第二章 函数 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　第二章　函数 　　B卷􀅰素养提升卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．下列各组中的两个函数是相等函数的是 (　　) A．y＝ x２与y＝|x| B．y＝x ２－１ x－１ 与y＝x＋１ C．y＝ ３ x３与y＝x ２ x D．y＝ x＋１x－１与y＝ x２－１ ２．已知函数f(x)＝ax３－bx－４,其中a,b 为常数．若f(－２)＝２,则f(２)的值为 (　　) A．－２　　　　　　　　B．－４ C．－６ D．－１０ ３．已知函数f(x)的定义域为(－１,０),则函 数f(２x＋１)的定义域为 (　　) A．(－１,１) B．－１,－１２ æ è ç ö ø ÷ C．(－１,０) D．１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ ４．函数f(x)在(－∞,＋∞)单调递减,且为 奇函数,若 f(１)＝－１,则满足 －１≤ f(x－２)≤１的x的取值范围是 (　　) A．[－２,２] B．[－１,１] C．[０,４] D．[１,３] ５．已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上 的奇函数,它们的部分图象如图所示,则 f(x)g(x)的图象大致是 (　　) ６．已 知 函 数 f(x)＝ x２＋２x,x≥０, x２－２x,x＜０,{ 若 f(－a)＋f(a)≤２f(１),则实数a 的取 值范围是 (　　) A．[－１,０) B．[０,１] C．[－１,１] D．[－２,２] ７．已知函数f(x)的图象关于直线x＝１对 称,且在(１,＋∞)上单调递增,设a＝ f －１２ æ è ç ö ø ÷,b＝f(２),c＝f(３),则a,b,c的 大小关系为 (　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c ８．已知函数f(x)＝x－m x＋５,当１≤ x≤９时,f(x)＞１恒成立,则实数m 的取 值范围为 (　　) A．－∞,１３３ æ è ç ö ø ÷ B．(－∞,５) C．(－∞,４) D．(－∞,５] 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的四个选项中, 有多个选项是符合题目要求的,全部选对 的得６分,选对但不全的得部分分,有选错 的得０分) ９．下列函数中,值域是(０,＋∞)的是 (　　) A．y＝ x２－２x＋１ B．y＝x＋２x＋１ (x∈(０,＋∞)) C．y＝ １x２＋２x＋１ D．y＝ １|x＋１| １０．如图表示一位骑自行车和一们骑摩托 车的旅行者在相距８０km 的甲、乙两城 间从甲城到乙城所行驶的路程与时间 之间的函数关系,有人根据函数图象, 提出了关于这两个旅行者的如下信息: 其中正确信息的序号是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章二第　题试学数 A．骑自行车者比骑摩托车者早出发 ３h,晚到１h B．骑自行车者是变速运动,骑摩托车者 是匀速运动 C．骑摩托车者在出发１．５h后追上了骑 自行车者 D．骑摩托车者在出发１．５h后与骑自 行车者速度一样 １１．下列说法中错误的有 (　　) A．幂函数的图象不过第四象限 B．y＝x０ 的图象是一条直线 C．若函数y＝１x 的定义域是{x|x＞２}, 则它的值域是 yy＜１２{ } D．若函数y＝x２ 的值域是{y|０≤y≤４}, 则它的定义域一定是{x|－２≤x≤２} 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５ 分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．已知函数f(x)＝x－m ２ ＋２m＋３(m∈Z)为偶 函数,且在区间(０,＋∞)上是增函数, 则函数f(x)的解析式为　　　　． １３．已知f(x)＝x２－４x＋a＋３,a∈R． 若函数f(x)的图象与x轴无交点,则实 数a的取值范围为　　　　; 若函数f(x)在[－１,１]上存在零点,则 实数a的取值范围为　　　　． １４．记 实 数 x１,x２,􀆺,xn 中 的 最 大 数 为 max{x１,x２􀆺,xn},最小数为 min{x１, x２,􀆺,xn},若f(x)＝min{x＋１,x２－ x＋１,－x＋６},则函数f(x)的最大值 为　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３ 分)已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)对任意实数x,y, 恒 有 f(x)＋ f(y)＝f(x＋y),且 当x＞０ 时,f(x) ＜０． (１)证明:f(x)为奇函数; (２)证明:f(x)在R上是减函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章二第　题试学数 １６．(１５分)已知二次函数f(x)的最小值为１, 且f(０)＝f(２)＝３． (１)求f(x)的解析式; (２)若f(x)在区间[２a,a＋１]上不单调, 求实数a的取值范围; (３)在区间[－１,１]上,y＝f(x)的图象 恒在y＝２x＋２m＋１图象的上方,试确 定实数m 的取值范围． １７．