第一章 预备知识 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

数 同步单元 第一章 预备知识 学 测试卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 第I卷（选择题共58分） 7.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在 区间(1,4)内有解，则实数a的取值范 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5 围是 ( 分，共40分.在每小题给出的四个选项中， A.(-∞，-2) B.(-2,+o) 只有一项是符合题目要求的) C.(-6,十∞) D.(-∞，-6) 1.已知集合A={-1,0,1,2,3},集合B 8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车 ={x∈Z-2<x≤2，则A∩B=( 投入运营.据市场分析，每辆客车营运的 A.{-1,0,1 B.{-1,0,1,2 总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x ∈N,)为二次函数的关系（如图），则每辆 址 C.{-1,1y D.{-1,1,2} 客车营运多少年，营运的年平均利润 2.已知命题p:3x∈R,x2十2x十2≤0，则 最大 () 一p为 ( ! A.3x∈R,x2+2x+2>0 中 B.3x∈R,x2+2x+2<0 C.Hx∈R,x2+2x+2≤0 D.Vx∈R,.x+2.x+2>0 0 3.若A=a2十3ab,B=4ab一b,则A,B的 A.3 B.4 C.5 D.6 大小关系是 ( 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6 A.A≤B B.A≥B 分，共18分.在每小题给出的四个选项中， C.A<B或A>B D.A>B 有多个选项是符合题目要求的，全部选对 4.不等式(x一1)/x十2≥0的解集是 的得6分，选对但不全的得部分分，有选错 ( 的得0分) A.xa>1) 9.满足{1,3}UA={1,3,5}的集合A可 B.{x|x≥1 能是 C.{xx≥1或x=-2} A.(5} B.{1,5} D.{x|x≤一2或x=1》 C.{1,3 D.{1,3,5 5.若-4<x<1,则f(x)= x2-2x+2 10.下列条件能成为x>y的充分条件的是 ( 崩 2x-2 A.rt>yt B.xt>yt A.有最小值1 B.有最大值1 C.x>y D.0<1<1 黑 x V C.有最小值一1 D.有最大值-1 11.已知正数a,b满足a十b=4,ab的最大 6.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)· 值为t,不等式x2十3x一1<0的解集为 (n十x)>0的解集是 ( M,则 A.{xx<一n或x>m A.t=2 B.(r-n<x<m B.t=4 C.{xx<-m或x>n} C.M={x-4<x<1 D.x-m<x<n D.M={x|-1<x<4 数学试题第一章A卷第1页（共4页） 16.(15分)已知不等式kx2一2.x+6k<0(k 第Ⅱ卷（非选择题共92分）》 ≠0). 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15 (1)若不等式的解集是{xx<一3，或 分，其中13题第一空2分，第二空3分) x>一2}，求k的值： 12.已知关于x的不等式(a2一4)x2+(a+ (2)若不等式的解集是R,求k的取值 2)x一1≥0的解集为空集，则实数a的 范围 取值范围为 13.已知全集U=R,M={x一1<x<1}, CN={x|0<x<2},则N= (CM)∩N= 14.已知>0，则函数y=-41+1的最小 值为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤)》 15.(13分)已知集合A={xa-1x2a十 3},B={x-2x≤4}，全集U=R (1)当a=2时，求AUB和(CRA)∩B; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 数学试题第一章A卷第2页（共4页） 17.(15分)已知b≠0，且a>6.比较d与 18.(17分)已知定义在R上的函数f(r) 满足： 方的大小， ①f(x+y)=f(x)+f(y)+1: ②当x>0时，f(x)>一1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是 单调增函数； (2)若f(1)=1,解关于x的不等式 f(x2+2x)+f(1-x)>4. 