第一章 预备知识 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

(放一锈灯配训1) 数 同步单元 第一章预备知识 学 测试卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：150分) 第I卷（选择题 共58分) 7.已知f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)>0 的解集为{x|一2<x<1},则函数y= 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5 f(一x)的图象为 分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 警 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x1≥x-1≥0，x∈Z}, B={0,1,2},则AUB= ( A.{0 B.{1 C.{1,2 D.{0,1,2 2.已知命题p:实数的平方是非负数，则下 列结论正确的是 A.命题p是真命题 ! B.命题p是存在量词命题 中 C.命题p是全称量词命题 D,命题p既不是全称量词命题也不是存 在量词命题 3.已知全集U=R,M={x|-x2≥2x}, D 则CuM= ( 8.已知关于x的不等式(a+b)x+2a-3b A.{x|-2<x<0}B.{x-2≤x≤0 <0的解集为>-}则关于x的 C.{xx<-2,或x>0}D{xlx≤-2，或x0 4.下列命题中，正确的是 ( 不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+a-2 A.若a>b,c>d,则ac>bd >0的解集为 B.若ac>bc,则a>b A{<-3+或x>- C.若吕<，则a<6 B{-3+<<- D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 5设a>1,6>0,若a+6=2则。十号的 C.{xx<-1,或x>-3+号 最小值为 崩 D{-1K<-3+ A.3+22 B.6 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6 C.42 D.22 分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 黑 有多个选项是符合题目要求的，全部选对 6.设p:2 ≤x≤1：g:(x-a)(x-a-1)≤0， 的得6分，选对但不全的得部分分，有选错 若p是g的充分不必要条件，则实数a的 的得0分) 取值范围是 ( 9.下列命题正确的是 A.alO<a< A.a>1”是日<1”的充分不必要条件 C.{alo≤a< 2》 B.命题“Hx<1,x2<1”的否定是“3x<1, x2≥1” 数学试题第一章 B卷第1贞（共4页） C.设r,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应 y≥4”的必要而不充分条件 写出文字说明、证明过程或演算步骤)》 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必 15.(13分)解关于x的不等式：56.x+ax 要不充分条件 a2<0. 10.设a,b为正实数，现有下列命题中的真 命题有 A.若a-b=1,则a-b<1 且若号日1则a- C.若|wa-b1=1,则la-b川<1 D.若a3-b3|=1,则|a-b<1 11.当一个非空数集G满足“任意a,b∈G,则 a+b,a-b,ab∈G,且b≠0时，号∈G”, 我们称G就是一个数域，以下关于数域 的说法，其中正确的选项有 ) A.0是任何数域的元索 B.若数域G有非零元素，则2023∈G C.集合P={xx=2k,k∈Z}是一个 数域 D.任何一个数域的元素个数必为奇数 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15 分，其中13题第一空2分，第二空3分) 12.已知x>0,y>0,且2x+y=1,则+2 的最小值是 13.已知函数f(x)=x十4x十11(5≤x≤7)， 则f(x)的最大值为 ,最小值为 6 14.在R上定义运算： e d =ad-bc.若不 x-1a-2 等式 ≥1对任意实数x恒成 立，则实数a的最大值为 数学试题第一章B卷第2页（共4页） 16.(15分)已知集合A={x1x2-2.x-3≤ 17.(15分)已知f(x)= 2x 0},B={xx2-2mx+m2-4≤0，x∈ x2+61 (1)若f(x)>k的解集为{xx<一3，或 R,m∈R}. x>一2}，求k的值： (1)若A∩B={x0≤x≤3}，求实数m (2)若对任意x>0,f(x)≤1恒成立，求 的值； 实数t的范围. (2)若A二C.B,求实数的取值范围. 数学试题第一章B卷第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=ax2+a2x+2b 19.