九年级下册 周周测13 (范围：1.1～1.3)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

解得m1=23(舍去)，m:=一23， 5号x(-2vm=a 6=-12 9.解：（门）设是关于p的函数表达式为= 把p=1.h=20代入表达式，得k=1×20-20, A关于p的函数表达式为方-9(p>0). (2把h一25代人A-29,得25-2，解得p一0.8 故该液体的光度p为0.8g/cm, 10.解41)将A(2.3)代人双曲线y=”.得3=受。 m=6,心双曲线的表达式为y=号 将a,代人y一三得=6六6，D 将A(2,3),B(6,1)代人y=kr+b: 得北郑特 b-4, “直线的表达式为一一之十4。 (2)直线AB向下平移至(CD,,AB∥CD 设直线(D的表达式为y=一豆r十p 将C(一2,0)代人， 得1+p=0,解得p=一1。 “直线CD的表达式为y=-子r-1,D0,-1),即OD=1 如图，设直线AB与y轴的交点为H,H(0,1),即O川=1， HD-5∴Sm-Sm-Sw-HDn-)-专 ×5×4-10. (3)2<r<6或x0 11.解：(1)8y=-x+5 (2)如图，在AE上截取AF,使得AF-AO,连接CF. :直线AC的表达式为y=一x十5， .∠AC0-45.0C=5. 在△ACO和△ACF中， (AOAF. ∠CAO=∠CAF. AC=AC. .△AO≌△ACF(SAS). .O=CF=5,∠ACF=∠A)=45", .∠0F=0°，.点F的坐标为(5,5) 设直线AE的表达式为y='x十（≠0）.将F(5,5),A(一1,6》 代人信解 =言 ,直线AE的表达式y=一 M0NC八主 (3)如图，过点D作DN⊥r轴于点N,过点D作D'M⊥x轴于点 M,则∠DMO=∠OND=90 由题意，得OD=),∠DOD=90',∴.∠DOM+∠LDON=90 :∠DOM+∠OD'M-9D'. 去48数学·9年级(BS版) .∠ODM=∠DON. .∴.△DOM≌△ODN(AAS). .OM-DN.D'M-NO. 设D(d.-d+5).则D(d-5,d). :点Dd-5在y=一上，且在第二象限内， 六d一解科山=2d=8 经检验，d山=2，d山=3是原分式方程的根，且符合题意， 点D的坐标为(2,3)或(3,2) 周周测13 1.C2.B3.C4.B5.B 6.A【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D,则 ∠ADB-90 AD=√2+2T=22,AB=/+5=√/26 提装晋 13 7号8宁g甲10原-1n号 12.气【解析】如图，过点B作DC的平行线交AC的延长线于点M, 过点E作ENLIM,.垂是为N:DC/BM小品-品 ·wAC·DB5×22g AD 8 D∠0 ∴AM-AC+CM-g 设BC-2a,在Rt△ABM中，BM- √AB+AF= √()+() =13g :∠FMN=∠BMA,∠EVM=∠BAM=90,·△MNE ∽△MAB. MB 13石 2 8 在R△ABE中，配-VA+AE-√（受）+9-， 2 ÷sin∠DOB=sn∠EBN-E_ 25 2 1.解：式-×号+1-是+ (2原式=（号）'+3×号×-2×=+3-1= 14.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D, 设AD为x. 在Rt△ABD中，sinB=↓=AD, AB=3, .AD=1. 在△ACD中，nC-号-品 .CD=2AD=2 ∴.AC=√AD+CD=√1+(2)#=a 15.解：设BC=24.∠C-90°，∠A-45, ∠CBA=45, .AC=BC=2a. (1》:BD为AC边上的中线， ∴CD=AD=2AC=4 在R△BCD中，BD-CD+B-5a, ∠cD-箭名-华 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E 在R△ABC中，AB-√AC+BC可-22a, AB 22a 2 六在R△ADE中.DE=AD·mA= 24 六在R△BDE中，血∠ABD-B品后 DE 24 10 =101 16.解：(1)in25°+sin46≈0.423十0.719-1.142，sin71e0.946, ..sin25+sin46>sin71. (2)sina+sing sin(a+). AB BC AE 《3证明：曲题图，得sina+mg+O品·sima+》一 a>0B%紧 漂+需识+紧4肤 又AB+B>AE,:AB+BCAE OAOA' ∴.sina+sin3>in(a十》. 周周测14 1.A2.D3.D4.B 5.C【解析】：AD∥BC,∠DAB-90°. .∠ABC=180°-∠DAB=90°，∠BAC+∠EAD=90°. .'AC⊥BD,∠AED-90. ∴.∠ADB+∠EAD=90°， ∴∠BA=∠ADB, ∴△ABCn△DAB. 滑器 :BC=号AD .AB-BC·AD-BC·2BC-2B..AB-√2BC 在AAc中.m∠MC-器器-号 6.B【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F,交BE于点M n2.AE. 在R△ABE中，设AE=x《x0》, 则BE=2x,根据勾股定理，得AE十B伊 AB,即2+(2x)2=100,解得x1=25,: WDの 一25（不合题意，舍去）∴.AE-25,BE=B1 45, in∠ABE-福-号期DF-号iD 当点D与点M重合时，CD+后D的值最小 根据等腰三角形最上的高相等可知，CF=BE=45, :CF-CD+DF-CD+号BD=4后，CD+气BD的最小值为 45. 708音9号 10,号【解斩】如图，延长AB与水平线交于点F,过点D分别作DM ⊥CF,DE⊥AF,垂足分别为M,E, ,斜坡CB的坡度为=1：2,4， 删最 设DM-5km,则CM=12km. 