数学试题第一章A卷第3页（共4页） 19.(17分)某个体户计划经销A,B两种商 (2)设集合A是“好集”，求证：若x,y∈A, 品据调查统计，若集合A具有以下 则x十y∈A; 性质： (3)设集合A是“好集”，求证：若x∈A, ①0∈A,1∈A: 则x2∈A. ②若xy∈A,则x一y∈A,且x≠0时， ∈A则称集合A是好集” (1)分别判断集合B={一1,0,1}，有理 数集Q是否是“好集”，直接写出结论： 数学试题第一章A卷第4贞（共4页）参考答案 参考答案 第一章预备知识 12.解析：若4=一2，不等式可化为一1>≥0，显然无解，满 足题意；若“=2，不等式的解集不是空集，不满足题 (A卷) 意；若“≠士2，要使不等式的解集为空集，则 1.B[集合A={-1,0,1,2,3}, 1a2-4<0 集合B={x∈Z-2<x≤2}={-1,0,1,21， {(a+2)2+4a2-)<0解得-2<u<号.综上，实 ∴.A∩B={-1,0,1,2}.] 2.D[根据存在量词命题的否定，存在量词改为全称量 我a的取值范国为a-2≤a<号} 词，同时把不等号改为大于号.门 答案：{a-2≤a<号} 61 3B[:A-B=a2+3a6-(4a6-)=(a-)+ 13.解析：，U=R,CuN={x0<x<2, .N={xx≤0，或x≥2}， 96F≥0A≥B.] 又M={x|-1<x<1}, .CM={xx≤-1，或x≥1 4.C[当x=-2时，(x-1)√x+2≥0成立.当x>-2 .(CM)∩N={xx≤-1，或x≥2. 时，原不等式变为x一1≥0，即x≥1..不等式的解集 答案：{xx≤0，或x2}{xx≤-1，或x>2 为{xx≥1或x=-2}.] 14.解析：>0， sD2--+ y+1=1什上-4≥2-4=-2.当且仅当： t 又：-4<x<1,x-1<0.∴.-(x-1)>0. =即1=1时等号成主 a=-+-2]小K-1 答案：一2 当且仪当一1一片即=0时等号成立. 15.解：(1)当a=2时，A={.x|1≤x≤7}，则AUB={x -2≤x≤7}，CRA={xx<1,或x>7},(CRA)∩B 6.B[方程(m一x)(n十x)=0的两个根为m,一n.因为 ={x|-2≤x<1. m十>0，所以m>一，结合二次函数y=(m一x)· (2)A∩B=A.∴.A≤B. 若A=⑦，则a一1>2a十3，解得u<-4: (n十x)的图象，得原不等式的解集是 /a-1≤2a+3, (x-n<x<m.] 若A≠0，由ACB,得a-1D-2,解得-1a< 7.A[令g(x)=x2-4.x-2,x∈(1,4)，则不等式x2 2a+3≤4， 4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a< g(x)mx,又g(x)mx=g(4)=-2,所以a<-2.] 综上，实数u的取值范周是{aa<一成一1<号} 8.C[求得函数式为y=一(x-6)2十11，则营运的年 16.解：(1)：不等式kx2-2x十6k<0的解集为{xx< 平均利翔之-二《=2+山1=12-（+）)≤12 -3,或x>-2. x1=-3与x2=-2是方程kx2-2.x+6k=0(k≠0) 2√25=2，此时r=25,解得=5.] 的两一是=是=-3-26=号 x (2)若不等式的解集为R,即kx2一2x十6k<0恒成立， 9.ABD[由{1.3UA={1.3,5}知.A二{1,3,5}，且A 则满足 fk<0. 中至少有1个元素5.] 14=4-24k2<0, <-6 6 10.AD[由x12>y可知2>0，所以x>y,故x2> y2→x>y,故A正确：当t>0时，x>y,当t<0时， k的取值范围为 x<y,故xt>yPx>y,故B错误；由x2>y2,得x 17.解：：ah≠0，a≠0，b≠0.又a>b,当a>b>0时， >y力x>y,故x2>y2x>y,故C错误：0<1< x 品>0对>6商边海来以品得>即< →x>y,故D正确.] y 办当0>a>6时，6>0，-b<0对a>6两边同 1 11.BC[,正数a,b满足a十b=4, 乘以。。即*即> =4, 当a>0>6时，若a>61>0哈a>-6>0时：方> 即ab的最大值为t=4, 而x2+3x-4<0的解集为M={x一4<x<1.] ·1· 数学·必修第一册 若6>a>0哈-b>a>0时，d>方 5.A[由a+b=2可得，(a-1)+b=1. 若a=61>0a=-6>0时：= 国为>16>0，所以。品十号=(。品十会)a-1+b0 =6+2a-D+3≥22+3. 总之，当a>b>0或u>-6>0时，d 4-1 b 当0>a>6.