第二章 函数 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

(业一想久训元) 数 同步单元 第二章 函数 学 测试卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 6.函数y=1一x一x2|的图象大致是( 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5 警 分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.函数fm)=++号 的定义域是 A.(-1,+∞)B.(-1,1)U(1,+∞) 11 C.[-1,+∞)D.[-1,1)U(1,+o∞) 2.下列四组函数中，表示相同函数的一 ! 组是 7.设函数f(x)=口+4红+6，z≤0 则不 {-x+6,x>0 中 A.f(r)=2'-1 ,g(x)=x-1 等式f(x)<f(一1)的解集是 A.(-3,-1)U(3,+∞) B.f(x)=,g(x)=() B.(-3,-1)U(2,+∞) C.(-3,+∞) C.f(x)=x2-2,g(t)=2-2 D.(-o∞，-3)U(-1,3) D.f(x)=√x+I·x-I,g(x) 8.已知f(x)=-x2十2a.x与g(x)=a在 =x2-1 区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范 3.已知函数y=f(.x)的对应关系如下表， 围是 函数y=g(x)的图象是如下图的曲线 A.(0,1) B.(0,1] ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则 C.(-1,0)U(0,1)D.[-1,0)U(0,1] f几g(2)]的值为 ( 二，多项选择题（本题共3小题，每小题6 分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的，全部选对 1 2 3 的得6分，选对但不全的得部分分，有选错 fx) 2 3 0 的得0分) 0123x 9.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞) 前 A.3 B.2 C.1 D.0 上单调递增的函数是 () 4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 A.y=-1 B.y=x x 黑 f(-1)十g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 C.y=x2+1 D.y=r2 g(1)= ( ) 10.若f(x)为R上的奇函数，则下列说法 A.4 B.3 C.2 D.1 正确的是 5.函数y=√x2+2x一3的单调递减区间为 A.f(x)+f(-x)=0 B.f(x)-f(-x)=2f(x) ( C.f(x)·f(-x)<0 A.(-∞，-3] B.(-∞，-1] C.(1,+∞) D.(-3,-1] 数学试题第二章A卷第1页（共4页） 11.已知定义域为R的函数f()在区间 16.(15分)如图，定义在 (4,十∞)上为减函数，且函数y=f(x十4) [-1,十∞)上的函 为偶函数，则 ( 数f(x)的图象由一 A.f(2)<f(3) B.f(2)>f(5) 1234 条线段及抛物线的 C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) 一部分组成. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） (1)求f[f(4)门的值及f(x)的解析式： 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15 分，其中14题第一空2分，第二空3分) (2)若f)=号，求实数x的值 12.已知y=f(x)是奇函数，若g(x)= f(x)+2且g(1)=1,则g(一1) 13.函数y=a.x+1(a>0)在区间[1,3]上的 最大值为4，则a= 14.若函数f(x)满足f(x)+2f月 =3 (x≠0)，则f(x)= f(3)= 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)的定义域为 (一2,2)，函数g(x)=f(x一1) +f(3-2.x). (1)求函数g(x)的定义域： (2)若f(x)为奇函数，且在定义域上单 调递减，求不等式g(x)≤0的解集， 数学试题第二章A卷第2页（共4页） 17.(15分)设函数f(x)对任意实数x,y都 18.(17分)某商场经销一批进价为每件30 有f(x+y)=f(x)十f(y),且x>0时， 元的商品，在市场试销中发现，此商品 f(x)0,f(1)=-2. 的销售单价x(元)与日销售量y(件)之 (1)求证f(x)是奇函数： 间有如下表所示的关系： (2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值 30 40 45 50 和最小值. y 60 30 15 0 (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提 供的数据，描出实数对(x,y)的对应点， 并确定y与x的一个函数关系式： y 6 50 20 10 0 102030405060￥ 数学试题第二章A卷第3贞（共4页） (2)设经营此商品的日销售利润为P 19.