=2>0, m∈R, → f(1)=4m+2<0, m<- 2 f(2)=6m+5>0. 6… 1 8<m<→2 所以当-6<m<号 2时，方程一根在区间(-1,0) 内，另一根在区间(1,2)内. (2)函数f(x)的两零点均在区间(0,1)内，由图② 可知， [f(0)=2m+1>0, f(1)=4m+2>0, 4=(2m)2-4(2m+1)≥0 0<-m<1 修第一册 m 1 2, 1 m>-2' m≥1十√2或m≤1-√2， -1<m<0, 2<m≤1-V2. 所以当一日 <m≤1一√2时，方程两根均在区间(0,1)内. 19.解：(1)若f(-1)=0,.a-b十1=0，① 又函数f(x)的值域为[0，十oo),a≠0. 由=+会)+-0. Aa Aa 即4a-b2=0.② 解①②，得a=1,b=2. ∴.f(x)=x2+2x+1=(x+1)2 F(x)= (x+1)2,x>0, {-(x+1)2,x<0. (2)由(1)得g(x)=f(x)-kx=x2+2.x+1-kx 2+1-2-)2 =2+(2-0x+1=(x+2,)2+ 4 又当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-k.x是单调函 数≤-2或2≥2，即长-2或26 2 故实数k的取值范围为（一o,一2]U[6,十∞）. (3)大于零.理由如下： f(x)为偶函数，∴f(x)=ax2十1， F(x)=ax2+1r>0, {-(a.x2+1),x<0. 不妨设m>n,则n<0.由m十n>0,得m>-n>0, .lm>|-nl,又a>0, ..F(m)+F(n)=f(m)-f(n) =(am2+1)-(an2+1)=a(m2-n2)>0, .F(m)+F(n)大于零 第一次月考卷 (A卷) 1.D 2.C[T={x一4≤x≤1}，根据补集定义，CRS={xx ≤-3}，所以(CRS)UT={xx≤1).] 3.C[命题p是全称量词命题，则7p:3x∈(-∞，0) 3x<4r.] 4.C[暴函数f(.x)=(m2-6m十9).xn-3m+1中m2 6m十9=1，解得m=2或m=4,当m=2时， f(x)=x1,在(0，十∞)上单调减函数，不满足题意； 当m=4时，f(x)=x5,在(0，十∞)上单调增函数，满 足题意.所以m的值是4.] 5.A[给出的四个函数中为奇函数的是f(x)=一x一x 和f()=二3，其中在定义战上为减函数的只有 x f(x)=-x-x3.] 6.C[要使函数有意义，需满足二2+15z+34≥0， |x|+x≠0， 即2r≤17·解得0<≤17.] 1x>0, 6 参考 7.A[当a>0,b>0时，若a十b≤4，则2√ab≤a十b≤4. .ab≤4，此时充分性成立 当a>0,b>0,ab4时，不妨令a=4,b=1, 则u十b=5>4, 这与a十b≤4矛盾，因此必要性不成立， 综上所述，当a>0,b>0时，“a十b≤4”是“ab≤4”的充 分不必要条件.] 8.C[,f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴.-f(-a) =f(a),g(-b)=g(b).由a>b>0及题意，可得f(a)> f(b)>f(0)=0,g(a)>g(b)>0,且f(a)=g(a), f(b)=g(b),f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+ g(a)>g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),∴.①成立，②不 成立.又g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)<0,而f(a)一 f(-b)=f(a)+f(b)>0,∴.③成立，④不成立.] 9.AD[由不等式的性质知A正确，当a>b,c=0时， a=0B错误：取a=1b=一1，到>方，C错 误；c>d,∴.-d>-c,又a>b,a-d>b-c,D正确.] 10.ABCD[因为正实数a,b满足a十b=1,所以 1=a十b>2V函，所以ah≤，故ab有最大值，故 A正确：(a+√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab≤1+ 2√=2故后十<巨，即、十6有装大位区，故 B正确日+古由品≥4放日+名有授小位4 故C正确；因为b=1-a(0<a<1),所以a2+b2 -2-么+1=-）}+安2（当显银s。-号 时等号成立)，所以2+62有最小值号，故D正确] 11.ABD[由奇函数在x=0处有定义知，f(0)=0,故 A正确；由图象的对称性可知B正确：由于奇函数在 关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故C不 正确；对于D,当x<0时，一x>0, 则f(-x)=(-x)2-2(-x),.-f(x)=x2+2.x, .f(x)=一x2-2x,故D正确.] 12,解析：丝然x0,再分别令名等于-2，-11 2可解得对应的n值分别为0，-1,3,2..A={-2, -1,1,2},.0A={0}. 