九年级下册 周周测17(范围：3.1～3.4)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

交点即为所求的点P,同①可得此时P(-专，0），M《-3,一， P=√+(-专)=5，PN=（-）+ = 3 ,△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+Pr+PN=MN+ 2/10. :4V2<2√0，∴当点P的坐标为(0,2)时，△PMN的周长最小 周① 图2 7.-g8.-1<a≤1 9.y=-x2+14x10.r<-1或r>4 11.1.65【解析】根据题意，得抛物线过点(0,2,15)和《1.5,3.05)，对 称轴为直线x=2,5, ∴.设抛物钱的表达式为y=a(r一2.5)十(a≠0)， 把02.15)和(4.5,305代人.得00-之2+-2.15， 1a(4.5-2.5)+k-3.05. 部得（公 .抛物线的表达式为y=一0,4(x一2.5)十4.65. 一0.4<0，，所数的最大值为4.65， ,球在运动中离地面的最大高度为4.65m 12.解：(1)（客案木唯一）示例：方案二(10,0) 由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5,5)，且经过0(0,0)，B(10,0) 两点.设抛物线的函数表达式为y=a(x一5)2+5，将O(0,0)代人， 得0=a(0-5)+5,解得4=一5六揽物线的两数表达式为y --50+5. (2由题意可，当=5一-3=2时=一号×2-5+5-9。 六水断上涤的高度为号m 13.解：(1)把B(-2,0),C0,2)代人y=-2+r+c, .该抛物线的函数表达式为y■一一x十2. (2y=-r-+2=-(+）+号， ∴M(-合，） 设直线BM的表达式为y=x+d -2k+d=0, 把-2.0.M(-÷,号)代人得 -+d= 解得=是 d=3, ∴直线BM的表达式为y=号十3 由题意.得P(m,号m十3）Dm,0,其中-2≤m≤一是 PD=m+3,0D=-m, S-PD0D-(受m+3）·(-m)=-是(m+1 + ”-<0 六当m-1时，5取得最大值，最大值为子 周周测17 1.B2.D3.C4.D 5.C【解析】如图，过点O作OE⊥AB于点E,连接 0A,OD.AC=A.BC=2,∴AB=6.OE⊥AB, AE=BE=3. CE=3-2=1.设(OE=x,在R△OAE中，OA -x十9.在R△(OE中，(0-2+1， CDLOC.CD-OD-0C-0A-0C- +9-(.x2+1)=8, ,∴.CD=2√z, 6.B【解析】连接AC,DC,OD,过点C作CE⊥AB于点E,过点(O作 OF LCE于点F,OH⊥BC于点H,如图. :D为AB的中点，.OD⊥AB,AD=BD= 名AB=2. 在R1△OBD中，OD=√OB一BDF= √W5)-2-1 由题意，得AC和DC在等圆中，且它们所对的圆 E D 周角相等，∴AC=CD,∴AC=DC CELAD..AE=DE-1. ∴.BE=DE+BD=3. ∠ODE-∠DEF=∠OFE=0',DE=DO=1, ∴四边形ODEF为正方形，.EF=OF=1. 在Rt△OCF中，CF=√《5)-1F=2..CE=CF+EF=3. 在R△BCE中，BC=√32十3F=32. OH LBC,∴BH-CH-3E 在△0H中，0H-V5-()-. △0C的面积=士×3反×号=兰 7.a+b8.1409.30°10.234 11.13”【解析】连接CD,如图， ,B是CD的中点 BD=BC. ∴.BD=BC .0 ,∠ABC=90°， ∴.∠BDC=∠BCD=45 ,∠A=32. ∠ACB=90°-∠A=58°， .∠DE=∠ACB-∠BD=13, .∠ABE-∠DCE-13 12.5【解析】如图，作点N关于AB的对称点N',连接MN,VN ON'.ON.OM. :点N与点N'关于AB对称，MN与AB 的交点P即为△PMN周长最小时的点P ,N是MB的中点，∴·∠NOB-∠MON PO-P B ∠NOB-∠MAB-20°. ∴.∠MON”=80,.△MON'为等边三角形， ∴.MN'一OM-4.△PMN周长的最小值为 MN'+MN=4+1=5. 13.解：BC=CD.∴=BC,∠BAC=∠DAC=35, .∠BAD=70. :∠ABD=∠ACD=45, ∴.∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-70°-45=65 14.解：(1)证明：“E是AD的中点，OC是半径， .AC=CD,∴.∠CAD=∠CBA. (2)AB是直径，.∠ACB=90 ,E是AD的中点，.OC⊥AD, ∴.∠AEC=90,.∠AEC=∠ACB. ÷△ABC△CA…是-折 :0X=号AB=5, ∴.0E=OC-CE=5一3.6=1.1. 