(17分)对于函数f(x),如果存在区间 元，根据上述关系，写出P关于x的函 [m,],同时满足下列条件：①f(x)在 数关系式，并指出销售单价x为多少元 [m,n]上是单调的：②当f(x)的定义域是 时，才能获得最大日销售利润？ [m,n]时，f(x)的值域是[3m,3n],则称 [m,n]是该函数的“倍值区间”.若函数 f(x)=√x+1+a存在“倍值区间”，求a 的取值范围 数学试题第二章A卷第4页（共4页）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第二章　函数　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１４题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章二第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章二第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章二第　卡题答学数 参考答案 12解折：为上+号-(2x+)(位十号)4+ ÷Gg0=-+16+48 y (2)F(x)= -冬(-42+16x+48)+4k+1Dx 时成立 2(6k-1)=k.x2+4x-2. 答案：8 当k=0时，F(x)=4x一2不恒为负值： 13.解析：函数f(x)=(x十2)2十7的对称轴为x=一2 当k≠0时，若F(x)的值恒为负值， <5,因此f(x)在5≤x≤7的最大值f(7)=88, f(x)的最小值f(5)=56. 则有0， 116+8k<0, 解得k<一2. 答案：8856 故当k<一2时，F(x)的值恒为负值. 14.解析：原不等式等价于x(x-1)一(a-2)(a十1)≥1， 即x2-x-1≥(a十1)(a-2)对任意x恒成立， 19.解：(1)由A={-1,1,-1-1=-2,-1+1=0,1+1 =2,故A+={-2.0,2}:|-1-(-1)1=|1-1=0, >- -1-1=11-(-1)1=2,故A-={0,2. (2)由于集合A={x1x2,x34},1<2<3<x4 且A=A,所以A中也只包含四个元素，即A 故实数口的最大值为号。 =0,xg一x1xa一x1·x一x1}剩下的x3一x= x4一x3=x2一x1,所以x1十x4=x2十x3. 答案号 (3)设A={a1,a2,…,a4}满足题意，其中a1<a2< 15.解：原不等式可化为(7x十u)(8.x-a)<0, <ak,2a<a+a2<a1+a3<…<a1+ak<a2+a4 即(+号)-8)下0， <a3十a4<…<a-1十a4<2a,所以A+|≥2k-1, a1一a1<a2-a1<a3一41<…<ak-a1,所以|A ①当-号<号，即a>0时，-号<<令： ≥k,因为A+∩A=☑，由容斥原理A+UA-|= |A+1+A-|>≥3k-1,A+UA-中最小的元素为0， ②当一号-骨，即a=0时，原不等式解集为： 最大的元素为2a4,所以A+UA-≤2a十1，则3k-1 ≤2a+1≤4047(k∈N+).所以k≤1349，当A ©当-号>g,唧a<0时，g<1<-号 ={675,676,677,…,2023)时满足题意，证明如下 综上知，当a>0时，原不等式的解集为 设A={m,m+1,m+2,…,2023}且m∈N,则A {-号<<号}当a=0时，原不等式的解集为 ={2m,2m+1,2m+2.…,4046},A+=0,1,2.… 0,当a<0 时，原不等式的解集为 2023-m,依题意有2023-m<2m→m>674号 {g<<- 故m的最小值为675，于是当m=675时，A中元素 7 最多，即A={675,676,677,…,2023}时满足题意， 16.解：由已知得A={x|一1≤x≤3}，B={xm-2≤ 综上所迷，集合A中元素的个数的最大值是1349. x≤m+2}. (1):A∩B={x0≤x≤3)， 第二章函数 8m- (A卷) (2)CRB={xx<m-2,或x>m+2}, 1D[因为片以任'，所以定又域为 'A∈CRB, (x≠1 ∴.m-2>3或m+2<-1, [-1.1)U(1,+∞).] 即m>5或m<-3. 因此实数m的取值范围是{mm>5,或m<一3. 2.C[对于Af)=g)=E一1的定又线不 17.解：(1)f(.x)>k曰kx2-2x十6k<0, 同，化简后对应关系相同，不是相同函数： 由已知其解集为{x|x<-3,或x>-2}, 对于B,f(x)=√，g(x)=()2的定义城不同，对 得x1=一3，x2=-2是方程kx2-2十6k=0的两根， 应关系不同，不是相同函数： 所以-2一3=号，即质=一号 对于C,f(x)=x2-2,g(t)=一2的定义城相同，对 应关系相同，是相同函数： (2),x>0,f(x）= 2x=26 2+6x+66 对于D,f(x)=√x+I·x-1,g(x)=2-1的定义 战不同，化简后对应关系相同，不是相同函数.] 