答案：{0} 13.解析：y=x十1-2-x -3(x≤-1)， = 2x-1(-1<x≤2)， 3(.x>2), 其图象如图所示，可知单调递增 区间是[-1,2]，值域是[-3,3]. 答案：[-1,2][-3,3]. 14.解析：f(x)=[x-(a十2)]2-4-4a,g(x)=-[.x (a-2)]2+12-4a.由f(x)=g(x),解得x=a十2 或x=a-2.又H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x) =min{f(x),g(x)},.H1(x)的最小值A=-4 4a,H2(x)的最大值B=12-4a,.A-B=(-4 4a)-(12-4a)=-16. 答案：一16 答案 15.解：(1)当m=1时，A={x|1≤x≤3}， 又B={xx≤1或x≥3}， 所以A∩B={1,3}, AU(CRB)={x1≤x≤3) (2)若A=0,则3-2m>2+m, 即m<弓满足毯毫， 3-2m≤2十m, 若A≠0，则3-2m>1, (2+m<3, 解得号、 综上m<1. 16.解：(1)因为不等式a,x2一3x十6>4的解集为{xx1 或x>b},所以1=1与x2=b是方程ax2-3.x十2=0 的两个实数根，且b>1. 1+b=3 由根与系数的关系，得 2 解得∫a=1, {b=2. 1×b= (2)由(1)知a=1,b=2, 所以不等式a.x2-(ac十b)x十bc<0, 即x2-(2+c)x+2c<0, 即(.x一2)(.x一c)<0, ①当c>2时，不等式(x一2)(x一c)<0的解集为 {x2<x<c}; ②当c<2时，不等式(x一2)(x一c)<0的解集为 {xc<x<2}; ③c=2时，不等式(x一2)(x一c)<0的解集为必. 综上所述：当c>2时，不等式a.x2一(ac十b)x十bc<0 的解集为{x2<x<c}; 当c<2时，不等式a.x2-(ac十b)x+bc<0的解集 {x<x<2};当c=2时不等式a.x2-(ac+b).x十bc<0 的解集⑦， 17.解：若p为真，则对称轴x=一 4=2在x≤2的右 2a 侧，即2≥2，.0<a≤1. 若q为真，则方程16.x2-16(a一1)x十1=0无实数根 4=[-16a-1D]2-4X16<02<a<2 命题p和g都为真命题， 0<a≤1， 刀a∠3.·21 .1 2， 2 故实量a的取位范国为{a合<a≤l 18.解：(1)由f(x)为偶函数，可得b=0, 即f(.x)=x2十c. 由f(1)=0,可得1十c=0,即c=-1. 由f(x)=x2一1的图象开口向上，且对称轴为直线 x=0,可得f(.x)在[一1,0]上单调递减，在(0,3]上 单调递增，可得f(x)的最小值为∫(0)=一1，最大值 为f(3)=8. (2)函数f(x)=x2十b.x十c的图象的对称轴为直线 2 若f(x)在[-1,3]上单调递增， 剥一合<-1，解得6≥2： 数学·必 若f(x)在[一1,3]上单调递减， 则-名>3，解得<-6。 综上，可得实数b的取值范围是（一∞，一6]U[2,十∞）. 19.解：(1)集合Q={2,4,6,8,10}不是“平衡集”，理由如 下：当去掉4时，2十10≠6十8，不满足条件， 当去掉8时，2+10≠4+6，不满足条件， 所以集合Q=(2,4,6,8,10}不是“平衡集” (2)设集合A={a1,a2,…,an},a1+a2十…十an= M,由于集合A是“平衡集”，设去掉Ha;(i∈N*),则 A=AUA2U{a},其中A∩A2=☑，且A1,A2中的元 素和相等，不妨设A1中的元素和为n,n∈N,所以M =2n十；，M-a:=2n(i=1,2,…,n)为偶数，∴.a:(i =1,2,…,n)的奇偶性相同，方可保证(M一a;)一直 为偶数，即集合A中元素的奇偶性都相同. (3)若集合A={a1,a2,a3,a4}是“平衡集”，且a1<a2 <a3<a4,去掉a1,则a2十a3=a4,去掉a2,则a1十a3 =a4,∴.a1=a2,显然与a1<a2矛盾，.集合A= {a1,a2,a3,a4}不可能是“平衡集” 第一次月考卷 (B卷) 1.D[,A={x||x<3,B={x-1<x<5}, .CRB={xx≥5或x≤-1}，A={x-3<x<3}, .A∩(CRB)={x|-3<x≤-1}] 2.B[若m<n十1，不一定有m<n,但当m<n时，必有 m<n十1，所以“m<n十1”是“m<n成立”的必要不充 分条件.门 3.C[当x∈[-1,2]时，由3-x2=1,解得x=√2或 x=一√2（舍去）；当x∈(2,5]时，由x一3=1，解得x=4.] 4.C[U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,4}, B={0,2,6,8},A={2,5,6,7,8,9},CB={1,3, 4,5,7,9},∴.(CuA)∩(CuB)={5,7,9}.] 5.D[根据题中图象可得-2≤g(x)≤2，-2≤f(x)≤2. ①由于满足方程f[g(x)门=0的g(.x)有三个不同值， 且每个不同值g(x)对应了2个x值. 