(17分)设集合A为非空数集，定义.A 一a3,当一2<x<6时，其值为正，而当 ={xx=a+b,a,b∈A}, x<一2或x>6时，其值为负 A={xlx=|a-b.a,b∈A}. (1)求实数a,b的值及函数f(x)的解 (1)若集合A={一1,1}，直接写出集合A 析式； 及A; (2)设F(x)=- 冬f)+4k+1Dr十 (2)若集合A={1,x2,3,x},x1< x2<x3<x1且A=A,求证x1十x1= 2(6k一1)，问k取何值时，函数F(x)的 x2十3； 值恒为负值？ (3)若集合A二{x|0≤x≤2023，x∈N} 且A+∩A=☑，求A中元素个数的最 大值 数学试题第一章B卷第4页（共4页）数学·必 若6>a>0哈-b>a>0时，d>方 若a=61>09a=-6>0时d= 总之，当a>b>0或u>-b>0时，日< 当0>a>6,或-6>a>0时d>☆a=-6>0 11 时a 18.解：(1)令x=y=0得f(0)=-1. 在R上任取x1>x2, 则x1-x2>0,f(x1一x2)>-1. 文f(x1)=f(x1-x2)+x2) =f(x1-x2)+f(xg)+1>f(x2), 所以，函数f(x)在R上是单调增函数， (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 由f（x2+2x)+f(1-x)>4, 得f(x2+x+1)>f(3), 又函数f(x)在R上是增函数， 故x2+x十1>3，解得x<-2,或x>1, 故原不等式的解集为{xx<-2,或x>1}. 19.解：(1)B不是“好集”，理由是：-1∈B,1∈B,而-1 一1一一2任B,.B不是“好集”；Q是“好集”，理由 是：0∈Q,1∈Q:对任意x∈Q,y∈Q,有x-y∈Q,且 x0时，∈Q有理数集Q是“好集” (2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A, 若xy∈A,则0-y∈A,即-y∈A. 所以x一(-y)∈A,即x+y∈A. (3)证明：对任意一个“好集”A,任取x∈A, 若x=0或x=1时，显然x2∈A. 0且1时，由定又可知一1小A 所以1-上∈A,即1 x-l x (r-1)EA. 所以x(x-1)∈A. 由(2)可得：x(x-1)+x∈A,即x2∈A. 第一章预备知识 (B卷) 1.D[由题意得A={1,2},B={0,1,2}, 所以AUB={0,1,2.] 2.C[命题P:实数的平方是非负数，是全称量词命题， 且是真命题，故p是假命题.] 3.C[:全集U=R,M={xx2≤-2x}={x|-2 x≤0}，∴.CM={xx>0,或x<-2.] 4.C[取a=2,b=1,c=一1，d=-2,可知A错误：当 c<0时ac>c3a<6B籍误：吕<台ic≠0 又c2>0,∴.a<b,C正确：取a=c=2,b=d=1.可知D 错误.] 修第一册 5.A[由a+b=2可得，(a-1)+b=1. 因为>10所以十号-(+号)a-1+0) =b+2(a-1D+3≥22+3. 4一1 b 当且枚当名-20。，即a=6=2-2时取 b 等号.] 6,B[:q:a≤x≤a十l,p是g的充分不必要条件， :分支≤合：解得0≤ 1 (a+1≥1.(a+1>1, 7.B[由根与系数的关系知上=一2+1，-二=一2，得 a=-1,c=-2,f(-x)=-x2+x十2的图象开口向 下，顶点坐标为（合·号）门 8.B[根据题意，知(a十b)x十2a一3b<0,变形可得 (a十b)x<3b-2a.又不等式(a+b)x十2a-3b<0的 解集为{>一是}所以a+b0且驰名=-是 a+b41 解得a=3b<0,则不等式(a-2b).x2+2(a-b-1)x+ a-2>0等价为b.z2+(4b-2)x+(3b-2)>0,所以 -3+2<工<-1，故所求不等式的解集为 b -3+<<- 9.ABD[a>1曰0<<1，故A项正确： B显然正确：当x=y=2时，x2十y2=8≥4，故C错 误：ab≠0=a≠0且b≠0，故D正确.] 10.AD[若a2-b2=1.则a2-1=b2, 即(a+1)(a-1)=b2,a+1>a-1, a-1<b<a十1，即a-b<1,A正确： 若方日1，可取a=7.6=名 则a-b>1.∴.B错误： 若|a-b=1, 则可取a=9,b=4,而a一b=5>1, .C错误： 由a3-3|=1.若a>b>0,则a3-b3=1. 即(a-1)(a2+a+1)=b3, a2+1+a>b2,∴.a-1<b,即a-b<1: 若0<a<h.则b3一a3=1. 即(b-1)(b2+1+b)=a3. :62+1+b>a2,.b-1<a,即b-a<1: .a-b<1..D正确.] 1l.AB[对任意数域G,只要有a∈G,则a一a=0∈G, A正确：a是G的一个非零元素，则4=1∈G,国此 1十1=2∈G,1十2=3∈G,依此类推所有正整数是G 的元素，从而2023∈G,B正确：集合P={xx=2k, k∈Z中，2∈P,但号=1任P,因此P不是数战，C错 2 误：有理数集是一个数域，但有理数集中元素个数是 无穷多个，D错误.] 