由已知f(x)≤1对任意x>0恒成立，故实数1的取 3.B[由题中图象可知g(2)-1,由表格可知f(1)-2, 值范国是{≥得} 所以f儿g(2)]=2.] 4.B[,f(x)是奇函数，∴.f(-1)=-f(1). 18.解：(1)由题意可知一2和6是方程f(x)=0的两根， 又：g(x)是偶函数，g(-1)=g(1). -a=-2+6=4, f(-1)+g(1)=2,∴.g(1)-f(1)=2. ① {2b-a3=-2×6=-12. :f(1)+g(-1)=4,.f(1)+g(1)=4. 由①②，得g(1)=3.] ·3· 数学·必修第一册 5.A[该函数的定义域为（一∞，一3]U[1,十∞），函数 g(x)=x2+2x一3的对称轴为x=-1,由复合函数单 :画数g✉的完义线为（合，受） 调性可知该函数在区间（一∞，一3门上是减函数.] (2)由g(x)≤0，得f(x-1)+f(3-2.x)≤0， 6.C[当x=-1时，y=1-一1-1|=-1，所以含去 .f(x-1)≤-f(3-2x) B、D,当x=2时，y=1-|2-4|=一1，所以舍去A.] f(x)为奇函数， 7.A[画数f)=2+4r+6x<0 f(x-1)≤f(2x-3). (-x+6,x>0 又f(x)在(-2,2)上单调递减， .f(-1)=3,当x≤0时，不等式f(x)<f(-1)可化 x-1>2x-3 为x2+4x+6<3,即x2+4x+3<0,解得-3<x -1,当x>0时，不等式f(x)<f(-1)可化为-x十6 <3,解得x>3,.不等式的解集是(-3,1)U ÷不等式gx)≤0的解集为（侵2] (3,十o). 16.解：(1)根据题中图象可知f(4)=0, 8.B[f(x)--x2+2a.x=-(x一a)2+a2,其单调递减区 间为(a,十∞)，f(.x)在区间[1,2]上是减函数，则a≤1. 则f兀f(4)]=f(0)=1. 设直线段对应的方程为y=kx十b. 又g(x)=4在区间[1,2]上是减函数，则a>0. 将点(0,1)和点（一1,0）代入可得b=1,k=1, 综上可得，0<u≤1.] 即y=x十1. CD[银据题意，候次分桥选项：对于A=一为寺画 当x>0时，设y=a.x2十bx十c. 因为图象经过(0,0)，(4,0)，(2，一1)， 数，不符合题意：对于B,y=x3是奇函数，不符合题 意，对于C,y=x2+1为偶函数，在(0，十∞)上单调递 代入可得y=子2-之 增，符合题意；对于D,y=x2为偶函数，在(0，十∞)上 x+1,-1≤x≤0， 单调递增，符合题意，] 所以(x)= ->0 10.AB[:f(.x)在R上为奇函数，f(-x)=-f(x). .f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0,故A正确： (2)当江+1=之时=一名特合题意： f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故B正确： 当x=0时，f(x)·f(-x)=0,故C不正确；当x=0 当2-=专时，解得x=2+6或x=2一6（合去 时，分号为0，无意又，故D不正确门 故实数x的值为-号或2+6 11.AD[,y=f(x十4)为偶蓝数，.f(-x十4) 17.解析：(1)证明：令x=y=0,则f(0)=0. =f(x+4).令x=2,得f(2)=f(-2+4) 再令y=一x,则f(0)=f(x)+f(一x)=0. =f(2+4)=f(6).同理，f(3)=f(5),又知f(x)在 所以f(一x)=一f(x).故f(x)为奇函数. (4,十∞)上为减函数，：5<6，∴f(5)>f(6). (2)任取x1<x2,则x2一x1>0, .f(2)<f(3).f(2)=f(6)<f(5),f(3)=f(5)> 所以f(x2一x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+ f(6).] f(一x1)=f(x2)一f(x1)<0,所以f(x)为减函数. 12.解析：由g(1)=f(1)+2=1得f(1)=-1, 又f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6, 又y=f(x)是奇函数，则f(-1)=1, 所以f(-3)=-f(3)=6. 所以g(-1)=f(-1)+2=1+2=3. 故f（x)mnx=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6. 答案：3 18.解：(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)， 13.解析：因为a>0,所以函数y=a.x十1在区间[1,3]上 (50,0)的对应，点，它们近似地分布在一条直线上，如 是增函数，所以ymx=3a十1=4，解得a=1. 图所示. 答案：1 60 14.解析：因为f)+2(） =3x,① 50 所以以代替,得f(）十2)=是.回 30 由①②，得fx)=2-xx≠0 20 10 3)=号-3=-子 0102030405060￥ 答案：是-x≠0 设它们共线于直线y=kx十b, 则50k+6=0,k=-3, 15.解：(1)由题意，可知厂2<x-1<2, 145k+b=15,16=150. 