故满足f[g(.x)]=0的x值有6个，即方程f[g(x)] =0有且仅有6个根，故①正确. @由于满足方程g[f(x)门=0的f(x)有2个不同的 值，从题图中可知， 一个f(x)的值在（一2，一1）上，另一个f(x)的值在 (0,1)上. 当f(x)的值在（一2，一1）上时，原方程有一个解；当 f(x)的值在(0,1)上时，原方程有3个解.故满足方程 g[f(x)门=0的x值有4个，故②不正确. ③由于满足方程f[f(x)]=0的f(x)有3个不同的 值，从图中可知，一个f(x)等于0，一个f(x)∈(-2， -1),另一个f(.x)∈(1,2). 而当f(x)=0时对应3个不同的x值；当f(x)∈（一2，一1） 时，只对应一个x值 当f(x)∈(1,2)时，也只对应一个x值. 故满足方程f[f(x)门=0的x值共有5个，故③正确. ④由于满足方程g[g(x)]=0的g(x)的值有2个，而 结合题中图象可得，每个g(x)值对应2个不同的x 值，故满足方程g[g(x)门=0的x值有4个，即方程 g[g(x)门=0有且仅有4个根，故④正确.] 修第一册 6.B[y=|x|(1-x)= x(1-x),x≥0， {-x(1-x）,x<0 (-x2+x,x≥0， x2-x,x<0 函数y的草图如图所示 由图易知原画数在[0，号]上单调递增门 7.B[依题意知x1十x2=2mx1x2=m十6，△=4m2 4(m十6)≥0，则m2-m-6≥0，可得m≤-2或m≥3. (x1-2)2+(.x2-2)2=x+x号-4(x1十x2)+8=(x1 +x2)2-2x1x2-4(x1+x2)+8=4m2-2(m+6) +8=-10a=4=4一）广-梨网为m< -2或m≥3.所以易知当m=3时，(x1-2)2+(x2 2)2取得最小值，为4×32-10×3-4=2.] 8.B[设函数g(x)的图象在y轴两侧与x轴的交点的 横坐标分别为m,n,如图所示，则可知m∈（一2，一1）， n∈(1,2).由方程f[g(x)]=0,可得g(x)=-1或 g(x)=0或g(x)=1,∴x=-1,1,m,0,n,-2,2, ∴.方程f[g(x)]=0有7个实根，即a=7;由方程 g[f(x)]=0,可得f(.x)=m(舍去)或f(x)=0或 f(x)=n(舍去)，∴x=-1,0,1,∴.方程g[f(x)]=0 有3个实根，即b=3,.u十b=10.] g(x) 01 9.BD[A函数y=二在区间(0，十∞)上是减函数，不 满足条件；B.函数y=2x既是奇函数，又在区间(0， 十o∞)上是增函数，满足条件；C.y=x2是偶函数，不 满足条件；D.y=x3既是奇函数又在区间(0，十∞)上 是增函数，满足条件.] 10.AB[因为函数f(x)的对称轴为x=得， 所以)在[贤+∞)上是递增的， 所以智≤-2，所以m≤-16. 则f(1)=4-m+5=9-m≥25. f(-1)=4+m+5=9+m≤-7.] 11.BC[对于A,不是偶函数，f(一x)≠f(x), 对于B,f(-x)=er+e=f(x),偶函数，且(0，+o∞) 上单调递增， 对于C,f(x)=(-x)2+1=f(x),偶函数，(0，十∞) 上单调递增， 对于D,f(-x)=cos(-x)十3=f(x),偶函数，因为 具有周期性，不在(0，十∞)上单调递增.]第一次月考卷A卷 数学答题卡 姓名 淮考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 效 正确填涂 注 1.答题前，考牛须准确填写片已的处名、准考证号，并认其核对条形码上的姓名、 准考证号。 涂 ■ 意 2.选择题必须使币2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书与， 涂写要工整、清晰。 样 错误填涂 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 【】0历三 项题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、斯破等。 选择题(1一8小题，每小题5分，9-11小题，每小题6分，共58分) 1ABCD 4 ABC D 7 ABCD 10 ABCD 在各题目的答题区域 2 AB CD 5A⑧gD 8 ABC D 11AB@回 3 ABCD 6 ABCD 9 A BCD 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 作答 填空题（共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分） 12 13. 超出边框的答案无效 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷A卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷A卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷A卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第一次月考卷A卷第4页（共4页）