九年级下册 周周测14(范围：1.1～1.6)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

在R△ABC中，AB-√AC+BC可-22a, AB 22a 2 六在R△ADE中.DE=AD·mA= 24 六在R△BDE中，血∠ABD-B品后 DE 24 10 =101 16.解：(1)in25°+sin46≈0.423十0.719-1.142，sin71e0.946, ..sin25+sin46>sin71. (2)sina+sing sin(a+). AB BC AE 《3证明：曲题图，得sina+mg+O品·sima+》一 a>0B%紧 漂+需识+紧4肤 又AB+B>AE,:AB+BCAE OAOA' ∴.sina+sin3>in(a十》. 周周测14 1.A2.D3.D4.B 5.C【解析】：AD∥BC,∠DAB-90°. .∠ABC=180°-∠DAB=90°，∠BAC+∠EAD=90°. .'AC⊥BD,∠AED-90. ∴.∠ADB+∠EAD=90°， ∴∠BA=∠ADB, ∴△ABCn△DAB. 滑器 :BC=号AD .AB-BC·AD-BC·2BC-2B..AB-√2BC 在AAc中.m∠MC-器器-号 6.B【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F,交BE于点M n2.AE. 在R△ABE中，设AE=x《x0》, 则BE=2x,根据勾股定理，得AE十B伊 AB,即2+(2x)2=100,解得x1=25,: WDの 一25（不合题意，舍去）∴.AE-25,BE=B1 45, in∠ABE-福-号期DF-号iD 当点D与点M重合时，CD+后D的值最小 根据等腰三角形最上的高相等可知，CF=BE=45, :CF-CD+DF-CD+号BD=4后，CD+气BD的最小值为 45. 708音9号 10,号【解斩】如图，延长AB与水平线交于点F,过点D分别作DM ⊥CF,DE⊥AF,垂足分别为M,E, ,斜坡CB的坡度为=1：2,4， 删最 设DM-5km,则CM=12km. 在Rt△CDM中，由勾股定理，得CP+ DM=CD, 即(12)+(5k)一26，解得k一2（负值 已舍去)，.DM=10m.CM=24m. BE C :斜坡CB的坡度为子=12一D距 =-音·设DE=12am,则E=5am ,∠ACF=45°，∴，AF=CF=CM+MF=(21+12a)m, .AE-AF-EF-24+12a-10=(14+12a)m. 在Rt△ADE中， m∠ADE-是-m5号：即42a-专解得a-子 AE 12a :DE=12a=t2,AE=14+12a=56,BE=5a=35, AB=AE-BE-6-空-受m 2 1.【解析】知图，过点E作G⊥AB,交AB的延长线于点G, 设AE交BD于点H, A :四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠ABC=90°， ∴.∠GBC=180°-∠ABC=90 由折叠的性质可知，∠BED=∠BAD =90°，EB=AB,BD⊥AE, ∴.∠BAD-∠G=∠AHD-90°. .∠ADB=∠GAE=90°-∠DME, △ADB∽△GAE. 股提提 :∠EBG=9O°-∠EBF=∠EFB=∠DFC, ÷器=tn∠EG=m∠DFC- 设GE=3m,则GB5m, ,EB=√GE十GB=√(3m)+(5m7=√a年m, =的值是 3用 3 12.解：(1)3瓦 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E “anB=是，∴设DE=3,则BE= BE+DE2-BD2. .(4y)2+(3y)*-1, 解得y=吉（负值已合去入， aDE=是 DE2 ∴ia-AD=o 【解折1)：anB=是，设AC=3,则BC=4x ,A9十B(=AF, .(3r)2+(4r)1=58 解得x=1(负值已舍去) AC-3,BC-4. BD-1,.CD=3, ∴，AD=/CD+AC=32 13.解：(1)如图，过点B作BE⊥AD,垂足为E ∠BAD-27,AB-AB-1m. .B'E=AB·s1n∠BAE≈1×0.454=0.454(m). ∴，E+A0-0.454+1.7≈2.15(m). 故车后盖最高点B到地而的距离约为2.15m B (2)没有危险.理由如下： 如图，过点（作CF⊥BE,垂足为F :∠BAD=27°，∠BEA=9D, ∠ABE=63. ∠ABC-∠ABC-123, ∴.∠CB'F=∠ABC'-∠ABE=60 ,B'C=BC=0.6m, ·BF=BC·cos∠CB'F=0.6X号 =0.3(m）. 2 ,平行线向的距离处处相等， ∴.点C到地面1的距离为2.15-0.3=1.85(m). 1.85>1.8,.没有危险. 