参考答案 12解折：为上+号-(2x+)(位十号)4+ ÷Gg0=-+16+48 (2)F(x)= 冬(-4r2+16x+48)+4+1Dx 时成立 2(6k-1)=kx2+4x-2. 答案：8 当k=0时，F(x)=4x一2不恒为负值： 13.解析：函数f(x)=(x十2)2十7的对称轴为x=一2 当b≠0时，若F(x)的值恒为负值， <5,因此f(x)在5≤x≤7的最大值f(7)=88, f(x)的最小值f(5)=56. 则有/0， 116+8k<0, 解得k<一2. 答案：8856 故当k<一2时，F(x)的值恒为负值. 14.解析：原不等式等价于x(x-1)一(a-2)(a十1)≥1， 即x2-x-1≥(a十1)(a-2)对任意x恒成立， 19.解：(1)由A={-1,1,-1-1=-2,-1+1=0,1+1 =2,故A+={-2.0,2}:|-1-(-1)1=|1-1川=0， 1-1-1=1-(-1)|=2,故A-={0,2. 所以->2--2,部得-<a<号 (2)由于集合A={1x2,xg4},<2<3<4 且A=A,所以A中也只包含四个元素，即A 故实数口的最大值为号。 =0,xg一x1xa一x1·x一x1}剩下的x3一x2= x4一x3=x2一x1,所以x1十x4=x2十3. 答案： (3)设A={a1a2,…,a4}满足题意，其中a1<a2< 15.解：原不等式可化为(7x+u)(8.x一a)<0, <ak,2a<a1+a2<a1+a3<…<a1+ak<a2+a4 即(+号)-8)下0， <a3十a4<…<a-1十a4<2a,所以A+|≥2k-1, a1一a1<a2-a1<a3-41<…<ak-a1,所以|A ①当-号<号，即a>0时，-号<<令： ≥k,因为A+∩A=☑，由容斥原理A+UA-|= |A+|+A-|>3k-1,A+UA-中最小的元素为0， ②当一号-骨，即a=0时，原不等式解集为： 最大的元素为2a4,所以A+UA≤2a十1，则3k-1 ≤2a+1≤4047(k∈N+),所以k≤1349，当A 回当-号>g,唧a<0时，g<<-号 ={675,676,677,…,2023)时满足题意，证明如下： 综上知，当a>0时，原不等式的解集为 设A={m,m+1,m+2,…,2023}且m∈N,则A {-号<<号}当a=0时，原不等式的解集为 ={2m,2m+1,2m+2.…,4046},A+=(0,1,2.…, 0,当a<0 时，原不等式的解集为 2023-m,依题意有2023-m<2m→m>674号 {g<<- 故m的最小值为675，于是当m=675时，A中元素 7 最多，即A={675,676,677,…,2023}时满足题意， 16.解：由已知得A={x|-1≤x≤3}，B={xm-2≤ 综上所迷，集合A中元素的个数的最大值是1349. x≤m+2}. (1):A∩B={x0≤x≤3)， 第二章函数 8m=2 (A卷) (2)CRB={xx<m-2,或x>m+2}, 1D[因为件片以任'，所以定又战为 'A∈CRB, (x≠1 .m-2>3或m+2<-1, [-1.1)U(1,+∞).] 即m>5或m<-3. 因此实数m的取值范围是{mm>5,或m<-3. 2.C[对于Af)=g)=一1的定又线不 17.解：(1)f(.x)>k曰k.x2-2x十6k<0, 同，化简后对应关系相同，不是相同函数： 由已知其解集为{xlx<-3,或x>一2)， 对于B,f(x)=√，g(x)=()2的定义城不同，对 得x1=-3,x2=一2是方程kx2-2十6k=0的两根， 应关系不同，不是相同函数： 所以-2一3=是，即质=一号 对于C,f(x)=x2-2,g(t)=一2的定义城相同，对 应关系相同，是相同函数： (2),x>0,f(x)= 2x=26 2+6x+66 对于D,f(x)=√x+I·x-1,g(x)=√2-1的定义 战不同，化简后对应关系相同，不是相同函数.] 由已知f(x)≤1对任意x>0恒成立，故实数1的取 3.B[由题中图象可知g(2)-1,由表格可知f(1)-2, 值范是≥得} 所以f儿g(2)]=2.] 4.B[,f(x)是奇函数，∴f(-1)=-f(1). 18.解：(1)由题意可知一2和6是方程f(x)=0的两根， 又：g(x)是偶函数，g(-1)=g(1). -a=-2+6=4, f(-1)+g(1)=2,∴.g(1)-f(1)=2. ① {2b-a3=-2×6=-12. :f(1)+g(-1)=4,.f(1)+g(1)=4. 由①②，得g(1)=3.] ·3·请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第一章　预备知识　B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章一第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章一第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章一第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章一第　卡题答学数