在Rt△CDM中，由勾股定理，得CP+ DM=CD, 即(12)+(5k)一26，解得k一2（负值 已舍去)，.DM=10m.CM=24m. BE C :斜坡CB的坡度为子=12一D距 =-音·设DE=12am,则E=5am ,∠ACF=45°，∴，AF=CF=CM+MF=(21+12a)m, .AE-AF-EF-24+12a-10=(14+12a)m. 在Rt△ADE中， m∠ADE-是-m5号：即42a-专解得a-子 AE 12a :DE=12a=t2,AE=14+12a=56,BE=5a=35, AB=AE-BE-6-空-受m 2 1.【解析】知图，过点E作G⊥AB,交AB的延长线于点G, 设AE交BD于点H, A :四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠ABC=90°， ∴.∠GBC=180°-∠ABC=90 由折叠的性质可知，∠BED=∠BAD =90°，EB=AB,BD⊥AE, ∴.∠BAD-∠G=∠AHD-90°. .∠ADB=∠GAE=90°-∠DME, △ADB∽△GAE. 股提提 :∠EBG=9O°-∠EBF=∠EFB=∠DFC, ÷器=tn∠EG=m∠DFC- 设GE=3m,则GB5m, ,EB=√GE十GB=√(3m)+(5m7=√a年m, =的值是 3用 3 12.解：(1)3瓦 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E “anB=是，∴设DE=3,则BE= BE+DE2-BD2. .(4y)2+(3y)*-1, 解得y=吉（负值已合去入， aDE=是 DE2 ∴ia-AD=o 【解折1)：anB=是，设AC=3,则BC=4x ,A9十B(=AF, .(3r)2+(4r)1=58 解得x=1(负值已舍去) AC-3,BC-4. BD-1,.CD=3, ∴，AD=/CD+AC=32 13.解：(1)如图，过点B作BE⊥AD,垂足为E ∠BAD-27,AB-AB-1m. .B'E=AB·s1n∠BAE≈1×0.454=0.454(m). ∴，E+A0-0.454+1.7≈2.15(m). 故车后盖最高点B到地而的距离约为2.15m B (2)没有危险.理由如下： 如图，过点（作CF⊥BE,垂足为F :∠BAD=27°，∠BEA=9D, ∠ABE=63. ∠ABC-∠ABC-123, ∴.∠CB'F=∠ABC'-∠ABE=60 ,B'C=BC=0.6m, ·BF=BC·cos∠CB'F=0.6X号 =0.3(m）. 2 ,平行线向的距离处处相等， ∴.点C到地面1的距离为2.15-0.3=1.85(m). 1.85>1.8,.没有危险. 全一册·参考答案49人周周测(13 (范围：1.11.3) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 6.如图，在6×5的网格中，每个小正方形的边 1.c0s45°等于 长均为l.若点A,B,C都在格点上，则sinB 入 c吗 的值为 B.1 A.213 B.313 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=15,则 13 13 c号 n9 下列三角函数值正确的是 ( 二、填空题（每小题5分，共30分） A.sinA=-是 &osA=号 7在R1△ABC中，∠C=90,S-号则cosB C.tanA= 8 D.tanB=15 3.如图，点A(3,t)在第一象限， 8.若某三角形三个内角度数之比为1：2：3， OA与x轴所夹的锐角为a, 则这个三角形最小角的正弦值为 tana= 则1的值是 3 第3题图 c号 9.人字梯是家庭常用的工具，某电商售卖的 A号 D.2 甲、乙两款人字梯如图所示.根据图中的数 4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 据可知， 款人字梯比较陡（填 28°，高为7m.用计算器求AB的长，下列按 “甲”或“乙”) 键顺序正确的是 ( A.7 X sin2 8= B.7÷sim28= 甲款 乙款 第9题图 第10题图 C.7 X tan 2 8= 10.数形结合思想是数学中常用的一种思想方 D.7÷tan28= 法.如图，在计算tan22.5°时，先构造 Rt△ABC,其中∠ABC=90°，∠ACB= 45°，延长BC使得CD=AC,连接AD.请根 据该思路计算：tan22.5°= 289 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC 5,BC=12,CD⊥AB于点D,则cos∠ACD 第4题图 第6题图 5.在△ABC中，已知∠A,∠B均为锐角，且有 的值为 |tan2B-3|+(2cosA-√3)2=0，则△ABC 是 ( D.0 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 第11题图 第12题图 全一册·周周测 69 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D,E分 15.如下图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠A 别是AB,AC上的点，BE,CD交于点O, =45°，BD为AC边上的中线， CE=2,AC=5,AD=4.BD=号，则 (1)求cos∠CBD的值： (2)求sin∠ABD的值. sin∠DOB的值是 三、解答题（第13小题8分，第14,15小题各 10分，第16小题12分，共40分) 13.计算： (1)5cos30°+2tan45°： (2)sin45°+3tan30°tan60°-2cos60°. 16.(1)用科学计算器计算并验证sin25°+ sin46°与sin71°之间的大小关系： (2)若a,3,a十3都是锐角，猜想sina十sin3 与sin(a十)的大小关系： 14.如下图，在△ABC中，sinB= 3,tanc=2 , (3)请借助如下图所示的图形证明上述 猜想. AB=3.求AC的长. 人一月 人70」数学·9年级(s版)