或-b>a>0时>☆a=-b>0 当且收当名-20。，即a=6=2-2时取 等号.] 11 6.B[:q:a≤x≤a十1，p是g的充分不必要条件， 时，a方 1 18.解：(1)令x=y=0得f(0)=-1. 分支≤令：解得0≤】 在R上任取x1>T2, (a+1≥1.(a+1>1, 则x1一x2>0,f(x1-x2)>-1. 7.B[由根与系数的关系知1=一2+1，-二=一2，得 文f(x1)=f(x1-x2)+x2) a=-1,c=-2,f(-x)=-x2+x十2的图象开口向 =f(x1-x2)+f(x2)+1>f(xe), 所以，函数f(x)在R上是单调增函数. 下，顶点全标为（侵号）门 (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 8.B[根据题意，知(a十b)x十2a一3b<0,变形可得 由f(x2+2.x)+f(1-x)>4, (a十b)x<3b-2a.又不等式(a+b)x十2a-3b<0的 得f(x2+x+1)>f(3), 解集为{>-是}所以a+b0且名=-名。 a十b4 又函数∫(x)在R上是增函数， 解得a=3b<0,则不等式(a-2b).x2+2(a-b-1)x+ 故x2十x十1>3，解得x<-2,或x>1, a-2>0等价为h.x2+(4b-2)x+(3b-2)>0,所以 故原不等式的解集为{xx<-2,或x>1}. 19.解：(1)B不是“好集”，理由是：一1∈B,1∈B,而-1 -3十名<工<-1，故所求不等式的解集为 b 一1=一2任B,B不是“好集”；Q是“好集”，理由 {-3+号<<-1小 是：0∈Q,1∈Q:对任意x∈Q,y∈Q,有x-y∈Q,且 x≠0时，∈Q心有理数集Q是“好集” 9.ABD[a>1曰0<<1，故A项正确： B显然正确：当x=y=2时，x2十y2=8≥4，故C错 (2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A. 误：ab≠0=a≠0且b≠0，故D正确.] 若x·y∈A,则0-y∈A.即-y∈A. 10.AD[若a2-b2=1,则a2-1=b2, 所以x一(-y)∈A,即x+y∈A. 即(a+1)(a-1)=b2,a+1>a-1, (3)证明：对任意一个“好集”A,任取x∈A, ∴.a-1<b<a十1，即a-b<1,A正确： 若x=0或x=1时，显然x2∈A. 0且时，由定又可知l小A 若6-日=1，可取a=16=名 则a-b>1..B错误： 所以士eA,甲D∈A 若|a-b=1, “x-1x 则可取a=9,b=4,而a一b=5>1, 所以x(x-1)∈A. .C错误： 由(2)可得：x(x-1)+x∈A,即x2∈A. 由a3-b|=1,若a>b>0,则a3-b3=1. 第一章预备知识 即(a-1)(a2+a+1)=63, (B卷) a2+1+a>b2,∴.a-1<b,即a-b<1: 若0<a<b.则b3一a3=1, 1.D[由题意得A={1,2},B={0,1,2}, 即(b-1)(b2+1+b)=a3, 所以AUB={0,1,2.] 62+1+b>a2,.b-1<a,即b-a<1: 2.C[命题p:实数的平方是非负数，是全称量词命题， ∴.a-b<1,.D正确.] 且是真命题，故p是假命题.] 1l.AB[对任意数域G,只要有a∈G,则a一a=0∈G, 3.C[:全集U=R,M={xx2≤-2x}={x-2≤ A正确：a是G的一个非零元素，则4=1∈G,国此 x≤0}，.CM={xx>0,或x<-2}.] 1十1=2∈G,1十2=3∈G,依此类推所有正整数是G 4.C[取a=2,b=1,c=一1，d=-2,可知A错误：当 的元素，从而2023∈G,B正确：集合P={xx=2k, c<0时ac>ca<6B错误：是<台ic≠0 k∈Z中，2∈卫，但号=1E卫，因此P不是数城，C错 又c2>0,∴.a<b,C正确：取a=c=2,b=d=1.可知D 误：有理数集是一个数域，但有理数集中元素个数是 错误.] 无穷多个，D错误.] ·2请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第一章　预备知识　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章一第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章一第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章一第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章一第　卡题答学数