(１５分)已知幂函数f(x)＝(k２－k－１) xk(k∈R),且在区间(０,＋∞)内函数图 象是上升的． (１)求实数k的值; (２)若存在实数a,b使得函数f(x)在区 间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a,b 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章二第　题试学数 １８．(１７分)已知关于x 的二次方程x２＋ ２mx＋２m＋１＝０,求m 为何值时? (１)方程一根在区间(－１,０)内,另一根 在区间(１,２)内; (２)方程两根均在区间(０,１)内． １９．(１７分)已知函数f(x)＝ax２＋bx＋１ (a,b均为实数),x∈R, F(x)＝ f (x),x＞０, －f(x),x＜０．{ (１)若f(－１)＝０,且函数f(x)的值域 为[０,＋∞),求F(x)的解析式; (２)在(１)的条件下,当x∈[－２,２]时, g(x)＝f(x)－kx是单调函数,求实数k 的取值范围; (３)设mn＜０,m＋n＞０,a＞０,且f(x) 为偶函数,判断F(m)＋F(n)是否大于 零,并说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章二第　题试学数 参考名 (2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(.x-30) =-3(.x-40)2+300. 所以当x=40时，P有最大值300，故销售单价为40 元时，才能获得最大日销售利润. 19.解：由函数f(x)=√x+I十a单调递增，且函数 f(x)存在“倍值区间”，存在一1≤m<n,使得 〔3m=Vm于+a,设u=m≥0，则0≤u< 3n=√n+1+a (o=√n+I>0 n=2二1所以8n4-3-a=0 且/m=2-1 {32-v-3-a=0因此二次函 数g(x)=3.x2一x-3一a在[0，十o∞)上有两个零点 (g(0)=-3-a≥0 H,D且u<v,则 28>0 4=1+12(3+a)>0 解得-3 2 <a≤一3，故a的取值范国为 第二章函数 (B卷) 1,A[两函数若是相等函数，则定义域和值域应分别相 同，而选项B,C,D中两个函数的定义域均不同.] 2.D[因为f(-2)=a(一2)3+b·(-2)-4=2,所以 8a+2b=-6,所以f(2)=8a十2b-4=-10.] 3B[由-1<2x+1<0,解得-1<<-之即函数 f2x+1)的定义城为(-1，-)门 4.D[f(x)是奇函数，故f(-1)=一f1)-1:又f(x) 是减函数，-1≤f(x-2)≤1，即f(1)≤f(x-2) f(一1)，则有-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3.] 5.C[由题意，得f(一x)=f(x),g(一x)=一g(x).令 F(x)=f(x)g(x).F(-x)=f(-x)g(-x)= 一f(x)g(x)=-F(x),所以函数F(x)=f(x)g(x) 为奇函数，其图象关于原点对称，排除A,B.又由函数 f(x),g(x)的图象可知，当x>0时，f（x)>0,g(x)>0, 所以F(x)>0,可排除D.] 6.C[依题意可得f(x)是偶函数，则f(一a)=f(a),且 在区间[0，+oo)上单调递增，所以由f(-a)十f(a)≤ 2f(1),得f(a)=f(la)≤f(1),即|a≤1，解得-1 ≤a≤1.] 7.B[函数f(x)的图象关于直线x=1对称， u=/(-2)=f(侵)又f)在1，+∞)上单辆 递增f2<(侵）f8).即a<c] 8.C[令t=√元，则由1≤x≤9，得t∈[1,3].由题意，得 g)=2-m+5-（-受)+5-T>1在[1.3]上 恒成立，故有g)n>1.①当受<1，即m<2时，函 数g(t)在[1,3]上单调递增，g(1)mim=g(1)=6-m, 由6-m>1,得m<5,因北m<2.②当1≤受<3， ·5 答案 即2≤m≤6时，gm=8(受）5-学由5->1。 得-4<m<4,因此2≤m<4.圆当受>3，即m>6 时，函数g(t)在[1,3]上单调递减，g(t)min=g(3)=14 -3m,由14-3m>1,得m<号，与m>6矛盾.综上 <4.] 9.CD[选项A中，y=√2-2x+1=√/(x-1)2 一1y可华于案选项B中将1+ z+1* y显然大于1：选项C中，y=2+2x+1(x+1严 1 1 值域是(0，十∞)：选项D中，|x十1>0，故y>0.] 10.ABC[看时间轴易知A正确：骑摩托车者行骏的路 程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑 自行车行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以 是变速运动，因此B正确：两条曲线的交点的横坐标 对应着4.5，故C正确，D错误.] 11,BCD[由暴函数的图象易知A正确：y=x”的图象 是直线y=1上去掉点(0,1)，B错误：函数y=1的 x 定义城是{江>21，则它的值藏是0<号} C错误；若西数y=x2的值战是(y|0≤y≤4}，则它 的定义域也可能是{x0≤x≤2}，D错误.所以说法 错误的有B、C、D.] 12.解析：因为幂函数(.x)=xm+2m+3(m∈Z)为偶函 数，所以一m2十2十3为偶数.又f(x)在区间 (0,十0)上是增函数，所以一m2十2m十3>0，所以 -1<m<3.又m∈Z,一m2十2m十3为偶数，所以m =1,故所求解析式为f(x)=x. 答案：f(x)=x 13.解析：，f(x)的图象与x轴无交点， .