1-2<3-2x<2. 所以y=一3.x十150(0≤x≤50，且x∈N),经检验 -1<x3 (30.60),(40.30)也在此直线上 2<x<号 所以所求函数解析式为y=一3.x+150(0≤x≤50且 x∈N). 4 参考答案 (2)依题意P=y(x-30)=(-3x十150)(x-30) =-3(.x-40)2+300. 即2≤m≤6时，g0m=8(受）=5-T,由5-听>1、 所以当x=40时，P有最大值300，故销售单价为40 得-4<m<4,因此2≤m<4.③当罗>3，即m>6 元时，才能获得最大日销售利润. 19.解：由函数f(x)=√+I十a单调递增，且函数 时，函数g(t)在[1,3]上单调递减，g(t)mn=g(3)=14 f(x)存在“倍值区间”.存在一1≤m<n,使得 -3m,由14-3m>1,得m<号，与m>6矛盾.综上， 3m=vmT可+4，设w=vnT≥0 ,则0≤u< m<4.] 3n=Vn+T+a =n+1>0 9.CD[选项A中，y=√x2-2x十1=√/(x-1)2= {u=21所以32-4-3-a=0 且m=2-1 {32-0-3-4=0周此二次画 一1y可华于案选项B中将1+ x+1 数g(x)=3.x2-x-3-a在[0，+o∞)上有两个零点 1 1 y显然大于1：选项C中，y= g(0)=-3-a≥0 x2+2x+1(x+1)2 M,D且u<v,则 2k>≥0 值域是(0，十∞)：选项D中，lx十1>0，故y>0.] 10.ABC[看时间轴易知A正确：骑摩托车者行驶的路 4=1+12(3+a)>0 程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑 解得一 37 自行车行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以 12 <a≤一3，故a的取值范国为 是变速运动，因此B正确：两条曲线的交点的横坐标 对应着4.5，故C正确，D错误.] 第二章函数 11,BCD[由暴函数的图象易知A正确：y=x”的图象 (B卷) 是直线y=1上去掉点(0,1)，B错误；函数y=1的 1,A[两函数若是相等函数，则定义域和值域应分别相 同，而选项B,C,D中两个函数的定义域均不同.] 定义城是红>21，则它的值越是{0<号} 2.D[图为f（-2)=a(-2)3+b·(-2)-4=2,所以 C错误；若函数y=x2的值域是(y0≤y≤4}，则它 8a+2b=-6,所以f(2)=8a十2b-4=-10.] 的定义域也可能是{x0≤x≤2}，D错误.所以说法 3B[由-1<2+1<0，解得-1<<-合，即高数 错误的有B、C、D.] 12.解析：因为幂函数∫(x)=xm+2m+3(m∈Z)为偶蓝 f2x+1)的定义城为(-1，-)门 数，所以一m2十2m+3为偶数.又f(x)在区间 4.D[f(x)是奇函数，故f(-1)=一f(1)=1:又f(x) (0,十0)上是增函数，所以一m2十2m十3>0，所以 是减函数，-1≤f(x-2)≤1，即f(1)≤f(x-2) -1<m<3.又m∈Z,-m2+2m+3为偶数，所以m f(-1),则有-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3.] =1,故所求解析式为f(x)=x 5.C[由题意，得f(一x)=f(x),g(一x)=一g(x).令 答案：f(x)=x F(r)=f(x)g(r).F(-x)=f(-x)g(-x)= 13.解析：，f(x)的图象与x轴无交点， 一f(x)g(x)=-F(x),所以函数F(x)=f(x)g(x) .△=16-4(a+3)<0,.a>1,即实数a的取值范 为奇函数，其图象关于原点对称，排除A,B.又由函数 国为(1，十∞). f(x),g(x)的图象可知，当x>0时，f（x)>0,g(.x)>0, ,函数f(x)的图象的对称轴为直线x=2,且开口 所以F(x)>0,可排除D.] 向上， 6.C[依题意可得f(x)是偶函数，则f(一a)=f(a),且 .f(x)在[一1,1门上单调递减， 在区间[0，+o∞)上单调递增，所以由f(一a)+f(a)≤ ∴.要使f(x)在[-1,1]上存在零点， 2f(1),得f(a)=f(la|)≤f(1),即a≤1，解得-1 ≤a≤1.] 需满足f1)0:即a≤0： {f(-1)≥0,18+a≥0， .-8≤a≤0， 7.B[,函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 即实数a的取值范围为[-8,0]， a=f(2）=f(受又f)在1，+o)上单调 答案：(1，+∞)[-8,0] 14.解析：如图所示，y=min{x十l, 递增f2)<(受)3.脚bu<c.] x2-x+1,-x+6}的图象 y=3-x+1 为图中的实线部分，则易知 8.C[令t=√，则由1≤x≤9，得t∈[1,3].由题意，得 所求最大数即为图中B点 g=-m+5-(-受）+5->1在[1.上 的数坐标，又B(侵·引 +6 恒成立，故有g)m>1.①当受<1，即m<2时，函 故所水最大位为子 数g(t)在[1,3]上单调递增，g(t)mm=g(1)=6-m, 由6-m>1,得m<5,因北m<2.②当1≤受≤3 答案：号 ·5