全一册·参考答案49人周周测14 (范围：1.1~1.6) (限时：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB B 10,则AC= ( B M A.5N5 B.103C.5 D.103 3 图② 2.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打 第4题图 算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB A.(2√/3+3)m B.5m 到地面.如图所示，已知彩旗绳与地面形成 C.6m D.7m 的∠BAC=25°，彩旗绳固定在地面的位置与 5.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD 图书馆间的距离AC为32m,则彩旗绳AB ∥BC,BC-号AD,AC与BD交于点E,且 的长度为 ( AC⊥BD,则tan∠BAC的值为 () A.32sin25°m B.32c0s25°m C. 32 32 A. sin25s m D.- 0s25°m B 图 .25 32m 'c'c B 第5题图 第6题图 第2题图 第3题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC=10,tanA=2, 3.如图，△ABC在边长为1个单位长度的方格 BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动 纸中，它的顶点都在小正方形的顶点位置， 点，则CD+5BD的最小值是 5 如果△A5C的面积为10，且snA=那么 A.25 B.45 点C的位置可以在 C.53 D.10 A.点C处 B.点C2处 二、填空题（每小题6分，共30分） C.点C处 D.点C处 7.2cos30°-tan45°-√(1-tan60)z的值为 4.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图①），是我国古 代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一 种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如 8.如图，点P(12,a)在反比例函 图②所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆， 数y=9的图象上，PHLx OM=3m,AB是杠杆，AB=6m,OA：OB 轴于点H,则tan∠POH的 =2：1.当点A位于最高点时，∠AOM 第8题图 值为 120°，此时点A到地面的距离为 全一册·周周测。71大 9.如图，在△ABC中，DE是BC的 垂直平分线，DE分别交BC,AC 于点D,E,连接BE.若BE=9, BC=12,则cos∠CED=B D 第9题图 13.图①是某越野车的侧面示意图，折线段A 10.某通信公司准备逐步在山上建设5G(第五 B-C表示车后盖.已知AB=1m,BC= 代移动通信技术)基站.如图，某处斜坡CB 0.6m,∠ABC=123°，该车的高度AO= 的坡度为i=1:2.4,通信塔AB垂直于水 1.7m.如图②，打开后备箱，车后盖ABC 平地面.在C处测得塔顶A的仰角为45°， 落在AB'C'处，AB与水平面的夹角 在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路 ∠B'AD=27°（结果精确到0.01m,参考数 段CD长26m,则通信塔AB的高度约为 据：sin27°≈0.454，c0s27°≈0.891，tan27°≈ m(参考数据：sin53°≈5， 4 0.510,√3≈1.732). (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B到地 c0s53°≈ 5,tan53°≈ 4 3/ 面（的距离； (2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开 的车后盖C处经过，有没有碰头的危险？ 请说明理由. 第10题图 第11题图 11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直 0 图① 图② 线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC 于点F,连接AE.如果an∠DPC=号，那 么肥的值是 三、解答题（第12小题16分，第13小题24分， 共40分)】 12.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为 BC边上一点AB=5,BD=1,anB=是 (1)AD的长为 (2)求sina的值. 人72」数学：9年级(BS版)