△=16-4(a+3)<0,∴.a>1,即实数a的取值范 国为(1，十∞). ,函数f(x)的图象的对称轴为直线x=2,且开口 向上， .f(x)在[一1.1门上单调递减， ∴.要使f(x)在[-1,1]上存在零点， 需满足/10即00-8<a<0. 1f(-1)≥0,18+a≥0， 即实数a的取值范围为[-8,0]. 答案：(1，+∞)[-8,0] 14.解析：如图所示，y=min{x十1， x2一x十1，一x十6}的图象 y=*3-x+1 ,=*+1 为图中的实线部分，则易知 所求最大数即为图中B点 的级生标，又B(侵·》 +6 故所孝最大位为子 答案：2 7 数学·必修第一册 15.证明：(1)令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0), 得f(0)=0. 2 令y=-x,可得f(x)十f(-x)=f(x-x)=f(0). 1 即f(x)=一f(-x),故f(x)为奇函数. m>- (2)设x1,x2∈R,且x2>x1,则x2-x1>0,于是 m≥1十√2或m≤1-√2， f(x2-x1)<0. -1<m<0, 又f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1), 所以f(x2)-f(1)<0. -名<m<1-区 所以f(x)为R上的减函数. 16.解：(1)由题意，设f(x)=a(x-1)2+1(a>0), 所以当-号m<1一月时，方程两银均在区间0,1》内。 将点(0,3)的坐标代入得a=2, 19.解：(1)：若f(-1)=0,.a-b十1=0，① 所以f(.x)=2(x-1)2十1=2.x2-4x十3. 又函数f(x)的值域为[0，十o∞)，∴.a≠0. (2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x=1, 所以2a<1<a十1， 由y+会+。。=0 Aa 所以0<a<名，即实数a的取值范国为(0，） 即4a-b2=0.@ 解①②，得a=1,b=2. (3)f(.x)-2x-2m-1=2.x2-6.x-2m+2, ∴.f(x)=x2+2.x+1=(x+1)2 由题意得2x2-6.x-2m十2>0对于任意 (x+1)2,x>0, x∈[-1,1]恒成立， .F(x)= {-(x+1)2,x<0. 所以x2-3x十1>m对于任意x∈[-1,1门恒成立， (2)由(1)得g(x)=f(.x)-kx=x2+2.x+1-kx 令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1] 则g(.x)mim=g(1)=一1， +2-红+1=(+)+1-2 4 所以m<一1，即实数m的取值范周为（一0∞，一1）. 又，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调画 17.解：(1)f(.x)=(2-k-1)x(k∈R)为暑函数， .k2一k一1=1，解得k=一1或k=2. ≤-2或2，即-2或≥6 2 又f(x)在区间(O,十∞)内的函数图象是上升的， 故实数k的取值范国为(-∞，一2]U[6,十0). .实数k=2. (3)大于零.理由如下： (2)存在实数a,b使得函数f(x)在区间[a,b们上的 f(x)为偶函数.∴.f(x)=a.x2+十1， 值城为[a,b],且f(x)=x2, ∴.F(x)= (a.x2+1,x>0, ÷8信 {-(a.x2+1),x<0. 不妨设m>n,则<0.由m十n>0,得m>一n>0, 又u<b.a=0,b=1. 18.解：设f(x)=x2+2m:x+2m十1. ∴.m>|-nl,又a>0, (1)函数f(.r)的零点分别在区间（一1,0）和(1.2)内， .F(m)+F(n)=f(m)-f(n) 由图①可知， =(am2+1)-(an2+1)=a(m2-n2)>0, ∴.F(m)十F(n)大于零。 第一次月考卷 (A卷) ① e 1.D 2.C[T={x一4≤x≤1}，根据补集定义，CRS={xx 2 ≤-3}.所以(0RS)UT=(xx≤1}.] f(0)=2m+1<0, f(-1)=2>0, m∈R, 3.C[命题p是全称量词命题，则p:3x∈(-o,0) 3r<45.] f(1)=4m+2<0, m<- 2 f(2)=6m+5>0. 4.C[暴函数f(x)=(m2-6m十9)xn-3m+1中m2 m> 5 6m十9=1，解得m=2或m=4,当m=2时， 6 f(x)=x1,在(0，十∞)上单调减函数，不满足题意： 当m=4时，f(x)=x3,在(0，十o∞）上单调增函数，满 所以当-吾<m<一时方程一根在区间（一10） 1 足题意，所以m的值是4.] 5,A[给出的四个函数中为奇函数的是f(x)=-x一x3 内，另一根在区间(1,2)内 和心)=二3，其中在定义城上为减函教的只有 (2)函数f(x)的两零点均在区间(0,1)内，由图② 可知， fx)=-x-x3.] f(0)=2m+1>0. f(1)=4m+2>0, 6.C[要使画数有意义，需满足{仁+151+34≥0， 1x+x≠0， 4=(2m)2-4(2m+1)≥0 即一2x≤17·解得0<≤17.] 0<-m<1 1x>0, ·6·请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第二章　函数　B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章二第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章二第　卡题答学数