15.解：(1)，∠BAC-∠ADB.∠BAC-∠CDB. 全-册·参考答案151人 ∴∠ADB-∠CDB,.DB平分∠AD BD平分∠ABC..∠ABD=∠CBD. 四边形ABCD是圆内接四边形，.∠ABC十∠ADC=180, .∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180. ,2∠ABD+∠ADB)=180,.∠ABD+∠AD用=90°，∴.∠BAD =180°-90'=90° (2)∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠，ADE. .∠ADE+∠DAE=0°，.∠AED=90. ,∠BAD=90,.BD是周的直径， BD垂直平分AC,.AD=(CD :AC=AD..△ACD是等边三角形.∠ADC=60, ∠BDC=∠ADC=30. CF∥AD,∴·∠F+∠BMD=180.∠F=90 ,四边形ABCD是圆内接四边形，.∠AC+∠ABC=180 ∠FBC+∠ABC=180..∠FBC=∠ADC'=60°. ,∠BCF=30',.BC=2BF=1. ”∠BAD-90,∠BCD-90.:∠BDC-30,BC-BD :BD是圆的直径.圆半径的长是4， 周周测18 1.B2.D3.B4.D 5.C【解析】，D是AC的中点，.OD⊥AC,.AF=CF AB是⊙O的直径.∴∠C-90°..OD∥BC.∠D-∠CBE ,E是BD的中点，BE=DE '∠BEC=∠DEF,·△BCE≌△DFE(ASA)..BC=DF OD∥BC.OA=OB.OF=2BC ∴oF=DF0F=OD 设BC=.则0D=子，AB=20D-3x 在R1△ABC中，AB=AC+B,即(3r)2=(42)2+ 解得x一2（负值已舍去），即BC一2 6.A【解析】如图，连接OA 四边形ABCD是矩形， .AD∥BC.∠DAB=∠ABC-90 ,矩形ABCD内接于⊙O, .BD是⊙O的直径. ,EF是⊙O的切线，切点是A OA⊥EF, .∠OAE=∠DAB=90°. .∠OAB=90°-∠OAD=∠DAE. OA-OB. .∠OAB-∠OBA. .∠DAE=∠OBA DA∥CF.∠DAE-∠F ∴.∠DAE=∠ABD=∠F, ∴.sin∠DAE-sin∠ABD-sinF. ∠ADE=∠DAB=∠ABF=90°. 器品提些-0 4A下 器 设DE-3a.则AD=a, ∴.AE=√DE十ADF=5a ∴DE-a-号AD-u-号. 1612 5 &AF=9 7.75°8.809.2厘10.511.9 13 12.①③①【解析】如图，连接DB. ∠ACD+∠BCD=180°，∠ACD+∠ACB+∠DCF=180, 久52数学·9年级(BS版) .∠BCD=∠ACB+∠DCF. .∠BCD=∠ACB+∠ACD..∠ACD-∠FCD :四边形ABCD内接于⊙O,·∠FCD=∠DAB, .∠ACD-∠DAB.AD-DB .∠ABD=∠BAD 又：∠AOD=2∠ABD .∠AOD=2∠BAD.故①正确： ,由已知条件不能确定DC=BC,∠DAC=∠BAC不一定成立， 故必错误： 如图，连接BO AD-DB...AD=DB. 「AO=BO. 在△AOD和△DOD中，DO=IDO. AD-BD. ,△AOD2△BOD(SSS). ,∠ADX)=∠BD),∴，D)⊥AB :AC是直径，.∠ABC=90,每AB ⊥BC, DF⊥BC..DF∥AB..DF⊥DO .DF与⊙O相切，故③正确： :∠D'E=∠DCF,∠DE=∠DEC,DC=D, .△DEC≌△DFC(AAS),∴.DE=DF.CF=CE 在R:△ADE和R:△BDF中，AD=BD,DE=DF ,R△ADE≌Rt△BDF(HL),∴.BF=AE. AE=4.EC=1.BF=AE=4.CF=EC=1. BC=BF-CF-4一1一3，故④正确 综上所述，正确的是①③④ 13.解：(1)如图所示，⊙M即为所求 (2)点D在⊙M外 3 23456 8 -2 -3 14.解，(1)证明：如图，连接( :AB为⊙O的直径，.∠ACB=90“, .∠CB4+∠CAB=00°. OC=OB.∠CBA=∠OCB 又：∠CAB=∠BCE, ,∠OCB+∠BCE=90 即∠OCE=90°，.C⊥(CE ,(C为⊙O的半径，EC是⊙)的切线 (2)段⊙O的半径为r.则OC=r,OE=r+1. 在R△OEC中，(O+(CE=OE,即户+2=(r+1)2,解得r= 立500的半径为受 0E=AE=4,00=号 (OC⊥CE,AD⊥CE,∴，OC∥AD∴.易证△(OCE∽△ADE, 3 5 器-瞿脚品解得AD= 5 15.解：(1)证明：如图①，连接BE,BD. :AB是⊙O的直径，ED⊥AB, .BE=BD,,∠BED=∠BDE. :四边形DEBF是圆内接四边形， ∴.∠BED+∠BFD=180, 0 又∠BFD+∠DPG-180°. ,∠DFG=∠BED. 又：∠BFE-∠BDE ∴.∠DFG-∠BFE 图①D (2)①，∠FDG+∠EDF-180°，∠EBF+∠EDF=180°， ∴∠FDG-∠EBF 由(I)可知，∠DFG=∠BFE,.△FDGO△FBE ，解得EF=8周周测(17 (范围：3.1~3.4) (限时：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，在⊙O中，点C在优弧AB 1.下列说法正确的是 上，将BC沿BC折叠后刚好经 A.长度相等的弧是等弧 过AB的中点D.若⊙O的半径 B.面积相等的两个圆是等圆 为5，AB=4,则△OBC的面积 第6题图 C.直径是圆中最长的弦，有4条 是 ( D.已知⊙O的半径为8，则平面内到点O的 距离为8的点在⊙O外 A.3 C.55 16 D.539 16 2.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的点，∠1= 二、填空题（每小题5分，共30分） ∠2，则下列结论正确的有 ( 7.如图，已知空间站A与星球B之间的距离为 ①AB=CD:②BD=AC:③AC=BD: a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行 ④∠BOD=∠AOC. 驶，B,C之间的距离为b.如果s表示飞船C A.1个B.2个 C.3个 D.4个 与空间站A的实时距离，那么s的最大值是 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 3.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E在CD 点，且∠CDB=27°，则∠AOC的度数为 的延长线上.若∠ADE=70°，则∠AOC= ( A.153° B.163° C.126°D.106 9.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=60°，则 4.如图，AB是⊙O的直径，∠C=∠CAB,AD =2,AC=4,则⊙O的半径为 ∠ADC的度数为 ( A.23 B.3√2 C.25 D.5 0 第9题图 第4题图 第5题图 10.综合实践活动要求只用一张矩形纸条和刻 5.如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC= 度尺测量如图①所示的茶碗的碗口直径.以 4,BC=2,CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的 下是小宇同学所在的学习小组的方法：如图 长为 ( ②，将纸条拉直紧贴碗口，纸条的上下边沿 A.2 B.3 分别与碗口相交于A,B,C,D四点.若该纸 C.22 D.32 条的宽为8cm,用刻度尺量得AB=6cm,CD 全一册·周周测。刀人 =10cm,则茶碗的碗口直径为 cm (2)求OE的长. (结果保留根号). 图① 图② 第10题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A= 32°，点B,C在⊙O上，边AB,AC分别交 ⊙O于D,E两点，B是CD的中点，则 ∠ABE的度数为 15.如下图，圆内接四边形ABCD的对角线 AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC =∠ADB. 第11题图 第12题图 (1)试说明DB平分∠ADC,并求出∠BAD 12.如图，AB是⊙O的直径，AB=8,点M在 的大小： ⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中点，P (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点 是直径AB上的一动点.若MN=1,则 F.若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长 △PMN周长的最小值为 三、解答题（第13小题10分，第14小题14分， 第15小题16分，共40分) 13.如下图，四边形ABCD的外接圆为⊙O,BC =CD,∠DAC=35°，∠ACD=45°.求 ∠ADB的度数. 14.如下图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直 径，AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交 OC,BC于点E,F,且E是AD的中点. (1)求证：∠CAD=∠CBA: 人78】数学·9年级(BS版)